دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمنِ الرَّحِیمِ‏

الحمد لله رب العالمین‏

إِنَّا لا نُضِیعُ أَجْرَ مَنْ أَحْسَنَ عَمَلًا

(سوره کهف، آیه ۳۱)

این کتاب خوشه هائى است از خرمن معارف استاد اعظم، طود تحقیق و تفکیر، آیت بزرگ علم و دین، علامه زاهد ذوالفنون، الذى عزفت نفسه عن الدنیا و ما فیها فتساوى عنده حجرها و ذهبها، معلم عصره آیه الله العظمى الحاج میرزا ابوالحسن الشعرانى افاض الله سبحانه علینا من برکات انفاسه النفیسه القدسیه که به مناسبت ذکراى بیستمین سال ارتحال آن جناب به روضه رضوان، به پیشگاه والاى ارباب دانش و بینش تقدیم مى گردد.

۲۷ رجب الاصب ۱۴۱۳ هق/ ۱۳۷۱ ۱۱ ۱ هش‏

قم حسن حسن زاده آملى‏

بسم الله الرحمن الرحیم‏

الحمد لله رب العالمین‏

دیباچه‏

سپاس آفریننده گردان سپهر را که ماده و مهر را بر چهره میناى زیباى آن بسان دو عقربه صفحه ساعت نما، معیار معرفت سمت قبله و آیت کسب و کار و میزان ماه و سال و تاریخ روزگار گردانیده است.

هُوَ الَّذِی جَعَلَ الشَّمْسَ ضِیاءً وَ الْقَمَرَ نُوراً وَ قَدَّرَهُ مَنازِلَ لِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِینَ وَ الْحِسابَ ما خَلَقَ اللَّهُ ذلِکَ إِلَّا بِالْحَقِّ یُفَصِّلُ الْآیاتِ لِقَوْمٍ یَعْلَمُونَ‏ (یونس ۷).

و داراى درودش بر فرستادگانش بویژه بر خاتم پیمبران و دودمانش که شاخص بى مثال و بى زوال افق اعلاى کعبه جم‏ال و جلال اویند.

یا أَیُّهَا النَّبِیُّ إِنَّا أَرْسَلْناکَ شاهِداً وَ مُبَشِّراً وَ نَذِیراً وَ داعِیاً إِلَى اللَّهِ بِإِذْنِهِ وَ سِراجاً مُنِیراً (احزاب ۴۷).

و بر همه یاران و یاوران و پیروانشان که ثوابت و سیارات فروزان آسمان دانش و بینش اند. وَ عَلاماتٍ وَ بِالنَّجْمِ هُمْ یَهْتَدُونَ‏ (النحل ۱۷).

و بعد همى گوید حسن حسن زاده آملى که این کتاب مستطاب دروسى در دانش گرانقدر هیئت و دیگر رشته هاى ارزشمند ریاضى است که هر دانشمند دینى را بدان نیاز است ازیرا که بیانگر آیات و روایات وقت و قبله و هلال است، و دستور استوار خط سمت قبله و اعتدال و زوال. علاوه این که حاوى معارفى است که ینابیع آب حیاتند، و حائز

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴

مطالبى که مصابیح فراراه وادى ظلمات.

تدریس آن در جمع پریشانى به روزهاى پنجشنبه و جمعه سال تحصیلى حوزه علمى قم اختصاص یافت، چنان که تصنیف آن نیز همزمان تدریس در پنجشنبه بیستم محرم ۱۴۰۷ هق/ ۱۳۶۵ ۷ ۳ هش آغاز گردید، امید است که به تایید و توفیق الهى بدان شیوه شایسته و روش بایسته که خواسته نگارنده است انجام یابد، بار خدایا اینچنین بادا.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵

درس ۱: قطر، و دائره عظیمه و صغیره‏

چون کره بر نفس خود حرکت کند و یا فرض حرکت آن شود، هر نقطه اى که بر محیط آن فرض شود بدین حرکت استدارى که اوضاع آن نسبت به جز او مبدل مى گردد، بعد از تمامى دوره دائره اى تامه رسم کند، مگر دو نقطه متقابل که دو قطب کره و دو قطب حرکت اند.

و خطى مستقیم که واصل میان دو قطب است قطرى است که آن را محور گویند و آن نیز ساکن است که کره بر آن مى گردد. و قطر آن خط م‏ستقیم است که بمرکز دائره یا کره بگذرد.

و هر دو نقطه متقابل دو طرف قطرى از اقطار کره را دو نقطه متقاطر گویند پس دو قطب حرکت و یا دو قطب کره دو نقطه متقاطر خواهند بود.

و آن دوائر مرتسمه از نقاط مفروضه را مدارات آن نقاط گویند. و از آنها به نحو اطلاق تعبیر به مدارات مى کنند. و دو قطب کره را در دو قطب هر یک از این مدارات مى گویند.

و این دوائر یا با یکدیگر متحد باشند و یا متوازى. و دو خط متوازى خواه مستدیر و خواه مستقیم آن باشند که بعد میان آن دو به یک اندازه باشد. یعنى هر نقطه اى که بر یکى از آن دو فرض کنند، بعد همه از آن خط دیگر برابر باشد.

از این دوائر فقط یک دائره عظیمه است که بر مرکز کره مى گذرد، و بعد او از قطبین مساوى است، و آن را منطقه کره گویند، بدین نظر که منطقه کمربند است و آن دائره بر میان کره گذرد. و دوائر دیگر را صغیره گویند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶

درس ۲: تقسیم دائره‏

محیط دائره را خواه عظیمه و خواه صغیره به ۳۶۰ قسم متساوى قسمت کنند، و هر قسم را جزء و درجه خوانند، و نیز هر درجه را به ۶۰ قسم متساوى قسمت کنند و هر قسم را دقیقه گویند. و هر دقیقه را به ۶۰ قسم متساوى و هر قسم را ثانیه گویند. و هکذا هر ثانیه را به ۶۰ ثالثه، و ثالثه را به ۶۰ رابعه، و رابعه را به ۶۰ خامسه تا بدان قدر که حاجت افتد.

هر خط مستقیم که دائره را به دو پاره کند، آن را وتر گویند. و هر پاره دائره را قوس گویند. و هر گاه وتر به مرکز دائره بگذرد، قطرى از اقطار دائره بود.

مقدار درجات و دقائق و دیگر اقسام یاد شده هر قوس، مقدر زوایاى مرکزى دائره است. مثلا زاویه اى که ۱۵ درجه است معنى آن این است که قوس آن ۱۵ درجه است. به این بیان راس زاویه را که نقطه تقاطع دو خط است مرکز قرار دهیم و دائره اى بر آن رسم کنیم، قوسى از این دائره که در برابر زاویه است مقدار (شکل شماره ۱)

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷

آن زاویه است چون قوس ا ح که مقدار زاویه ا ب ح است.

در نام بردن زاویه، حرف زاویه را در وسط قرار مى دهند چون تعبیر مذکور.

زاویه را به فارسى کنج و گوشه گویند و آن از احاطه دو خط خواه مستقیم و خواه غیر مستقیم پیدا شود و این زاویه مسطحه بود. و یا از احاطه یک سطح، یا زیاده از یک سطح به جسم پیدا شود، و این زاویه مجسمه بود. چنانکه در داخل راس مخروط مستدیر از احاطه یک سطح، و کنجهاى خانه از احاطه چند سطح زاویه مجسمه حاصل شود.

متمم هر قوس را تا نود درجه تمام آن قوس، و تا ۱۸۰ درجه کمال آن گویند. و نیاز به ثانى کم افتد، و استعمال دائره و رائج بروجه اول است.

قدماء جسم را مرکب و بسیط، و بسیط را عنصرى و فلکى یافته اند. مرکب آنست که از اجسام مختلفه الطبائع فراهم آمده باشد. عنصرى خاک و آب و هوا و آتش است. و فوق آنها فلکى. اجسام فلکى را اجرام اثیرى و علوى و عالم علوى گویند. و عنصرى را عالم سفلى و عالم کون و فساد، و بیشتر اطلاق اجرام بر فلکى، و اجسام بر عنصرى کنند.

چنانکه اثیر را بر کره نار.

و جسم مرکب اگر مدتى معتدبه، حفظ صورت خود کند آن را تام خوانند چون معدنیات و حیوانات و نباتات. و الا غیر تام چون کائنات الجور از قبیل هاله و داره و قوس و قزح و ابر و میغ، هاله را به فارسى خرمن ماه گویند، و داره خرمن آفتاب است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸

درس ۳: حرکت و اقسام آن‏

حرکت خواه فلکى و خواه غیر فلکى، به بسیطه و مختلفه منقسم مى شود. ولکن به اقتضاى بحث منظور حرکت فلکى است. حرکت بسیطه را حرکت متشابهه نیز گویند.

حرکت بسیطه آن بود که هر نقطه مفروضه که به آن حرکت متحرک باشد، گرد مرکز آن فلک متحرک در ازمنه متساویه زوایاى متساویه احداث کند. و بعبارت دیگر از محیط آن فلک در ازمنه متساویه قسى متساویه قطع کند. و زوایاى یاد شده از توهم خطوط خارجه از دو طرف قسى متساویه در مرکز فلک متحرک حاصل مى شوند. و در درس دوم دانسته شده است که مقدار درجات و دقائق محیط هر دائره مقدر زوایاى مرکزى آن دائره است (شکل شماره ۲).

چون قوسهاى اب ب ح ح د و یا زوایاى ا ه ب ب ه ح ح ه د و مختلفه آن بود که نه اینچنین باشد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹

و باز حرکت به مفرده و مرکبه منقسم شود. مفرده آن باشد که از یک فلک صادر شود. و مرکبه آن بود که زیاده از یک فلک صادر شود.

هر حرکت مفرده، بسیطه است و اما هر بسیطه مفرده نیست. و هر حرکت مختلفه مرکبه است و اما هر مرکبه مختلفه نیست.

نخستین حرکتى که مى یابیم، حرکت اجرام علوى از مهر و ماه و ستارگان است که بظاهر در نظر ما از مشرق بسوى مغرب به حرکت استدارى در حرکت اند، و این حرکت را در علم هیات و نجوم، حرکت اولى گویند.

این حرکت را چنان مى بینیم که گویا عالم همه یک کره است مرکزش مرکز کره زمین و یک سطح مستدیر به همه محیط چنانکه هر خطى که از مرکز زمین بدان سطح کشند همه متساوى باشند که انصاف اقطارند.

چون حرکات اجرام علوى را باید نسبت با کره زمین که در آن زندگى مى کنیم تحصیل کنیم، ناچار باید همین حرکت اولى را که همه ستارگان بدین حرکت دور سر ما مى گردند ملاک قرار دهیم. مثلا در یک وقت مفروض روز مى خواهیم بدانیم که از زمان طلوع شمس تا آن وقت چند ساعت است؟ باید قوس سیر شمس را بدست آوریم و از این قوس زمان مطلوب را، هر چند در واقع حرکت اولى از حرکت وضعى زمین بسوى مشرق بوده باشد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰

درس ۴: دائره معدل النهار

منطقه حرکت اولى را که از دوائر عظام است، دائره معدل النهار گویند. و به اطلاق معدل النهار و به تخفیف معدل نامند و از آن تعبیر به منطقه فلک اعلى و اعظم، و منطقه فلک نهم نیز کنند. چنانکه آن را دائره استواى سماوى، و دائره اعتدال هم خوانند. و فلک نهم را در طبیعیات فلسفه، محدد الجهات دانند. و اشهر جهت بنات النعش صغرى نزدیک کوکب جدى است لذا این کوکب را کوکب قطبى گویند، و دیگرى را قطب جنوبى که مقابل و مقاطر او در زیر زمین است.

و خط مستقیمى که در میان آن دو قطب رسم شود که بمرکز عالم که مرکز زمین است بگذرد، آن را خط محور عالم خوانند.

م‏عدل النهار همه عالم را به دو نیمه کند: یک نیمه در جانب شمال، و یک نیمه در جانب جنوب، و مرکز او مرکز عالم باشد.

هر نقطه اى که در شمال و جنوب معدل فرض کنند آنرا در یک شبانه روز به حرکت اولى مدارى حادث شود. این مدارات را مدارات یومى گویند. و مدارات میول نیز نامند. این مدارات دوائر صغارند چنانکه در درس اول گفته آمد. پس همه موازى معدل النهاراند، و دو قطب همه همان قطبین معدل است. و مرکز همه بر محور باشد.

و هر گاه نقطه مفروضه را کوکبى فرض کنند، از مدارات مرکز کوکب آنچه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱

فوق الارض باشد قوس النهار آن کوکب گویند، و آنچه تحت الارض باشد قوس اللیل او.

یک شبانه روز را از دوره حرکت اولى که ۳۶۰ درجه است به ۲۴ ساعت مستوى قسمت کرده اند که هر پانزده درجه فلکى یک ساعت زمانى، و هر یک درجه فلکى چهار دقیقه زمانى است و گاهى اطلاق زمان بر اجزاى معدل کنند از قبیل اطلاق سبب به اسم مسبب، و یا اطلاق حال بر محل وى. قطب نزدیک جدى را بدین سبب شمالى گویند که در جهت شمال مستقبل به مشرق است. و در وجه تسمیه آن بیان دیگر در پیش است که گفته آید. (درس ۴۱ و ۴۲ و ۴۳).

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲

درس ۵: دائره منطقه البروج‏

در مقابل حرکت اولى، حرکت ثانیه است که حرکت ستارگان ثابت است که مانند حرکت اولى به آسانى معلوم نگردد، بلکه به رصد معلوم گردد. کواکب را به ثابت و سیار تقسیم کرده اند.

بدان که کواکب همه سیارند، جز این که حرکت بعضى نسبت به بعضى سریع و بطیى ء بود، سریع را سیار، و بطیى ء را ثابت خوانند. سیار عبارت اند از قمر و عطارد و زهره و شمس و مریخ و مشترى و زحل. و نضد آنها در خارج به همین ترتیب است. و فارسى آنها به ترتیب یاد شده ماه و تیر و ناهید و خورشید و بهرام و برج‏یس و کیوان است. و به نظم گفته آمد:

در فلک هفت کوکب سیار

آفریده خداى عز وجل‏

قمر است و عطارد و زهره‏

شمس و مریخ و مشترى و زحل‏

کواکب مه و تیر و ناهید میدان‏

چو خورشید و بهرام و برجیس و کیوان‏

ثوابت به طور متوسط در هفتاد سال یکدرجه فلکى سیر کنند که در بیست و پنجهزار و دویست سال یکدوره تمام کنند، و حرکت آنها از مغرب به مشرق است.

ثوابت را در یک فلک فرض کرده اند که در علم هیات به همین فرض کفایت است، زیرا که حرکت و اوضاع آنها نسبت به زمین به همین فرض درست آید. سخن بیشتر در کتاب دروس معرفه الوقت و القبله گفته آمد، و شاید در این دروس هم گفته آید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳

حال بدان که منطقه که حرکت ثانیه را یعنى عظیمه فلک ثوابت را دائره منطقه البروج گویند. و آن را فلک البروج، و دائره اوساط البروج، و منطقه فلک هشتم هم خوانند، و دائره شمسیه و دائره بروج نیز نامند. و استعمال رائج، اصطلاح نخست است و پس از آن دائره شمسیه، و این هر دو اصطلاح را قدیم و حدیث بکار دارند.

و دائره شمسیه از این روى گویند که شمس همیشه در این مدار سیر مى کند و از آن خارج نمى شود، به خلاف سیارات دیگر که گاهى در سطح این مدار سائرند، و گاهى از آن جدا مى شوند.

ابوریحان بیرونى را در قانون مسعودى در وجه تسمیه کواکب به ثوابت و سیار سخن دیگر است که در بعد گفته آید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴

درس ۶: منطقه البروج و مدارات عرضى‏

هر گاه دو دائره عظیمه کره اى در یک سطح نباشند یکدیگر را در دو نقطه به تناصف تقاطع کنند. یعنى هر یک از این دو منطقه بر آن دو نقطه به دو نیمه شود، و از هر نقطه تقاطع چهار زاویه پدید آید. پس اگر در این صورت سطح یک دائره بر سطح دائره دیگر قائمه باشد هر یک از آن زوایا قائمه بود که قوس مقدر آن ربع دور یعنى نود درجه بود، و اگر قائمه نباشد تقاطع ایشان بر زوایاى حاده و منفرجه باشد. قوس مقدار زاویه حاده کمتر از ربع، و منفرجه بیشتر از آن بود.

حال بدان که دائره منطقه البروج از سطح معدل النهار مایل است که نه در سطح دائره معدل النهار است، و نه قائم بر آن لاجرم با وى به تناصف بر زوایاى حاده و منفرجه تقاطع کند. و محور این حرکت با محور معدل النهار بر مرکز عالم متقاطع شود هم بر زوایاى حاده و منفرجه.

چون تقاطع یاد شده به تناصف است پس آن دو نقطه تقاطع، دو نقطه متقابل و متقاطر خواهند بود، و هر نیمه محیط عظیمه نصف دور یعنى ۱۸۰ درجه. و از فلک بروج یک نیمه در جانب شمال معدل النهار باشد، و یک نیمه در جانب جنوب آن.

و چون منطقه البروج دائره شمسیه است که مدار شمس در سطح آنست، ناچار مدار شمس با دائره معدل النهار در همان دو نقطه تقاطع کند، و نسبت او با معدل چنانست که دائره منطقه البروج با وى.

هر نقطه اى که در دو طرف منطقه البروج بر کره فرض کنند، مدار آن که‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵

بسبب حرکت ثانیه رسم مى شود دائره صغیره اى متوازى با دائره منطقه البروج بود، و این مدارات را مدارات عرضى گویند به بیانى که گفته آید. وزان مدارات عرضى به منطقه البروج، وزان مدارات میول یعنى مدارات یومى به معدل النهار است.

حرکت فلکى اگر از مغرب به مشرق بوده باشد آن را حرکت به توالى گویند، و عکس آن را که حرکت از مشرق به مغرب است حرکت به خلاف توالى گویند چنان که در درس بعد دانسته خواهد شد. و این اصطلاح که حرکت به توالى و خلاف توالى است در این فن بسیار رائج است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۶

درس ۷: نقطه اعتدال ربیعى و خریفى‏

چون دائره منطقه البروج با معدل النهار تقاطع مى کند، همیشه نیمى از آن در شمال معدل النهار بود و نیم دیگر در جنوب آن.

و چون شمس در سطح منطقه البروج است یعنى دائما ملازم این منطقه است و از آن تجاوز نمى کند، مدار وى نیز نیمى شمالى و نیمى جنوبى بود. و در واقع هر دو یک دائره اند که همان دائره شمسیه است.

و چون شمس به حرکت خاصه خود از آن نقطه تقاطعى گذرد که در شمال معدل النهار افتد آن نقطه را نقطه اعتدال ربیعى و راس الحمل خوانند که اول حمل یعنى اول بهار است که اول فروردین است. و آن نقطه اى که نظیر اوست چون آفتاب از وى گذرد جنوبى شود آن را اعتدال خریفى و راس المیزان خوانند که اول پائیز است.

بدان که مبدأ هر یکى از فصلین یاد شده ربیع و خریف، هنگام وصول شمس به یکى از نقطتین اعتدال در اکثر بقاع و آفاق متحقق شود به بیانى که گفته آید.

هر گاه توهم انطباق دائره اى بر دائره دیگر شود، لامحاله قطبین آن دو بر یکدیگر منطبق شوند. و چون دائرتین از یکدیگر جدا گردند متقاطع همدیگر باشند به وجهى که گفته ایم. و چون تقاطع کنند قطبین منطبق نیز از هم جدا شوند. و بعد قطبین در جهتین متبادلتین به مقدار میل کل واحد از نصفین هر دائره از نصفین دائره دیگر در همان جهت خواهد بود. و بدین مطلب در این فن بسیار حاجت افتد. و اگر تقاطع دو دائره با یکدیگر بر زوایاى قائمه بود، هر یک مار بر دو قطب‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۷

دیگرى بود.

بعد میان دوائر و اقطاب آنان و کواکب و نقاط فلکى از یکدیگر و یا از هر مبدأى، مانند ابعاد و مسافات نقاط ارضى از جانب اقرب اعتبار مى شود.

و چون به رصد یافته اند که منطقه البروج با معدل النهار متقاطع بر غیر قوائم است، بعد میان قطبین هر یک در دو طرف شمال و جنوب، از جهت اقرب کمتر از ربع دور خواهد بود. یعنى به مقدار میل دائره منطقه البروج از دائره معدل النهار در جانب اقرب.

شمس در هر شبانه روز قریب یکدرجه فلکى به توالى حرکت مى کند چنانکه یکدوره را در یکسال شمسى سیر مى کند. و جزء نظیر هر نقطه فلکى نقطه دیگرى است که میانشان نصف دور یعنى ۱۸۰ درجه فاصله بوده باشد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۸

درس ۸: دائره ماره به اقطاب اربعه‏

هر گاه دائره اى بر قطب دائره اى گذرد مار بر قطب دیگرش نیز بود، و آن دائره هم با وى چنین بود یعنى هر یک بر دو قطب دیگرى گذرد و تقاطع آن دو بر زوایاى قائمه بود و بالعکس یعنى هر گاه تقاطع دو دائره به یکدیگر بر زوایاى قائمه بود هر یک مار بر دو قطب دیگرى بود که در درس قبل گفته آمد.

دائره ماره به اقطاب اربعه:

اگر عظیمه اى بر هر یک از دو قطب معدل النهار و منطقه البروج بگذرد یعنى مار بر چهار قطب این دو منطقه بود، آن را دائره ماره به اقطاب اربعه گویند. و سطح آن بر سطح هر دو منطقه بر زوایاى قائمه قائم است. و دو قطب او دو نقطه اعتدال بود زیرا که این دائره بر قطبین هر دو آنها گذشته است پس لامحاله قطبین او محل تقاطع ایشان که مشترک بینهما است مى باشد. پس قوسهایى از معدل النهار و منطقه البروج که بین هر یک از دو نقطه اعتدال و دائره ماره به اقطاب اربعه واقع شوند ربع دور خواهند بود.

و مدت سیر و شمس در دائره شمسیه در هر ربعى فصلى از فصول اربعه سال در اکثر بقاع بود.

و دو نقطه تقاطع این دائره ماره باقطاب اربعه با منطقه البروج را دو نقطه انقلاب گویند. آن نقطه انقلاب که در نیمه شمالى منطقه البروج بود انقلاب صیفى گویند که چون شمس بدانجا رسد اول تابستان در اکثر بقاع بود. و آن‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۹

دیگر را که در نیمه جنوبى منطقه البروج بود انقلاب شتوى گویند که چون شمس بدانجا رسد اول زمستان در اکثر بقاع بود.

و دو نقطه تقاطع این دائره با معدل النهار را نظیره انقلاب گویند یکى را نظیره انقلاب صیفى و دیگرى را نظیره انقلاب شتوى. این نظیریه با جزء نظیر درس قبل اشتباه نشود.

بدان که چون خواهیم بر کره بعد نقطه اى را از مبدئى مفروض و یا میل عظیمه اى را از دیگرى تحصیل کنیم ناچار باید به وسیله ترسیم عظیمه اى بر آن بدست آوریم. خلاصه طناب مساحى ما باید قوس عظیمه اى بوده باشد.

و چون در تحصیل مسافت بعد، جانب اقرب لحاظ مى شود، باید عظیمه اى که به منزلت طناب مساحى است از قطبین عظیمه مبدأ و نقطه مفروض بگذرد تا قوس بعد قائم بر عظیمه مبدأ گردد و اقصر قوس بین نقطه مفروض و مبدأ بود.

حال بدان که اقصر قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه در میان دو منطقه معدل النهار و منطقه البروج یا میان دو قطب ایشان افتد آن را میل کلى گویند در ازاى میول جزئیه اى که این دو منطقه را است.

۱/ نقطه اعتدال و قطب دائره ماره به اقطاب اربعه.

ا ب/ قوسى از معدل النهار که ربع دور است.

۱ ح/ قوسى از منطقه البروج که ربع دور است.

ح/ نقطه انقلاب.

ب/ نظیره انقلاب.

حب/ میل کلى که قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه است. (شکل شماره ۳)

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۰

درس ۹: میل کلى‏

مثلث ا ب حدر شکل سوم (ش ۳)، اضلاع آن قسى دوائر عظام اند. و هر مثلث کروى باید اضلاع آن از قسى دوائر عظام باشند چنان که مبرهن خواهد شد. هر یک از قوس اب ا حربع دور است لذا قوس ب حمقدر زاویه ب ا ح است.

و چون نقطه تقاطع ا قطب ب حاست که به بیانى که در درس قبل گفته آمد پس هر یک از دو زاویه ا ب ح ا ح ب قائمه است، و زوایاى مثلث بیش از دو قائمه خواهد بود.

مثلث در سطح مستوى، زوایاى ثلاث آن معادل دو قائمه است. یعنى مجموع سه زاویه آن مساوى با ۱۸۰ درجه است چنانکه در لب اولى اصول یعنى شکل ۳۲ مقاله نخستین اصول اقلیدس مبرهن شده است. (کل مثلث اخرج احد اضلاعه فزاویته الخارجه مساویه لمقابلتیها الداخلتین، و زوایاه الثلاث مساویه لقائمتین الخ بتحریر خواجه محقق نصیر الدین طوسى).

اما مثلث بر سطح مستدیر یعنى بر سط کره جمیع زوایاى ثلاث آن اعظم از دو قائمه است، چنانکه دریا اولى اکرمانالاؤوس مبرهن شده است (کل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاویه الخارجه اصغر من الداخلتین المقابلتین لها معا، و جمیع زوایاه الثلاث اعظم من قائمتین الخ بتحریر خواجه طوسى).

اصول اقلیدس را تعبیر به اسطقسات اقلیدس نیز مى کنند. شیخ رئیس در فصل پنجم فن دوم طبیعات شفاء گوید: لما علم ان لکل مقدار الى کل مقدار

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۱

نسبه النسبه التى هى محدوده فى خامسه کتاب الاسطقسات لاوقلیدس، و لکل عدد الى کل عدد نسبه النسبه التى هى محدوده فى سابعه کتاب الاسطقسات لاوقلیدس الخ (ص ۱۷۲ ج ۱ ط ۱).

مقدار میل کلى یعنى قوس حب در شکل مذکور اکنون ۲۳ درجه و ۲۵ دقیقه و محدود ۵۰ ثانیه است (۲۳ ۲۵ ۵۰) و آن رو به انتقاص است. و مقدار انتقاص میل کلى در هر سال شمسى به تقریب نصف ثانیه فلکى است، و به تحقیق ۰ ۴۶۸ ثانیه.

تفصیل این مسائل را در رساله میل کلى که رساله هفتم یازده رساله فارسى مطبوع است، و نیز در درسى سى ام دروس معرفه الوقت و القبله که هم بطبع رسیده است، آورده ام.

آن که گفته ایم میل کلى رو به انتقاص است، بدین صورت است که معدل النهار ثابت و منطقه البروج بسوى او در حرکت است که ثوابت را این حرکت بطیى ء به سوى جنوب است.

میل کلى را میل اعظم نیز گویند و هر دو تعبیر در کتب مربوطه به فن هیئت و نجوم آمده است و لکن شهرت و کثرت استعمال با میل کلى است.

حال در وجه تسمیه دو نقطه انقلاب صیفى و شتوى گوییم: منطقه البروج به چهار نقطه یاد شده اعتدالین و انقلابین به چهار ربع متساوى منقسم مى گردد و مدت سیر شمس در هر ربع یکى از فصول اربعه سال شمسى در اکثر ربع مسکون است. و چون در هر ربع دو نقطه اى متوهم شود که بعد نقطه اعتدال تا نقطه مجاور او بقدر بعد بین ای ن نقطه مجاور تا نقطه مجاور انقلاب، و بقدر بعد این نقطه مجاور انقلاب تا خود نقطه انقلاب باشد، لاجرم هر ربع به سه قسم متساوى قسم‏ت گردد و حصه هر قسم سى درجه خواهد بود. پس منطقه البروج به این دوازده نقطه به دوازده قسم متساوى قسمت گردد و هر قسمت را برجى از بروج دوازده گانه خوانند.

ابتداى بروج را از مغرب گرفته اند و حرکات بروج چون دیگر کواکب ثابته‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۲

همه بر توالى است که حرکت از مغرب بمشرق است. و اسامى بروج به ترتیب این است: حمل و ثور و جواز و سرطان و اسد و سنبله و میزان و عقرب و قوس و جدى و دلو و حوت. و این اسامى در آغاز از صور متوهم از اجتماع و هیات کواکب در هر قسم به صورتى خاص اخذ شده است و عظیمه منطقه البروج بر آن صور مى گذرد.

حمل و ثور و جوزا بروج ربیع اند زیرا که مدت بودن آفتاب در این سه برج در معظم معموره فصل بهار است.

سرطان و اسد و سنبله بر جهان صیفى اند زیرا که مدت بودن آفتاب در این سه برج در معظم معموره فصل تابستانست.

میزان و عقرب و قوس بروج خریفى اند زیرا که مدت بودن آفتاب در این سه برج در معظم معموره فصل پائیزه است.

جدى و دلو و حوت برجهاى شتوى اند زیرا که مدت بودن آفتاب در این سه برج در معظم معموره فصل زمستانست.

برجهاى اوائل را از این چهار فصل که عبارت اند از حمل و سرطان و میزان و جدى، منقلب خوانند. بدین سبب که چون آفتاب بدین بروج تحویل کند یک کیفیت از طبیعت هواى فصل سابق، به کیفیت دیگر از طب‏یعت فصل لاحق قلب شود.

و برجهاى اواسط فصول را که عبارتند از ثور و اسد و عقرب و دلو، بروج ثابته خوانند. بدین جهت که مدت بودن آفتاب در این چهار برج هواى هر فصل بر طبیعت خود ثابت بود.

و بروج آخر فصلها را که عبارتند از جوزا و سنبله و قوس و حوت، ذوجسدین گویند. زیرا مادام که آفتاب در نصف اول این بروج باشد هوا بر طبیعت همان فصل گذرد، و چون به نصف آخر انتقال نماید هواى فصل لاحق به هواى آن فصل مخلوط گردد، و لهذا آن اوقات را امتزاج فصلین گویند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۳

درس ۱۰: دائره میل‏

میل کلى در ازاى میول جزئیه است یعنى ابعاد دیگر اجزاى منطقه البروج از معدل النهار که باید معدل را اصل قرار داد و ابعاد اجزاى منطقه البروج را به نسبت با آن تحصیل کرد. و در محاسبات فلکى و دوائر کروى هر گاه بخواهیم بعد نقطه اى از دائره عظیمه اى را بدست آوریم، باید دائره عظیمه دیگرى از آن نقطه مفروض و دو قطب دائره اى که مبدأ مفروض است بگذرانیم تا بر آن قائمه شود و بعد جانب اقرب که اقصر خطوط واصله بین آن نقطه و دائره مبدأ است بدست آید.

حال بدان که دائره عظیمه اى که به جزئى از فلک البروج یعنى منطقه البروج، و یا به مرکز کوکبى، و یا به نقطه مفروض و به دو قطب معدل النهار گذرد که قائم بر عظیمه معدل النهار خواهد بود آن را دائره میل گویند. پس دائره ماره به اقطاب اربعه یکى از دوائر میول باشد و در نسب اربع نسبت میان دائره ماره باقطا ب اربعه و دائره میل عموم و خصوص مطلق بود.

مرکز کوکب عبارتست از طرف خطى که از مرکز عالم خارج شود و به مرکز آن کوکب گذرد و به سطح فلک اعلى منتهى شود و همچنین موضع نقطه مفروض و یا جزوى از فلک بروج. زیرا که مثلثات کروى را هنگام محاسبت در یک سطح باید ترسیم کرد. و از بالا بردن کوکب و نقطه و جزو مفروض بدان نحو مذکور و آنها را در یک سطح فلکى قرار دادن نتیجه مطلوب حاصل مى گردد و اخلالى روى نمى آورد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۴

قوسى از دائره میل که میان جزوى از فلک البروج و معدل النهار افتد که قطب معدل و فلک بروج در میان نباشد یعنى از جانب اقرب بوده باشد، آن را میل اول آن جزء گویند.

و قوسى از این دائره که میان مرکز کوکب و یا نقطه مفروض و معدل النهار از جانب اقرب افتد و یا قوسى اقرب از آن نبود، بعد آن کوکب گویند و بعد آن نقطه مفروض نیز گویند. پس هرگاه مرکز کوکب بر قطب معدل افتد بعد او ربع دور بود چه در این صورت قوسى اقصر از آن متصور نبود.

اطلاق میل بر بعد نیز شده است و لیکن شهرت بر آنست که گفته ایم تا تفرقه میان اجزاء بروج و کوکب و نقطه مفروض باشد و اشتباه نشود. و در کتب فن چه بسا نقطه مى گویند تا کوکب و جز آن را شامل شود. و به تمام این هر دو قوس که بعد آن جزء، و یا بعد کوکب از قطب اقرب معدل بود در محاسبات بسیار نیاز افتد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۵

درس ۱۱: دائره عرض‏

از دوائر عظام، دائره عرض است. مقصود از این دائره، معرفت ابعاد نقاط مفروضه بر فلک است از دائره بروج، خواه آن نقاط مرکز کوکبى از سیارات و ثوابت بود و خواه جز آن، چه اینکه در این عمل دائره بروج را مبدأ قرار داده ایم. و به این دائره بعد اجزاى معدل النهار از منطقه البروج معلوم مى گردد، چنانکه از دائره میل بعد اجزاى منطقه البروج از معدل النهار به بیانى که در درس دهم گفته آمد. پس در تعریف آن گوییم: دائره عرض عظیمه ایست که به جزوى معین از اجزاى دائره بروج و به مرکز کوکبى از ثوابت و سیار و یا به نقطه مفروضه اى بر فلک، و به دو قطب فلک البروج بگذرد.

قوسى از این دائره که میان جزوى از اجزاى فلک البروج و جزوى از اجزاى معدل النهار افتد که قطب فلک بروج و معدل در میان نباشد یعنى از جانب اقرب بوده باشد و یا قوسى اقرب از آن نبود، آن قوس را که از این دائره در میانشان افتد میل ثانى آن جزء فلک البروج از معدل النهار گویند. و در واقع میل و بعد جزء معدل النهار از منطقه البروج است، و لکن چون معدل اصلى ثابت و مستقیم است از این جهت میل اول و ثانى را به اجزاى منطقه البروج از معدل اعتبار کنند.

و اقصر قوسى از این عظیمه که میان مرکز کوکب و یا نقطه مفروض از فلک و میان منطقه البروج افتد آن را عرض کوکب و عرض آن نقطه گویند. و تمام این قوس عرض، قوسى باشد از دائره عرض که میان مرکز کوکب و یا نقطه مفروضه و قطب فلک البروج واقع شود از جانب اقرب.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۶

درس ۱۲: پیرامون میل‏

در درس پیش دانسته ایم که عرض کوکب فاصله او از فلک بروج یعنى منطقه البروج است، پس اگر کوکبى بر نفس دائره بروج بود وى را عرض نبود، چنانکه اگر کوکب بر نفس دائره معدل النهار بود وى را بعد نبود.

و چنان که در درس پنجم دانسته شد، خورشید همیشه در سطح دائره بروج است و هیچگاه مدار او از مدار فلک بروج اعنى منطقه البروج خارج نمى شود که بدین سبب دائره بروج را دائره شمسیه نامیده اند، نتیجه این که شمس را هیچگاه عرض نبود.

پس از دروس گذشته دانسته شده است که: اگر کوکب بر نفس معدل النهار بود آن را بعد نبود، و اگر بر نفس منطقه البروج بود آن را عرض نبود. و اگر بر یکى از دو نقطه اعتدال بود او را نه بعد بود و نه عرض. و اگر بر یکى از دو نقطه منقلب بود بعد او به قدر میل کلى بود. و اگر بر یکى از دو نقطه نظیره انقلاب بود عرض او به قدر میل کلى بود. و اگر بر قطب معدل بود بعد او ربع دور بود. و اگر بر قطب منطقه بود عرض او ربع دور بود. و نهایت بعد شمس از معدل النهار در دو نقطه منقلب صیفى و شتوى بود، و به عبارت دیگر: نهایت بعد شمس به قدر میل کلى خواهد بود. و چون به اعتدالین آید بر سطح معدل النهار بود بى بعد.

تبصره:

گمان نرود که چون میل اول اجزاى منطقه البروج از معدل النهار بدست آمد، دیگر چه نیاز به تحصیل میل ثانى، چه این که بعد مسافتى از مبدأى تا منتهایى معلوم شده است بعد عکس آن همانست که بعد اصل بوده است؟

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۷

رفع گمان این که: این سؤال در دو نقطه منقلب و نظیره آنها صادق است زیرا که دوائر میل و عرض و ماره به اقطاب اربعه، متحد مى شوند و با معدل النهار و منطقه البروج بر زوایاى قائمه تقاطع مى کنند و میل کلى همان میل اول و ثانى خواهد بود، و نیز اگر دو دائره موازى با یکدیگر باشند ابعاد همه اجزاى آنها نسبت به یکدیگر به یک اندازه خواهند بود هر چند دو عظیمه متوازى بر کره متصور نمیشود، اما دائره معدل النهار و منطقه البروج دو عظیمه متقاطع اند، و دائره میل و عرض بر هر جزوى از اجزاى دیگر منطقه البروج بگذرند، دائره عرض با آنها بر زوایاى قائمه تقاطع مى کند، و دائره میل به حاده و منفرجه که دو حاده متقابل برأس و دو منفرجه متقابل برأس خواهد بود، چنانکه دو دائره عرض و میل با یکدیگر.

فرض کنیم اح معدل النهار بر قطب ه.

و ا ر منطقه البروج بر قطب و.

و ح نقطه مفروض از اجزاى منطقه البروج.

و ر راس السرطان یعنى منقلب صیفى. وح نظیره آن بر معدل.

پس وح دائره ماره به اقطاب اربعه خواهد بود بر قطب ا، و و د عظیمه عرض، وه ب دائره میل، و ح ب میل اول، و ح د میل ثانى، و رح میل کلى و میل اول و میل ثانى رأس السرطان.

در مثلث ح ب د زاویه ح د ب حاده است و ح ب د زاویه قائمه است و ح د وتر قائمه، اطول از ب ح وتر حاده است. چنانکه در شکل هفتم مقاله اولى اکرمانالاؤوس مبرهن شده است که: الزاویه العظمى من المثلث یوترها الضلع الاطول. (شکل شماره ۴)

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۸

در هر مثلث اعم از مثلث در سطح مستوى و مثلث در سطح مستدیر که مثلث کروى است، ضلع مقابل هر زاویه را وتر آن زاویه گویند (به فتح واو و تاء) پس اضلاع سه گانه مثلث هر یک وتر زاویه مقابل خود است. و چنانکه در درس دوم گفته آمد در حقیقت وتر خط مستقیمى است که دائره را به دوپاره مى کند، و چون زوایاى مثلث هر یک زاویه مرکزى دائره اى هستند و درجات و دقائق هر قوس دائره مقدر زوایاى م‏رکزى آن دائره اند. پس در واقع ضلع مقابل هر زاویه مثلث وتر دائره اى اس ت که آن زاویه مثلث، زاویه مرکزى آن دائره است. مانند مثلث ا ب ح که اح وتر زاویه ب است یعنى وتر قوس اح مقدر آن از دائره اح د است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۳۹

درس ۱۳: طول کوکب‏

دانسته ایم که عرض کوکب چیست، اینک سزاوار است که سخن در تعریف طول کوکب عرض کنیم: طول کوکب را تقویم کوکب نیز گویند. اعنى هر گاه گویند تقویم فلان کوکب بدین مقدار است، یعنى طول آن بدان مقدار است. و حرکتى را که در تقاویم ثبت مى کنند این حرکت است.

بدان که نقطه اعتدال ربیعى که آن را اول حمل نیز گویند، مبدأ طول کوکب است. و سپس قوس طول را از نفس دائره منطقه البروج به توالى بروج از مغرب به مشرق حساب مى کنند.

توضیحش این که: طول کوکب قوسى از دائره منطقه البروج واقع میان نقطه اعتدال ربیعى، و میان موضع کوکب در طول حرکت او بر توالى مى باشد. و مراد از موضع کوکب در طول طرف خط تقویمى است که آن را خط طولى نیز گویند. و آن خطى است که از مرکز عالم به مرکز کوکب گذرد و به فلک اعلى منتهى شود. پس اگر کوکب را عرض نبود یعنى بر نفس دائره منطقه البروج بود، طول کوکب قوسى از منطقه البروج واقع میان نقطه اعتدال ربیعى و طرف خط تقویمى که جزئى از اجزاى منطقه البروج است خواهد بود. و اگر کوکب را عرض بود، دائره عرضى مى گذرانیم که به طرف خط طولى بگذرد و با منطقه البروج تقاطع کند و قوسى از دائره منطقه البروج واقع میان نقطه اعتدال ربیعى و میان آن نقطه اى که اقرب تقاطعین دائره عرض و منطقه البروج است، طول کوکب مى باشد. و این نقطه تقاطع را به حسب اصطلاح فن موضع کوکب گویند هر چند که از کوکب به مقدار

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۰

عرض آن فاصله دارد، ولى چون نقطه منتهاى قوس طول کوکب است آن را موضع کوکب مى گویند. و خلاصه این که موضع طولى کوکب است نه موضع لغوى آن و حرکتى که کوکب بان حرکت این قوس را قطع کند حرکت طولى و حرکت تقویمى نیز گویند. و وجه انتهاى به فلک اعلى در درس دهم گفته آمد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۱

درس ۱۴: تقسیم کره به بروج‏

در درس نهم گفته آمد که دائره منطقه البروج از چهار نقطه اعتدالین و انقلابین، و از نقاط متوهم میان هر یک از نقطه اعتدال و انقلاب، به دوازده قسم متساوى قسمت مى شود و هر قسمت را برج نامند، اکنون سخن ما این است:

چون شش دائره عرض بگذرانیم که یکى از آنها از دو نقطه انقلاب بگذرد و این همان دائره ماره به اقطاب اربعه است، و یکى دیگر از آنها از دو نقطه اعتدال بگذرد که قطب آن نقطه انقلاب خواهد بود، چنانکه اولى قطب آن نقطه اعتدال خواهد بود، و چهار دیگر از آنها از هشت نقاط متوهم میان نقطه اعتدال و انقلاب بگذرند و اقطاب آنها نیز بر دائره منطقه البروج خواهند بود، پس مجموع فلک ثوابت از توهم ترسیم این دوائر ششگانه، به دوازده قسم متساوى تقسیم مى شود، و هر قسم که بین دو نصف دائره از دو دائره عرض از قطب تا قطب منطقه البروج قرار مى گیرد آن را یک برج نامند و بهمان ترتیبى که در درس نهم گفته ایم مجموع فلک ثوابت به بروج حمل و ثور و جوزا تا آخر، تقسیم مى شود.

مثلا ا ب ح دائره البروج بر دو قطب ده، و ب اول حمل، و ب و برج حمل، و د ب ه و د وه هر یک نصف دائره عرض، و قوس ب و مقدر هر یک از دو زاویه ب د و و ب ه و خواهد بود و غرض این است که همه د ب ه و که محصور بین دو نصف دائره عرض است برج حمل مى باشد. پس اگر کوکبى در هر یک از دو نقطه رح مثلا بوده باشد در برج حمل است و على هذا القیاس.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۲

از این بیان دانسته شده است که طول هر برج سى درجه است و عرض آن صد و هشتاد درجه. اما عرض کوکب هیچگاه از نود درجه تجاوز نمى کند، پس بین عرض برج و عرض کوکب اشتباه نشود. هر چند در محاسبات ریاضى عرض برج محاسبه نمى گردد و مورد لزوم نمى شود.

تقسیم دوازده گانه یاد شده که در سطح کل فلک ثوابت تصویر کرده ایم، در مجموع عالم جسمانى که منضد از اجرام علوى است به همان محاذات طول و عرض بروج فلک ثوابت جارى است. مثلا ماه که نزدیکترین جرم فلکى به کره زمین است، طول و عرض آن را در وقت معینى استخراج کرده ایم، گوییم: تقویم قمر که همان طول او است «ح کو مد» است یعنى سرطان ۲۶ درجه و ۴۴ دقیقه، و عرض آن شمالى «ب له» است یعنى ۲ درجه و ۳۵ دقیقه است.

در درس چهارم دانسته ایم که معدل النهار عالم جسمانى را که به منزلت یک کره جسمانى است، به دو نیمه شمالى و جنوبى تقسیم مى کند، به همان بیان و به همان وجه تسمیه شمال و جنوب، دائره منطقه البروج نیز آن را به دو نیمه شمالى و جنوبى قسمت مى کند.

و چون معدل و منطقه یکدیگر را به تناصف تقاطع مى کنند، لاجرم مدارات عرض که در درس ششم گفته آمد برخى از آنها نیمى از وى در شمال منطقه البروج افتد، و نیم دیگر وى در جنوب معدل النهار، و برخى از آنها بالعکس، لذا ممکن است که کوکبى عرض آن جنوبى باشد، و میل آن شمالى، و کوکب دیگر بالعکس.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۳

درس ۱۵: ارقام بروج و کواکب‏

بروج اثنى عشر را در کتب فن به حساب جمل نویسند که از صفر شروع مى شود و به یا ختم مى گردد.

صفر را در علم حساب و هندسه به شکل دائره کوچک بدین صورت مى نویسند «: ه»، که با معنى لغوى آن نیک مناسب است، چه این که صفر به تثلیث اول و سکون وسط: خالى از هر چیز است، و آدم تهیدست را صفر الیدین گویند.

علم الهدى سی‏د مرتضى، در مجلس بیست و هفتم از کتاب امالیش معروف به غرر و درر، روایتى از جناب رسول الله صلى الله علیه و آله و سلم بدین صورت نقل کرده است:

«نافع عن ابى اسحاق الهجرى عن ابى الاحوس عن عبدالله بن مسعود عن النبى صلى الله علیه و آله و سلم انه قال: ان هذا القرآن مأدبه الله فتعلموا مأدبته ما استطعتم، و ان اصفر البیوت لبیت لجوف خ ل اصفر من کتاب الله».

یعنى این قرآن ادبستان خدا است پس تا مى توانید از آن ادب فرا بگیرید که تهى ترین خانه ها خانه ایست که از کتاب خدا تهى است.

صفر را در کتب هیئت و نجوم و زیجات بدین صورت مى نویسند «ها». پس در بیان بروج «: ها» یعنى برج حمل، و «ا» یعنى برج ثور، و «ب» یعنى برج جوزاء، و «ح» یعنى برج سرطان، و هکذا تا آخر که «یا» برج حوت مى شود. پس همیشه عدد بروج به حسب حساب ابجدى یک شماره از عدد ابجدى زیاده‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۴

است یعنى «ب» که دو است رقم برج سه است و على هذا القیاس.

چون طول کوکب بعد آن از اولین جزء برج حمل تا آخرین جزء برج حوت از دائره منطقه البروج است، هر گاه از تقویم کوکبى خبر دهند عدد اول آن برج و ثانى آن درجه و ثالث آن دقیقه و رابع آن ثانیه و خامس آن ثالثه خواهد بود. مثلا تقویم شمس را در وقتى معین استخراج کرده ایم نتیجه این ارقام حاصل شده است: ط یو مح لح یعنى جدى ۱۶ درجه و ۲۷ دقیقه و ۴۸ ثانیه و ۳۳ ثالثه.

و هر گاه از عرض و بعد کوکب خب‏ر دهند، عدد اول ارقام درجه خواهد بود و باقى بهمان وزان مذکور دقیقه و ثانیه و ثالثه و هکذا تا بدان قدر که حاجت افتد. و هیچیک از عرض و بعد از نود درجه تجاوز نمى کند و وجه آن بدانچه گفته ایم دانسته مى شود.

در ارقام تقویم کوکب هیچگاه رقم اول از «یا» تجاوز نمى کند، زیرا که دوره بروج تمام مى شود و نوبت به «ها» مى رسد. و رقم دوم هیچگاه از «ل» زیاده نمى گردد زیرا همین که به «ل» رسید وارد در برج بعد مى شود و «ل» یک برج است که بر عدد بروج اضافه مى شود، مثلا اگر تقویم کوکبى «دل نو» شده است به جزء اول برج سنبله رسیده است که باید آن را چنین نگاشت «ه ها نو» یعنى سنبله هیچ درجه و ۵۶ دقیقه. و به همین وزان ارقام دقائق و ثوانى و بعد آنها که چون به شصت رسیدند ۶۰ را یکى گرفته آن را بر رقم قبل آن مى افزاییم، خلاصه: چنانکه در حساب اعشارى ده بر یک گفته مى شود در اینجا سى بر یک و شصت بر یک است.

خواجه نصیر الدین طوسى در مدخل منظوم در بیان ارقام بروج گفته است:

مرد دانا دل ستاره شناس‏

که مر این برج را نهاد اساس‏

رقم برجها گه اعداد

از حساب جمل گرفت و نهاد

از حمل «ها» الف زثور نشان‏

باز جوزا و جیم از سرطان‏

چون اسد دال گشت و سنبله ها

واو میزان نهاد و عقرب زا

قوس حاطانشان جدى نهاد

دلوى با الف بما هى داد

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۵

بعد از هر برج، برج ششم را نظیر آن برج گویند مثلا میزان نظیر حمل، و عقرب نظیر ثور است.

آنکه خواجه فرمود: با الف بماهى داد، یعنى ى را با الف که یاد مى شود به حوت داده است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۶

درس ۱۶: دائره افق‏

طول و عرض و بعد کوکب را دانسته ایم، حال وقت آنست که به ارتفاع و سمت آن و طول و عرض بلاد آشنا شویم، و آن مبتنى بر معرفت دائره افق و دوائر دیگر است، که باید از آسمان به زمین فرود آییم و نخست به دائره افق آگاهى یابیم زیرا که دائره افق از دوائرى است که به حسب نسبت افلاک با بقاع زمین حادث مى شود.

هر شخص، در هر نقطه بسیط ارض بوده باشد، اگر خطى از مرکز عالم بر استقامت قامتش از دو جانب سمت راس و سمت قدم او گذرد و به فلک اعلى منتهى شود، به دو نقطه متقاطر منتهى مى شود که در دو طرف این خط و قطع آنند که بقول حکیم بو على سینا در فصل ۲۸ نمط اول اشارات: الجسم ینتهى ببسیطه و هو قطعه، والبسیط ینتهى بخطه و هو قطعه، و الخط ینتهى بنقطته و هى قطعه آن نقطه بالا سرش را سمت الرأس، و آن دیگر را سمت القدم گویند.

هر گاه این خط یاد شده را محور دائره عظیمه اى فرض کنیم که دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم دو قطب گردند، آن عظیمه دائره افق حقیقى خ‏واهد بود.

به لفظ اخصر و تعریف مختصر: دائره افق عظیمه ایست که یک قطب او سمت الرأس، و دیگر قطب او سمت القدم است.

چنانکه دائره معدل النهار عالم جسمانى را که به منزلت یک کره جسمانى در این فن است به دو نیمه برابر شمالى و جنوبى تقسیم مى کند، دائره افق نیز

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۷

عالم جسمانى را به دو نیم کند که جمیع افلاک و عناصر بدین دائره به دو قسم متساوى قسمت گردند: نیمى ظاهر و مرئى بود و آن نیمه اى بود که در جانب سمت راس رائى بود، و نیم دیگر خفى و غیر مرئى بود و آن نیمى بود که در جانب سمت قدم رائى بود.

به دائره افق طلوع و غروب کواکب معلوم شود، و مدارات آنها به فوق الافق و تحت الافق تقسیم مى گردد اگر خط محور مذکور، از بسیط ارض به دو قطب معدل منتهى شود که یکى سمت راس و دیگرى سمت قدم گردد، در این صورت دائره افق با دائره معدل متحد گردند و یکى خواهند بود به بیانى که در درسهاى آینده گفته آید.

و در غیر صورت مذکور، دائره افق و معدل النهار یکدیگر را بر دو نقطه تقاطع مى کنند، یکى را نقطه مشرق و مشرق اعتدال و مطلع اعتدال، و نقطه مشرق حقیقى و وسط مشارق گویند. و دیگرى را نقطه مغرب و مغرب اعتدال و نقطه مغرب حقیقى و وسط مغارب گویند.

نقطه مشرق بدین سبب گویند که ربع شرقى افق بدو معین مى شود به تفصیلى که گفته آید. و مشرق اعتدال بدین جهت گویند که نقطه اعتدالین از آنجا طلوع مى کند، و نیز هر گاه آفتاب از آنجا طلوع کند که در یکى از دو نقطه اعتدال خواهد بود روز و شب در همه آفاق به استواء و اعتدال اند یعنى باهم برابرند. و بدین علت وسط مشارق گویند که آن نقطه، واسطه میان مشرق شتاء و صیف است و وجه تسمیه نقطه دیگر به اسامى نقطه مغرب و مغرب اعتدال و وسط مغارب، به قیاس دانسته شود.

خطى که میان این دو نقطه مشرق و مغرب، و اصل باشد، آن را خط مشرق و مغرب گویند، و خط اعتدال، و خط استواء نیز نامند که در هر افق به منزلت خط استواى ارض است به بیانى که در هنگامش عرض مى شود.

آهوى آتشین را چون بره در برافتد

کافور خشک گردد با مشک تر برابر

آهو فارسى غزاله است و غزاله از نامهاى خورشید است. در بدیع مطول آمده است:

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۸

ام الغزاله من طول المدى خرفت‏

فما تفرق بین الجدى و الحمل‏

حافظ گوید:

شود غزاله خورشید صید لاغر من‏

گر آهویى چو تو یکدم شکار من باشى‏

در دیوان این کمترین آمده است:

چون دم گرگ گشت نامرئى‏

بعد چندى زمنظر و مرئى‏

سر برون کرد از کنام افق‏

آتشین آهوى فلک پیما

طلعت حورا را یکى مظهر

آیت نور را یکى مجلى‏

پس آهوى آتشین خورشید است، کافور سفید است و مشک سیاه، و مزاج روز خشک است و مزاج شب تر، پس کافور خشک روز است و مشک تر شب، و بره فارسى حمل است، یعنى خورشید چون به حمل رسد، شب و روز برابر باشند.

دائره افق و دائره منطقه البروج نیز یکدیگر را به تناصف در دو نقطه تقاطع کنند. آن نقطه اى که بر جانب مشرق باشد آن را طالع خوانند. یعنى طالع در هر وقت آن جزء از منطقه البروج است که بر افق مشرق است و دارد از دائره افق طلوع مى کند. و طالع این است که در احکام نجومى و علم ارثماطیقى و رشته هاى علوم غریبه بکار دارند، و شرح آن بکمال در بعد خواهد آمد.

حافظ گوید:

کوکب بخت مرا هیچ منجم نشناخت‏

یا رب از مادر گیتى به چه طالع زادم‏

و آن نقطه اى که بر جانب مغرب باشد آن را غارب گویند در مقابل طالع، زیرا که در آنجا غروب مى کند. و این نقطه غارب را سابع نیز گویند بدین جهت که بروج را چون از طالع شماره کنند، برج هفتم غارب خواهد بود.

و قوسى از این دائره افق حقیقى که میان جزوى از اجزاى فلک البروج یا مرکز کوکب خواه سیار باشد خواه ثابت، و میان نقطه مشرق افتد از جانب اقرب آن را سعه مشرق گویند زیرا که بعد آن از نقطه مشرق اعتدال بدان مقدار از وسعت قوس افق است که میان آن دو واقع شده است.

و همچنین قوسى از دائره افق که میان جزوى از دائره فلک البروج و یا مرکز

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۴۹

کوکب، و میان نقطه مغرب از جانب اقرب افتد آن را سعه مغرب گویند، و وجه آن بقیاس با سعه مشرق معلوم گردد.

دوائر صغارى که موازى عظیمه افق به نقطه هاى فوق الارض و تحت الارض بگذرد آنها را مقنطرات، و مقنطرات ارتفاع و انحطاط خوانند. آنچه از این مقنطرات فوق الافق باشند آنها را مقنطرات ارتفاع گویند، و آنچه تحت الافق آنها را مقنطرات انحطاط گویند. مقنطره عبارت از جسر و بناى مرتفع است که کواکب بر آن دوائر یکى بر فوق دیگرى ارتفاع مى یابد و مقابل آن انحطاط است، و در بحث دائره ارتفاع مبین مى گردد. و در درجه تسمیه مقنطرات سخنى دیگر در درس ۲۲ دروس معرفت وقت و قبله گفته آمد (ص ۱۴۳ ط ۱).

از مقنطرات یک مقنطره که مماس سطح ارض باشد آن را افق حسى گویند، و افق مذکور را افق حقیقى. و دائره افق به حقیقى و حسى و ترسى قسمت مى شود که ترسى نیز در حقیقت، یک قسم افق حسى است که عن قریب در دروس آینده بیان مى شود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۰

درس ۱۷: دائره افق‏

خواجه طوسى در زبده الهیأه در تعریف دائره افق چنین فرماید:

«هر نقطه که بر روى زمین فرض کنند، و خطى مستقیم از مرکز زمین به آن نقطه کشند و در هر دو جهت اخراج کنند تا سطح اعلاى فلک البروج، آنطرف که بنقطه نزدیکتر بود آنرا سمت الرأس آن نقطه خوانند و دیگر طرفرا سمت رجل یا مقابل سمت الرأس. و چون آن خط را محور سازند و دو طرف آن خط که بر سطح فلک باشد دو قطب، و دائره عظیمه میان آن دو قطب کشند که سطح آن دائره همه عالم را به دو نیم کند، آن دائره را دائره افق آن نقطه خوانند که ظاهر و خفى فلک را به قیاس آن نقطه از یکدیگر جدا کند، و نیمه ظاهر آن نیمه بود که نقطه در آن جانب بود، و نیمه خفى، دیگر جانب بود».

خواجه در عبارت فوق، فلک بروج را فلک اعلى قرار داده است که خط مذکور را از دو طرف، به سطح اعلاى آن منتهى کرده است. و در عبارت بعدى فرموده است: سطح آن دائره همه عالم را به دو نیم کند.

در کتب دیگران نیز گاهى فلک اعلى بفلک بروج اطلاق شده است. و آن از این روى است که در عمل تفاوتى پیش نمى آید یعنى چ‏ه بگویى که دوائر عظام و خط مذکور محور افق و نظائر آنها به سطح اعلاى معدل منتهى شوند، و چه بگویى که به سطح اعلاى فلک بروج، در عمل اختلافى روى نمى آورد.

و دیگر این که نیمه مرئى و غیر مرئى بودن عالم بلحاظ با رؤیت کواکب است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۱

مطلب دیگر در عبارت خواجه این که فرمود: هر نقطه که بر روى زمین فرض کنند … الخ عبارت فوق، تعریف افق حقیقى است زیرا که شخص را در مرکز زمین قائم فرض کرده است و نقطه مفروض بر سطح کره ارض را سمت راس وى، و آن نقطه ایست که به سطح اعلاى فلک بروج نزدیکتر از نقطه سمت القدم است.

نتیجه این که در این تعریف، دائره افق عظیمه اى بود که مرکز زمین که مرکز عالم است در سطح وى و مرکز وى خواهد بود و عالم جسمانى بدان به دو نیمه برابر قسمت شود.

حال بدان که در مسائل ریاضى، چون قوسى از دائره افق ضلع مثلثى قرار گیرد، آن قوس باید از دائره افق حقیقى بوده باشد که از دوائر عظام است چنانکه در آغاز درس نهم بدان اشارتى شده است.

چنانکه در آخر درس شانزدهم گفته آمد، دائره افق به حقیقى و حسى و ترسى قسمت مى شود، دائره افق حقیقى را که اصل است و ملاک در مسائل ریاضى است دانسته ایم، حالا سزاوار است که به هر یک از افق حسى و ترسى آگاهى یابیم.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۲

درس ۱۸: افق حسى که آنرا افق رؤیت و افق مرئى و شعاعى نیز گویند

دانسته شد که دوائر صغار موازى افق حقیقى را مقنطرات گویند، آن مقنطراتى که فوق الافق باشند آنها را مقنطرات ارتفاع، و آنچه را تحت الافق باشند مقنطرات انحطاط گویند.

این که گوییم: انسان، سطح کره ارض را به سبب بزرگى حجم آن، مستوى مى بیند، و چه بسا، از انسانهاى پیشین آن را به همین نظر ظاهرى، مستوى م‏ى پنداشتند، تا بادله کرویت زمین، معلوم شده است که سطح آن مستدیر است نه مستوى. و بحثى در پیش است که زمین کره تام نیست و به تقریب سطح آن مستدیر است نه بتحقیق.

حال بدانکه آن مقنطره اى که در طرف نیم ظاهر یعنى جانب سمت راس رائى، از نقطه زیر قدم وى بر سطح ارض بگذرد که لاجرم مماس سطح ارض خواهد بود، آن را افق حسى گویند. و تفاوت میان آن و افق حقیقى به قدر نصف قطر ارض مى باشد.

افق حسى فلک را یعنى عالم جسمانى را به دو قسم مختلف سازد که قسم اصغر آن جهت ظاهر باشد و فارق میان ظاهر و خفى فلک نسبت به سطح ارض بود. و دو نقطه تقاطع او با معدل النهار را مشرق و مغرب حسى گویند، و با منطقه البروج را طالع و غارب حسى. و دو قطب آن همان سمت الرأس و سمت القدم است چنانکه در درس نخستین گفته آمد.

افق حسى را افق رؤیت و افق مرئى و شعاعى نیز گویند، و حسى و رؤیت‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۳

بر ترسى نیز اطلاق شده است.

عالم جلیل ملاعبدالعلى بیرجندى متوفى ۹۳۲ هدر شرح مذکوره خواجه طوسى در تعریف افق حسى فرماید:

الدائره الصغیره المماسه للارض على الطرف الاقرب الى سمت الرأس من قطر الارض المخرج على استقامه قامه الشخص هى الافق الحسى و تسمى الافق المرئى و الشعاعى و افق الرؤیه. و هذا القطر المذکور عمود علیها بالرابع من اولى اکرثاوذوسیوس، و على الافق الحقیقى بالحادى عشر منها، فتکون الدائرت‏ان متوازیتین بالرابع عشر من حادیه عشره الاصول، فقطبا هما واحد بالاول من ثانیه الاکر.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۴

درس ۱۹: افق ترسى‏

هر گاه شخصى بر نقطه اى در سطح ارض، بصرش را مرکز قرار دهد و شعاع متوهم خارج از بصر مماس به سطح کره ارض و منتهى به فلک اعظم گردد، سپس همین سان بر گرد زمین یکدوره را تمام کند که فاصل میان ظاهر و خفى از زمین و آسمان یعنى به حقیقت فاصل بین مایرى و ما لایرى گردد، افق ترسى مرتسم مى شود.

وجه تسمیه آن به ترسى این است که ترس به معنى سپر است، و چون زمین کروى است لاجرم قسمتى از حدى به ارض که شخص ناظر بر وسط آن ایستاده است با آن دائره مفروض گرداگرد حدبه، به شکل سپر متصور مى گردد.

از تعریف دوائر ثلاث آفاق دانسته شد که ترسى مطلقا بین مایرى و ملایرى فاصل است به خلاف حقیقى و حسى.

افق ترسى را افق رؤیت نیز گویند و حسى نیز بر آن اطلاق شده است و لکن اشهر اسماى هر یک همان حقیقى و حسى و ترسى است که گفته آمد.

افق ترسى به حسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصر و به حسب ارتفاع و انخفاض محلى که منظر وى باشد، اختلاف مى یابد که شاید گاهى محیط وى منطبق بر محیط افق حقیقى گردد، و گاهى دائره صغیره اى یعنى مقنطره اى بود که در زیر آن یا در زیر آن قرار گیرد. در صورت انطباق، فاصل ظاهر و خفى به دو نیم برابر بود. و اگر در زیر آن افتد، برخى از آنچه که به افق حقیقى لایرى بود مرئى شود. و اگر در زبر آن افتد بالعکس. خلاصه فاصل بین مایرى و مالایرى،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۵

افق ترسى است یعنى به این دائره طلوع و غروب کواکب معلوم شود و بدانچه گفته ایم نسبت این افق با افق حسى نیز معلوم گردد.

و بعضى از اهل تحقیق گ‏فته است که: عامه مردم طلوع و غروب را از افق ترسى اعتبار کنند، و لکن محققان از افق حقیقى که چون جزء منطقه بروج یا مرکز کوکبى بر دائره افق حقیقى بود آن جزء طالع یا غارب محسوب مى شود، و آن نقطه مرکز کوکب بر افق، مشرق و مغرب وى است، و این سخنى استوار است.

تبصره:

در درس نهم گفته ایم که مجموع سه زاویه مثلث مستوى، مساوى با دو قائمه است، و در درس دوازدهم دانسته شد که ضلع مقابل هر زاویه مثلث را وتر آن زاویه گویند، اکنون سخن ما این است که هر شخص و شاخص بر بسیط غبراء، طرف قطرى از اقطار ارض خواهد بود که در صورت امتداد به دو قطب افق منتهى مى شود، و این قطر محور عظیمه افق و همه مقنطرات است و بر آنها عمود است. لاجرم دائره افق حسى مانند دیگر مقنطرات موازى با عظیمه افق خواهد بود، و گرنه لازم آید که مجموع زوایاى مثلث مستقیم الاضلاع یعنى مثلث مستوى اکثر از دو قائمه باشد، زیرا که با فرض عدم موازات، از یک جانب باهم ملاقات خواهند کرد به اصل اقلیدس و علاوه این که برهان بر آن قائم است و هر گاه از موضع عمود مذکور بر هر یک از دو سطح افق حقیقى و حسى تا به محل ملاقات خطى مستقیم اخراج شود با خود قسمتى از خط محور که محدود میان دو سطح یاد شده بود، مثلثى مستقیم الاضلاع حاصل شود که یک زاویه آن حاده است و آن در موضع نقطه ملاقات خواهد بود، و هر یک از دو زاویه دیگر قائمه و آن موقع عمود محور بر سطح دائره افق حقیقى، و سطح دائره افق حسى. و این حکم در همه صغار موازى با عظیمه مطرد است. و همانست که در شکل چهاردهم مقاله یازدهم اصول مبرهن شده است که: کل سطحین کان خط واحد عمودا علیهما فهما متوازیان الخ.

تبصره:

خط مشرق و مغرب فصل مشترک بین دو سطح دائره و افق و دائره معدل النهار است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۶

تبصره:

در بعد معلوم خواهد شد که کره ارض نسبت به مافوق فلک شمس، حکم نقطه را دارد، لذا تفاوت میان افق حقیقى و حسى نسبت به مافوق فلک شمس، محسوس و معتنى به نیست، و این مطلب در بحث اختلاف منظر، (درس ۶۲) مبین مى شود چه این که اختلاف منظر در فلک شمس و مادون آن به قیاس به کره ارض پیش مى آید.

تبصره:

علامه خفرى در کلمه که شرح تذکره خواجه در هیأت است، در بین افق ترسى فرماید:

«و یسمى الافق الحسى ایضا. و هى قد تنطبق على الافق الحقیقى، و قد تقع فوقها او تحتها بحسب اختلاف قامه الناظر فان کان مقدار قامته ثلاثه أذرع و نصفا کان مافوق ذلک الافق من الاسماء اکثر مما تحته بأربع دقائق و سنت و عشرین ثانیه على مابینه ابن الهیثم فى رسالته فى ان الظاهرین من السماء اکثر من نصفها، و ان کان اقل منها امکن ان یکون مافوقه مساویا لما تحته، و ان یکون اصغر».

و فاضل نحریر هبه الله شاهمیر، در تالیف بسیار سودمندش به نام «: تنقیح مقاله در توضیح رساله» که شرح رساله فارسى هیأت ملاعلى قوشچى است بعد از بیان افق حقیقى و حسى در بیان افق ترسى به وزان کلام تکلمه گوید:

«سیم افق رؤیت و افق حسى هم گویند و آن دائره ثابته است که مرتسم شود محیط آن از توهم دوران طرف خطى که خارج شود از بصر و تماس به سطح ارض نموده منتهى به فلک اعظم گردد. و گاه عظیمه باشد به آنکه منطبق بر افق حقیقى گردد، و گاه صغیره باشد به آنکه تحت افق حقیقى یا فوق آن در تحت افق مجازى یا بر افق مرئى یا فوق آن واقع شود بحسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصره و ارتفاع و انخفاض محلى که منظر وى باشد چه ابن هیثم در رساله که جهت اثبات تفاضل و زیادتى نصف ظاهر فلک بر نصف خفى، نوشته، برهان گفته که هر گاه قامت شخص رائى سه گزو نیم بود، زیادت از نصف فلک مرئى شود به چهار دقیقه و بیست و شش ثانیه، پس شکى نیست که اگر به قلیلى کمتر از آن باشد منطبق بر افق حقیقى خواهد بود، و اگر به بسیارى کمتر باشد بر فوق آن بود».

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۷

و ملا عبدالعلى بیرجندى در شرح تذکره در بیان کلام خواجه که «: دائره الافق هى العظیمه الفاصله بین الظاهر و الخفى من الفلک» چنین آورده است:

انها قد تنطبق علیها یعنى ان الترسى قد تنطبق على الحقیقى اذ قد بین المهندسون انه اذا ارتفع البصر عن سطح الارض ثلاث اصابع تقریبا فان الخط المماس المذکور ینتهى الى الفصل المشترک بین مقعر الفلک الاعلى و الافق الحقیقى فالمراد بالفصل هو الفصل تحقیقا فى وقت ما …

تا این که گوید:

و اعلم ان الافق الحقیقى ینصف کره العالم، و الحسى یقسمها بمختلفین اعظمهما التحتانى، و الترسى قد ینصفها و قد یقسمها بمختلفین اعظمهما الفوقانى غالبا، و التحتانى نادرا.

قید غالب براى این جهت است که به حسب اغلب ارتفاع بصر از ارض اکثر از سه اصبع است. تا وقت اقامه برهان این مطالب فرا رسد.

تنبیه:

بیرجندى که عالم خریت در صناعت هیأت و فنون ریاضى است، مجموع عالم جسمانى را تعبیر به «کره العالم» کرده است. چنانکه وى و دیگر اساطین متبحر در فن از آن تعبیر به فلک هم مى کنند، چنانکه دوائر عظام و مدارات کواکب را فلک مى نامند، و در درس سوم بدان اشارت نموده ایم، و در هیأت مجسمه تحقیقى در پیش است که گفته آید. این تصریحات و اشارات موجب زیادت تبصره و انتباه طالب کمال در معرفت به موضوع فن شریف علم هیأت، و مسائل قویم متفرع بر آن، و سبب آگاهى وى به تفوه آراى فائل خواهد بود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۸

درس ۲۰: خط استواء (دائره استواء، دائره استواء ارضى)

دائره عظیمه اى که بر کره ارض در سطح معدل النهار حادث شود یعنى از آن مایل نبود آن را خط استواء گویند.

و به عبارت دیگر: چون در این فن مرکز زمین مرکز کره عالم جسمانى است پس هر گاه فرض شود که سطح دائره معدل النهار قاطع کره عالم جسمانى گردد، بر سطح محیط زمین دائره عظیمه اى احداث کند که آنرا خط استواء گویند.

خط استواء را دائره استواء و دائره استواى ارضى نیز گویند، در ازاى معدل النهار که آن را دائره استواى سماوى گویند. و لکن اشهر اسماى او در قدیم و حدیث همان خط استواء است.

تذکره در درس پنجم گذشت که شمس همیشه در سطح دائره منطقه البروج است و از آن خارج نمى شود، و در درس دوازدهم دانسته شد که به همین سبب هیچگاه شمس را عرض نبود. غرض ما از این تذکره این است که خط استواء با عظیمه معدل النهار، مانند مدار شمس با عظیمه منطقه البروج است، از این حیث که آن دو در یک سطح اند، و این دو در یک سطح.

از بیان فوق دانسته مى شود که غایت بعد شمس از خط استواء بقدر میل کلى خواهد بود. پس اگر شمس در اول سرطان بوده باشد به قدر میل کلى به سمت شمال معدل از خط استواء دور بود، و اگر در اول جدى بوده باشد به همان مقدار به سمت ج‏نوب معدل.

و ان شئت قلت که شمس در رأس السرطان و یا رأس الجدى به قدر میل کلى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۵۹

از سمت الرأس استوائى به سمت شمال معدل و یا جنوب آن دور مى شود زیرا که هر کس در هر نقطه خط استواء بوده باشد سمت الرأس و سمت القدم او که دو قطب افق او مى باشند بر دائره معدل النهار خواهند بود که در سطح خط استوایند.

و نیز دانسته مى شود که اگر کسى در خط استواء بوده باشد، دو قطب معدل النهار بر افق وى بود، چه این که عظیمه معدل تا قطب او ربع دور است، و از دائره استواء تا قطب او بر کره ارض نیز ربع دور، و از قطب افق تا عظیمه افق هم ربع دور است، و در دروس گذشته گفته ایم که هر عظیمه اى از دو قطب عظیمه دیگر گذرد آن عظیمه نیز از دو قطب او گذرد.

و بالعکس اگر ربع دور از خط استواء به سمت قطب شمال معدل النهار یا جنوب آن دور شود، دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم وى دو قطب معدل النهار خواهد بود که لاجرم دائره معدل النهار و افق حقیقى متحد خواهند بود، و وجه آن ظاهر است.

افق خط استواء را افق فلک مستقیم و افق کره منتصبه گویند. از این روى که حرکت معدل النهار و ان شئت قلت: حرکت فلک، و حرکت کره عالم و جمیع مدارات موازى آن که مدارات یومیه اند، در آفاق استوائى به استقامت و انتصاب اند، یعنى همه آنها بر دائره افق عمودند که با افق بر زوایاى قائمه تقاطع مى کنند.

و چون معدل النهار و افق در آفاق استوائى از دو قطب یکدیگر مى گذرند و بر زوایاى قائمه تقاطع مى کنند، دائره معدل النهار و همه مدارات یومیه به دائره افق تنصیف مى شوند. چنان که در شانزدهم اولى اکرثاوذوسیوس مبرهن شده است که:

«کل دائره فى الکره تقطعها و تمر بقطبیها دائره عظیمه، فالعظیمه تنصفها و تقوم علیهما على قوائم … الخ».

و چون هر یک از معدل النهار و مدارات یومیه به دائره افق استوایى تنصیف مى شوند، پس همیشه نصف مدار شمس مثلا فوق الافق است و نصف دیگر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۰

تحت آن، لذا همواره شب و روز در آفاق استوایى باهم برابرند، و به همین جهت استواى جدیدان در آنها، به آفاق استوایى و خط استواء نامیده شده اند.

حال که اقسام افق حقیقى و ترسى و حسى دانسته شده است در تقسیم هر یک آنها به سه قسم دولابى و حمایلى و رحوى گوییم: هر یک از افق حقیقى و ترسى و حسى، نسبت به دور معدل منقسم به سه قسم مى شود: دولابى و حمایلى و رحوى، زیرا که اگر خط مذکور اعنى محور افق که در امتداد قطرى از اقطار ارض عمود بر افق و مار بر دو قطب اوست، بر نفس دائره معدل النهار واقع شود که هر آینه بر سمت الراس و سمت القدم گذرد و آن در آفاق مستویه یعنى در خط استواء خواهد بود، حرکت معدل در آنجا دولابى است بدینجهت که دور فلک را در آنجا حرکتى مشابه حرکت دولاب است که چنانچه بحرکت دولاب هر عصمورى از عصامیر دولاب پى هم بر زاویه قائمه از سطح آب خارج مى شود، اجزاى فلک نیز از افق پى هم به استواء و استقامت و انتصاب از افق بر مى آی‏ند. عصمور کعصفور: چرخ چاه یا دلو آن. منتهى الارب …

و اگر آن خط منتهى به قطبین معدل شود و لامحاله قطبین او بر سمت الراس و القدم که قطبین افق اند مى باشد، آنرا رحوى گویند چه حرکت او مانند سنگ آسیا است، و این در عرض تسعین است که بزودى گفته آید.

و اگر آن خط نه منتهى به معدل شود و نه منتهى به قطبین او چنانکه در اکثر معموره این است، آن را حمایلى گویند، از جهت آن که در آنجا معدل از سمت الرأس مایل خواهد بود، پس بر شکل حمایلى در آن آفاق بنماید و آنرا به همین مناسبت آفاق مائله گویند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۱

درس ۲۱: دائره نصف النهار

از مدارات کواکب به حرکت اولى، آنچه فوق افق باشد مدارات یومى اند، و آنچه تحت افق مدارات لیلى. و هر گاه بخواهیم هر یک از مدارات یومى، یا لیلى را به دو نیم کنیم که چون کوکب به نقطه منتصف رسیده است قوس النهار یا قوس اللیل به دو نصف منقسم گردد به دائره نصف النهار احتیاج افتد. لاجرم دائره نصف النهار عظیمه اى خواهد بود که بدو قطب افق و دو قطب معدل النهار گذرد پس هر گاه شمس مثلا در فوق افق بدو رسیده است در اکثر معموره، به تقریب منتصف طلوع و غروب مى باشد. لذا بیرجندى در شرح تذکره گوید:

«لو لم تمر دائره نصف النهار بقطبى الافق و قطبى معدل النهار لم یحصل الغرض منه و هو تنصف قطع المدارات».

مخفى نماند که کره عالم جسمانى از دائره نصف النهار به دو نیمه شرقى و غربى منقسم مى گردد، چنانک‏ه از دائره معدل النهار به دو نصف شمالى و جنوبى، و از دائره افق به دو قسم فوقانى و تحتانى. با این تفاوت که شمالى و جنوبى بودن آن ثابت است زیرا که معدل النهار به نسبت با اشخاص و نقاط مفروض بر سطح ارض رسم نمى شود بلکه عظیمه حرکت اولى است که تغییر و تحویل نمى پذیرد، بخلاف شرقى و غربى یا فوقانى و تحتانى بودن آن اعنى کره عالم جسمانى که به نسبت اشخاص و نقاط مفروض بر سطح ارض هر یک از دائره نصف النهار و افق رسم مى شود.

چون دائره نصف النهار از دو قطب معدل و دو قطب افق مى گذرد، آن دو نیز

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۲

از دو قطب او گذرند، و آن دو نقطه مشرق و مغرب اعتدال بود که محل تقاطع معدل با افق است. و به همین سبب اعنى به سبب مرور دائره نصف النهار به دو قطب معدل و افق تقاطع نصف النهار با هر یک از معدل النهار و دائره افق بر زوایاى قائمه بود.

آن نقطه تقاطع دائره نصف النهار با دائره افق که به قطب شمالى نزدیکتر بود نقطه شمالى گویند، و آن نقطه دیگر مقابل او را که به قطب جنوبى نزدیکتر بود نقطه جنوبى خوانند. و خط واصل میان این دو نقطه را خط نصف النهار، و خط زوال، و خط جنوب و شمال گویند. و این خط، فصل مشترک بین سطح دائره نصف النهار و سطح دائره افق است.

و همین خط زوال است که چون مرکز قرص شمس بدان رسد، اول زوال یعنى اول ظهر حقیقى افقى است که خط زوال در سطح آن افق تعیین شده است.

و به همین مناسبت ساعت شمسیه را که بوسیله آن ظهر حقی‏قى تحصیل مى شود چنانکه در دروس آینده معلوم مى گردد مزوله گویند، یعنى آلت زوال یاب، و یا به عبارت دیگر: آلتى که بدان زوال ظهر دانسته مى شود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۳

درس ۲۲: خط اعتدال و زوال‏

خط نصف النهار را شناخته ایم، و دانسته ایم که همان خط زوال و خط جنوب و شمال است، و تعریف آن را به خوبى بدست آورده ایم، اکنون سخن ما این است که اقسام حک یعنى انواع آلات قطب نماها، چون بر سطح مستوى بر قاعده طبیعى مصنوعى خود قرار گیرند، عقربه آنها در سطح دائره نصف النهار مى باشد. و به عبارت دیگر: عقربه آنها همین خط نصف النهار و خط زوال آن موضع است که یک طرف آن به سوى قطب شمال، و سوى دیگر آن بسوى قطب جنوب است. و بحثى درباره قطب مغناطیسى ارض، و قطب جغرافیائى آن در پیش است که در جاى خود بیان مى شود.

مطلب دیگر این که: در درس شانزدهم در بحث افق دانسته ایم که خط واصل میان نقطه مشرق اعتدال، و نقطه مغرب اعتدال را خط مشرق و مغرب و خط اعتدال و خط استواء گویند، و در درس بیست و یکم دانسته ایم که خط واصل میان نقطه جنوب و نقطه شمال را خط نصف النهار و خط زوال و خط جنوب و شمال گویند، پس این دو خط در سطح دائره افق بر یکدیگر عمود خواهند بود و بر زوایاى قائمه همدیگر را تقاطع مى کنند بدینصورت (ش ۷) که سطح دائره افق و محیط آن بدین دو خط به چهار قسم متساوى منقسم مى گردد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۴

صورت مذکور را چون در سطح ارض به نحو طبیعى مانند آلت قطب نما (نه به صورت نقشه جغرافیایى، چنانکه در بعد گفته آید) در نظر بگیرید که شخص یا شاخص در نقطه ه بوده باشد، دائره ا ب ح د دائره افق او خواهد بود، و محاذى نقطه ه از دو جهت فوق و تحت سمت الراس و سمت القدم او، و ا نقطه مشرق اعتدال، وح نقطه مغرب اعتدال، و ب نقطه جنوب، و د نقطه شمال، و خط ا ه ح خط اعتدال، و خط ب ه د خط زوال که یکدیگر را در نقطه ه که مرکز دائره افق است بر زوایاى قائمه تقاطع کرده اند.

حال بدان که این دو خط اعتدال و زوال را در تحصیل بسیارى از اعمال ریاضى و نجومى اهمیت و موقعیت بسزا است. لذا آن دو را در سطوح رخامات و صفایح اسطرلاب و غیرها استخراج مى کنند یعنى تحصیل و ترسیم مى نمایند که اعمال یاد شده مبتنى بر رسم آن دو است.

چون دائره نصف النهار، عالم جسمانى را نسبت به شخص در هر نقطه اى از بسیط الارض به دو نصف مشرق و مغرب منقسم میسازد، و دائره افق نیز محکوم بدین حکم است اعنى به دو نصف شرقى و غربى منقسم مى گردد، لاجرم از دو طرف نقطه جنوب افق بسوى نقطه شمال آن، و یا بالعکس از دو طرف نقطه شمال افق بسوى جنوب آن، به ربع دور رسد آن نقطه که منتهاى ربع قبل و مبتداى ربع بعد است فصل مشترک بین ربعین شرقى، یا ربعین غربى خواهد بود که منتصف نصف شرقى دائره افق، و یا منتصف نصف غربى دائره افق است، و آن نقطه مشرق اعتدال، و یا نقطه مغرب اعتدال است که محل تقاطع افق با معدل النهار است. پس آن که در درس شانزدهم گفته ایم نقطه مشرق اعتدال وسط مشارق است، و نقطه مغرب اعتدال وسط مغارب، معنى وسط بودن آن بر دو طرف افق درست آمد، و وجه مشارق و مغارب گفته آید.

خواجه نصیرالدین در زبده الهیأه (ص ۱۲ ط ۱) فرماید:

«فلک بدائره نصف النهار به دو نیمه شود: یک نیمه شرقى و آنرا نصف صاعد خوانند، و یک نیمه غربى و آنرا نصف هابط خوانند. و جمله مدارات یومى دو

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۵

نیمه شود باین دائره».

خواجه فلک را بر مجموع کره عالم جسمانى که یک کره است اطلاق کرده است که مکرر گفته آمد. چنانکه در تذکره نیز فرموده است: دائره نصف النهار هى الفاصله بین النصف الشرقى و الغربى من الفلک بل الصاعد و الهابط بقیاس الحرکه الاولى.

در توضیح آن گوییم: چون دائره نصف النهار تمام معدل النهار را تنصیف مى نماید، هر آینه نیز هر یک از نصف ظاهر و نصف خفى از معدل النهار را تنصیف مى کند، و فاصله باشد میان نصف شرقى و نصف غربى از آن، چنانکه افق فاصله است میان ظاهر و خفى، پس تمیز نصف صاعد از نصف هابط بقیاس بحرکت اولى هم از او متحقق گردد. بیانش این که:

چون کوکب طلوع نموده پیوسته ارتفاع او متزاید مى گردد تا بمرتبه اى رسد که غایت ارتفاع باشد، بعد از آن منحدر شود و ارتفاع او متناقص گردد تا بمغرب واصل شود و باز انحطاط و انحدار و بعد از افق باید تا بغایت انحطاط رسد، و بعد از آن شروع در تقارب به افق نماید و انحطاط وى نقصان یابد تا عود بمشرق نماید و طلوع کند. پس از غایت هبوط تا غایت صعود، نصف شرقى و صاعد بود چه در جانب مشرق و حال ارتفاع یعنى بالا آمدن است، و از غایت صعود تا غایت هبوط غربى و هابط باشد به قیاس به آن نصف.

آنکه خواجه فرمود «: و جمله مدارات یومى به این دائره دو نیمه شود» چنانکه در شکل نهم از مقاله دوم اکر مبرهن شده است که ان العظیمه الماره باقطاب دائرتین متقاطعتین تنصف کل قطعه منها.

تبصره:

صعود و هبوط کواکب نسبت به حرکت اولى است. و نسبت به حرکت خاصه کواکب اوج و حضیض، و در و ه و حضیض گویند به بیان و تفصیلى که در موقع خود گفته آید

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۶

. درس ۲۳: وتد السماء و وتد الارض‏

چنانکه دائره نصف النهار هر یک از دائره معدل النهار و دائره افق را به تناصف تقاطع مى کند، دائره منطقه البروج را نیز بر دو نقطه متقابل تنصیف مى کند یکى را که فوق الارض است عاشرو و تدالسماء، و دیگرى را رابع و وتدالارض گ ویند.

رابع و عاشر بدین سبب گویند که هر گاه برج را از طالع به توالى شماره نمایند این برج چهارم و آن برج دهم است. و وتد به معنى میخ است که فلک را یعنى مجموع کره عالم جسمانى را تشبیه به خیمه نموده اند که به چهار میخ طالع و سابع و عاشر و رابع قائم باشد.

اوتاد اربعه را در تسویه البیوت یعنى استخراج خانه هاى دوازده گانه که آنرا زایچه و زایرجه نیز گویند و براى طالع سنه و موالید و مانند آنها در احکام نجومى بکار دارند، اهمیتى به سزا است. و به تعبیر ملا عبدالعلى بیرج‏ندى در شرح زیج الغ بیک: این چهار خانه را اوتاد بجهت آن گویند که مدار احکام بر این چهار خانه است.

از ارباب لوح و قلم به نظم و نثر تعبیر فلک به خیمه، و خیمه افلاک، و خیمه معلق، و خیمه نیلگون، و خیمه پیروزه گون، و خیمه فیروزه و نظائر آنها بسیار آمده است:

عارف سنائى غزنوى گوید:

ببین بارى که هر ساعت ازین پیروزه گون خیمه‏

چه بازیها برون آرد همى زین پیر خوش سیما

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۷

و ناصر خسرو علوى گوید:

وین خیمه کبود نبینند و این دو مرغ‏

کایشان هماره از پس دیگر همى پرند

و راقم گفته است:

اوتاد خیمه فلک نیلگون مگر

بر کنده شد که بر سرم اینک خراب شد

پس از تحصیل بیوت اثناعشر زایجه، مواضع سیارات را استخراج مى کنند، سپس احکام نجومى را مطابق اوضاع کواکب به نسبت با یکدیگر و مواضع آنها در بیوت و دیگر امورى که به احکام تعلق دارد بدست مى آورند.

در دفتر تقویم رقومى، و لوح بیوت اثناعشر و کتب احکامى، فقط حرف آخر اسامى سیارات را مى نویسند و هر یک را به علامت آن حرف مى خوانند. یعنى حرف (ر) قمر است و (د) عطارد و (ه) زهره و (س) شمس و (خ) مریخ و (ى) مشترى و (ل) زحل.

خواجه طوسى در مدخل منظوم پس از بیان ارقام بروج که در درس پانزدهم نقل کرده ایم، در ارقام کواکب گوید:

چون بدانستى از بروج رقم‏

رقم اختران بیاید هم‏

آخرین حرف نام هر اختر

بدلش مى نگارد بر دفتر

همچو از شمس س ور زقمر

بر همین کن قیاس پنج دگر

به عنوان محض آگاهى و آشنایى به بیوت اثناعشر و اوتاد اربعه و مواضع سیارات در لوح زایجه، این جدول طالع سنه هزار و سیصد و چهل و پنج هجرى شمسى را که استخراج کرده بودیم، در این درس درج مى کنیم، تا وقت طریق تحصیل و بیان تفصیل این امور فرا رسد (ش ۸):

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۸

در این لوح چهارخانه مربع وسط اوتاد اربعه اند. و عدد هر خانه را در یک گوشه آن به ارقام ابجدى نوشته ایم. پس (ا) که وتد اول یعنى بیت طالع است طالع وقت (نائب) است یعنى حوت دوازده درجه، که ارقام بروج بیوت را در وسط هر بیت نگاشته ایم. آنگاه در بیت طالع مى بینى که عطارد و قمر و زحل اجتماع کرده اند: دکح، رکا، ل بح.

سابع طالع، سنبله دوازده درجه است (ه یب)، و عاشر آن قوس هجده درجه، و رابع آن جوزاء هجده درجه. مریخ با شمس در خانه دوم اند. مشترى در خانه چهارم است و زهره در دوازدهم. از طالع تا خانه دوازدهم به ترتیب دوازده برج یعنى دوره منطقه البروج و کواکب واقع در بروج، قرار گرفته اند و این میزان صحت عمل است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۶۹

درس ۲۴: طالع و شرف و هبوط کواکب‏

از آنچه در تعریف دائره نصف النهار و پیرامون آن گفته ایم، وجه تسمیه این دائره به دائره نصف النهار دانسته شده است. و خلاصه آن این که:

دائره نصف النهار را بدین سبب دائره نصف النهار گویند که چون مرکز جرم شمس مثلا، به حرکت اولى در فوق الارض با او موافات کند یعنى بدو رسد، زمان روز به تقریب نصف شود، و به بیان دیگر قوس نهار شمس در آن هنگام به تقریب نصف شود.

و چون در تحت الارض با او موافات کند، زمان شب یا قوس لیل کوکب به تقریب نصف شود.

و غایت ارتفاع شمس هر روز هنگام موافات شمس به دائره نصف النهار در فوق افق است، و غایت انحطاط آن در هر دوره به حرکت کل، هنگام موافات شمس بدان در تحت افق است.

تبصره:

مؤلف تبصره (التبصره فى علم الهیأه، و منتهى الادراک فى تقاسیم الافلاک دو تصنیف بسیار گرانقدر، و دو اثر ارزشمند محمد بن احمد حسینى خرقى متوفى ۵۳۳ ه مى باشند کشف الظنون ج ۲ ص ۱۸۵۲) گوید:

«و سمیت هذه الدائره دائره نصف النهار لان الشمس اذا وافتها بحرکه الکل فوق الارض انتصف زمان النهار، و اذا وافتها من تحت الارض انتصف زمان اللیل. و غایه ارتفاع الشمس فى کل یوم یکون عند انتهائها الى مسامته هذه الدائره، و کذا غایه ارتفاع کل کوکب، و غایه الانحطاط عند الانتهاء الى مسامتها تحت الافق».

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۰

غرض از نقل عبارت تبصره این که: مراد از حرکت کل همان حرکت اولى است که حرکت به خلاف توالى از مشرق به مغرب است، و مراد از مسامته همان موافات است که هنگام وصول مرکز جرم شمس به دائره نصف النهار است.

و نیز دانسته شده است که تسمیه آن به دائره نصف النهار، با آن که دائره نصف اللیل هم مى باشد به سبب مراعات تقدم یوم بر لیل به جهتى از جهات انواع تقدم و تأخر یعنى اقسام سبق و لحوق است.

امین الاسلام طبرسى در مجمع الابیان در تفسیر کریمه: وَ لَا اللَّیْلُ سابِقُ النَّهارِ

 

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى    ج‏۱    ۷۰     تبصره: ….. ص : ۶۹

یس ۴۱) آورده است که:

روى العیاشى فى تفسیره بالاسناد عن الاشعث بن حاتم قال: کنت بخراسان حیث اجتمع الرضا علیه السلام و الفضل بن سهل و المأمون فى الایوان الحبرى بمرو فوضعت المائده، فقال الرضا علیه السلام ان رجلا من بنى اسرائیل سألنى بالمدینه فقال النهار خلق ق‏بل ام اللیل؟ فما عند کم؟ قال: و أداروا الکلام فلم یکن عندهم فى ذلک شى ء، فقال الفضل اللرضا علیه السلام: اخبرنا بها اصلحک الله، قال: نعم من القرآن ام من الحساب؟

قال له الفضل: من جهه الحساب.

فقال: قد علمت یا فضل ان طالع الدنیا السرطان، و الکواکب فى مواضع شرفها فزحل فى المیزان، والمشترى فى سرطان، و الشمس فى الحمل، و القمر فى الثور، فذلک یدل على کینونه الشمس فى الحمل فى العاشر من الطالع فى وسط السماء فالنهار خلق قبل اللیل.

بیان: حدیث شریف در سماء و عالم بحار نیز، با نقل مطالبى در پیرامون آن مذکور است (ج ۱۴ ط ۱ ص ۵۵ و ۵۶).

تعریف طالع در درس شانزدهم گفته آمد، و عاشر همانست که تعریف آن را در درس قبل دانسته ایم.

وسط السماء همان محل موافات مرکز جرم الشمس با دائره نصف النهار است. و از آن تعبیر به کبدالسماء نیز در روایات شده است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۱

آن که فرمود «: و الکواکب فى مواضع شرفها»:

شرف کوکب در مقابل هبوط آنست. و شرف و هبوط کواکب را در احکام نجوم دخلى بسزا است.

شرف شمس در نوزدهم درجه حمل است. شرف قمر درجه سوم ثور است. شرف زحل درجه بیست و یکم از برج میزانست. شرف مشترى در پانزده درجه سرطانست. شرف مریخ درجه بیست و هشتم جدى. شرف زهره درجه بیست و هفتم حوت. شرف عطارد درجه پانزدهم سنبله.

هبوط هر کوکب مقابل شرف او بود به همان درجه. و مراد از مقابل، نظیر آن برج و درجه است یعنى برج ششم بعد از برج شرف، برج هبوط آن کوکب بود، و ۱۸۰ درجه بعد از درجه شرف، درجه هبوط آن کوکب بود.

مثلا برج میزان برج هبوط شمس بود، و درجه نوزدهم میزان درجه هبوط آن. و برج عقرب برج هبوط قمر بود، و درجه سوم عقرب درجه هبوط آن، و على هذا القیاس. هر کوکبى را در برجى و درجه اى نوعى قوتى یافته اند آنرا شرف آنکوکب نامیده اند، و یا ضعف و آنرا هبوط گفته اند. برج شرف همه آن شرف باشد مگر آنکه در آن درجه قوى بود.

چون کوکب به برج شرف تحویل کرد ابتداء قوه بود و روز بروز متزاید باشد تا آندرجه معین و در آنجا کمال قوه بود، و چون از آن درجه گذشت شروع در تناقص کند تا به حلول او به برج دیگر.

و حال هبوط همچون حال شرف است یعنى چون کوکب به برج هبوط تحویل نماید، ضعیف میشود، و روز بروز ضعف او بیفزاید تا بدرجه هبوط و در آنجا در کمال ضعف باشد و چون از آندرجه گذشت شروع کن‏د در تناقص ضعف تا اینکه تحویل نماید به برج دیگر.

فائده:

چون شمس در هر دوره به حرکت خاصه خود به نوزدهم حمل رسد، و آن در هر سال شمسى مطابق نوزدهم فروردین ماه شمسى خواهد بود، در آن یک شبانه روز، حروف عالیات شرف شمس را که هفت و سیزده اند، بر نگین‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۲

انگشترى حک کنند. و چنان انگشترى مزین به شرف شمس را در نزد خواص شرقى خاص است. نکته ۹۷۷ هزار و یک نکته مطبوع، به رسم و وصف و شرف شمس اختصاص یافته است بدانجا رجوع شود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۳

درس ۲۵: وجه تسمیه دائره نصف النهار

در بیان وجه تسمیه دائره نصف النهار بدین اسم گفته ایم که چون مرکز جرم شمس به حرکت اولى در فوق افق بدو رسد زمان روز بتقریب نصف شود، و آنگاه غایت ارتفاع وى بود، و هر گاه در تحت افق بدو رسد زمان شب بتقریب نصف شود، و آنگاه غایت انحطاط وى بود.

حالا سخن ما این است که مقدار روز و شب در اعمال متعارف هر مرز و بوم، موکول به قرار داد و عرف مردمشان هست. مثلا در عرف ما این است: کارگر که اول روز باید سر کار باشد، این اول روز متعارف کارگرى مقدارى بعد از طلوع شمس از افق است، بدیهى است که دائره نصف النهار منصف مقدار چنین روز و شب قراردادى نیست.

و در شرع محمدى على صادعه الصلوه والسلام در تعیین مواقیت عبادات، مقدار یوم ما بین طلوع فجر ثانى یعنى صبح صادق تا زوال حمره مشرقیه از قمه الرأس که دال بر غروب شمس است، مى باشد، و مقدار شب از غروب شمس تا طلوع فجر ثانى.

قال عزمن قائل: وَ کُلُوا وَ اشْرَبُوا حَتَّى یَتَبَیَّنَ لَکُمُ الْخَیْطُ الْأَبْیَضُ مِنَ الْخَیْطِ الْأَسْوَدِ مِنَ الْفَجْرِ ثُمَّ أَتِمُّوا الصِّیامَ إِلَى اللَّیْلِ‏ (البقره ۱۸۸).

فى الفقیه سئل الصادق علیه السلام عن الخیط الابیض من الخیط الاسود من الفجر؟

فقال: بیاض النهار من سواد اللیل‏

. طبرسى در مجمع البیان در تفسیر کریمه: اللَّهُ الَّذِی جَعَلَ لَکُمُ اللَّیْلَ لِتَسْکُنُوا فِیهِ‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۴

وَ النَّهارَ مُبْصِراً الایه (مؤمن/ غافر ۶۲) گوید:

اللیل: و هو ما بین غروب الشمس الى طلوع الفجر الثانى … و النهار: هو مابین طلوع الفجر الثانى الى غروب الشمس. الخ.

و در تفسیر کریمه: وَ سَخَّرَ لَکُمُ اللَّیْلَ وَ النَّهارَ، الایه (النحل ۱۳) گوید:

التسخیر فى الحقیقه للشمس و القمر لان النهار هو حرکات الشمس من وقت طلوع الفجر الى وقت غروب الشمس، واللیل حرکات الشمس تحت الارض من وقت غروب الشمس الى وقت طلوع الفجر الا انه سبحانه اجرى التسخیر على اللیل و النهار على سبیل التجوز و الاتساع.

و صاحب بحار الانوار در باب تحقیق منتصف اللیل و مفتتح النهار از کتاب صلوه آن (ص ۶۴ ج ۱۸ ط ۱) گوید:

و عندنا انه لایفهم فى عرف الشرع و لا فى عرف العام و لا بحسب اللغه من الیوم او النهار الا ماهو من ابتداء طلوع الفجر … نعم بعض اهل الحرف و الصناعات کان ابتداء عملهم من طلوع الشمس قد یطلقون الیوم علیه … لا ینبغى ان یستریب عارف بقواعد الشریعه و اطلاقاتها فى انه لایتبادر فیها مع عدم القرینه من النهار الا ما هو مبتدا من طلوع الفجر … انتهى ملخصا.

و نیشابورى در تفسیر مالک یوم الدین گوید:

الیوم هو المده من طلوع نصف جرم الشمس الى غروب نصف جرمها، او من ابتداء طلوعها الى غروبها. او من طلوع الفجر الثانى الى غروبها و هذا فى الشرع.

غرض نگارنده سطور این است که: قوس النهار که در عرف ارباب این فن، مدار طلوع مرکز جرم شمس از دائره افق تا طلوع آنست که بین الطلوعین نیز جزء لیل محسوب مى گردد، هر یک بدائره نصف النهار که دائره نصف اللیل هم هست تقریبا به دو نصف متساوى تقسیم مى گردد. و چون در مواقیت اعمال عبادى بفرموده شرع، مفتتح روز فجر ثانى است و شب خالص از غروب شمس تا طلوع فجر صادق است پس نه روز شرعى به دائره نصف النهار به دو قسم متساوى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۵

منقسم مى گردد، و نه شب شرعى فتبصر.

کلام نیشابورى را در غرائب القرآن در بیان هر سه وجه تعریف یوم شأنى بسزا است. همین بزرگمرد شارح تذکره خواجه در هیات است که کتابى بغایت اصیل و قویم است لذا وجه اول تعریف یوم را بر مبناى فن هیات در نهایت جودت بیان کرده است که درس بحث آن در پیش است.

مطلب دیگر این که در روایت دائره نصف النهار تعبیر به حلقه شده است که هر گاه شمس در آن حلقه داخل شود هنگام زوال اوست، چه تعبیر شیرین و دلنشین و شگفت و شریف:

حدیث چهارم باب اوقات صلوات خمس از کتاب صلوه مستدرک الوسائل (ج ۱ ط ۱ ص ۱۸۸):

بالاسناد عن الامام الحسین بن الامام على بن ابى طالب علیهم السلام قال جاء نفر من الیهود الى رسول الله صلى الله علیه و آله الى ان ذکر علیه السلام ان اعلمهم سأله (ص) عن اشیاء الى ان قال: یا محمد فأخبرنى عن الله لاى شى ء وقت هذه الخمس الصلوات فى خمس مواقیت على امتک فى ساعات اللیل و النهار؟

قال النبى صلى الله علیه و آله: ان الشمس عند الزوال لها حلقه تدخل فیها فاذا دخلت فیها زالت الشمس فیسبح کل شى ء دون العرش لوجه ربى. الحدیث‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۶

درس ۲۶: فلک هیوى و عرض بلد

مطلب دیگر: در درس بیست و سوم گفته ایم که هیات فلک یعنى قبه جسم کل نسبت به زمین، از سخن سرایان به خیمه و کله تشبیه و تعبیر شده است. اکنون سخن ما این است که از این خیمه در لسان روایت تعبیر به قبه شده است و خیمه و قبه خیلى باهم شبیه اند یعنى فلک چون گنبدى بر روى زمین است و نسبت به حرکت اولى گنبد دوار، بلکه نسبت به حرکت ثانیه هم ولکن آن سریع و این بطى ء، و این به توالى و آن بخلاف توالى، آنگاه در روایت از دائره نصف النهار تعبیر به وسط قبه گردیده است که چون شمس از وسط قبه زایل شده است وقت صلوه ظهر فرا رسیده است.

الاختصاص للمفید باسناده الى ابى الصباح الکنانى قال: سألت ابا عبدالله علیه السلام عن قول الله‏ أَ لَمْ تَرَ أَنَّ اللَّهَ یَسْجُدُ لَهُ مَنْ فِی السَّماواتِ وَ مَنْ فِی الْأَرْضِ وَ الشَّمْسُ وَ الْقَمَرُ وَ النُّجُومُ وَ الْجِبالُ وَ الشَّجَرُ وَ الدَّوَابُ‏، الایه؟ فقال: ان للشمس اربع سجدات کل یوم و لیله الى قوله علیه السلام:

و اما السجده الثانیه فانها اذا صارت فى وسط القبه و ارتفع النهار رکدت قبل الزوال فاذا صارت بحذاء العرش رکدت و سجدت، فاذا ارتفعت من سجودها زالت عن وسط القبه فیدخل وقت صلوه الزوال، الخبر. (صلوه بحار ص ۴۲ ج ۱۸ ط ۱، و صلوه مستدرک الوسائل ص ۱۸۸ ط ۱).

بیان:

رکورد شمس بطؤ حرکت او در حوالى نصف النهار است که در دروس آتیه مبرهن مى گردد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۷

چنانکه فلک در لسان روایت تعبیر به قبه شده است در زبان سرایندگان نیز بسیار دیده مى شود:

رودکى گوید:

گنبدى نهمار بر برده بلند

نش ستون از زیر و نزد بر سرش بلند

که ناظر است به کریمه: اللَّهُ الَّذِی رَفَعَ السَّماواتِ بِغَیْرِ عَمَدٍ تَرَوْنَها (رعد ۳). و در دیوان راقم آمده است:

شمس را ذره شعرى شمر از روى حساب‏

خلقت و رفعتشان را نه طناب و عمدیست‏

و نظامى گوید:

لاجرم این گنبد انجم فروز

آنچه بشب دید نگوید بروز

و فردوسى گوید:

پدید آمد این گنبد تیزرو

شگفتى نماینده نوبنو

سعدى گوید:

لوحش الله از قد و بالاى آنسرو سهى‏

زانکه مانندش بزیر گنبد دوار نیست‏

راقم گفته است:

زان حسن و جمال غیب بى عیب است‏

این غنج و دلال گنبد دوار نیست‏

مطلب دیگر: در دروس قبل دانسته ایم که رسیدن مرکز قرص شمس به دائره نصف النهار تعبیر به موافات، و به رسیدن آن به خط زوال، و به وصول آن به وسط قبه، و به وسط سماء، و دخول آن در حلقه شده است. اکنون سخن ما این است که این معنى در روایات تعبیر به وصول شمس به کبد سماء نیز شده است.

و شیرین تر این که در روایت، دائره نصف النهار تعبیر به فلک شده است که تو را رسد به جاى دائره نصف النهار گویى: فلک نصف النهار.

العیاشى عن زراره قال: سألت ابا عبدالله علیه السلام عن هذه الایه: أَقِمِ الصَّلاهَ لِدُلُوکِ الشَّمْسِ إِلى‏ غَسَقِ اللَّیْلِ‏؟ قال: دلوک الشمس زوالها عند کبد السماء الى غسق اللیل الى انت‏صاف اللیل، الحدیث (مستدرک الوسائل ج ۱ ط ۱ ص ۱۸۹).

ابراهیم بن محمد الثقفى فى کتاب الغارات باسناده عن الاصبغ بن نباته قال قال على‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۸

علیه السلام … وقت صلوه الظهر اذا ک‏ان القیظ یکون ظلک مثلث، و اذا کان الشتاء حین تزول الشمس من الفلک ذلک حین تکون على حاجیک الایمن الخ (مستدرک الوسائل ج ۱ ط ۱ ص ۱۸۷)

تعبیر به وسط السماء در روایت یاد شده از امام هشتم علیه السلام در درس ۲۴ آمده است، و در ذیل حدیث مروى از اختصاص مفید در صدر همین درس نیز تعبیر به وسط السماء شده است «: انها حین زالت وسط السماء دخل وقت الزوال زوال النهار». کبد سماء وسط آنست. جوهرى در صحاح گوید:

کبد السماء وسطها، یقال: کبد النجم السماء اى توسطها، و تکبدت الشمس اى صارت فى کبد السماء.

صفى پورى در منتهى الارب گوید:

کبداء کصحراء، و کبیداء کحمیراء: میانه آسمان، تکبید: در میانه آسمان در آمدن آفتاب و جز آن، یقال: کبد النجم السماء اذا توسطها.

تعبیر دائره به فلک تعبیرى ریاضى است که هر دائره و یا مدار کوکب بدان نامیده مى شود تعبیر به فلک شیواتر از تعبیر به لفظ مدار و خط سیر و مانند آنها است که امروز در سر زبانها است.

فاضل خاورشناس نلینو ایتالیائى‏Nallino( ) در کتاب ارزشمند و سودمندش به نام علم الفلک گوید:

هذا یعنى به الفلک اصطلاح کل فلکیى العرب و لا استحسن استعمال لفظ مدار الوارد فى کتب بعض الحدیثین المقلدین لاصطلاحات الافرنج بلا لزوم.

یعنى من همان لفظ فلک را که در کتب و اصطلاح دانشمندان فلکى آمده است بکار مى برم، و لفظ مدار را که امروز پیروان اصطلاحات فرنگ در کتاب آورده اند دوست ندارم.

این گفتار نلینو بسیار استوار است. دانشمندان هیوى در کتب هیات فلک را بر مدارات ستارگان اطلاق مى کنند و در کتب ریاضى فلکى، هر گاه فلک گفته میشود به معنى همان مدار است و بطلیموس در مجسطى و بیرونى در قانون مسعودى که در حقیقت مجسطى اسلامى است از لفظ فلک همان خط مدار

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۷۹

کوکب را مى خواهند.

محمود بن محمد بن عمر چغمینى در ابتداى باب سوم ملخص در هیأت (الملخص فى الهیأه) گوید: دوائر عظام یکى از آنها معدل النهار است که فلک مستقیم نامیده میشود. و یکى دیگر از دوائر عظام دائره البروج است و فلک البروج نامیده میشود.

شارح ملخص یاد شده معروف به فاضل رومى و قاضى زاده رومى در شرح آخر باب مذکور گوید: اقتصار بر دوائر براى ناظرین در براهین کافى است چنانکه صاحب مجسطى بر همان دوائر اقتصار کرده است که در اینصورت علم هیأت را هیات غیر مجسمه گویند، و متاخرین چون قصد کردند مسائل هیوى را از دلائل تجرید کنند دوست داشتند که افلاک را مجسمه فرض کنند تا این که گوید: پس افلاک در نزد جمهور مهندسین که بر دوائر اقتصار مى کنند سى و چهار است.

غرض این که لفظى بدین کوتاهى و شیوایى و مشهور و معروف در کتب علمى و سائر و دائر در السنه علماى فلکى به نام فلک را چرا به اصطلاح دیگر تبدیل کنیم و یا تغییر دهیم چه بهتر که همین لفظ شناخته علمى را بکار ببندیم. باز در این مطلب مباحثى به تفصیل در پیش داریم که در دروس آینده گفته خواهد شد.

عرض بلد:

چون دائره نصف النهار دانسته شده است، حال بدان که قوسى از این دائره که میان قطب افق که سمت الرأس است و دائره معدل النهار از جانب اقرب افتد، و یا میان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا عرض بلد گویند زیرا که بدینمقدار از تحت معدل یعنى از سطح آن عرض پیدا نموده است.

و چون دائره استواى ارضى در سطح دائره م‏عدل النهار است و زمین نیز تقریبا کروى است، پس هر گاه نقطه سمت الراس را به محاذات آن بر سطح زمین رسم کنیم و همچنین دائره نصف النهار را بر سطح ارض ترسیم کنیم قوسى از این دائره نصف النهار که بین نقطه مفروض رسم شده بر سطح ارض و بین خط استواء از جانب اقرب افتد قوس عرض بلد خواهد بود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۰

درس ۲۷: دائره ارتفاع‏

در پیرامون عرض بلاد مطالبى در پیش است که در دروس آینده عرض میشود. اکنون بهتر است که به دوائر عظام اول السموت، و ارتفاع، و دائره وسط السماء رؤیت، آگاهى بیابیم سپس به تتمه مباحث عرض به پردازیم تا مطالبى دیگر در اطراف مباحث دروس گذشته عنوان کنیم:

دائره ارتفاع عظیمه ایست که بر دو قطب افق بلد مفروض مثلا یا دو قطب هر نقطه افق مفروض، که دو نقطه سمت رأس و سمت قدم است، و بر نقطه مفروض بر سطح فلک اعلى خواه آن نقطه مرکز کوکب باشد یا غیر آن گذرد. و چون از دو قطب افق مى گذرد، دائره افق نیز از دو قطب وى گذرد لاجرم این دو دائره هر یک بر دیگرى قائم است و یکدیگر را بر زوایاى قائمه تقاطع مى کنند، چنانکه در شانزدهم مقاله اولاى اکرثاوذوسیوس مبرهن شده است که: کل دائره عظیمه تقطع دائره اخرى على کره و تمر بقطبیها فهى نقطعها بنصفین و على زوایا قائمه.

و آن را بدینجهت دائره ارتفاع گویند که ارتفاع و انحطاط کوکب و اجزاء فلک یعنى اجزاء قبه جسم کل که بر سطح فلک اعلى برده مى شوند، بدو معلوم شود. پس اگر نقطه مفروض مذکور فوق الارض بود قوسى از دائره ارتفاع که بین آن نقطه و نقطه تقاطع دائره ارتفاع و دائ‏ره افق از جانب اقرب، و یا از جانبى که اقرب از آن نبود چنانکه نقطه مفروض سمت الرأس یا سمت القدم بوده باشد، ارتفاع آن نقطه بود، و اگر آن نقطه تحت الارض بود قوس مذکور انحطاط آن نقطه بود. و اگر نقطه مفروض بر نفس دائره افق بوده باشد آن را نه ارتفاع بود و نه انحطاط.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۱

از آنچه گفته ایم دانسته مى شود که تسمیه این دائره بدائره ارتفاع از جهت تغلیب جانب ظهور بر جانب خفا است و الا دائره ارتفاع هم دائره ارتفاع است و هم دائره انحطاط یعنى هم بدان مقدار ارتفاع کوکب مثلا دانسته میشود و هم مقدار انحطاط آن.

این تسمیه بتغلیب نظیر تسمیه دائره نصف النهار به نصف النهار است که دانسته اى هم دائره نصف النهار است و هم دائره نصف اللیل، و به تقدیم و تغلیب یوم بر لیل آن را دائره نصف النهار نامیده اند.

و خلاصه تعریف قوس ارتفاع و انحطاط این که: قوسى از دائره ارتفاع که میان نقطه مفروض بر سطح فلک و افق از جانب اقرب افتد آن را ارتفاع آن نقطه گویند اگر آن نقطه فوق الارض باشد، و انحطاط آن نقطه گویند اگر آن نقطه تحت الارض باشد.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۲

درس ۲۸: دائره اول السموت، یا دائره مشرق و مغرب، یا الدائره التى لاسمت لها

درس دهم در بعد کوکب بود، و یازدهم در عرض آن، و سیزدهم در طول آن. و دانسته شد که مبدء بعد کوکب معدل النهار است، و مبدء عرض آن منطقه البروج، و مبدء طول آن اول حمل از دائره منطقه البروج.

اینکه سخن در سمت کوکب و مبدء سمت آنست. جمع سمت سموت است مثل رخت و رخوت، و شرط و شروط و نظائر آنها. و دائره اول السموت مبدء سمت است که اول سموت است. در بسیارى از کتابها اول السموت به اول السموات تحریف شده است که کاتب یا حروف چنین آنرا سماوات جمع سماء پنداشته است.

دائره اول ال‏سموت عظیمه اینست که بدو قطب افق که دو نقطه سمت رأس و سمت قدم است، و بدو قطب دائره نصف النهار که دو نقطه مشرق و مغرب است گذرد. و دو قطب او دو نقطه تقاطع افق و نصف النهار یعنى دو نقطه شمالى و جنوبى بر دائره افق بود.

سمت کوکب یا سمت هر نقطه مفروض بر سطح فلک اعلى، قوسى است از دائره افق محصور میان نقطه تقاطع دائره ارتفاع و افق، و نقطه تقاطع دائره اول السموت و افق، و آن هرگز از ربع دور زیادت نبود. و در پیش دانسته ایم که دائره افق به دو نقطه شمال و جنوب، و به دو نقطه مشرق و مغرب به چهار ربع متساوى منقسم است، آن ربعى که بین دو نقطه شمال و مشرق است‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۳

شرقى شمالى است و مقابل آن غربى جنوبى، و آن ربعى که بین دو نقطه جنوب و مشرق است شرقى جنوبى است و مقابل آن غربى شمالى، و سمت کوکب از این چهار ربع بدر نبود.

هر یک از دو نقطه تقاطع دائره ارتفاع و دائره افق را که دو نقطه مقابل یکدیگرند و بین آندو از هر دو طرف نصف دور فاصله است، نقطه سمت گویند پس اگر قوس سمت کمتر از ربع بوده باشد، از نقطه سمت تا نقطه شمال و یا نقطه جنوب که دو نقطه متقابل بر افق و محل تقاطع دائره نصف النهار با افق اند هر کدام که به نقطه سمت نزدیکتر است، قوس تمام سمت خواهد بود. و خط واصل میان دو نقطه سمت را که در سطح دائره ارتفاع بر سطح دائره افق ترسیم مى گردد خط سمت گویند، نظیر خط نصف النهار و خط مشرق و مغرب یعنى خط زوال و خط اعتدال.

در شکل نهم (ش ۹) دائره ا ح ب د را دائره افق بگیرید بر قطب ه که ب‏حسب تسطیح نقطه ه مرکز دائره مذکور شده است. و دو نقطه ا و ب دو نقطه جنوب و شمال بحسب صورت طبیعى آن در سطح ارض بدان نحو که در درس ۲۲ اشارت نموده ایم. و دو نقطه ح و د دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب اعتدال. پس خط اه ب خط نصف النهار است که در سطح دائره نصف النهار است، و خطح ه د خط مشرق و مغرب اعتدال است که در سطح دائره اول السموت است. و دائره ره ح و دائره ارتفاع وح مرکز کوکب. پس قوس وح از دائره افق قوس‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۴

سمت کوکب ح است و نقطه و نقطه سمت است، و قوس و ا از دائره افق تمام سمت کوکب مذکور است پس سمت کوکب در فرض مذکور شرقى جنوبى است. و قوس ح و از دائره ارتفاع، قوس ارتفاع کوکب یاد شده است. و قوس ح و از همین دائره ارتفاع، تمام قوس ارتفاع کوکب است.

تبصره: اگر کوکب یا نقطه مفروض بر فلک، بر نفس دائره اول السموت افتد و در سمت الراس نبود، در اینصورت دائره ارتفاع با دائره اول السموت یکى شوند یعنى منطبق بر یکدیگر شوند و خط مشرق و مغرب اعتدال در سطح هر دو قرار گیرد و کوکب را یا نقطه مفروض را در اینصورت سمت نبود زیرا که دائره ارتفاع با دائره افق در دو نقطه ح د که مبدء سمت است تقاطع کنند، چنانکه اگر کوکب یا نقطه مفروض بر نفس دائره نصف النهار افتد و در سمت الرأس نبود، دائره ارتفاع با دائره نصف النهار متحد گردند و یکى شوند کوکب را یا نقطه مفروض را در اینصورت نود درجه سمت بود یعنى سمت آن ربع دور است زیرا که دائره ارتفاع در این فرض که با نصف النهار متحد است با دائره افق در دو نقطه شمال و جنوب تقاطع مى کند و قوسى که از افق محصور میان نقطه شمال یا نقطه جنوب و نقطه مشرق یا نقطه مغ‏رب است ربع دور است.

اما اگر کوکب یا نقطه مفروض بر سمت الرأس بود، دائره ارتفاع مشخص نبود بلکه بر دوائر غیر متناهیه صادق آید و ارتفاع او از هر طرف نود درجه بود و او را سمت و تمام سمت معین نبود.

و در خط استواء، دائره اول السموت با دائره معدل النهار منطبق و متحد باشند، و در آفاق مائله این دو دائره اعنى معدل النهار و اول السموت در دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب اعتدال یکدیگر را تقاطع مى کنند. پس ذر آفاق استوائیه هر گاه کوکب در سطح دائره معدل النهار باشد دائره ارتفاع و دائره مشرق و مغرب یعنى دائره اول السموت و دائره معدل النهار با یکدیگر منطبق شوند و متحد گردند، اما در آفاق مائله هیچگاه دائره ارتفاع و معدل النهار متحد نگردند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۵

درس ۲۹: دائره وسط سماء رؤیت، یا دائره عرض اقلیم رؤیت‏

در علم هیأت از هشت اقلیم بحث مى شود: هفت اقلیم زمینى و یک اقلیم آسمانى. در صحف عرفانى نیز از هشت اقلیم سخن بمیان مى آید: هفت اقلیم ارضى و یک اقلیم فوق طبیعت و وراى آن که آنرا عالم مثال منفصل نیز مى گویند.

هر دو فریق در هفت اقلیم ارضى اتفاق دارند و آن عبارت است از تقسیم کره ارض به نحوى خاص به هفت قسمت، و تسمیت هر قسم به اقلیم که به تفصیل درس آن در پیش است. این هفت اقلیم در السنه ارباب قلم به نظم و نثر بسیار است بلکه در محاورات روزانه مردم نیز دائر و سائر است. شیخ سعدى در گلستان گوید:

نیم نانى گر خورد مرد خداى‏

بذل درویشان کند نیم دگر

هفت اقلیم ار بگیرد پادشاه‏

همچنان در بند اقلیم دگر

برخى از مؤلفات به نام «هفت اقلیم» است، مانند هفت اقلیم امین احمد رازى (۱۰۱۰ ه) که در آن بقلم شیوا و رسا حسن صنعت شگفت در تراجم رجال و اماکن بکار برده است.

اما بحث از اقلیم هشتم به اصطلاح عارف از موضوع رساله خارج است و ما محض مزید بصیرت عنوان کرده ایم و بدین معنى در دفتر دل ثبت است که:

بلى یابى دلى را کاندر آغاز

خداوندش نموده دفتر راز

بسى افراد امى بى تعلم‏

گذشته از سر اقلیم هشتم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۶

اما اقلیم هشتم به اصطلاح علم هیات که این درس در بحث آنست، فلک ثوابت است که آنرا فلک البروج نیز گویند، و بسبب زینت یافتن آن به کثرت کواکب، نخستین بار مرئى انسان میگردد، لذا آنرا اقلیم رؤیت و سماء رؤیت هم مى نامند.

قوله علت کلمته: وَ لَقَدْ زَیَّنَّا السَّماءَ الدُّنْیا بِمَصابِیحَ‏ (الملک ۶). و قوله تعالى شانه: إِنَّا زَیَّنَّا السَّماءَ الدُّنْیا بِزِینَهٍ الْکَواکِبِ‏ (الصافات ۷). و قوله عز من قائل: وَ لَقَدْ جَعَلْنا فِی السَّماءِ بُرُوجاً وَ زَیَّنَّاها لِلنَّاظِرِینَ‏ (الحجر ۷). و قوله سبحانه: أَ فَلَمْ یَنْظُرُوا إِلَى السَّماءِ فَوْقَهُمْ کَیْفَ بَنَیْناها وَ زَیَّنَّاها وَ ما لَها مِنْ فُرُوجٍ‏ (ق ۷).

چون اقلیم رؤیت و سماء رؤیت دانسته آمد در تعریف دائره عرض اقلیم رؤیت و عرض آن گوییم: وزان دائره وسط سماء رؤیت که همان دائره عرض اقلیم رؤیت است با دائره منطقه البروج، وزان دائره نصف النهار با دائره معدل النهار است:

چنانکه دائره نصف النهار به دو قطب افق و دو قطب معدل النهار مى گذرد و عمود بر دائره معدل النهار مى گردد، این دائره عرض اقلیم رؤیت به دو قطب افق و دو قطب منطقه البروج مى گذرد و عمود بر دائره منطقه البروج مى گردد.

و چنانکه اقصر قوسى از دائره نصف النهار میان سمت راس و دائره معدل النهار قوس عرض بلد است، بنابر تشبیه با همین قوس عرض بلد، اقصر قوسى از دائره عرض اقلیم رؤیت که بین سمت الرأس و دائره منطقه البروج است عرض اقلیم رؤیت است.

و چنانکه در عرض بلد گفته آمد که قوسى از دائره نصف النهار میان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا نیز قوس عرض بلد نامند زیرا که در مقدار مساوى عرض بلد است، در اینجا نیز قوسى از دائره عرض اقلیم رؤیت میان قطب ظاهر منطقه البروج و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا نیز قوس عرض اقلیم رؤیت نامند زیرا که در مقدار مساوى عرض اقلیم رؤیت است.

و چنانکه دائره نصف النهار از دو قطب معدل و دو قطب افق مى گذرد آندو نیز

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۷

از دو قطب او مى گذرند، و آن دو نقطه مشرق و مغرب اعتدال بود که محل تقاطع معدل با افق است، در اینجا نیز چون دائره اقلیم رؤیت بدو قطب افق و دو قطب منطقه البروج گذرد آن دو نیز از دو قطب این گذرند و آن دو نقطه طالع و غارب بود که محل تقاطع منطقه البروج با افق است.

و بر این قیاس آنچه را که در عرض بلد و دائره نصف النهار گفته ایم و یا در بعد گفته آید.

بدین مناسبات جناب استاد علامه شعرانى قدس سره العزیز دائره عرض اقلیم رؤیت را به دائره عرض منطقه البروجى، تعبیر مى فرمود.

آنچه که در پایان درس ۲۶ در ترسیم معدل النهار و دائره نصف النهار و قطبین افق به مجاذات آنها بر سطح کره ارض گفته آمد، در اینجا نیز بهمان بیان در ترسیم منطقه البروج و دائره وسط سماء رؤیت و قطبین افق جارى است چنانکه در کره مصنوعه سماوى این امور را معمول مى دارند.

تبصره: عرض اقلیم رؤیت را «عرض محکم» نیز مینامند، و لکن شهرت با اول است.

خلاصه تعریف دائره وسط سماء رؤیت و یا عرض اقلیم رؤیت و تعریف قوس عرض اقلیم رؤیت این که: دائره وسط سماء رؤیت عظیمه ایست که بدو قطب فلک البروج و دو قطب افق گذرد، و دو قطب آن دو نقطه طالع و غارب بود. و تنصیف کند هر یک از نصف ظاهر و نصف خفى از فلک البروج را. و قوسى که از این دائره میان افق و قطب فلک البروج، یا میان فلک البروج و قطب افق از جانب اقرب افتد آنرا عرض اقلیم رؤیت گویند.

مثال: (شکل ۱۰)

ا ب ح د/ دائره افق بر قطب ه.

ا وح/ منطقه البروج بر قط ر.

ب ه د/ وسط سماء رؤیت بر دو قطب ا و ح که دو نقطه طالع و غارب اند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۸

پس ه و/ عرض اقلیم رؤیت و و ب تمام آنست. و چون د ر/ مساوى ه و است هر یک از آن دو قوس عرض اقلیم رؤیت است.

تبصره:

قوس را به علامت کمان کوچک بر روى حروف ارائه مى دهند، مثلا مى نویسند ه و، و مى خوانند قوس ه و.

تبصره:

یازده دائره عظیمه و برخى از صغیره و طایفه اى از قسى را تعریف کرده ایم، و به برخى از مسائل هیوى متفرع بر آنها اشاراتى نموده ایم. این دوائر عظام و صغار و قسى و تعریفات آنها بدان وجه که گفته ایم بدون هیچ اختلافى، اتفاقى همه دانشمندان فلکى از قدیم و جدید است. و آنها را در علم فلک اهمیت بسزا است چنانکه جسته جسته آشنا میشویم.

در ضبط ده دائر فلکى گفته آمد:

ده دایره که بر فلک اثبات کرده اند

من با تو گویم ار بودت ذوق استماع‏

اول معدل است و سپس منطقه است و میل‏

نصف النهار و مار باقطاب و ارتفاع‏

وسط السماء رؤیت و پس اول السموت‏

عرض و افق که مختلف آمد بهر بقاع‏

در زنبیل فرهاد میرزا بیت دوم و سوم چنین آمده است (ص ۲۲۷ ط ۱):

عرض است و میل و دائره اول سموت‏

نصف النهار و مار به اقطاب و ارتفاع‏

وسط السماء معدل و آنگاه دائره‏

دیگر افق که مختلف آمد به هر بقاع‏

و مقصود از دائره در بیت اخیر، عظیمه منطقه البروج است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۸۹

درس ۳۰: طول و عرض بلاد

به طول و عرض کوکب و یا هر نقطه اى از فلک آشنا شده ایم در درس ۱۱ و ۱۲ عرض کوکب دانسته شده است، و در درس ۱۳ طول آن. اینکه سخن ما در طول و عرض بلاد است.

در مسائل هیوى احتیاج مبرم به معرفت اطوال و عروض بلاد است: از آنجمله مسأله تحصیل سمت قبله است که اکثر طرف آن باید از علم به طول و عرض بلد بدست آید. اکنون برخى از مطالب در پیرامون عرض بعرض مى رسانیم. نخست بعنوان تبصره گوئیم:

بلاد در این گونه تعبیرات در کتب و رسائل و زیجات و اطلسها بنابر اهمیت دادن به موضع است و گرنه حکم طول و عرض هر نقطه اى از بر و بحر همین است که گفته ایم و گفته آید. به مثل وزان این تعبیر در علم هیات وزان تعبیر اتحاد عاقل بمعقول در حکمت متعالیه است. اعنى چنانکه بحث در پیرامون اتحاد عاقل و معقول در کتب و رسائل بر سبیل اختصاص و انحصار نیست که فقط عاقل با معقولش متحد باشد و در حساس با محسوس و یا در قوه واهمه با موهوم و یا در قوه متخیله با متخیل این اتحاد نباشد، بلکه اتحاد مدرک به مدرک است مطلقا، و لکن چون ادراک معقولات در نشأت طبیع‏ت اختصاص به انسان دارد که صاحب نفس مدرکه معقولات و کلیاتست و بدین گوهر گرانبها از انواع حیوانات ممتاز است و آنچه براى انسان من حیث هو انسان بکار مى آید و بدان مجد و عظمت مى یابد همان ادراک معقولاتست که کلیات اند و محیط بر زمان و مکان اند، بحث را به‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۰

اسم اتحاد عاقل و معقول از جهت شرافت آن عنوان کرده اند، همچنین در تعبیر اطوال و عروض اماکن و آفاق، تعبیر به طول و عرض بلاد کرده اند از جهت شرافت بلاد، و گرنه چنانکه گفته ایم قرى و جبال و برارى و بحار در این حکم شریک اند (درس اول دروس اتحاد عاقل به معقول ص ۱۶ ط ۱).

الف تعریف عرض بلد در آخر درس ۲۶ گفته آمد که آن قوسى از دائره نصف النهار است که میان سمت الرأس و دائره معدل النهار از جانب اقرب افتد. و یا قوسى از آن که میان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد.

قید قطب به ظاهر، و سمت الرأس بدینجهت شده است که قوسى از دائره نصف النهار میان سمت قدم و معدل النهار را از جانب اقرب افتد، و یا میان قطب خفى معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد، در حقیقت آن عرض بلد نیست بلکه عرض بلدیست که مقاطر این بلد باشد. و اگر در کتابى و رساله اى و به طور اطلاق در تعریف عرض بلد گفته شده است که «قوسى از دائره نصف النهار میان قطب معدل النهار و دائره افق افتد، یا میان قطب افق و معدل النهار از جانب اقرب افتد آن را عرض بلد گویند» بدینجهت است که قوسى از دائره نصف النهار واقع میان قطب خفى معدل و دائره افق از جانب اقرب، و یا میان سمت قدم که قطب خفى افق است و معدل النهار از جانب اقرب، مساوى عرض بلد مفروض است.

و بعباره اخرى در حقیقت عرض بلد آن قوسى از دائره نصف النهار است که میان سمت رأس و معدل از جانب اقرب افتد، و لکن بر قسى دیگر یاد شده چون مساوى با آنست اطلاق عرض بلد نیز شده است از جهت مساوات.

توضیحا گوییم که بر چهار قوس اطلاق عرض بلد شده است یکى بر مبناى اصل و حقیقت و سه دیگر از جهت مساوات و مشابهت بدان. و هر چهار قوس از دائره نصف النهارند واقع میان قطب افق و دائره معدل از جانب اقرب، و یا میان قطب معدل و دائره افق از جانب اقرب:

۱ میان قطب ظاهر افق که سمت رأس است و معدل النهار.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۱

۲ میان قطب خفى افق که سمت قدم است و معدل النهار.

۳ قوس ارتفاع قطب ظاهر معدل.

۴ قوس انحطاط قطب خفى معدل.

و چون بر قسى اربع یاد شده اطلاق عرض بلد شده است، بر تمام هر یک آنها تا ربع دور نیز اطلاق تمام عرض بلد شده است.

به این بیان که چون عرض حقیقى بلد قوسى از دائره نصف النهار منحصر بین سمت رأس و دائره معدل از جانب اقرب است، قوس تمام حقیقى آن نیز متمم همان قوس است که منحصر بین دائره معدل النهار و دائره افق است از جانب اقرب.

و چون ارتفاع قطب ظاهر معدل مساوى عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار که محصور بین قطبین یعنى قطب ظاهر معدل النهار و قطب ظاهر افق یعنى سمت رأس است مساوى با تمام عرض بلد خواهد بود.

و چون انحطاط قطب خفى معدل مساوى با عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار که منحصر بین قطبین یعنى قطب خفى معدل و قطب خفى افق که سمت قدم است مساوى با تمام عرض بلد است.

و چون قوسى از دائره نصف النهار که منحصر بین قطب خفى افق و دائره معدل النهار از جانب اقرب مساوى عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار که منحصر بین دائره معدل و دائره افق از جانب اقرب است تمام عرض بلد است.

این بیان ما به تفصیل در عرض بلد و تمام آن، شرح عبارت موجز خواجه طوسى در تذکره است که در بحث دائره نصف النهار فرموده است:

والقوس الواقعه منها بین قطب معدل النهار و دائره الافق، او بین قطب الافق و دائره المعدل تسمى عرض البلد، والتى بین القطبین او المنطقتین تمامه.

به عنوان تمرین و تشحیذ ذهن در این عبارت محقق بیرجندى در شرح تذکره در بیان عرض بلد دقت بفرمایید:

«و بالحقیقه هو قوس منها بین سمت الرأس و المعدل من جانب لااقرب منه. و هى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۲

مساویه لقوس منها بین سمت القدم و المعدل من جانب لااقرب منه بناء على ان نصف النهار قد تنصفت بقطبى الافق و معدل النهار، و ایضا هى مساویه لارتفاع قطب المعدل و انحطاطه فان البعد بین قطب دائره و مح‏یط الاخرى کالبعد بین محیط الاول و قطب الاخرى، و لهذا اطلق على کل واحد منها انها عرض البلد».

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۳

درس ۳۱: طول و عرض بلاد

این درس تتمه درس پیش است. در توضیح گفتار بیرجندى گوییم:

قوله: هو قوس منها، یعنى عرض بلد در حقیقت قوسى از دائره نصف النهار است الخ.

قوله: من جانب لااقرب منه، این تعبیر شامل آفاق رحوى است. اما اگر مى گفت: من الجانب الاقرب شامل آفاق رحوى نمى گردید.

قوله: و هى مساویه لقوس منها الخ، یعنى قوس عرض بلد با قوسى از دائره نصف النهار که واقع بین سمت قدم و دائره معدل از جانبى که اقرب از آن نیست مى باشد، برابر است.

بنابر این که دائره نصف النهار به دو قطب افق تنصیف مى گردد چنانکه با خود دائره معدل النهار نیز تنصیف مى گردد پس بعد از اسقاط قوس مشترک از دائره نصف النهار بین نصفین، دو قوس باقى مساوى یکدیگر خواهند بود.

فرض بفرمایید در (ش ۱۱) ا سمت الرأس، و ب سمت القدم، و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۴

ا د ب ح دائره نصف النهار، و ده ح معدل النهار، و ا د ب نصف دور است چنانکه د ب ح، و قوس د ب مشترک بین آن دو است، پس بعد از القاء آن ا د که عرض بلد است با ب ح مساوى مى باشد.

قوله: و ایضا هى مساویه لارتفاع الخ قوسى از دائره نصف النهار که واقع بین دائره افق و سمت رأس است ربع دور است. و همچنین قوسى از دائره نصف النهار که واقع بین دائره معدل النهار و قطب ظاهر آنست ربع دور است پس این دو قوس باهم مساوى اند که هر یک ربع دور است. و قوسى از دائره نصف النهار که بین قطب ظاهر معدل النهار و سمت رأس است مشترک بین دو قوس مذکور است. پس چون این مقدار مشترک بین دو ربع را القاء کنیم دو قوس باقى یعنى ارتفاع قطب معدل مساوى با قوس بعد سمت رأس از دائره معدل از جانب اقرب یعنى عرض بلد خواهد بود. و بحث از انحطاط قطب معدل النهار از دائره افق و مساوى بودن آن با عرض بلد نیز بر این منوال است.

قوله: و لهذا اطلق على کل واحد منها انها عرض البلد، یعنى بر هر یک از آن چهار قوس که یکى به حقیقت و سه دیگر بلحاظ مساوى بودن آنها با قوس حقیقى عرض بلد به تفصیلى که در درس سى گفته آمد.

ب مدار یومى شمس در هر یک از دو نقطه اعتدال، خود دائره معدل النهار است پس در هر نقطه کره ارض خواه عرض آن شمالى باشد و خواه جنوبى، هر گاه در وقت رسیدن مرکز جرم شمس به دائره نصف النهار در نقطه اعتدال، ارتفاع آن بدست آید تمام عرض بلد بدست آمده است، و چون آنرا از ربع دور طرح کنیم باقى قوس عرض بلد خواهد بود.

ج هر گاه ارتفاع قطب ظاهر معدل النهار از دائره افق بدست آید آن مقدار قوس ارتفاع قطب مساوى عرض بلد خواهد بود مطلقا اعنى خواه عرض بلد شمالى بوده باشد و خواه جنوبى، و خواه عرض بلد بمقدار میل کلى باشد و خواه کمتر از آن و خواه بیشتر از آن.

د دانسته ایم که دائره ماره به اقطاب اربعه از دو نق‏طه انقلاب صیفى و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۵

انقلاب شتوى مى گذرد، و اقصر قوسى از آن که در میان معدل النهار و منطقه البروج است قوس میل کلى است به تفصیلى که در درس ۸ و ۹ گفته آمد. پس قوس میان دو نقطه یاد شده از دائره ماره به اقطاب اربعه از جانب اقرب ضعف قوس میل کلى است که معدل النهار از منتصف آن مى گذرد.

حال اگر شمس در رأس الجدى بود یعنى مدار یومى او مدار رأس الجدى بود و عرض بلد شمالى بوده باشد، و یا در رأس السرطان یعنى مدار یومى شمس مدار رأس السرطان بود و عرض بلد جنوبى باشد، هر گاه مرکز جرم شمس در یکى از آن دو نقطه یعنى در نقطه رأس الجدى و بلد شمالى باشد و یا بالعکس در نقطه رأس السرطان و بلد جنوبى، بر دائره نصف النهار بود و دانسته اى که دائره نصف النهار با دائره ارتفاع در این هنگام متحد خواهند بود پس اگر ارتفاع شمس را در آنهنگام تحصیل کنیم و میل کلى را بر آن بیفزاییم و مجموع را از نود طرح کنیم حاصل قوس عرض بلد مفروض خواهد بود مطلقا. یعنى براى آفاق شمالى مقدار عرض بلد شمالى، و براى آفاق جنوبى مقدار عرض بلد جنوبى، خواه مقدار عرض بلد کمتر از میل کلى باشد و خواه برابر آن و خواه زائد بر آن.

بیان:

چون عرض بلد اقصر قوسى از دائره نصف النهار است که میان سمت الرأس یعنى قطب ظاهر افق، و میان معدل النهار افتد، لاجرم ارتفاع دائره معدل النهار از افق تمام عرض بلد خواهد بود و چون ارتفاع شمس را در هنگام موافات مرکز آن بدائره نصف النهار در فرض مذکور اخذ کرده ایم و میل کلى را بر آن افزوده ایم حاصل ارتفاع دائره معدل النهار مى باشد که تمام عرض بلد است و چون آنرا از نود بکاهیم قوس باقى، خود عرض بلد خواهد بود.

ه اگر مدار یومى شمس رأس سرطان بود و بلد شمالى بود و در نصف النهار آن روز به سمت رأس بلد رسد اشخاص را در آن هنگام سایه نبود پس معلوم شود که عرض بلد شمالى به مقدار میل کلى بود. و بالعکس هر گاه مدار یومى شمس مدار رأس جدى بود و به موافات مرکز جرم شمس به دائره نصف النهار بر سمت رأس بلد مفروض بود و اشخاص را در آن هنگام سایه نبود پس معلوم شود که عرض بلد

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۶

جنوبى به قدر میل کلى بود.

و هر گاه مدار یومى شمس مدار رأس سرطان بود و بلد شمالى باشد و اشخاص را در هنگام موافات مرکز جرم شمس بدائره نصف النهار سایه بسوى قطب شمال افتد قرص شمس به جانب جنوب آنان بود، پس معلوم گردد که عرض بلد شمالى مفروض بیش از میل کلى است. لذا اگر ارتفاع شمس را در آنگاه بگیریم و تمام آن را تا سمت رأس تحصیل کنیم یعنى از ربع دور بکاهیم و بر حاصل میل کلى را بیافزائیم این مجموع میل کلى و تمام ارتفاع شمس عرض بلد شمالى مفروض خواهد بود.

و به همین وزان و بیان اگر بلد جنوبى باشد و مدار یومى شمس مدار رأس جدى بود مقدار عرض بلد جنوبى مفروض بدست آید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۷

درس ۳۲: تحصیل عرض بلد

این درس نیز در تحصیل عرض بلد به تفصیلى بیش از پیش است. نخست باید مقدمه اى در تقسیم آفاق عنوان کنیم که خود ضابطه اى اصیل و مفید در مسائل هیوى است و آن این که در اصطلاح علم هیأت، بلد یا ذوظل واحد است و یا ذوظلین است و یا ذوظل دائره است بدین بیان:

شاخصى مخروطى بطول ۲۵ سانت مث‏لا در نظر بگیرید که قاعده آن بر سطح مستوى پاره اى از زمین و عمود بر آن یعنى عمود بر سطح افق بوده باشد. این شاخص در هر افق در سطح دائره نصف النهار آن افق است، لاجرم در هنگام موافات مرکز جرم شمس به حلقه نصف النهار وضع ظل شاخص به حسب عدم عرض و یا اختلاف عروض بلاد بدین تفصیل است که نموده مى شود:

۱ اگر بلد عدیم العرض باشد یعنى در سطح دائره استواى سماوى قرار گیرد و بعبارت دیگر از بلاد استوائى بوده باشد که در سطح دائره معدل النهار است هر گاه شمس در هر یک از دو نقطه اعتدال بوده باشد، در هنگام موافات مرکز جرم آن به دائره نصف النهار با شاخص در یک خط عمودى قرار گیرد یعنى به سمت رأس آن افق رسد و ارتفاع آن در آنهنگام ربع دور بود و شاخص را ظل نبود چنانکه اشخاص را. و بعد از آن اگر شمس شمالى شود تا به نقطه اعتدال دیگر رسد، هر روز در وقت نصف النهار ظل شاخص به سمت جنوب خط استواء خواهد بود، و اگر جنوبى شود بالعکس. پس خلاصه این که آفاق استوائى را در دو روز که شمس در یکى از دو نقطه اعتدال است در وقت موافات مرکز جرم شمس به‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۸

دائره نصف النهار ظل نبود، و در باقى ایام دو گونه ظل بود یعنى اگر شمس شمالى باشد ظل شاخص جنوبى است و اگر جنوبى باشد شمالى است.

۲ اگر بلد را عرض بوده باشد یا عرض آن کمتر از میل کلى است، و یا به قدر میل کلى است، و یا زائد از آن. پس اگر عرض آن کمتر از میل کلى است حکم آن همان حکم عدیم العرض است یعنى در دو روز عدیم الظل بود و در باقى ایام ذوظلین، به این بیان:

هر گاه شمس و بلد در جهت متفق بوده باشند یعنى هر دو شمالى یا هر دو جنوبى باشند، پس اگر میل شمس به قدر عرض بلد بود، هنگام رسیدن مرکز جرم شمس به حلقه نصف النهار بر قطب ظاهر افق یعنى بر سمت رأس بود و شاخص را در آن وقت ظل نبود.

مثلا مکه مشرفه زادها الله تعالى شرفا عرض آن ۲۱ درجه و حدود ۲۵ دقیقه شمالى است، لاجرم میل شمالى شمس در دو درجه که در دو طرف میل کلى است بدان حد خواهد بود چه این که میل کلى چنانکه در درس نهم گفته آمد. اینک ۲۵ و ۲۳ و در حدود ۵۰ است، و آن دو درجه یکى هفتم جوزاء و دیگرى بیست و سوم سرطانست که میل شمالى شمس بقدر عرض مکه مکرمه است به تحقیق و تفصیلى که در پیش است. پس هر گاه شمس در هفتم جوزاء بود چون مرکز آن به دائره نصف النهار رسد بر سمت رأس مکه خواهد بود و شاخص را در آنهنگام ظل نبود. و پس از آن تا به بیست و سوم سرطان برسد هر روز در هنگام بلوغ جرم شمس به حلقه نصف النهار در شمال مکه خواهد بود، و ظل شاخص بسوى جنوب مکه، و بعد از ۲۳ سرطان تا به ۷ جوزاء برسد هر روز در هنگام یاد شده بعکس مذکور شمس در جنوب مکه و ظل شاخص بسمت شمال آنست پس مکه مکرمه نیز بلدى ذوظلین است. پس هر بلدى وافقى خواه شمالى باشد و خواه جنوبى، اگر عرض آن کمتر از میل کلى باشد نیز ذوظلین است چنانکه آفاق عدیم العرض.

۳ اگر شمس و بلد در جهت متفق باشند یعنى هر دو شمالى و یا هر دو

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۹۹

جنوبى باشند، و عرض بلد بقدر میل کلى بود، در هر سال شمسى یک روز شاخص عدیم الظل بود و آن روزى است که شمس به رأس سرطان و یا رأس جدى رسیده است که در زمان موافات مرکز آن به حلقه نصف النهار بر سمت رأس بلد بود و شاخص را ظل نبود. و در باقى ایام اگر بلد شمالى باشد شمس در جنوب آنست و ظل شاخص بسمت شمال، و اگر بلد جنوبى باشد بعکس آن خواهد بود. پس چنین بلدى ذوظل واحد است، چه این که در نصف النهار یک روز عدیم الظل است، و در باقى ایام ظل او مطلقا یا بسمت شمال است، و یا مطلقا بسمت جنوب.

مثلا مدینه طیبه عرض آن شمالى و در حدود ۲۵ درجه است که رسیدن شمس بر حلقه نصف النهار در هنگام بلوغ آن به رأس سرطان تقریبا بر سمت رأس مدینه خواهد بود و شاخص عدیم الظل. هر چند از روى دقت و تحقیق از بلاد قسم چهارم است که گفته آید کیف کان مدینه رسول صلى الله علیه و آله و سلم بلد ذوظل واحد است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۰

درس ۳۳: تحصیل عرض بلد

این درس دنباله درس پیش است:

۴ و اگر عرض بلد زائد بر میل کلى و کمتر از تمام میل کلى بوده باشد، بلد ذوظل واحد است مطلقا خواه شمالى باشد و خواه جنوبى. زیرا که در این آفاق هیچگاه شمس به سمت رأس نمى رسد و ظل شاخص در وقت ظهر منعدم نمى گردد، پس اگر بلد شمالى باشد شمس همیشه در جانب جنوب او بود و ظل شاخص مطلقا بسمت شمال، و اگر بلد جنوبى باشد بعکس آن بود.

مثلا شهر مبارک قم عرض آن ۳۴ ۳۹ شمالى است و تمام آن ۵۵ ۲۱ و چون شمس به رأس سرطان رسد غایت ارتفاع آن بعرض قم‏

۷۸ ۴۶ ۵۰ خواهد بود (۲۳ ۲۵ ۵۰/ ۷۸ ۴۶ ۵۰ بعلاوه ۵۵ ۲۱) پس در این هنگام بین سمت رأس ارض قم و قرص شمس در غایت ارتفاعش نسبت به قم که نهایت قرب آن بسمت راس آنست قریب یازده درجه فاصله بود پس شمس در سمت جنوب آن واقع است و ظل شاخص بسمت شمال آن، و در دیگر ایام سال فاصله مذکور بیشتر از یازده درجه خواهد بود پس ظل شاخص نیز همواره اطول از ظل یوم مذکور و همیشه به سمت شمال بود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۱

۵ اگر عرض بلد بقدر تمام میل ک‏لى یعنى ۶۶ ۳۴ ۱۰ () و

شمس در جهت عرض بلد در نقطه انقلاب بود، لاجرم ارتفاع معدل النهار که تمام عرض بلد است بقدر میل کلى خواهد بود. زیرا که از سمت راس تا دائره افق ربع دور است، و عرض بلد قوسى از دائره نصف النهار تا دائره معدل النهار از جانب اقرب است، پس ارتفاع معدل النهار تمام عرض بلد و بقدر میل کلى مى باشد (). و چون ارتفاع معدل النهار از جانبى بقدر میل کلى بود انحطاط

آن نیز از جانب دیگر بقدر میل کلى بود، ناچار هر گاه شمس در نقطه انقلاب جهت عرض بلد بوده باشد مدار انقلاب در یک نقطه که جهت انحطاط معدل است با افق تماس کند و از افق غروب نکند و یکدوره تمام بر جهت ظاهر افق یعنى فوق آن دور زند لاجرم ظل شاخص دائر بود.

توضیح:

دوائر آفاق استوائى مطلقا از دو قطب معدل النهار مى گذرند چنانکه معدل النهار از اقطاب آنها، پس این دو عظیمه که یکى دائره افق استوائى است و دیگرى معدل النهار بر یکدیگر قائم اند و یکدیگر را به زوایاى قائمه تقاطع مى کنند، لاجرم مدارات یومى نیز در آفاق استوائى قائم بر دائره افق اند چنانک‏ه مقنطرات بر معدل النهار قائم اند، سپس تقاطع مدارات یومى با دوائر آفاق استوائى نیز بزوایاى قائمه است چنانکه مقنطرات را با معدل النهار در آن آفاق، و تمام مدارات یومى را در آفاق استوائى طلوع و غروب بود که نصف هر مدار یومى فوق الارض است و نصف دیگر تحت الارض لذا در تمام دوره سال شمسى شب و روز آنجا برابر باشند بدان وجه مذکور در سابق در درس بیست و پنجم که‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۲

بین الطلوعین جزء لیل محسوب گردد.

سپس هر اندازه که عروض بلاد فزونى مى یابد ارتفاع قطب ظاهر معدل النهار و انحطاط قطب خفى آن فزونى مى یابد که قوس ارتفاع قطب ظاهر و انحطاط قطب خفى مساوى با عرض بلد خواهد بود. و آن مدار یومى گرد قطب ظاهر که بعد او از قطب ظاهر بقدر ارتفاع قطب است همه آن بالاى افق قرار مى گیرد یعنى هیچ جزء او را غروب نبود و فقط در یک نقطه مماس با دائره افق در فوق الارض شود، و آن را اعظم مدارات ابدى الظهور آن افق گویند، و مدارات دیگر که بین آن و قطب ظاهراند همه آنها مدارات ابدى الظهورند که بر بالاى افق گرد قطب ظاهر دور مى زنند و غروب ندارند و مماس با افق نمى گردند. و به همین مثابت در طرف قطب خفى معدل گوییم: آن مدار یومى گرد قطب خفى که بعد آن از قطب خفى بقدر انحطاط قطب خفى است همه آن در زیر افق قرار مى گیرد، و هیچ جزء او را طلوع نبود و فقط مماس با یک نقطه دائره افق در تحت الارض مى گردد، و آن را اعظم مدارات ابدى الخفاء آن افق خوانند، و مدارات دیگر که بین آن و قطب خفى اند همه آنها مدارات ابدى الخفاءاند که در زیر افق گرد قطب خفى دور مى زنند و طلوع ندارند و مماس با افق نمى گردند.

حال گوییم: عرض بلدى که بقدر تمام میل کلى است اگر شمالى باشد مدار راس سرطان اعظم مدارات ابدى الظهور آنست و مدار راس جدى اعظم مدارات ابدى الخفاى آنست، پس اگر شمس در راس سرطان بود او را غروب نبود و یکدوره یومى تمام بر روى افق دور زند و با افق در یک نقطه شمال که انحطاط معدل النهار از آن بقدر میل کلى است تماس کند و لاجرم ظل شاخص در یکدوره حرکت یومى شمس گرد شاخص دور زند و راس ظل همواره در خلاف جهت شمس بود، چنانکه اگر شمس در راس جدى بود یکدوره یومى تمام در زیر افق دور زند و او را طلوع نبود، و با افق در نقطه جنوب که ارتفاع معدل از آن بقدر میل کلى است تماس کند.

و اگر عرض مذکور بلد جنوبى است بقیاس با آنچه گفته ایم دانسته شود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۳

درس ۳۴: تحصیل عرض بلد

این درس نیز دنباله درس قبل است:

۶ اگر عرض بلد زائد بر مقدار تمام میل کلى است یا کمتر از ربع دور است، و یا بقدر ربع دور، و در دروس گذشته دانسته ایم که عرض مطلقا چه عرض کواکب و چه عرض بلاد از ربع دور تجاوز نمى کند. حال گوییم: هر گاه عرض بلد بیشتر از مقدار تمام میل کلى، و کمتر از ربع دور بوده باشد، غایت ارتفاع معدل النهار که ارتفاع تقاطع آن با دائره نصف النهار در فوق الارض است و به مقدار تمام عرض بلد است، کمتر از میل کلى خواهد بود، و همچنین انحطاط آن در تحت الافق، که قوس غایت ارتفاع معدل از افق مساوى با قوس غایت انحطاط آنست.

در این آفاق، چون شمس در یکى از دو نقطه اعتدال بود و دانسته ایم که مدار شمس در اینهنگام خود عظیمه معدل النهار خواهد بود ارتفاع آن در زمان موافات مرکز آن با دائره نصف النهار به قدر تمام عرض بلد خواهد بود، و چون از ربع دور یعنى نود درجه کم شود، باقى قوس عرض مکان مفروض است.

در قسم پنجم که عرض بلد بقدر تمام میل کلى بود، دانسته ایم که مدار منقلب در یک نقطه با افق تماس مى کند، پس در این قسم که عرض بلد زائد بر مقدار تمام میل کلى است هیچگاه مدار منقلب مماس بر افق نمى شود بلکه مدار منقلب ظاهر همواره فوق افق خواهد بود و آن را در همه دوره قوس ارتفاع بود، و مدار منقلب خفى همواره تحت افق بود و آن را در همه دوره قوس انحطاط بود. لاجرم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۴

شمس را یکبار اعظم ارتفاعات و یکبار اصغر ارتفاعات در هر دوره اى بود، و همچنین یکبار اعظم انحطاطات و یکبار اصغر انحطاطات در دوره اى، بدین بیان:

چون مدار منقلب ظاهر در این آفاق مماس با دائره افق نمى شود و آن را در تمام دوره ارتفاع بود، پس اعظم مدارات ابدى الظهور اعظم از مدار منقلب ظاهر خواهد بود، و همچنین مدار منقلب خفى در این آفاق مماس با دائره افق نمى شود و آنرا در تمام دوره انحطاط بود، پس اعظم مدارات ابدى الخفاء اعظم از مدار منقلب خفى خواهد بود.

قوسى که منقلب ظاهر در منتصف آنست که در معموره یعنى شمال معدل راس سرطانست و هر یک از نقطه دو طرف آن قوس که میل آن نقطه از دائره معدل النهار در جهت قطب ظاهر از معدل النهار، برابر با تمام عرض آن بلد بود، همه آن قوس محدود بین دو نقطه مذکور ابدى الظهور بود، و مقابل آن در جهت قطب خفى از معدل النهار که منقلب خفى یعنى راس الجدى در منتصف آنست، همه آن قوس ابدى الخفاء بود.

هر گاه شمس در یکى از آن دو نقطه قوس یاد شده در جهت عرض بلد بوده باشد، مدارش در دوره یکبار در جهت قطب ظاهر و در جهت انحطاط معدل یعنى بر قطب دائره اول سموت که مماس با افق است با افق تماس کند و از افق غروب نکند، و یک دوره تمام بر جهت ظاهر افق یعنى فوق افق دور زند، دورى حمائلى که قریب به رحوى باشد، لاجرم ظل شاخص دائره بود.

چون شمس به حرکت خاصه خود بعد از اول حمل بدان نقطه رسد، مدارش اعظم مدارات ابدى الظهور گردد، و تا به نقطه دوم قبل از اول میزان فوق افق دور زند. و از نقطه نخستین پیوسته بواسطه حرکت خاصه اش، ارتفاع آن از افق هر دور زیاده شود، تا بر وسط قوس ابدى الظهور یعنى نقطه منقلب ظاهر برسد، و در آنگاه چون مرکز آن با دائره نصف النهار در جهت قطب خفى معدل النهار یعنى در جهت جنوب موافات کند، غایت ارتفاعش نسبت به دیگر مدارات نقاط قوس‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۵

مذکور در آن افق است، و مدت بودنش در تمام این قوس یعنى همه آن قوس که منقلب ظاهر در منتصف آن و محدود به دو نقطه یاد شده است نهار اطول آن بلد بود، اگر چه قریب به شش ماه رسد.

و چون شمس از منتصف قوس مذکور بگذرد، ارتفاعش نقصان پذیرد تا به نقطه طرف دیگر آن قوس که به سوى اول میزان بود، که در این نقطه نیز مدار شمس اعظم مدارات ابدى الظهور بود، و پس از این نقطه بنیاد طلوع و غروب نماید تا بعد از اول میزان به نقطه اى رسد که میل آن از معدل مساوى با تمام عرض بلد بود، و مدار او اعظم مدارات ابدى الخفاء بود، و مماس افق بر قطب دیگر دائره سموت که در جانب قطب خفى معدل است، مى گردد، و بعد از آن طلوع نکند و پیوسته بواسطه حرکت خاصه اش انحطاط آن در هر دوره از افق زیادت پذیرد و از افق دور شود تا به میان قوس ابدى الخفاء رسد که آن غایت انحطاطش از افق است، و باز انحطاط نقصان پذیرد تا در طرف دیگر آن قوس که بسوى اول حمل است مماس با افق شود و مدارش نیز اعظم مدارات ابدى الخفاء بود، و پس از آن بنیاد طلوع و غروب نماید تا باز به نقطه نخستین بعد از اول حمل رسد که مدارش اعظم مدارات ابدى الظهور گردد و هکذا، فَلَنْ تَجِدَ لِسُنَّتِ اللَّهِ تَبْدِیلًا وَ لَنْ تَجِدَ لِسُنَّتِ اللَّهِ تَحْوِیلًا.

قوسین ابدى الظهور و ابدى الخفاء بواسطه تزاید عرض بلد پیوسته زیاده مى گردند، و روز و شب اطول که مذکور شد به تزاید قوسین یاد شده متزاید شوند که هر یک تا قرب شش ماه شمسى رسند.

از آنچه گفته ایم معلوم شده است که منطقه البروج بدان چهار نقطه یاد شده در این قسم از آفاق که عرض آن بیشتر از تمام میل کلى و کمتر از ربع دور است، به چهار قسم منقسم شود: یکى از آنها قوس ابدى الظهور بود که در منتصف آن منقلب قطب ظاهر بود، و دیگر قوس ابدى الخفاء بود که در منتصفش منقلب دیگر بود، و دیگر قوسى بوده که منتصفش اول حمل بود و آن را طلوع و غروب بود، و دیگر قوسى که منتصفش اول میزان بود و آن را نیز طلوع و غروب بود. و نیز معلوم شده است که آفاق این قسم نیز ذات ظل دائر بود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۶

درس ۵۳: تحصیل عرض بلد

این درس نیز دنباله درس قبل است. دانسته ایم که آفاق قسم ششم نیز ذات ظل دائر است. و مطالب بسیارى در اقسام یاد شده در پیش است که پس از این گفته خواهد آمد، و اکنون تا بدین حد در ضابطه تحصیل عرض بلد کفایت است.

۷ اگر عرض بلد ربع دور بود، آن در همه روى زمین جز دو نقطه معینه شخصیه بیش نتواند بود که یکى قطب شمالى بود، و دیگر قطب جنوبى. و هر یک از این دو نقطه را عرض تسعین گویند. و در این هر دو موضع، لامحاله یک قطب معدل النهار بر سمت راس بود، و یکى دیگر بر سمت قدم، پس قطب ظاهر آن بر غایت ارتفاع بود که نود درجه است، و قطب خفى آن بر غایت انحطاط که نیز نود درجه است. و چون عرض ربع دور است پس دائره معدل النهار بر دائره افق منطبق شود، لاجرم دور فلک به حرکت اولى در آنجا رحوى باشد یعنى مانند سنگ آسیاب گردد، و به نحو توسع در تعبیر دوره معدل النهار هم، اعظم مدارات ابدى الظهور گردد و هم اعظم مدارات ابدى الخفاء، هر چند تسمیه دوم خالى از دغدغه و مسامحه نیست. یعنى چون شمس به هر یک از دو نقطه اعتدال بود یکدوره تمام بر دائره افق دور زند و ظل شاخص دائر بود و پس از آن اگر در جهت قطب ظاهر بود، در مدت بودن شمس در نصف دائره شمسیه که دائره منطقه البروج است و آن معادل شش ماه شمسى است بر روى افق بر مدارات یومیه موازى افق دور زند، و غایت ارتفاع شمس بمقدار میل کلى بود و در تمام این مدت ظل دائر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۷

بود. و اگر در جهت قطب خفى بود، در مدت بودن شمس در نصف دیگر منطقه البروج در زیر افق بر مدارات موازى افق دور زند و غایت انحطاط شمس نیز به مقدار میل کلى بود، پس سال شمسى در عرض تسعین یکشبانه روز است که به تعبیر رائج شش ماه شمسى شب، و شش ماه شمسى روز است، و لکن در آن بحثى به تحقیق علمى است که در وقتش گفته آید. و طلوع و غروب کواکب مطلقا خواه نیرین و خواه ثوابت و سیار به حرکت خاصه آنها مى باشد.

این بود بحث به اجمال در بیان آفاق ذوظل واحد و ذوظلین و ذوظل دائر. اکنون به غرض از بحث که تحصیل عرض بلد است بازگشت مى کنیم، و عبارت مطلب را از زیج بهادرى که آنرا زیج بهادر خانى و رصد طغیانى نیز گویند، نقل مى نماییم و سپس به بیان آن مى پردازیم. صاحب زیج یاد شده در باب پانزدهم مقالت سوم آن (ص ۷۹ ط ۱) فرموده است:

«اگر در بلد سایه مقیاس، وقت نصف النهار در تمام سال در یک جهت واقع شود از شمال یا جنوب این چنین بلد را ذات ظل واحد گویند، یا آن که گاهى بشمال افتد و گاهى بجنوب، و این نوع منقسم مى شود بر دو قسم: یکى آن که ظل، حول مقیاس دوره تمام کند و این بلد را ذات ظل دائر گویند: دیگر آن که ظل دوره تمام نکند و این بلد را ذات ظلین خوانند.

پس اگر بلد ذات ظل واحد باشد میل کلى را از اعظم ترین ارتفاعات آن موضع بکاهند، یا آن که بر اصغرترین ارتفاعات افزایند، به هر دو تقدیر تمام عرض بلد بهمرسد، و جهت عرض جهت ظل باشد از مقیاس.

و اگر بلد ذات ظلین باشد میل کلى را بر اصغرترین ارتفاعات که جانب قطب خفى است بیفزایند تا تمام عرض بلد حاصل شود. یا آن که تمام اصغرترین ارتفاعات را که در جهت قطب ظاهر است از میل کلى بکاهند عرض بلد فراهم آید، و جهت عرض جهتى بود که ظل آن اطول باشد.

و اگر بلد ذات ظل دائر باشد میل کلى را از اعظم ترین ارتفاعات بکاهیم تمام عرض بلد حاصل شود، و جهت آن خلاف جهت اعظم ترین ارتفاعات باشد. و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۸

اگر اعظم ترین ارتفاعات مثل میل کلى باشد عرض آن موضع ربع دور بود.

به وجهى دیگر: هر گاه اعظم ترین ارتفاعات کوکبى ثابته را که به جانب قطب خفى از سمت الرأس نگذرد، بر اصغرترین ارتفاعات او بیفزایند نصف مجموع عرض بلد باشد. و اگر ثابته ابدى الظهور از سمت الراس به جانب قطب خفى گذرد، به جاى ارتفاع اعظم، تمام او تا نصف دور استعمال کنند و عمل به پایان رسانند».

بیان:

این بود عبارت زیج بهادرى دریافتن عرض بلد. و وجهى دیگر پس از وجه یاد شده گفته است که بعد از معرفت طول بلد بازگو مى کنیم.

صاحب زیج مذکور، مرحوم مولى ابوالقاسم معروف به غلامحسین جونپورى از اعیان شیعه اثناعشریه، و از اعاظم علماى امامیه است، واصل و مولد وى شیراز خطه فارس است. اسم شریفش و خطبه کتابش جامع بهادرى، و خطبه زیجش زیج بهادرى، و گفتارش در صفحه ششصد و شصت و آخر همان زیج، شهود عدل بر امامیه بودن اوست. در خطبه جامع بهادرى پس از تسمیه و تحمید و ثناى حق تعالى، و ستایش خاتم انبیاء، در صلوات و سلام بر آن حضرت و عترت او فرماید: درود جهان آفرین بر جان پاکش و عترت اطهار او که بروج اثناعشر امامت اند باد، خصوصا بر آن برج اسد که خانه خورشید آله، ملقب به اسدالله و نفس نفیس حضرت رسالت پناه است، الخ.

آنجناب علاوه بر تخصص در ریاضیات عالیه و علم فلک، در علوم عقلیه و نقلیه نیز عالم فحل است چنانکه همان دو اثر گرانقدر نام برده اش دو شاهد عادل بر این مدعى اند.

مرصد او، بلده صاحب گنج هند، بوده است. تاریخ زیج او طغیانى است بدین سبب که در باب پانزدهم مقالت دوم آن (ص ۵۷) فرماید:

«وضع تاریخ طغیانى و بیان آن: واضح باد که مبدء این تاریخ روز سه شنبه غره وسطى محرم سنه یکهزار و دو صد پنجاه و یک ناقصه هجریست، و این سالى است که در ماه جمادى الاولى مقدم آن در ناحیه بلده صاحب گنج یعنى مقام گیا که‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۰۹

من مضافات صوبه بهار و موضع تولیت رصد این زیج است، سیلابى عظیم ظاهر گشته به نوعى که از طغیانى جداول و انهار، بیشتر از عمرانات ته آب گردید، و هر ذى روح از هراس، این سانحه را کم از طوفان نوح علیه السلام نمى دانست، و هر شیخ کبیر السن معترف که گاهى چنین سیلاب به راى العین مشهود نگشته، ازین ممر این تاریخ مسمى به تاریخ طغیانى گردید، و جداول اوساط این زیج بر همین تاریخ ابتنا یافت».

این دو اثر بسیار گرانقدر اعنى جامع بهادرى (و یا جامع بهادرخانى) و زیج بهادرى (و یا زیج بهادر خانى) از اصول مصادر و ماخذ این کتاب ما: (دروس علم هیات) اند. کتاب دیگر در شرح آلات رصدى قدیم و حدیث از معظم له نام مى برند و چون دیگر آثار علمیش به بزرگى نام مى برند، به نام منظار الرصد که به بزرگى زیج و جامع یاد شده است و در هند بطبع رسیده است، راقم هنوز به تحصیل آن توفیق نیافته است.

معانى غره ماه وسطى، و جداول اوساط، و اصطلاحات دیگر ریاضى این درس، در دروس آتیه روشن مى شود.

مرحوم آقا سید محسن امین در جزء چهل و دوم کتاب قیم اعیان الشیعه (ص ۲۴۰ ط ۱، شماره ۹۳۴۴) آنجناب را چنین نام مى برد:

«الحکیم الریاضى الرصدى المولوى ابوالقاسم غلام حسین بن المولى فتح محمد الکربلائى الجینورى، له کتاب الرصد المعروف بالطغیانى و هو اجمع کتاب فى فنون الریاضیات بأسرها مع حسن الترتیب فى غایه البسط و التنقیح صنفه لراجه احتشام الملک صادر جنگ بهادر خان شرع فیه سنه ۱۲۴۸ و فرغ منه بعد سنه کامله فارسى طبع اوائل انتشار الطباعه فى بلاد الهند و یقال له مفتاح الرصد ایضا، و له کتاب جامع بهادرى». انتهى.

کتاب شریف جامع بهادرى مشتمل بر اهم مسائل فنون اربعه ریاضى یعنى هندسه و مناظر و حساب و هیات است. و وصف صاحب اعیان الشیعه که «: هو اجمع کتاب فى فنون الریاضیات بأسرها، و یقال له مفتاح الرصد ایضا» با جامع‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۰

بهادرى مناسب است نه با زیج بهادرى. زیرا که زیج بهادرى فقط در باب اول و دوم مقالت نخستین آن در محاسبات ضروریه ارقام هندیه و ارقام ستینى و مصطلحات و مرموزات دفتر تقویمى است که باز در استخراج مطالب هیوى از جداول زیج و مسائل هندسى آن دخلى تام دارند، و دیگر مقالات و ابواب آنها همگى در هیات و نجوم است که هفت مقالت است، و هر مقالت مشتمل بر چند باب و هر باب بر چند فصل. اما جامع بهادرى است که بتعبیر مؤلف در مفتتح آن، مشتمل بر اهم مسائل فنون اربع ریاضى یعنى هندسه و مناظر و حساب و هیات است که بر شش خزینه و هر خزینه بر چند حرز و هر حرز بر چند انکشاف ترتیب داده شده است. و در هر فن امهات و اصولى بیان فرموده است که یک عالم ریاضى را بمنزلت مفتاح در آن فنون است.

علاوه این که در ابتداى جامع بهادر خانى تصریح فرموده است که این کتاب مفتاح الرصد است بدین عبارت:

«واضح باد که چون به استعانت این کتاب بى ضم رساله اى و کتابى دیگر، تنقیح همگى مراتب رصد کواکب و وضع زیج جدید به احسن وجوه ممکن است، بدین حیثیت آن را مفتاح الرصد توان خواند، و لیکن از آنجا که در حقیقت سبب فاعلى و غائى این تالیف ذات سامى ممدوح (جناب احتشام الدوله مبارز الملک راجه خان بهادر نصرت جنگ …) است بدین لحاظ به جامع بهادر خانى موسوم ساختن عین مستحسن باشد». (ص ۳ و ۴ ط ۱)

پس صواب این بود که عبارات کتاب را در تعریف جامع بهادرى قرار مى داد، و در آخر به جاى وله کتاب جامع بهادرى، مى فرمود: وله کتاب الرصد المعروف بالطغیانى. و بدون شک و تردید صاحب اعیان الشیعه، زیج بهادرى را به اوصاف جامع بهادرى تعریف فرموده است.

باز در تایید گفتارم این که بدان نحو که در اعیان الشیعه، معظم له را نام برده است چنانست که خود وى در اول جامع بهادرى به نام خود و نام پدرش تصریح کرده است بدین عبارت:

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۱

«… از این رهگذر درین جزو زمان بنده آثم ابوالقاسم شهیر به غلام حسین عفا عنه رب الخافقین ابن سیدنا و مولانا فتح محمد الکربلائى جونپورى دامت برکاته.» .. (ص ۲).

اما در اول زیج بهادرى خودش را چنین نام برده است:

«اما بعد بر صفحات بیان، و اوراق بتبیان مى نگارد اثیم الخلایق و احوجهم الى رحمه ربه الغفور: ابوالقاسم المعروف بغلام حسین متوطن جونپور، که بعد از تالیف کتاب جامع بهادر خانى که مشتمل بر مسائل فنون ریاضى است، حسب الارشا د … اعنى جناب احتشام الدوله مبارز الملک راجه خان بهادر خان بهادر نصرت جنگ» ….

ملاحظه مى فرمائید که در اول زیج بهادرى، جامع بهادرى مشتمل بر مسائل فنون ریاضى وصف کرده است نه زیج بهادرى را، و تصریح فرموده است زیج بهادرى را بعد از جامع بهادرى، تالیف فرموده است که با مفتاح الرصد بودن آن مناسب است، علاوه آنکه در جامع بهادرى به وصف و تسمیه مفتاح الرصد بودن آن نص فرموده است که نقل کرده ایم.

و دیگر آن که در اعیان الشیعه گفته است «: احتشام الملک صادر جنگ» با تصریح خود مؤلف جامع بهادرى و زیج بهادرى در چندین جاى آن دو به خصوص در جامع بهادرى به «نصرت جنگ» وفق نمى دهد، و شاید تحریف نصرت به صادر در طبع روى آورده است، و یا آن را به وجهى توجیه کنیم تا از این اعتراض اغماض شود.

و دیگر آن که در اعیان الشیعه فرموده است «: شرع فیه سنه ۱۲۴۸ و فرغ منه بعد سنه کامله» به هیچوجه با زیج بهادرى راست و درست نیاید، زیرا عملى بدان خطیر، محال است که در مدت یکسال صورت پذیرد. علاوه این که خود آن جناب در ابتداى زیج بهادر خانى تصریح کرده است که آنرا در مدت پانزده سال تالیف داده است، و عبارت او این است:

«و نیز این مستمند از عرضه نه سال رصد ازمنه خسوفات و اتصالات متحیره با

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۲

خودها و با ثوابت متقاربه منطقه البروج و مبادى وقوفات و رجوعات و استقامت را نگاه داشته است و به یمن دولت جناب ممدوح که در این دور قمر پرتو خیر محض است به فارغ البالى در رصد اطوال و اعراض و اقطار کواکب و ضبط ادوار اختلافات تا مدت شش سال سواى نه سالى که مذکور شد مصروف مانده و میان عرض پانزده سال همه آنچه مدرک گشت از روى آن، مع انضمام مدرکات قدماء، جداول میول و اوساط و تعدیلات کواکب درست کرده این صحیفه را که مسمى به زیج بهادر خانى تالیف داد تا هر کس که خواسته باشد از محاسبه آن، تقاویم ثوابت و سیارات و وقوع کسوفات و رؤیت اهله و اوقات انظار و اتصالات آنها سال به سال تا زمانه دراز استخراج کرده باشد».

و نیز در آخر زیج بهادرى گوید:

«این زاویه نشین غمکده فنا که در تجدید و محاسبه و تحریر این صحیفه، مدتى دراز باتش خیالاتى که در خون جگر غلیان انداخت، شب را به صبح رسانید، و به شعله افکارى که کاخ دماغ را مدخن ساخت روز را قرین شام گردانید» …

و آن کتابى که در مدت یکسال، تالیف آن بوقوع پیوست جامع بهادرى است که در آخر آن به نص مؤلف بدین عبارت نگاشته آمد:

«روز ابتداى تالیف شنبه پانزدهم صفر سنه ۱۲۴۸ هجرى قدسى بود، و روز انتهاى تالیف سه شنبه پانزدهم جمادى الثانى سنه ۱۲۴۹ هجرى، پس یکسال و پنج ماه قمرى در شغل تالیف بسر شد».

و دیگر کلمه «الجینورى» به تقدیم یا بر نون در اعیان الشیعه غلط چاپى است، زیرا که معرب جونپور بتقدم نون بر پا جونفور، یا جونبور، یا جنفور و جنبور، به تقدیم نون بر فا یا با است.

ناگفته نماند که در ذریعه مرحوم شیخ آقا بزرگ طهرانى، هر یک از زیج بهادرى و جامع بهادرى بدرستى از یکدیگر تمیز داده شده است، در ص ۴۳ جزء پنجم ط ۱ آن فرماید: ۱۷۶ جامع بهادرى و یقال له مفتاح الرصد ایضا، هو اجمع کتاب فى فنون الریاضى با سرها فى غایه البسط و حسن الترتیب للمولوى ابى القاسم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۳

غلامحسین بن المولى فتح محمد الکربلائى نزیل جنفور کان اعجوبه الدهر وله الرصد الطغیانى او الزیج البهادر خانى، و بما انه صنف الجامع هذا لراجه احتشام الملک صادر جنگ بهادر خانى سماه باسمه … الخ.

و در ص ۳۳۰ ج ۲۱ ط ۱ فرماید: مفتاح الرصد و یقال له الجامع البهادرى ایضا … الخ.

و در ص ۲۳۸ ج ۱۱ شماره ۱۴۵۲ فرماید: رصد الطغیانى (کذا، الرصد الطغیانى ظ) للحکیم الریاضى الرصدى اعجوبه الدهر، صاحب الجامع البهادرى الموسوم مفتاح الرصد ایضا الذى فرغ منه ۱۲۴۹، و له ایضا منظار الرصد … الخ.

و در ص ۸۵ ج ۱۲ ش ۵۶۰ فرماید: زیج بهادرى او بهادر خانى کبیر للمولى غلامحسین صاحب مناظر الرصد هذا (کذا، صاحب منظار الرصد ظ) و جامع بهادرى الموسوم بمفتاح الرصد ایضا و غیرهما … الخ.

و در ص ۸۰ ج ۲۳ ط ۱ فرماید: منظار الرصد للمولى غلامحسین صاحب الزیج البهادرى و الرصد الطغیانى (کذا، و الصواب او الرصد، و الالف سقطت فى الطبع) و غیرهما، و هو کبیر نافع جدافیه وصف الالات الرصدیه القدیمه و الجدیده و مسائل کثیره من الهیئه و الهندسه صنفه للسلطان محمد علیشاه. اوله «: یا من شمس ذاته عن الغروب و الاقول» … و له ایضا الجامع البهادرى الموسوم ایضا ب مفتاح الرصد و قد مر انه شرع فیه سنه ثمان و اربعین و مأتین و الف، و تممه فى سنه کامله.

و در ص ۸۷ ج ۱۲ ط ۱ ش ۵۷۱ فرماید: الزیج الطغیانى للمیرزا غلام حسین صاحب الجنپورى الشیرازى الاصل و المولد، المطبوع بالهند و هو المعروف ببهادر خانى و الرصد الطغیانى کما ذکره المیرزا احمد المنجم الرشتى النجفى. رصده و الفه ۱۲۵۰ بأمر بهادر خان احتشام الدوله مبارز الملک راجه خان.

راقم گوید که ۱۲۵۰ تاریخ پایان طبع جامع بهادرى است که در آغاز آن مرحوم ملا غلامحسین جونپورى بقلم خود تنصیص فرموده است نه چنانکه درج ۱۲ دریعه آمده است.

و دیگر این که آنجناب در زیج بهادرى، جامع بهادرى را نام برده است: بارى در آغاز آن که نقل کرده ایم، و بار دیگر در فصل سوم باب دوم مقاله‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۴

چهارم زیج بهادرى (ص ۴۰۸ ط ۱) که فرموده است:

«وسائر تعدیلات جزئیه را مطابق شکل بیضوى چنانچه در انکشاف دوم حرز سیوم خزینه پنجم از کتاب جامع بهادرخانى ذکر کرده ایم استخراج کرده در جدول ثبت کردیم».

اما در خاطر ندارم که در جائى از زیج بهادرى یا جامع بهادرى، منظار الرصد را نام برده باشد، حتى در حرز دوم خزینه پنجم جامع بهادرى که در آلات رصدى و طریق رصد و معرفت مقادیر قسى است از آن اسم نبرده است. و این کمترین فقط به همان دو اثر نفیس زیج و جامع آنجناب بهره مند است. و برخى از آلات رصدى را که در کتب فن بدست آورده است در نکته ۶۶۷ هزار و یک نکته گرد آورده است، لعل الله یحدث بعد ذلک امرا.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۵

درس ۳۶: تحصیل عرض بلد

این درس در بیان عبارت نقل شده از زیج بهادرى در درس پیش دریافتن عرض بلد است:

قوله «: پس اگر بلد ذات ظل واحد» … مراد از اعظم ترین ارتفاعات، اعظم ترین ارتفاعات آفتاب است، و همچنین مراد از اصغرترین ارتفاعات، چنانکه در دیگر زیجات چون زیج الغ بیکى و زیج محمدشاهى و غیرهما بدان تصریح شده است، بدین عبارت:

«پس اگر بلد ذات ظل واحد باشد میل کلى را بر اصغر ارتفاعات آفتاب افزاییم، یا از اعظم ارتفاعات بکاهیم، تمام عرض بلد حاصل شود».

از درس ۳۲ تا ۳۵ دانسته ایم که قسم سوم و چهارم از اقسام آفاق هفتگانه که عرض آن برابر میل کلى، و عرض این بیشتر از آن و کمتر از تمام آنست آفاق ذات ظل واحداند. و دانستى که تحصیل قوس غایت ارتفاع و انحطاط کوکب را باید به لحاظ موافات مرکز جرم آن با فلک نصف النهار که همان حلقه نصف النهار و دائره نصف النهار است اعتبار کرد. حال گوییم که مراد از اعظم ترین ارتفاعات آفتاب غایت ارتفاع او در وقتى که در منقلب جانب قطب ظاهر از معدل النهار است، مى باشد، و از اصغرترین ارتفاعات آن غایت ارتفاع اوست در وقتى که در منقلب جانب قطب خفى از معدل بود.

و این امور به خوبى دانسته شده است که:

الف قوسى از نصف النهار که ما بین سمت الراس و معدل النهار از جانبى که‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۶

اقرب از آن نبود عرض بلد است.

ب قوسى هم از نصف النهار که ما بین معدل النهار و افق، فوق افق، از جانبى که اقرب از آن نبود تمام عرض بلد است.

ح قوسى هم از نصف النهار که ما بین معدل النهار و منطقه البروج در وقتى که یکى از منقلبین بر نصف النهار بود، بقدر میل کلى است.

د میل منقلب صیفى در آفاق شمالى، شمالى است، و میل منقلب شتوى جنوبى است. یعنى آن در شمال معدل است و این در جنوب آن.

پس چون میل کلى شمالى را از ارتفاع اعظم یعنى از اعظم ترین ارتفاعات شمس در یکدوره سال شمسى خواه ارتفاع اعظم ربع دور باشد چون قسم سوم، و خواه کمتر از آن چون قسم چهارم بکاهند، و یا میل کلى جنوبى را بر ارتفاع اصغر یعنى بر اصغرترین ارتفاعات شمس در مدت یکسال شمسى، افزایند، قوسى از نصف النهار مابین معدل النهار و افق حاصل آید که تمام عرض بلد باشد و چون از ربع دور نقصان کنند حاصل قوس عرض بلد بود.

تبصره:

در این درس از دائره نصف ال‏نهار تعبیر به فلک نصف النهار کرده ایم، چنان که در روایت نیز تعبیر به فلک نصف النهار شده است که در درس ۲۶ گفته آمد، و علامه ابوریحان بیرونى در قانون مسعودى در خواص عروض آفاق قسم ششم که از تمام میل اعظم بیشتر و از ربع دور کمتر است گوید «: و یحصل للشمس فى کل دوره ارتفاعات فى فلک نصف النهار اصغر و اعظم» که از دائره نصف النهار به فلک نصف النهار تعبیر کرده است. و مقصود از «کل دور» در عبارت بیرونى هر دوره حرکت یومى شمس به حرکت اولى است نه دوره سال شمسى که در بالا گفته ایم، چنان که در بیان بیاید.

مثال: در این شکل (ش ۱۲) فرض بفرمایید ا ب ح دائره افق بر قطب د که سمت الراس است، و د و ب فلک نصف النهار، وه و ر معدل النهار، وح طى مدار راس السرطان، و ک ل م مدار راس الجدى. پس د و عرض بلد این قسم مفروض بود، و و ب تمام آن. و شمس را اعظم ارتفاعات در دوره‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۷

سال در ط بود که منقلب جانب ظاهر معدل النهار است و قوس ارتفاع ط ب بود، و چون ط و که میل اعظم است از آن کاسته شود و ب بدست آید که ارتفاع معدل النهار یعنى قوس تمام عرض بلد است. و نیز شمس را اصغر ارتفاعات در دوره سال شمسى در نقطه ل بود که منقلب جانب خفى معدل النهار است ول ب قوس ارتفاع بود، و چون ل و که میل اعظم است بر آن افزوده شود و ب بدست آید که ارتفاع معدل النهار یعنى قوس تمام عرض بلد است.

و هر گاه عرض بلد بمقدار میل کلى بود نقطه ط بر سمت راس بلدى که در جهت با او متفق بود گذرد، چنانکه نقطه ل بر سمت راس بلدى که در جهت اوست گذرد، بدین شکل (ش ۱۳) و بیان تحصیل قوس عرض بلد به همان م‏نوال شکل قبلى است کما لا یخفى.

قوله «: و جهت عرض جهت ظل باشد از مقیاس» اگر عرض بلد بقدر میل اعظم باشد، هر گاه شمس به نقطه منقلب رسیده است، در هنگام موافات مرکز جرم آن به دائره نصف النهار بر سمت راس بود و شاخص را یعنى مقیاس را ظل نبود، و در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۸

دیگر ایام مطلقا چه عرض بقدر میل اعظم باشد و چه بیشتر از آن و کمتر از تمام میل کلى باشد، اگر آفاق شمالى باشد یعنى در جهت شمال معدل النهار بود شمس در هنگام موافات یاد شده در جهت جنوب سمت الراس بود و ظل مقیاس در جهت شمال بود، و اگر آفاق جنوبى بود یعنى در طرف جنوب معدل النهار بود، شمس در هنگام موافات مذکور در جهت شمال سمت الراس بود و ظل شاخص در جهت جنوب خواهد بود، پس درست آمد که در آفاق ذات ظل واحد، جهت عرض جهت ظل باشد با مقیاس.

قوله «: و اگر بلد ذات ظلین باشد» … در درس ۳۲ دانسته ایم که از اقسام هفتگانه آفاق، قسم اول که عدیم العرض است و قسم دوم که عرض آن کمتر از میل اعظم است، آفاق ذات ظلین اند. حالا گوییم که: هر گاه دو طرف تباعد شمس از سمت الراس معلوم شده است نگاه کنند که نقطه سمت الراس کجا واقع شده است؟ اگر در منتصف این قوس مرصوده واقع باشد بدانند که موضع رصد یعنى افقى که از دو طرف تباعد شمس از سمت الراس، قوس مرصوده بدست آمد عدیم العرض است و بر خط استواء واقع شده است.

در این آفاق چون شمس در یکى از دو نقطه اعتدال بود، در نیمروز به سمت راس رسد که اعظم ارتفاعات آنست، و هر گاه در یکى از دو نقطه منقلب بود، در ن‏یمروز نهایت تباعد شمس از سمت راس بود که اصغر ارتفاعات آن بود، پس هر دو قوس ارتفاع مساوى بود، لاجرم هر دو قوس تمام ارتفاع که دو طرف تباعد شمس از سمت راس است نیز مساوى هم باشند، و قطب خفى و قطب ظاهر در این آفاق صادق نباشند بلکه هر دو قطب معدل بر افق باشند، و هر گاه اطلاق قطب ظاهر و خفى در آفاق استوائى کنند باعتبار سایر آفاقست. حال بدین اعتبار هر گاه میل کلى را بر اصغر ارتفاعات جانب قطب خفى افزایند نود درجه شود، یا آنکه تمام اصغر ارتفاعات جانب قطب ظاهر مساوى میل کلى بود آن بلد از آفاق استوائیه بود و آن را عرض نباشد.

تبصره:

نیمروز در نوشته بالا پارسى نصف النهار است، و نیز نیمروز یکى از

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۱۹

نامهاى سیستان است و نامهاى دیگر او، زاول و زرنگ است. سیستان را به تعریب سجستان گویند. نامهاى سیستان و وجه تسمیه آن بدان نامها در کتاب تاریخ سیستان (ص ۲۴ ۲۱ ط ۱) که از کتب کهن تاریخ است بیان شده است. در کتب فن نیمروز بمعنى سیستان بسیار آمده است، و باید بقرینه مقام تمیز داده شود، در تاریخ سیستان گوید:

«اما نیمروز دو قول گویند: یکى آن که خسروان را در سالى یکروز بودى که داورى یکساله را مظالم کردندى آن همه جهان به نیمروز راست گشتى، و مظلومان سیستان را جداگانه نیمروز بایستى بدین سبب نیمروز نام کردند.

و بوالفرج بغدادى (ابوالفرج قدامه بن جعفر الکاتب البغدادى صاحب کتاب الخراج و صنعه الکتابه) گوید نه چنین است: اما حکماء عالم جهان را بخش کردند بر آمدن و فرو شدن خورشید به نیمروز، و حد آن چنان باشد که از سوى مشرق از آنجا که خورشید به کوتاه ترین روزى برآید، و از سوى مغرب از آنجا که خورشید بدرازاترین روزى فرو شود و این علم به حساب معلوم گردد، و این جمله را به چهار قسمت کرده اند: خراسان و ایران (خاوران) و نیمروز و باختر، هر چه حد شمالست باختر گویند و هر چه حد جنوبست نیمروز گویند، و میانه اندر به دو قسمت شود هر چه حد شرقست خراسان گویند، و هر چه مغربست ایرانشهر».

و در صفحه ۳۹۳ تاریخ یاد شده گوید: روز سوم رجب سال ۶۱۰ ه. تمامى ملک سیستان بر خداوند یمین الدین بهرامشاه بن حرب قرار گرفته، ابونصر فراهى سجستانى صاحب نصاب صبیان، چند بیت در مدح وى گفته است که این چهار بیت از آن جمله است:

شه نیمروزى و در روز ملکت‏

خجسته هنوز اول بامداد است‏

درین حرب کاندر قهستان نمودى‏

جهانى پر از عدل و انصاف و داد است‏

بمان در جهان تا جهانرا طراوت‏

زآب و زآتش زخاک و زیاد است‏

نماند فراموش بر یاد خسرو

ثناء فراهى اگر هیچ یاد است‏

فراه ولایتى از خراسان بین هرات و سیستانست، و فراهى منسوب بانست. و قهستان مخفف قوهستان معرب کوهستانست. در جمع نیمروز و روز و اول بامداد،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۰

و در تصریح حرب که نام پدر ممدوح است محسنات بدیع بکار برده است. و لکن وجه صحیح تسمیه سیستان به نیمروز در بیان قبه الارض گفته آید. (درس ۵۰)

اما قسم دوم آفاق ذات ظلین که عرض آن کمتر از میل اعظم است، آن قسم دوم از اقسام آفاق هفتگانه است که در درس ۳۲ گفته آمد. در این قسم هر گاه قوسین دو طرف تباعد شمس از سمت راس از فلک نصف النهار بدست آید هر آینه سمت راس موضع رصد بر منتصف نخواهد بود چنانکه در قسم اول آفاق ذات ظلین یعنى بلاد استوائى بوده است و لیکن سمت راس موضع رصد بر نفس این قوس مرصوده واقع شود چنان که در قسم اول آفاق ذات ظلین هم بر نفس این قوس واقع بوده است، اما در آفاق ذات ظل واحد، آن آفاقى که عرض آنها برابر میل اعظم بود که قسم سوم از آفاق هفتگانه بوده است، موضع رصد یعنى نقطه سمت راس آن بر یکى از دو طرف همین قوس مرصوده منطبق میشود که یا راس سرطانست اگر افق شمالى باشد، و یا راس جدى است اگر افق جنوبى باشد، و آن آفاقى که عرض آنها بیشتر از میل کلى است موضع رصد یعنى نق‏طه سمت راست آن، خارج قوس مرصوده واقع مى شود یا به سمت شمال معدل النهار اگر آفاق شمالى باشند و یا به سمت جنوب آن اگر آفاق جنوبى باشند.

غرض این که در این قسم از آفاق ذات ظلین که عرض آن کمتر از میل کلى است نقطه سمت الراس موضع رصد قوس مرصوده یاد شده نه در منتصف آن قوس است، و نه در یکى از دو طرف آن، و نه در خارج آن، بلکه بر نفس آن قوس واقع مى شود، پس ملاحظه کنند که قریب تر بطرف شمالى این قوس است، یا بطرف جنوبى؟ اگر متصل به طرف شمالى است عرض شمالى باشد، و اگر متصل به طرف جنوبى است عرض جنوبى بود، اما در هر دو صورت کمتر از میل کلى باشد، پس هر گاه قوسى را که میان سمت الراس و طرف اقرب قوس مذکور واقع است از میل کلى بکاهند عرض بلد حاصل آید. مثلا اگر میان سمت الراس و طرف اقرب قوس مذکور ۷ ۱۲ باشد، عرض بلد ۱۶ ۱۴ خواهد بود یا شمالى یا جنوبى (۷ ۱۲/ ۱۶ ۱۴ ۲۳ ۲۶).

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۱

درس ۳۷: تحصیل عرض بلد

این درس تتمه درس قبل است، و افتتاح آن در تحصیل عرض بلد قسم دوم آفاق ذات ظلین که عرض آنها کمتر از میل اعظم است، به بیان دیگر میباشد.

قوله «: اگر بلد ذات ظلین باشد میل کلى را بر اصغرترین ارتفاعات که جانب قطب خفى است بیفزایند تا تمام عرض بلد حاصل شود» بیان آن بهمان طریقه است که در آفاق ذات ظل واحد گفته ایم و حاجت به تکرار نیست.

قوله «: یا آن که تمام اصغرترین ارتفاعات را که در جهت قطب ظاهر است از میل کلى بکاهند عرض بلد فراهم آید» بیان آن این است که، در این صورت اگر آفاق شمالى باشند معدل النهار در جانب جنوب از سمت راس است، و منقلب صیفى در جانب شمال از سمت راس، پس بعضى از قوس میل کلى که منطبق بر دائره نصف النهار است در جانب جنوب از سمت الراس باشد و ظاهر است که آن بقدر عرض بلد است، و بعضى دیگر در جانب شمال از سمت راس است و آن بقدر تمام ارتفاع منقلب صیفى است، پس چون تمام ارتفاع منقلب مذکور را از میل کلى نقصان کنند باقى عرض بلد بود و هوالمطلوب. و اگر آفاق جنوبى باشند به عکس، معدل النهار در جانب شمال از سمت الراس افتد، و منقلب شتوى در جانب جنوب، پس بعضى از قوس میل کلى که در جانب شمال از سمت الراس افتد عرض بلد بود، و بعضى دیگر که در جانب جنوب از سمت الراس بود تمام ارتفاع منقلب شتوى بود، و چون این تمام ارتفاع از میل کلى نقصان شود باقى عرض بلد بود. و لا یخفى علیک که مال این بیان و قبل آن در حقیقت یکى است،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۲

جز این که قبلى، بدین بیان روشنتر میشود.

مثلا: بربرا، اصغر ارتفاعات شمس در جهت قطب ظاهر یعنى ارتفاع منقلب صیفى ۷۷ درجه است، پس تمام آن که بقدر فاصله منقلب صیفى از سمت راس برابر است ۱۳ درجه است، و چون این تمام ارتفاع منقلب را از میل کلى بکاهیم عرض برابر با ۱۰۲۵ خواهد بود. (۱۳/ ۱۰ ۲۵ ۲۳ ۲۵ و ۹۰ ۷۷/ ۱۳).

قوله «: و جهت عرض، جهتى بود که ظل آن اطول باشد» هر گاه شمس بر قطب ظاهر افق بود یعنى به سمت راس رسد، شاخص را در آن هنگام ظل نبود، و چون از سمت راس زایل شود یعنى مایل شود، ظل حادث گردد، و هر چه ارتفاع شمس کم گردد، امتداد ظل فزونى یابد تا آنگاه که شمس بدائره افق رسد، ظل شاخص بغایت طول بود، و دانسته ایم که همواره جهت راس ظل در خلاف جهت شمس است یعنى اگر شمس شرقى است جهت راس ظل شاخص غربى است و بالعکس، و اگر جنوبى است شمالى است و بالعکس، حال گوییم در مثال مذکور یافته ایم و دیده ایم که هر گاه شمس در منقلب صیفى بود فاصله آن از سمت راس بربرا برابر با ۱۳ درجه است، و جهت راس ظل جنوبى است، و هر گاه در منقلب شتوى بوده باشد، فاصله آن تا سمت راس بربرا ۳۳ ۵۰ است و جهت راس ظل شمالى است و امتداد آن اطول از ظل اول است زیرا که ارتفاع شمس اقصر از ارتفاع در منقلب دیگر است، پس عرض بربرا شمالى است، و درست آمد که جهت عرض جهتى بود که ظل آن اطول باشد.

قوله «: و اگر بلد ذات ظل دائر باشد» … از درس ۳۲ تا خود درس ۳۵، در تقسیم هفتگانه آفاق دانسته ایم که اقسام پنجم و ششم و هفتم یعنى آفاقى که عرض آنها بقدر تمام میل کلى، و یا زائد بر آن و کمتر از ربع، و یا ربع دور است ذات ظل دائرند. پس اگر آفاق ذات ظل دائر باشند، چون میل کلى را از اعظم ارتفاعات شمس بکاهند ارتفاع معدل النهار که تمام عرض بلد است حاصل شود به همان بیانى که در آفاق ذات ظل واحد گفته ایم. و اگر کاستن صورت نپذیرد یعنى اعظم ارتفاعات همان میل کلى بود، معلوم است که عرض بربع رسیده‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۳

است.

تبصره:

عبارت زیج الغ بیک بدین صورت است «: و اگر ذات ظل دائر باشد میل کلى را از اعظم ارتفاعات بکاهیم، تمام عرض بلد حاصل آید، و اگر نتوان کاست عرض بربع رسیده باشد».

ملا عبدالعلى بیرجندى در شرح زیج یاد شده در بیان جمله اخیر یعنى «و اگر نتوان کاست» … گوید «: یعنى اگر میل کلى را از اعظم ارتفاعات نتوان کاست، عرض به ربع رسیده باشد، زیرا که معدل النهار در آن عرض بر افق منطبق است و غایت ارتفاع آفتاب در آن عرض بقدر میل کلى است، پس میل کلى را از اعظم ارتفاعات نتوان کاست چه متبادر از کاستن آنست که از منقوص منه چیزى باقى ماند، لیکن بعضى اهل حساب تفریق را به این نوع تعریف کرده اند که «: نقصان کردن عددیست از عددى که کمتر از آن نباشد» و این تعریف شامل مساوات نیز هست، و اظهر آن بود که چنین گفتى که: اگر اعظم ارتفاعات مساوى میل کلى بود عرض آن موضوع ربع بود». این بود عبارت بیرجندى که نقل کرده ایم، پس باید صاحب زیج بهادرى که از عبارت زیج الغ بیکى بدین عبارت «: و اگر اعظم ترین ارتفاعات مثل میل کلى باشد عرض آن موضوع ربع دور بود»، ناظر به تعبیر بیرجندى باشد که گفت: و اظهر آن بود که چنین گفتى … الخ. و علماى ریاضى بعد از بیرجندى به مؤلفات وى ناظر تام دارند، و خود صاحب زیج بهادرى در ابتداى جامع بهادرى گوید «: و از عهد قدوه المرتاضین مولانا عبدالعلى البیرجندى طاب الله ثراه، تا این زمان که تخمینا سه صد سال قمرى گذشته است … الخ. (ص ۳ ط ۱)

و بعضى از اساتید این کمترین مى فرمود که: در علوم ریاضى بعد از خواجه نصیرالدین طوسى، باید بسراغ ملا عبدالعلى بیرجندى رفت.

مطلبى دیگر در بیان عبارت زیج بهادرى «: اگر بلد ذات ظل دائره باشد …» و آن اینکه در درس ۳۳ در قسم پنجم از آفاق هفتگانه که عرض بلد بقدر تمام میل کلى است دانسته شد که اگر عرض بلد شمالى باشد، مدار راس السرطان اعظم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۴

مدارات ابدى الظهور آنست، و مدار راس الجدى اعظم مدارات ابدى الخفاء آنست، و اگر عرض بلد جنوبى باشد بعکس آنست. و چون از آفاق حمائلى است اعظم مدارات ابدى الظهور در یک نقطه با افق تماس کند و او را غروب نبود، و اعظم مدارات ابدى الخفاء در یک نقطه با افق تماس کند و او را طلوع نبود، و اعظم مدارات ابدى الظهور را اصغر ارتفاع نبود، زیرا که در نقطه تماس با افق، ارتفا ع منفى است. و بهمین وزان اعظم مدارات ابدى الخفاء را اصغر انحطاط نبود، بلکه آن را اعظم ارتفاع بود و این را غایت انحطاط. اما در قسم ششم از آفاق هفتگانه در درس ۳۴ دانسته ایم که شمس را یکبار اعظم ارتفاعات و یکبار اصغر ارتفاعات در هر دوره اى بود. اما در عرض تسعین غایت ارتفاع شمس بقدر میل کلى بود، و چون حرکت رحوى است در هر دوره ارتفاع آن از هر جانب تقریبا مساوى بود، و شمس را ارتفاع اصغر نبود، بلکه چون بنقطه اعتدال رسد مدار او همان دائره افق شود که ارتفاع منتفى است.

از بیان فوق دانسته شده است که عبارت زیج بهادرى «اگر بلد ذات ظل دائر باشد» … شامل دو قسم پنجم و ششم ذات ظل دائر است که کاستن میل کلى از اعظم ارتفاعات شمس را اعتبار کرده است. حال اگر بخواهیم سخن از اصغر ارتفاعات شمس هم بمیان آوریم اختصاص به قسم ششم پیدا مى کند و در بیان آن گوییم:

بدان که منقلب جانب قطب ظاهر را در این قسم بر دائره نصف النهار در جانب شمال ارتفاعى باشد که اصغر ارتفاعات اوست، اگر این ارتفاع اصغر را با تمام میل کلى جمع کنند حاصل مساوى عرض بلد باشد، زیرا که قوسى از نصف النهار که مابین قطب ظاهر معدل و افق است از جانب اقرب بقدر عرض بلد است، و آفتاب در اصغر ارتفاعات بر نصف النهار بود در تحت قطب معدل، و از قطب معدل تا منقلب همیشه بقدر تمام میل اعظم است، پس چون اصغر ارتفاعات را با تمام میل اعظم جمع کنند عرض بلد حاصل آید و هو المطلوب. مثلا در افقى شمالى ذو ظل دائر، اصغر ارتفاع شمس را در منقلب صیفى ۱۳ درجه یافته ایم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۵

گوییم: ۷۹ ۳۵ عرض آنست (عرض بلد/ له عط/ بح بعلاوه له سو).

و باز در توضیح آن گوییم: اگر معدل النهار و منطقه را متحد با یکدیگر فرض کنیم، دو قطب هر یک با دو قطب دیگرى در دو جهت شمال و جنوب معدل، متحد خواهند بود، و حال که متقاطع یکدیگرند یعنى دائره شمسیه که منطقه البروج است، از دائره استواى سماوى که معدل النهار است مایل است بعد هر یک از قطب شمالى دائره شمسیه با قطب شمالى دائره استواى سماوى، و همچنین بعد قطب جنوبى آن با قطب جنوبى این، به همان اندازه قوس میل خواهد بود یعنى اقصر قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه که میان قطبین معدل و منطقه البروج واقع است به مقدار قوس میل کلى است و چون میل کلى در هر سال شمسى به تقریب نصف ثانیه فلکى رو به تناقص مى رود، قطب منطقه البروج با قطب معدل النهار نیز در دو جهت شمالى و جنوبى با یکدیگر به همان حد تناقص، نزدیک میشوند، که اگر به تدریج، دو عظیمه یاد شده باهم متحد گردند اقطاب آنها نیز در دو جهت با یکدیگر متحد شوند، که آنگاه در عرض تسمیه، هر دو عظیمه مذکور با دائره افق یکى گردند چنان که قطب افق با دو قطب منطقه و معدل که هر سه بر سمت راس خواهند بود، و اکنون که منطقه از معدل مایل است قطب آن بر گرد قطب این به بعد میل کلى دور زند، و مدار آن یکى از مدارات یومیه موازى با معدل النهار خواهد بود، و لاجرم قطب منطقه البروج را در آفاق مائله ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر مى باشد، و در عرض بلدى که بقدر تمام میل کلى است در هر دوره یومیه، به سمت راس آن رسد، و در آفاقى که عرض آن بیش از آن و کمتر از ربع است، در ارتفاع اعظم در جهت جنوب سمت الراس و در ارتفاع اصغر در جهت شمال سمت الراس واقع میشود.

از آنچه در این توضیح گفته ایم، معلوم شده است که همیشه قوسى از دائره ماره باقطار اربعه که بین راس منقلب و قطب معدل النهار از جانب اقرب افتد بقدر تمام میل کلى بود، و چون راس منقلب به دائره نصف النهار رسد، دائره نصف النهار رسد، دائره نصف النهار با دائره ماره به اقطاب اربعه متحد گردند، و در آفاق مائله قسم ششم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۶

در جانب قطب ظاهر آن را دو ارتفاع بود.

در این شکل (ش « (۱۴ ا ب ح د» دائره افق بر قطب «ه» به وضع طبیعى نه رسم جغرافیائى که «ا» نقطه جنوب، و «ح» نقطه شمال بر افق بود، در بلد قسم ششم که از آفاق ذات ظل دائر است و عرض آن بیش از تمام میل کلى و کم از ربع دور است. و «ام ح ى» دائره نصف النهار «. و ب ر د» معدل النهار بر قطب است و «م ط «/ [ (ح ب ى د» منطقه البروج بر قطب «ط» پس «ح ک ل» مدار منقلب ظاهر است و «م ط «/ [ (ح و» میل کلى است. و «ح م «/ [ (م ک» تمام میل کلى است. و «ه و» مساوى است با «ح م» که عرض بلد است. و «ح ک» ارتفاع اصغر منقلب است و «ح ا» ارتفاع اعظم آن و «و ا «/ [ (ح ر» تمام عرض بلد، که «و ا» ارتفاع معدل النهار است و «ح ر» انحطاط آن.

نتیجه:

«ح ک» بعلاوه «ک م» یعنى «م ح» ارتفاع قطب معدل است، و آن مساوى با «ه و» عرض بلد است، پس «م ح» عرض بلد است و هوالمطلوب.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۷

درس ۳۸: تحصیل عرض بلد

قوله «: بوجهى دیگر: هر گاه اعظم ترین ارتفاعات کوکبى ثابته» … این وجه در تحصیل عرض آفاق مائله اعم از آفاق ذات ظل دائر است به بیانى که گفته آید. و طریق تحصیل آن اختصاص به شب دارد، چه این که از ارتفاع کوکبى از کواکب ثابته ابدى الظهور باید بدست آورد و مراد از کواکبى ثابته در عبارت زیج بهادرى، کوکبى از کواکب ثابته ابدى الظهور است، چنانکه در شق دوم گوید «: و اگر ثابته ابدى الظهور» …، و معلوم است که دو ارتفاع اعظم ترین و اصغرترین در کواکب ابدى الظهور متمشى است. و عبارت سایر ازیاج روشنتر است، مثلا در زیج الغ بیکى گوید:

«و اگر از ثانیه ابدى الظهور که از سمت راس در جانب قطب خفى نگذارد، نصف مجموع ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر بگیریم عرض بلد حاص شود، و اگر ثابته از سمت الراس در جانب قطب خفى بگذرد به جاى ارت‏فاع اعظم، تمام او تا نصف دور مستعمل باید داشت و عمل به پایان رسانید».

چنانکه ملاحظه مى فرمایید در زیج الغ بیکى، اول گفته است «: و اگر از ثابته ابدى الظهور» … و بعد از آن در شق دوم گفته است «: و اگر ثابته از سمت الراس» … یعنى و اگر ثابته ابدى الظهور از سمت الراس الخ، و اسلوب تعبیر هم باید بدینسان باشد کما لا یخفى، و در زیج بهادرى به عکس آن نگارش یافت که ایهام ابهامى در آن مى رود.

حال گوییم که مدار کواکبى ابدى الظهور در افقى از آفاق مائله که لاجرم در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۸

جانب قطب ظاهر از معدل النهار است، ممکن است که به سمت راس که قطب ظاهر افق است نرسد، مانند تمام مدارات یومیه کواکبى که در داخل اعظم مدارات ابدى الظهورند با خود اعظم مدارات ابدى الظهور نسبت به عرض بلدى که کمتر از تمام میل کلى است.

و ممکن است که مدار کواکبى ابدى الظهور در هر دوره یومیه یکبار به سمت راس برسد، مثل مدار کوکبى که عرض آن ربع دور است نسبت به آفاقى که عرض آنها بقدر تمام میل کلى است که نخستین آفاق ذات ظل دائرند.

و ممکن است که مدار کوکبى ابدى الظهور، از سمت الرأس در خلاف جهت عرض بلد افتد مثلا اگر افق شمالى باشد در طرف جنوب از سمت الرأس یعنى به جانب قطب خفى گذرد و سمت الراس در داخل آن مدار قرار گیرد، مانند قسم دوم آفاق ذات ظل دائر که عرض آنها بیشتر از تمام میل کلى و کمتر از ربع دور است.

و چون آفاق، مائله اند، کوکب ابدى الظهور را ارتفاع اصغر و ارتفاع اعظم بود. و به عبارت دیگر، ملاعلى قوشچى در شرح زیج الغ بیکى گوید: مدار یومى کوکب ابدى الظهور با دائره نصف النهار در دو منطقه تقاطع کند یکى اسفل و ارتفاع او کمتر از عرض بلد باشد بمقدار آنچه از نصف النهار میان قطب مدار و محیط واقع شده است، و دیگرى اعلى و ارتفاع او زیاده از عرض بلد باشد بهمان قوس بعینه اگر ثابته از سمت رأس در خلاف جهت عرض بلد نگذارد، و اگر گذرد تمام ارتفاع او را تا نصف دور این حال باشد، از اینجهت بجاى ارتفاع استعمال مى کنند.

در بیان این وجه، بیرجندى در شرح زیج الغ بیکى گوید:

«و اگر از ثابته ابدى الظهور یعنى کوکبى از کواکب ثابته که آن را در دورات بسیار از معدل النهار غروب نبود، چه گاه هست که کوکب بر صفت مذکوره بود و بسبب اختلاف بعد او از معدل النهار آن را طلوع و غروب پیدا شود، پس مراد از ابد زمان دراز است، که از سمت الرأس در جانب قطب خفى نگذرد یعنى ارتفاع اعظم و اصغر آن هر دو در جانب قطب ظاهر بود از سمت الراس، یا آنکه ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود، و ارتفاع اصغر در جانب قطب ظاهر، نصف مجموع ارتفاع اعظم و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۲۹

ارتفاع اصغر بگیریم عرض بلد حاصل شود چه قوسى از نصف النهار که مابین قطب معدل النهار و قطب اول سموت از جانب اقرب بقدر عرض بلد است، و ظاهر است که آن بقدر مجموع ارتفاع اصغر و بعد قطب است از این مدار، پس چون ارتفاع اصغر با ارتفاع اعظم جمع کنند قوسى حاصل شود از نصف النهار که بقدر مجموع ضعف ارتفاع اصغر و ضعف بعد قطب از مدار بود، پس این مجم‏وع را تنصیف کنند، باقى ماند قوسى مساوى مجموع ارتفاع اصغر و بعد قطب از مدار، و آن عرض بلد است. و اگر ارتفاع اصغر را از ارتفاع اعظم نقصان کنند، و نصف باقى را بر ارتفاع اصغر افزایند، یا از ارتفاع اعظم نقصان کنند، عرض بلد حاصل آید چه تفاوت میان این عمل و عمل اول به حسب ظاهر است و مال هر دو یکیست. و اگر ثابته اى ابدى الظهور از سمت الرأس در جانب قطب خفى گذرد، بجاى ارتفاع اعظم تمام او تا نصف دور مستعمل باید داشت و عمل به پایان رسانید یعنى ارتفاع اعظم را از نصف دور نقصان کنند و آنچه باقى ماند با ارتفاع اصغر جمع کنند و نصف مجموع بگیرند حاصل عرض بلد بود. و اگر مجموع ارتفاع اعظم و اصغر را از نصف دور اسقاط کنند، و نصف باقى را با ارتفاع اصغر جمع کنند، عرض بلد حاصل ش ود. و در معرفت عرض از ثابته، احتیاج به معرفت میل کلى نیست. و نیز تحصیل عرض بلد باین وجه ممکن است که در یکشب بوقوع انجامد، به خلاف تحصیل عرض بطریق اول که آن در کم از شش ماه میسر نشود».

این بود آنچه از کلام بیرجندى در اینمقام که نقل کرده ایم، و توضیحا گوییم که «: قوسى که از نصف النهار مابین قطب معدل النهار و قطب اول سموت از جانب اقرب افتد بقدر عرض بلد است» همان ارتفاع قطب معدل النهار است، چنانکه در درس ۲۸ گفته ایم که دو قطب دائره اول السموت دو نقطه شمالى و جنوبى بر دائره افق بود، و ظاهر است که آن بقدر مجموع ارتفاع اصغر کوکب ابدى الظهور و بعد قطب معدل از مدار آن کواکب است. و ضعف ارتفاع اصغر بدین جهت است که ارتفاع اصغر یکبار به تنهایى اخذ شده است، و یکبار در ضمن ارتفاع اعظم. و ضعف بعد قطب از مدار بدین جهت است که در ارتفاع اعظم،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۰

قوسى از دائره نصف النهار که محدود است به دو نقطه ارتفاع اعظم کوکب و ارتفاع اصغر آن، ضعف قوسى از آن دائره نصف النهار که محدود میان قطب معدل النهار و مدار کواکب ابدى الظهور است مى باشد.

مثال: در شکل ۱۵ (ش ۱۵) دائره «ا ب ح د» دائره افق بر قطب «ه» به همان وضع طبیعى نه رسم جغرافیایى که در اطلسها معمول و متداول است، پس «ا» نقطه جنوب و «ح» نقطه شمال یعنى دو قطب دائره اول السموت اند. و «ب ه د» دائره اول السموت. و «و» قطب معدل النهار. و «ا ه ح» ارتفاع اصغر، و «ح ح» ارتفاع اعظم کوکب است. پس اگر در واقع عرض بلد ۳۵ باشد، و بعد قطب معدل از مدار کوکب ۱۰ گوییم «: ر ح» (که ارتفاع اصغر و ۲۵ است) به علاوه «ح ح» (که ارتفاع اعظم است، و در آن ر ح باز اخذ شده است، و رح ضعف بعد قطب از مدا ر است که ۲۰ است) حاصل تقسیم بر دو، خارج قسمت عرض بلد است. چون در تنصیف یکبار «ر ح» طرح میشود، و یکبار «وح» نتیجه میماند «وح» که ارتفاع قطب معدل النهار است و مساوى با عرض بلد است.

و باقى نیز بدین قیاس معلوم شود. ۷۰: ۲/ ۳۵/ (۲۰/ ۴۵ بعلاوه ۲۵) ح ح ۴۵ بعلاوه ح ر ۲۵

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۱

درس ۳۹: تحصیل عرض بلد

در درس قبل دانسته ایم که اگر کوکب ثابت ابدى الظهور از سمت راس در جانب قطب خفى معدل النهار نگذرد یعنى ارتفاع اعظم و اصغر آن هر دو در جانب قطب ظاهر معدل النهار از سمت الراس بود، یا آن که ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود، و ارتفاع اصغر در جانب قطب ظاهر نصف مجموع ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر بگیریم عرض بلد حاصل شود. اکن‏ون غرض ما این است که این طریق تحصیل عرض بلد را، به وجه دیگر نیز تعبیر کرده اند و مال هر دو یکى است. مثلا صاحب زیج بهادرى که تعبیرش در آن زیج بوجه مذکور بود، در جامع بهادرى بدین وجه فرماید:

طریق دیگر براى ادراک عرض بلد آنست که غایت ارتفاع کوکبى از کواکب ابدى الظهور معلوم کنند و همچنین اصغرترین ارتفاع آن را، اگر این هر دو ارتفاع در یک جهت باشند از سمت الراس، در این صورت نصف تفاضل ارتفاعین را خواه بر ارتفاع اصغر زیاده کنند، یا از اعظم ارتفاع بکاهند عرض بلد حاصل مى شود و جهت عرض جهت ارتفاعین باشد … (ص ۵۲۴ ط ۱)

بیان: در شکل ۱۵ بوجه اول گفته بود:

عرض بلد/ ۷۵: ۲/ ۳۵/ (۲۰/ ۴۵ بعلاوه ۲۵) ح ح ۴۵ بعلاوه ح ر ۲۵

و بنابر این وجه که در جامع بهادرى گفته است:

عرض بلد/ ۳۵/ ح ر ۲۵ بعلاوه ۲۰: ۲/ ۱۰/ ح ر ۲۵ ح ح ۴۵

و یا این که:

عرض بلد/ ۱۰/ ۳۵ ح ح ۲۰: ۲/ ۱۰، ۴۵/ ح ر ح ح‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۲

و لکن ظاهر است که عبارت در وجه اول «: اگر کوکب ثابت ابدى الظهور از سمت راس در جانب قطب خفى معدل نگذرد» شمول و عموم آن بیش از عبارت وجه دوم است که «: اگر این هر دو ارتفاع در یک جهت باشند از سمت الراس» زیرا که این وجه شامل آن که ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود نیست.

و نیز در تحصیل عرض بلد از مدار کوکب ثابت ابدى الظهور در صورت شق دوم، اعنى اگر آن مدار از سمت الراس در جانب قطب خفى افتد، تعبیرات متعدد داشته اند، و باز مال همه یکى است: قوشچى در شرح زیج الغ بیکى گفته است: «و اگر مدار یومى کوکب ابدى الظهور از سمت الراس در خلاف جهت عرض بلد گذرد، تمام ارتفاع او را یعنى ارتفاع مدار خلاف جهت عرض بلد که ارتفاع اعظم است، تمام این ارتفاع اعظم را تا نصف دور این حال باشد، از این جهت به جاى ارتفاع استعمال مى کنند»، و عبارت متن زیج الغ بیکى این بود «: و اگر ثابته ا ى ابدى الظهور از سمت الراس در جانب قطب خفى گذرد، بجاى ارتفاع اعظم، تمام او تا نصف دور مستعمل باید داشت و عمل به پایان رسانید»، و قریب به همین تعبیر از زیج بهادرى نقل کرده ایم. و لیکن در جامع بهادرى چنین تعبیر کرده است «: و اگر اعظم ارتفاع ما بین سمت الراس و قطب خفى بود در اینصورت اعظم ارتفاع را از یکصد و هشتاد نقصان کنند، و نصف باقى را بر اصغر ارتفاع افزایند عرض بلد حاصل آید، و جهت عرض جهت اصغر ارتفاع باشد».

و حق این است که مى فرمود: و نصف باقى را بر نصف اصغر ارتفاع افزایند عرض بلد حاصل آید، نه بر اصغر ارتفاع زیرا که درست نیاید، و کلمه نصف یا به قلم شریف او نیامده است، و یا از طبع ساقط شده است.

بیان:

در شکل ۱۶ «، ا ب ح د»/ دائره افق بر قطب «ه». و «ب و د»/ معدل النهار بر قطب «ر». و «ا رح»/ نصف النهار. پس «ر ح»/ با «ه و» که هر دو عرض بلدند. و «وا»/ با تمام عرض بلد که مساوى با «ه ر» است. و «ط ا» ارتفاع اعظم کوکب در طرف قطب خفى از سمت راس است. و «ح ح»/ با ارتفاع اصغر کوکب در طرف قطب ظاهر از سمت الراس. و مى دانیم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۳

«ا ر ح» از دائره نصف النهار نصف دور است. حال بنابر تعبیر قوشچى: ح ر/ ۲: ح ح ط/ ح ح بعلاوه ط ح، تمام ارتفاع اعظم/ ط ح/ ا ط ا ر ح/ عرض بلد شمالى.

مثلا اگر کوکبى از ثوابت ابدى الظهور در مدارى به بعد ۲۴ از قطب معدل النهار دور مى زند، و از سمت الراس افقى به بعد ۱۴ بطرف قطب خفى مى گذرد که ارتفاع اعظم آن ۷۶ است (۹۰ ۱۴/ ۷۶)، لاجرم بسمت قطب ظاهر به بعد ۳۴ خواهد بود و ارتفاع اصغر آن ۵۶ (۹۰ ۳۴/ ۵۶)، و تمام ارتفاع اعظم تا نصف دور «ط ح» است که ۱۰۴ مى باشد (۱۰۴/ ط ا ح ر ا).

بنابر تعبیر قوشچى:

عرض بلد شمالى ر ح/ ۲: ح حط/ ۵۶ بعلاوه ۱۰۴

و به تعبیر جامع بهادرى چنانکه تصحیح کردیم و صواب دانستیم بدین نحو است:

عرض بلد شمالى/ ۸۰ بعلاوه (۵۶: ۲/ ۲۸) ۲۸ بعلاوه ۱۰۴: ۲/ ۵۲

اما اگر بعبارت جامع بهادرى چنان باشد که «نصف باقى را بر اصغر ارتفاع افزایند» نادرست خواهد بود، چه این که ۵۶/ ۱۰۸ بعلاوه ۵۲ با این که عرض بلد ۸۰ درجه است نه ۱۰۸ درجه.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۴

تمرین:

فعلا در مسائل عرض بلد به همین مقدار اکتفاء مى کنیم، و عبارت بیرجندى را در پیرامون تحصیل عرض بلد، از شرح وى بر تذکره خواجه طوسى بعنوان تمرین نقل مى کنیم و سپس به ترجمه فارسى آن با مزید ت‏وضیح مى پردازیم، و این درس را بدان خاتمه مى دهیم و درس بعد را در طول بلد آغاز مى کنیم، و پس از آشنایى به پاره اى از مطالب هیوى و ریاضى باز برخى از طرق تحصیل عرض بلد را بعرض مى رسانیم و هو سبحانه المستعان و علیه التکلان. اما عبارت بیرجندى از شرح تذکره:

«اعلم ان الافاق على ثلاثه اقسام: ذوظلین، و ذوظل واحد، و ذوظل دائر کما عرفت فیما تقدم.

و طریق معرفه عرض البلد فى القسم الاول هو ان یحصل اصغر الارتفاعات فى الجانبین، و ینقض تمام اعظم الاصغرین من المیل الکلى، و او ینقص المیل الکلى من تمام اصغر الاصغرین، او ینقض اصغر الاصغرین من اعظمهما و ینصف الباقى فى الوجه الاخیر فقط لیحصل فى الوجوه الثلاثه عرض البلد. او یزاد المیل الاعظم على اعظم الاصغرین و یؤخذ تمام الحاصل الى نصف الدور، او على اصغر الاصغرین لیحصل فى الوجهین تمام عرض البلد. و ان کان اصغر الارتفاعات فى جانب فى هذا القسم مساویا الاصغرها فى جانب آخر فالبلد لا عرض له.

وفى القسم الثانى یزاد المیل الاعظم على تمام اعظم الارتفاعات ان وجد، او ینقض من تمام اصغر الارتفاعات، او یجمع تماما هما و ینصف الحاصل فى الوجه الاخیر، لیحصل فى الوجوه الثلاثه عرض البل‏د، او ینقض المیل الاعظم من اعظم الارتفاعات، او یزاد على اصغرها لیحصل تمام عرض البلد.

و فى القسم الثالث یزاد المیل الاعظم على تمام اصغر ارتفاعات المنقلب الظاهر فى جهه القطب الظاهر، و یؤخذ تمام الحاصل الى نصف الدور، او یزاد المیل الاعظم على تمام اعظم الارتفاعات لیحصل عرض البلد، او ینقص المیل الاعظم من اعظم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۵

الارتفاعات، او ینقص اصغر ارتفاعات المنقطب الظاهر عن اعظمها و ینصف الباقى فى الوجهین، او عن المیل الاعظم لیبقى فى الوجوه الثلاثه تمام عرض البلد، فان لم یبق شى ء فى الوجه الاول، او لا یکون للمنقلب ارتفاع اصغر فى الوجهین الاخیرین فالعرض تسعون.

والوجه العام الذى بتاتى فى کل یوم و ان یزاد میل درجه الشمس على غایه ارتفاعها ان کان المیل فى جهه القطب الخفى، او کان غایه ارتفاع فى خلافها، و الا فینقص منها و یؤخذ الفضل بین الحاصل و بین الرابع لیحصل عرض البلد.

والوجه الذى لا یحتاج الى معرفه المیل هو ان یجمع اعظم ارتفاعات کوکب ابدى الظهور مع اصغرها و ینصف المجموع لیحصل عرض البلد ان لم یکن مداره مقاطعا لاول السموت، و ان کان مقاطعا لها ینقص الاصغر من الاعظم و ینصف الباقى لیحصل تمام عرض البلد. و البرهان على هذه الوجوه یظهر بادنى تامل خصوصا اذا لوحظ ما قدمناه فى معرفه المیل الاعظم».

اما ترجمه آن بفارسى با مزید توضیح این که:

بدان که آفاق بر سه قسم اند: افقى ذوظلین، و افقى ذوظل واحد، و افقى ذوظل دائر است که در پیش شناخته اى.

طریق معرفت عرض بلد قسم اول این است که هر یک از ارتفاع اصغرین شمس یعنى اصغر ارتفاعات شمس در دو جانب سمت الراس هنگام موافات مرکز جرم آن به دائره نصف النهار تحصیل شود، و تمام اعظم اصغرین از میل کلى کاسته شود، یا میل کلى از تمام اصغر اصغرین کاسته شود، یا اصغر اصغرین از اعظم اصغرین کاسته شود و فقط در این وجه اخیر باقى تنصیف شود، که در هر سه وجه عرض بلد حاصل گردد.

و علت تنصیف باقى در وجه اخیر این است که اصغر اصغرین ارتفاع شمس عبارت از مقدار بعد شمس از قطب خفى معدل النهار منهاى عرض بلد است، و اعظم اصغرین ارتفاع شمس عبارت از مقدار بعد شمس از قطب ظاهر معدل النهار بعلاوه عرض بلد است، پس تفاوت میانشان بقدر ضعف عرض بلد است که نصف‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۶

آن لامحاله عرض بلد خواهد بود و هو المطلوب. مثلا اصغر اصغرین ارتفاع شمس ۵۷ درجه است، و اعظم اصغرین آن ۷۷ درجه است، و بعد از طرح اصغر از اعظم ۲۰ درجه باقى مانده است و نصف آن ده درجه است که عرض بلد مفروض است.

یا این که میل اعظم بر اعظم اصغرین ارتفاع شمس افزوده گردد و تمام حاصل آن تا نصف دور اخذ شود، و یا میل اعظم بر اصغر اصغرین ارتفاع شمس افزوده گردد تا در هر دو وجه تمام عرض بلد حاصل گردد، و این حاصل چون از ربع دور کاسته شود باقى عرض بلد بود. مثلا در مثال فوق:

عرض بلد/ ۱۰۰، ۱۸۰ ۱۰۰/ ۸۰، ۹۰ ۸۰/ ۱۰/ (میل کلى) ۲۳ بعلاوه ۷۷

و یا

عرض بلد/ ۲۳/ ۸۰، ۹۰ ۸۰/ ۱۰ بعلاوه ۵۷

و اگر در این قسم افق ذوظلین، اصغر ارتفاعات شمس در یک جانب از سمت الراس مساوى با اصغر ارتفاعات آن در جانب دیگر باشد آن بلد را عرض نبود یعنى از آفاق استوائى خواهد بود. و لکن در این قسم افق ذوظلین گاه باشد که حاجت به اخذ اصغر ارتفاعات شمس در هر دو جانب از سمت الراس نبود، بلکه هر گاه میل اعظم معلوم باشد و اصغر ارتفاعات شمس در یک جانب از سمت الراس مساوى با تمام میل اعظم بود، دانسته شود که آن افق عدیم العرض است. پس معرفت عرض بلد قسم اول به شش طریق گفته آمده است.

و طریق معرفت عرض بلد در قسم ثانى که افق ذوظل واحد است، این است که: میل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود این در صورتى است که شمس را تمام اعظم ارتفاعات بوده باشد چه اگر براى اعظم ارتفاعات شمس، تمام وجود نیابد، عرض بلد مساوى میل کلى خواهد بود، زیرا که هر گاه اعظم ارتفاعات شمس را تمام نبوده باشد، شمس بر سمت راس خواهد بود که ارتفاع آن ربع دور است، لاجرم عرض افق ذوظل دائره در اینصورت بقدر میل کلى مى باشد، و با شمس در جهت واح‏د خواهد بود و یا این که میل اعظم از تمام اصغر ارتفاعات شمس کم گردد، یا این که تمام اعظم ارتفاعات شمس با تمام اصغر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۷

ارتفاعات آن جمع گردد و حاصل در این وجه اخیر تنصیف شود، تا در وجوه سه گانه یاد شده عرض بلد حاصل شود و سبب تنصیف حاصل جمع وجه اخیر این است که تمام اصغر ارتفاعات شمس بقدر عرض بلد بعلاوه میل کلى است، و تمام اعظم ارتفاعات شمس بقدر عرض بلد منهاى میل کلى است، پس مجموع آن دو بقدر ضعف عرض بلد است لاجرم نصف مجموع عرض بلد خواهد بود و هو المطلوب. یا این که میل اعظم از اعظم ارتفاعات شمس کم گردد، یا بر اصغر ارتفاعات شمس افزوده شود تا در این دو صورت تمام عرض بلد حاصل شود، و چون تمام عرض از ربع دور کاسته شود باقى عرض بلد خواهد بود. پس معرفت عرض بلد در قسم دوم به پنج طریق گفته آمده است: میل اعظم بر تمام الخ، یا این که میل اعظم از تمام الخ، یا این که تمام اعظم الخ، یا این که میل اعظم از اعظم الخ، یا بر اصغر الخ. بلکه به لحاظ تمام داشتن و نداشتن اعظم ارتفاعات شمس، این قسم نیز به شش طریق گفته آمده است.

و طریق معرفت عرض بلد در قسم سوم که افق ذوظل دائر است این که: میل اعظم بر تمام اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر در جهت قطب ظاهر، افزوده شود، و تمام حاصل تا نصف دور اخذ گردد، یا میل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود تا عرض بلد حاصل شود. یا میل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس کم گردد، یا اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات آن کم گردد، و باقى در این دو وجه تنصیف شود، یا اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از میل اعظم کم گردد، تا در این وجوه سه گانه تمام عرض بلد باقى ماند، و چون این باقى از ربع دور کم گردد حاصل عرض بلد بود، پس اگر در وجه اول این وجوه سه گانه چیزى باقى نماند، یا در دو وجه اخیر این وجوه سه گانه، منقلب را ارتفاع اصغر نباشد عرض افق نود درجه خواهد بود.

پس معرفت عرض بلد در قسم سوم به هشت طریق گفته آمده است: ۱ میل اعظم بر تمام اصغر الخ، تمام اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر در جهت قطب ظاهر، قوسى از دائره نصف النهار بین سمت الراس و منقلب ظاهر از جانب اقرب است،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۸

پس هر گاه میل اعظم بر آن افزوده شود قوسى از دائره نصف النهار بین سمت راس و معدل از جانب ابعد حاصل شود، و تمام این حاصل تا نصف دور قوسى از دائره نصف النهار بین سمت راس و معدل از جانب اقرب است، و آن عرض بلد بود.

۲ و اگر منقلب ظاهر را در جهت قطب ظاهر، ارتفاع اصغر نباشد بلکه به افق وصل شود یعنى با افق در یک نقطه که قطب دائره اول السموت است تماس کند، عرض افق مساوى با تمام میل اعظم خواهد بود.

۳ یا این که میل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود تا عرض بلد حاصل شود.

۴ یا این که میل اعظم از اعظم ارتفاعات شمس کاسته شود، ۵ یا این که اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات منقلب ظاهر کاسته شود، و باقى در این دو وجه (۴ و ۵) تنصیف گردد، ۶ یا این که اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از میل اعظم کاسته شود تا در این وجوه سه گانه (۴ و ۵ و ۶) تمام عرض بلد باقى ماند، یعنى باقى تمام عرض بلد است و هر گاه آن را از ربع دور کم کنند حاصل عرض بلد بود، ۷ پس اگر در وجه اول این وجوه سه گانه اخیر چیزى باقى نماند، ۸ یا منقلب ظاهر را در دو وجه اخیر این وجوه سه گانه ارتفاع اصغر نبود، عرض افق ربع دور است، یعنى عرض تسعین خواهد بود.

در طریق پنجم این قسم، اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر بقدر میل کلى منهاى تمام عرض بلد است، و اعظم ارتفاعات آن بقدر میل کلى بعلاوه تمام عرض بلد است، پس تفاضل بینشان بقدر ضعف تمام عرض بلد است، لاجرم نصف آن تمام عرض بلد خواهد بود که از ربع دور کم شود باقى آن، عرض بلد بود، پس درست آمد که در افق ذوظل دائر، هر گاه اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات منقلب ظاهر کاسته شود و باقى تنصیف گردد تمام عرض بلد بدست آمده است.

اما در طریق چهارم این قسم، مرحوم ملا مظفر جنابذى را تعلیقه اى در این مقام بر شرح بیرجندى بر تذکره است بدین عبارت:

«لا یخفى علیک ان قوله فى الوجهین لیس بصحیح لان فى الوجه الاول و هو نقصان‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۳۹

المیل الاعظم عن اعظم الارتفاعات یحصل تمام عرض البلد الاضعفه حتى یحتاج الى تنصیفه، الا ان یقدر لفظ الاخیر و یقال فى اخیر الوجهین، و فیه تعسف».

در عبارت مذکور بقاعده ادبى، حرف ان مشبهه بالفعل بى اسم مانده است، و شاید «لانه» بوده است تا ضمیرشان اسم ان باشد و تحریف بدان روى آورده باشد. ملا مظفر جنابذى از علماى ریاضى عصر صفوى است، و بخصوص عالم هیوى ماهر و متبحر، و مصنف رسائل گران‏قدر، و صاحب تعلیقات بسیار مفید بر کتب فن است. آنجناب را رساله اى در قبله است که حقیر آن را یکدوره بدست خود استنساخ، و سپس تصحیح و یکدوره تحشیه کرده است که در این کتاب «دروس علم هیئت» نوبت نقل مطالب سودمند رساله قبله مظفر، و تعلیقات و حواشى ما بر آن خواهد آمد.

چند رساله در قبله اهمیت بسزا دارند: یکى رساله به نام «: ازاحه العله فى معرفه القبله» تالیف شاذان بن جبرئیل قمى است که همه آن در صلوه بحار الانوار درج شده است (ص ۱۵۷ ۱۵۳ ج ۱۸ ط ۱)، و دیگر رساله بنام قبله الافاق رضى الدین محمد قزوینى معروف به رضى قزوینى است، و دیگر رساله قبله به نام «تحفه الاجله فى معرفه القبله» تالیف علامه حیدرقلى بن نور محمد خان معروف به سردار کابلى که از مفاخر عصر ما بوده است. تحفه الاجله بعربى و فارسى هر دو به قلم آنجناب اند و مطبوع اند. این کمترین یکدوره تحفه را تحشیه کرده است و در حقیقت کتاب «دروس معرفه الوقت و القبله» را در شرح بر آن نوشته است: و مطالب این رسائل و رسائل دیگر در قبله، در این کتاب ما «دروس علم هیئت» عنوان مى شود.

دیگر از تالیفات ملا مظفر کتابى به نام «تنبیهات المنجمین» در احکام نجومى است که در موضوع خود بسیار گرانقدر است، و مثل صاحب زیج بهادرى در تعداد کتب معتبر احکام نجوم آن‏را بر شمرده است و چنین گفته است:

«و کتب چند معتمد علیه را ماخذ آن گردانیدیم کما فصلت: صد کلمه بطلیموس، کتاب الاثمار و الاشجار، کفایه التعلیم، روضه المنجمین، تنبیهات المنجمین‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۰

، لوائح القمر، رساله علائیه، ب‏رهان الکفایه». (زیج بهادرى ط ۱ ص ۶۶۲)

و دیگر از رسائل ملا مظفر، شرح بیست باب ملا عبدالعلى بیرجندى است. بیست باب در معرفت تقویم است، و این شرح و آن تنبیهات مکرر بطبع رسیده اند. در دیباچه شرح مذکور گوید:

«بنده خاکسار و ذره بى مقدار المحتاج الى رحمه الله الابدى مظفر منجم جنابدى با قلت بضاعت و عدم استطاعت از کتب و رسائل اکابر و افاضل این فن محفوظ و بهره مند مى بود، تا در خلال احوال به مطالعه رساله بیست باب نام در معرفت تقویم نام که مرقوم قلم افضل المتاخرین و اکمل المتبحرین قدوه افاضل العلماء، و صفوه امائل الاذکیاء مولانا نظام الدین عبدالعلى البیرجندى گردیده بود، مشرف گشت» …

رساله قبله را به نام حاتم بیک وزیر بعنوان تحفه نوشته است. و این حاتم بیک همانى است که شیخ بهائى رساله هفتاد باب در اضطرلاب را نیز به رسم تحفه به نام او نوشته است و آن را «تحفه حاتمى» موسوم ساخته است که از رسائل درسى در فن اصطرلاب است و با شش رساله درسى دیگر به نامهاى: خلاصه الحساب و تشریح الافلاک هر دو از شیخ بهائى ایضا، و فارسى هیئت ملا على قوشچى، و معرفت تقویم خاتون آبادى، و سى فصل در معرفت تقویم و بیست باب در معرفت اسطرلاب هر دو از خواجه نصیر طوسى، مکرر بطبع رسیده است.

ملا مظفر در ابتداى رساله قبله گوید: اما بعد این رساله ایست در استخراج خط نصف النهار و معرفت سمت قبله مشتمل بر مقدمه و پنج باب تحفه مجلس شریف و محفل منیت آصف اعظم و اکرم ملک الوزراء فى العالم … خواجه ناصرالدوله والدین حاتم بیکا …

و کتاب تنبیهات را به نام شاه عباس صفوى نوشته است و در دیباچه آن چنین گوید: اما بعد چنین گوید ذره احقر و بنده کمتر اعنى محمد قاسم منجم مظفر که چون همیشه خاطر … شاه عباس الحسینى الصفوى الخ.

جنابذ، معرب گونا آباد است، گاهى بذال معجمه، گاهى بدال مهمله.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۱

ملا سلطانعلى گونا آبادى در مفتتح تفسیر شریف بیان السعاده فرماید «: و بعد فیقول الفقیر الى ربه الغنى: سلطان محمد بن حید محمد الجنابدى عفا الله عنهما» ….

یاقوت در معجم البلدان گوید: جنابذ: بالضم، و بعد الالف باء موحده مکسوره، و ذال معجمه: ناحیه من نواحى نیسابور، و اکثر الناس یقولون انها من نواحى قهستان من اعمال نیسابور، و هى کوره یقال لها کنابذ، و قیل هو قریه ینسب الیها خلق من اهل العلم» … به بیان ایراد ملا مظفر بر طریق چهارم یاد شده باز مى گردیم:

مثلا در شکل ۱۴، آخر درس ۳۷، اصغر ارتفاعات شمس را که «ک ح» است ۱۳ یافته ایم، و اعظم ارتفاعات آن را که «ح ا» است ۳۳ یافته ایم، پس می‏ل اعظم که «ح و» است از «ح ا» کم شود قوس «و ا» باقى ماند که ارتفاع معدل النهار یعنى تمام عرض بلد است، پس ضعف عرض بلد حاصل نشده است تا تنصیف گردد که نصف ضعف تمام عرض بلد بوده باشد. اما در طریق پنجم تنصیف باقى صحیح است زیرا که اصغر ارتفاعات شمس در مثال یاد شده که «ک ح» ۱۳ درجه است از اعظم ارتفاعات آن که «ح ا» ۳۳ است کاسته شود ۲۰ درجه ماند که ضعف تمام عرض بلد است و نصف آن تمام عرض بلد و تمام این تمام تا ربع دور خود عرض بلد خواهد بود.

تبصره:

از آنچه در بیان عبارت بیرجندى گفته ایم دانسته شده است که اصغر ارتفاعات شمس یا اعظم ارتفاعات آن، با اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر، و یا اعظم ارتفاعات آن گاهى با هم متحد شوند و هر دو به یک مفاد خواهند بود و چه بسا که از یکدیگر جدا شوند و امتیاز یابند کما لا یخفى. به ترجمه شرح بیرجندى بر تذکره باز گردیم:

و وجه عامى که در تحصیل عرض بلد، در هر روز میسور است این که: میل درجه شمس مطلقا خواه میل کلى بوده باشد، و خواه دیگر میول جزئیه بر غایت ارتفاع شمس افزوده شود، اگر میل در جهت قطب خفى معدل از سمت الراس بوده باشد، یا این که غایت ارتفاع شم‏س در خلاف جهت یاد شده یعنى در جهت‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۲

قطب ظاهر معدل از سمت الراس بوده باشد و این در مواضعى است که عرض آنها اقل از میل کلى است، و گرنه میل درجه شمس از غایت ارتفاع آن کم گردد، و فضل بین حاصل و ربع دور اخذ شود که عرض بلد خواهد بود.

و وجهى که در تحصیل عرض بلد، نیازى به معرفت میل نیست این که لا کوکب ابدى الظهور اگر مدار آن که از مدارات یومیه موازى معدل النهار است، مقاطع دائره اول سموت نمى باشد یعنى از سمت الراس به جانب قطب خفى معدل نمى گذرد اعظم ارتفاعات آن با اصغر ارتفاعات آن جمع گردد، و این مجموع تنصیف شود که نصف این مجموع عرض بلد خواهد بود. چه این که اصغر ارتفاعات کوکب ابدى الظهور مساوى عرض بلد منهاى بعد کوکب از قطب معدل است، و اعظم ارتفاعات آن مساوى عرض بلد بعلاوه بعد کوکب از قطب، معدل است، پس مجموع آن دو ارتفاع اعظم و اصغر، مساوى ضعف عرض بلد است لاجرم نصف آن خود عرض بلد خواهد بود.

و اگر مدار کوکب ابدى الظهور مقاطع دائره اول السموت بوده باشد، اصغر ارتفاعات آن از اعظم ارتفاعات آن کم شود و باقى تنصیف گردد تا تمام عرض بلد حاصل آید، و چون این نصف که تمام عرض بلد است از ربع دور کم شود باقى عرض بلد خواهد بود. چه این که اعظم ارتفاعات کوکب ابدى الظهور در این صورت مقاطع بودن مدار آن با دائره اول السموت، بقدر بعد آن از دائره معدل بعلاوه تمام عرض بلد است، و اصغر ارتفاعات آن بقدر بعد آن از معدل منهاى تمام عرض بلد است، پس بعد از نقصان اصغر ارتفاعات آن از اعظم ارتفاعات آن، ضعف تمام عرض بلد باقى مى ماند، و لاجرم نصف این ضعف، تمام عرض بلد خواهد بود، و تمام این تمام تا ربع دور خود عرض بلد و هو المطلوب. برهان این وجوه تحصیل عرض بلد به ادنى تامل، خصوصا با ملاحظه آنچه در معرفت میل اعظم گفته ایم ظاهر مى گردد.

این بود آنچه در پیرامون عبارت بیرجندى به ترجمه و ایضا نظر داشته ایم. اینکه درس را در طول بلد آغاز مى کنیم، و پس از آن به برخى از وجوه تحصیل‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۳

عرض بلد، و طرق معرفت میل کلى یعنى طرق تحصیل آن که براى معرفت عرض بلد نیز بسیار ممد خوبى است، و به مسائل و مطالبى که در پیش داریم مى پردازیم بحول الله و مشیته و توفیقه و تسدیده سبحانه و تعالى.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۴

درس ۴۰: طول بلد و مبدأ طول‏

مطالبى که در معرفت عرض بلد و جز آن بعرض رسانده ایم اصول و امهاتى اند که باید آنها را اساس در تعلیم و تعلم علم شریف هیئت دانست، و عیون مسائلى اند که اتفاقى همه دانشمندان فن از قدیم و حدیث اند، چنانکه بقدر قطمیرى در آنها اختلاف ندارند، و با مسائل ریاضى مبتنى بر مثلثات کروى در پیرامون آنها که در پیش است شیرین تر و دلنشین تر مى گردند، و برخى از سؤالات از ناحیه کرویت تام ارض و عدم آن در بعد عنوان مى شود، حال در تعریف و تحصیل طول بلد گوییم:

تعیین هر نقطه روى کره زمین اعم از بر و بحر را باید از دو قوس تحصیل کرد. مثلا آن نقطه را در نظر بگیرید مکه مکرمه، و ما که اکنون در مدینه فاضله قم هستیم، هر گاه بخواهیم بسمت آن نقطه مفروضه که مکه مکرمه است قرار بگیریم، باید از طریق معرفت طول و عرض دو شهر یاد شده سمت مذکور را بدست آوریم، چنانکه بزودى دانسته مى شود. و به عبارت کوتاه بسیار بلند شیخ رئیس در دانشنامه علائیه «: به هر نادانسته اى راهى است که به وى دانسته شود». از دانستن طول و عرض، دو قوس یاد شده تحصیل گردد، و از آن دو، تعیین نقطه مفروض، خواه در استخراج آن از اعمال ریاضى با مثلثات کروى، و خواه در استعلام از اطلسها و نقش‏ه ها و کرات مصنوعه ارضى به تفصیل و بیانى که در پیش است.

کوتاهى سخن: در تعیین نقطه مفروض سماوى اعم از کوکب و غیر آن، دو

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۵

دائره طول کوکب و عرض کوکب را باید بکار داشت، و در تعیین نقطه مفروض ارضى اعلم از برى و بحرى، دو دائره طول بلد و عرض آن را، مطلقا چه در اماکن طبیعى خارجى آنها، و چه در مسائل هندسى، و چه در مواضع اطلسى و نظائر آن که همه بیانگر یک امر واقعى اند.

دانسته ایم که مبدأ عرض بلد خواه شمالى و خواه جنوبى، دائره استواى ارضى است که به خط استواء اشتهار دارد، و در سطح خط استوارى سماوى اعنى دائره معدل النهار واقع است. و چون معدل النهار و دائره استواى ارضى در یک سطح اند، و عرض بلد، اقصر قوسى از دائره نصف النهار محصور میان سمت الراس و معدل النهار، یا محصور میان قطب معدل النهار و دائره افق است، لذا دوائر نصف النهار را بر روى کره هاى مصنوعى ارضى فرض و ترسیم کرده اند که محل توقف شخص، و یا مرکز قاعده شخص بر روى دوائر نصف نهار کره مصنوعه ارضى، به منزلت سمت راس شخص یا شاخص است زیرا که در محاذاه آنست.

اینک به اجمال گوییم: طول بلد، فاصله آن تا مبدأ طول است، خواه شرقى مبدأ طول باشد و خواه غربى آن. و به تعریف اساسى تر و فنى تر: طول بلد قوسى از دائره معدل النهار محصور میان دائره نصف نهار مبدء طول، و دائره نصف نهار نقطه مفروض است.

و ان شئت قلت: طول بلد قوسى از دائره استواء خواه دائره استواى سماوى که معدل النهار است، و خواه دائره استواى ارضى که خط استواء است محصور میان دائره نصف النهار مبداء طول، و دائره نصف النهار بلد مفروض است.

مثلا: در شکل هفدهم (ش ۱۷) ا ب ح د معدل النهار که دائره استواى سماوى است، و یا دائره استواى ارضى که خط استواء مشهور است بر قطب ه، و و مبدء طول بلد، و هر یک از ر، ح، ط بلاد که ح در عرض با مبدء طول برابر است، و عرض ر از عرض آن کمتر، و عرض ط از عرض مبدء طول بیشتر است. و ح ه ى دائره نصف النهار مبدء طول، و ب ه ک دائره نصف النهار سه موضع مفروض ر، ح، ط پس قوس ب ح طول بلد مواضع سه گانه است، و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۶

زاویه ح ه ب زاویه مرکزى مقدر آن.

مبدأ طول بلد کجاست؟

دروس ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ در معرفت عرض و طول کوکب بوده است، و در آخر درس ۲۶ تعریف عرض بلد گفته آمد، و از درس ۳۰ تا این درس یعنى ده درس مطالبى در پیرامون تعریف عرض بلد، و وجوهى در طریق یافتن آن ارائه داده ایم.

حال بدان که مبدأ طول و عرض و کوکب، و نیز مبدأ عرض بلد به اتفاق ارباب علم هیات از قدیم و حدیث همانست که گفته ایم. اما مبدأ طول بلد: اکثر قدماء مبدا طول بلد را غایت نقطه غربى یعنى از جزیره فرو که آنرا هرو نیز مى نامن د، مى گرفتند. جزیره هرو یکى از جزائر خالدات (جزائر کانارى) است که جزائر سعداء و جزائر سعاده نیز گویند. جزائر خالدات شش جزیره اند که در مغرب آفریقا در اقیانوس اطلس نزدیک به ساحل واقع اند. در قانون مس‏عودى بین آنها تا ساحل بحر ده درجه آمده است، و محمد بن جابر بن سنان بتانى معروف به بطلیموس عرب دوازده درجه گفته است. اقیانوس اطلس را بحر محیط و بحر مغرب نیز مى نامند. جزائر خالدات اکنون غیر معمور بلکه مغمور در آبست.

بطلیموس و پیروانش مبدا طول بلد را از آن جزائر مى گرفتند، و بعد از آنان چون جزائر نام برده در آب فرو رفته بود، مبدأ طول را از ساحل بحر مغرب گرفته اند، چنانکه ابوریحان بیرونى در قانون مسعودى، مبدأ طول بلد را ساحل گرفته است لذا در جداول طول بلاد، براى رفع التباس، مبدا طول را مقید کرده اند

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۷

که جزائرى است، یا ساحلى است. مثلا بیرونى در عنوان جدول طول و عرض بلاد قانون گوید:

«جدول اطوال البلدان من ساحل البحر المحیط الغربى، و عروضها من خط الاستواء». (ج ۲ ط حیدرآباد ص ۵۴۷)

و در مفتتح جدول مذکور که اول باب دهم مقاله پنجم قانون است گوید:

«الباب العاشر فى اثبات اطوال البلدان و عروضها فى الجداول: قد اثبت فى هذا الباب جداول تضمنت اطوال البلدان و عروضها بعد الاجتهاد فى تصحیحها بموجب اوضاع بعضها من بعض و ما بینهما من المسافات، لا بالنقل الساذج من الکتب فانها فیها مختلطه فاسده یاخذ بعض اطوال فیها من جزائر السعاده، و بعضها من ساحل البحر المحیط و بینهما عشره ازمان، ثم اخذ بعضها من المشرق تتمه الماخوذ من المغرب، و جعلت نظامها بتزاید الطول دون العرض مبتدئا فیه من الساح‏ل، و بذالک طول بغداد سبعون زمانا، ذکرتها لائلا یخلط احد الرایین بالاخره مقلدا عازب المعرفه بالحقیقه، غیر مبال با فساد المصلح منها، و الله تعالى معین من استعان به فى تحصیلها». (ج ۲ ط حیدرآباد ص ۵۴۶)

کلمه «یأخذ» در عبارت قانون، رسم الخط آن باید بصورت «یؤخذ» طبع شده باشد که مانند «اخذ» صیغه مجهول است و عبارت «المأخوذ من المغرب» مؤید آنست. و یا یاخذ با باى حرف جر، و اخذ بعد عطف بر آن، و مراد از «ازمان» درجاتست که هر یک درجه فلکى چهار دقیقه زمانى است. و چه بسا که در کتب فن اجزاى فلک البروج را درجات، و اجزاى معدل النهار را ازمان گویند، زیرا که زمان را مقدار حرکت معدل النهار مى دانستند. یعنى در این باب جداولى را که متضمن طول و عرض بلاد است، پس از اجتهاد در تصحیح آنها به موجب اوضاع برخى از آنها با برخى دیگر، و به موجب مسافات میان آنها ثبت کرده ایم، نه این که به نقل ساده یعنى به صرف نقل از کتابهایى در اینجا درج کرده باشیم، زیرا که اطوال و عروض بلاد در کتابها آمیخته و تباه است، بعضى اطوال در آنها از جزائر سعادت اخذ شده است، و بعضى دیگر از ساحل بحر محیط، با اینکه تفاوت طولى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۸

جزائر تا ساحل به ده درجه است. سپس براى تتمیم و تکمیل آنها برخى از اطوال و عروض بلاد از مشرق اخذ شده است. و من نظام ذکر بلاد را در تزاید طول قرار داده ام نه عرض، در حالى که از ساحل ابتدا کرده ام و بدین نظام طول بغداد هفتاد درجه است. آنها را بدین نظام با تصحیح قرار داده ام تا یکى از دو راى مبدأ طول جزائرى و ساحلى مقلد فاقد معرفت به حقیقت و بى باک به افساد مصلح از آنها را به اشتباه نیندازد. خداى متعال یار آنست که در تحصیل م‏عرفت حقیقت بدو یارى جوید.

این بود ترجمه گفتار بیرونى رضوان الله تعالى علیه مطابق نسخه مطبوع قانون بدان حدى که عقل این کمترین رسیده است. به عنوان مزید استبصار گوییم که: بیرونى به نص و تصریح خود او در عبارت فوق اطوال و عروض بلاد را تصحیح و به نظم خاص تنظیم فرموده است، نه این که مطابق اعمال قدماء به آلات رصدى، یک یک طول و عرض بلاد را تحصیل کرده باشد و گرنه مى بایستى مشرق و مغرب کره ارض را سیر کرده باشد و به همه جاى آن رفته باشد، و او نرفته است و سیر کره نکرده است و ادعا هم نفرموده است.

بدان که مبدأ طول بلد را غایت نقطه غربى، بدین علت گرفتند که تا ارضیات بر وفق سماویات قرار گیرد چه این که در درس ۶ و ۱۳ دانسته ایم که: طول کوکب که تقویم آنست به توالى است یعنى از غرب به شرق است، پس تدوین جداول زیجات به یک روش خواهد بود که اطوال کواکب از غرب بشرق است، و اطوال بلاد هم از غرب بشرق یعنى هر دو به سبک حرکت به توالى اند، و هم عروض کواکب از منطقه البروج بشمال و جنوب آنست، و عروض بلاد هم از معدل النهار بشمال و جنوب آن، پس آن دو امتداد طول به یک نحو، و این دو امتداد عرض هم تقریبا به یک نحو خواهند بود. علاوه این که وحدت سبک و یک روش بودن جداول را در تسهیل محاسبه و عدم اضطراب خاطر، داخلى بسزا است. و این مطلب را که وحدت روش است در جداول ازیاج نظائرى چند است که در دروس آینده گفته آیند. و بعضى گفته اند کسانى که مبدأ طول را منتهاى عمارت در جانب‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۴۹

غرب قرار داده اند از این رو بوده است که مبدأ مذکور بدانها نزدی‏ک بوده است. در درس ۳۳ در دروس معرفه الوقت و القبله در این وجوه سه گانه مبدأ طول گفته آمد که:

و انما جعلوا مبدأ الطول منتهى العماره فى جانب الغرب اما لقربه منهم، و اما لان یکون طول البلاد کطول الکواکب على التولى حتى تکون الارضیات على وفق السماویات، و اما لان یکون الطول على نسق واحد. (ص ۲۱۴ ط ۱)

نسق واحد همان یک روشن بودن است، و بعبارت دیگر وجه و بیان آن این است که چون مبدأ طول منتهاى عمارت غربى یا شرقى قرار داده شده، در صورت نخستین همه بلاد فقط در جهت شرقى مبدأ واقع مى شوند، و در صورت دوم همه آنها در جهت غربى آن، اما اگر مبدأ طول را منتهاى عمارت نگیریم و یکى از بلاد اواسط معموره را مثلا مبدأ قرار دهیم باید در جدول طول بلد، یک یک بلد را معرفى کنیم و مواظب باشیم که شرقى آنست یا غربى آن کمالایخفى و این موجب اضطراب خاطر محاسب مى گردد که بدان اشارت نموده ایم. و باز بحث بیشتر در این امر در پیش است که گفته آید.

تبصره:

جزائر خالدات (جزائر کانارى) در اطلسها و نقش‏ه ها و کره هاى ارضى در جهت غرب افریقا در اقیانوس اطلس شمالى قریب به عرض شمالى سى درجه مشاهده مى شود که عرض شمالى هرو (فرو) على التحقیق ۲۷ درجه و ۴۵ دقیقه و ۸ ثانیه است. و هرو در جزائر کنارى یعنى جزائر خالدات به صورت «هیرو» نیز نوشته آمده است، و گاهى هرو و فرو بشد و او نیز تلفظ مى شود، غرض در این تبصره این است که بعضى گفته اند:

«و لما عرف آخرون ان تلک الجزائراى جزائر الخالدات، غرقت فى الماء جعلوا ساحل البحر الغربى عند خط الاستواء مبدءا». (ص ۲۱۴ ط ۱ دروس معرفه الوقت و القبله)

با این که ساحل بحر غربى (اقیانوس اطلس) به محاذات جزائر کانارى در حدود عرض شمالى ۲۷ درجه است و با تعبیر «عند خط الاستواء» وفق نمى دهد، و اگر ساحل بحر غربى به محاذات جزائر کانارى نباشد باز «عند خط الاستواء»

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۰

ناتمام مى نماید. مگر این که مراد این باشد که چون طول بلد قوسى از دائره استواى محدود بین دائره نصف النهار مبدء، و دائره نصف النهار مفروض است گفته شده است که: جعلوا ساحل البحر الغربى عند خط الاستواء مبدءا. فتبصر.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۱

درس ۴۱: طول بلد

این درس دنباله و تتمه درس قبل است. در درس پیش دانسته ایم که قدماء (یونانیان و کسانى که بلادشان مغربى آبادى روى زمین است) مبدأ اطول بلاد را غایت نقطه غربى از جزایر خالدات، و یا ساحل بحر مغرب به فاصله ده درجه طولى از جزائر خالدات گرفته اند، تا طول ارضیات بر وفق سماویات بر وفق یکدیگر مطابق حرکت بر توالى بوده باشد. اکنون در این درس سخن ما این است که قدماى هند و اهل چین و ترکستان که بلادشان مشرقى آبادى روى زمین است، مبدا طول را از منتهاى عمارت در جانب شرق به نام کنک دز (دژ گنگ) گرفتند، بدین سبب که به حسب مکان، به آن نزدیک بودند، و یا به علت این که ازدیاد طول موافق جهت حرکت اولى یعنى از شرق به غرب است که در اصطلاح فن موافق جهت حرکت به خلاف توالى است، و از این حیث نیز ارضیات موافق با سماویاتست، و یا بدین سبب که جهت شرق را چون مطلع انوار است اشراف از مغرب مى دانستند، و یا بدین علت که مشرق را یمین فلک مى دانستند و یمین اقوى الجانبین است مطلقا چه در معانى و چه در صور.

دژ گنگ را بر نفس خط استواء گفته اند. عبدالعلى بن محمد بن حسین بیرجندى که از افاضل و اعاظم علماى ریاضى در قرن دهم هجرى بود، در شرح تذکره گفته است:

کنکدز، و هو على نفس خط الاستواء، طول الجزائرى نصف دور على ما هو المذکور فى الزیجات، و ذکر العلامه ان طوله مائه و سبعون جزاءا، و قد زعموا انه مستقر الشیاطین،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۲

و کان هناک رصد حکماء الهند على ما قیل.

قاضى زاده رومى در شرح ملخص در هیات تالیف محمد بن عمر چغمینى، که معروف به شرح چغمینى است، بعد میان گنگ دژ و جزائر را صد و هشتاد درجه گفته است که مطابق آنچه در زیجات است مى باشد. و گویا مراد بیرجندى از علامه، قطب شیرازى (قطب الدین محمود بن مسعود شیرازى متوفى سنه ۷۱۰ هق صاحب نهایه الادراک فى درایه الافلاک) بوده باشد. بقرینه آن که در فصل هشتم از باب دوم شرح تذکره یاد شده گوید: و هذا الذى ذکرنا موافق لما ذکره العلامه فى النهایه و التحفه … و شاید تفاوت ده درجه به حسب اختلاف طول جزائرى و ساحلى روى آورده باشد.

هندیان هیات فلک را به صورت انسانى مستلقى که سر آن قطب جنوبى است توهم کرده اند، بنابراین وضع، یمین آن مشرق و یسار آن مغرب و قدام آن وسط سماء و خلف آن مقابل وسط سماء بسوى زمین و قطب شمالى قدم آنست، یعنى قطب جنوبى علو آن و قطب شمالى سفل آنست چنانکه انسان که به حسب طبیعى ایستاده است طرف راس آن علو، و جهت قدم او، سفل است. این بحث را در جهات طبیعى که فوق و تحت است عنوان کرده اند، و در مبحث محدد الجهات به تفصیلى که در کتب فلسفه مذکور است آورده اند.

مثلا نمط ثانى اشارات شیخ رئیس در محدد الجهات که منشا پیدایش جهات است مى باشد. خواجه طوسى در شرح آن در آغاز فصل نخستین نمط یاد شده گوید:

لما کانت الامتدادات التى تمر بنقطه و یقوم بعضها على بعض على زوایا قوائم اعنى ابعاد الاجسام ثلاثه لا غیر، و کان لکل امتداد طرفان کانت الجهات بهذا الاعتبار ستا: اثنتان منها طرفا الامتداد الطولى و یسمیهما الانسان باعتبار طول قامته حین هو قائم بالفوق و التحت، و الفوق منهما مایلى راسه بحسب الطبع، و التحت ما یقابله، و اثنتان منها طرفا الامتداد العرضى و یسمیهما باعتبار عرض قامته بالیمین و الشمال، و الیمین مایلى اقوى جانبیه بحسب الاغلب، و الشمال مایقابله، و اثنتان طرفا الامتداد الباقى و یسمیهما باعتبار ثخن قامته بالقدام و الخلف، و القدم مایلى وجهه و الخلف ما یقابله، ثم یستعملها

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۳

فى سائر الحیوانات و الاجسام، حتى الفلک على هذا النسق، الخ.

ترجمه گفتار خواجه بفارسى این که: چون جسم طبیعى را بعد جوهرى است یعنى داراى حجم است، در آن نقطه اى فرض توان کرد که سه امتداد یعنى سه خط مستقیم از آن نقطه بگذارند و یکدیگر را بر زوایاى قائمه تقاطع کنند و بیش از آن صورت پذیر نیست، لذا جسم را سه بعد است و از این ابعاد سه گانه بدر نیست. و چون هر یک از آن امتدادهاى سه گانه را دو جهت است، جهات بدین اعتبار شش اند. دو جهت از آن شش جهت، دو طرف امتداد طولى است که انسان به اعتبار طول قامتش که به طور طبیعى ایستاده باشد، آنطرف را که به جانب سر او است فوق و مقابل آن را تحت مى نامد. و دو دیگر از آنها را که در دو طرف امتداد عرضى باعتبار عرض قامتش اند آن طرف را که به حسب اغلب از جانب دیگر قوى تر است یمین، و مقابل آن را یسار مى نامد. و دو امتداد باقى را به اعتبار ثخن قامتش، آن طرف را که جانب روى او است قدام و مقابل آن را خلف مى نامد.

سپس این جهات شش گانه (بالا و پایین، راست و چپ، پیش و پس) را که در دیگر جانوران و اجسام، حتى در فلک بر این نسق بکار مى برد.

مستقلى، بر پشت خوابیده را گویند که بفارسى سره، ستان است بکسر سین بر وزن نشان، هیات فلک نسبت بماستان است که پشت آن بسوى زمین، و روى آن را بدانسوى است. مانند حیوان در کنار آب که عکس آن در آب ستان دیده مى شود. انورى در مدح سلطان سنجر گوید:

شیر گردون چو عکس شیر در آب‏

پیش شیر علم ستان باشد

شیر گردون اسد است که از بروج دوازده گانه است، یعنى شیر گردون که مانند عکس شیر در آب ستانست، از هیبت نقش شیر پرچم سلطان سنجر چنان است. عارف رومى در دفتر چهارم مثنوى گوید:

پیل باید تا چو خسبد اوستان‏

خواب بیند خطه هندوستان‏

در حکایت سه ماهى کلیله و دمنه آمده است که: یکى از آن ماهیان که نیم عاقل بود خویشتن را مرده ساخت و بر روى آب انداخت، ستان مى گشت، صیادان‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۴

چون او را برداشتند پنداشتند که مرده است او را بینداختند و او خویشتن به حیلت در جوى افکند و جان به سلامت ببرد. (ص ۱۳۴ ط ۲ به تصحیح و تحشیه راقم)

و نیز خواجه طوسى در فصل دوم مقالت نهم اساس الاقتباس در تحقیق تخییل و محاکات و بیان وجوه استعمال آن گوید: تشبیه و استعارت از جمله محاکات لفظى است، و باشد که بسائط را بود مانند آنک از روى نیکو به ماه عبارت کنند، و باشد که مرکبات را بود چنانک از هلال و زهره بکمان بانار و از روى به گل عبارت کنند، و باشد که صفات را بود چنانک از فتور چشم در حال ناز به مستى و خواب عبارت کنند، و باشد که در صفات به ذوات عبارت کنند چنانک از منت به طوق بر گردن و از بیان به شمشیر تیز، و باشد که مشهور و ذایع بود چ‏نانکه از چشم به نرگس و از قد به سرو سهى عبارت کنند، و باشد که غیر مشهور بود چنانک گفته ا ند:

بنات النعش گرد قطب گردان‏

چو اندر دست مرد چپ فلاخن‏

(ص ۵۹۳ ط ۱)

بیت مذکور از قصیده نونیه منوچهرى دامغانى است بدین مطلع:

شبى گیسو فروهشته بدامن‏

پلاسش معجر و قیریش گر زن‏

تا این که گفته است:

 

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى    ج‏۱    ۱۵۴     درس ۴۱: طول بلد ….. ص : ۱۵۱

همى برگشت گرد قطب جدى‏

چو گرد با بزن مرغ مسمن‏

بنات النعش گرد قطب گردان‏

چو اندر دست مرد چپ فلاخن‏

فلک که به هیات یاد شده ستان باشد، و ستارگان به حرکت یومیه بر خلاف توالى گرد قطب آن گردان، تو گویى که بنات النعش خواه صغرى و خواه کبرى، مانند فلاخنى در دست چپ مردى به ستان خوابیده قرار دارد که آن را به دور خود مى گرداند.

اقوى بودن یمین انسان، به سبب جودت اعتدال مزاج آنست که موجب شدت تعلق نفس و قوت تاثیر آنست. شیخ بهائى در کشکول آورده است:

استدلال النفیسى فى شرح الموجز على الاطبیه الیمین من باقى الاعضاء بثلاثه وجوه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۵

: الاول انه یتولد من مائیه الدم، و الثانى یغلب علیه الهوائیه، و الثالث لین الجوهر و لین الجوهر یکون لزیاده الرطویه من اللحم المجاور له. (ص ۳۶۵ ط ۱)

و در فلک نیز چون مشرق آن، مطلع ظهور و بروز انوار کواکب و جانب اعتلاى آثار انفسى و روحانیت آنان است، اقواى از جانب مغرب آن پنداشته اند.

آن که گفته ایم: یمین چه در معانى و چه در صور اقوى الجانبین است، در صور همان بود که گفته آمد، اما در معانى بدین بیانست که حکماى الهى، از دیدگاه توحیدى نضد نظام هستى، موجوداتى را چون عقول مفارقه و نفوس کلیه که به سبب تاکد وجودى نورى خود به حق سبحانه قرب صدورى دارند و ملائکه صاحب ملک و اقتدار نسبت به مادون اند و خزائن صفات کمالى و مبادى افعال جمالى و جلالى آنانند، یمین و مقابل آنها را یسار مى دانند، و همچنین در سلسله طولى هر مرتبه ق اهر را یمین و مقهور را یسار مى نامند، و به ملکوت ایمن و ایسر، و دهر ایمن و ایسر و مانند آنها تعبیر مى کنند، و انسانهایى را که بر اثر حشر و حضور و مصاحبت با آن انوار قاهره، انس با آنها گرفته اند و متصف بصفات آنها و متخلق به اخلاق آنها شده اند و آنسویى گردیده اند اصحاب یمین مى دانند، و آنانى را که روى بدین سوى دارند یعنى دل به دنیا باخته اند، و الیف شهوات نفسى شده اند، و با اصطبل و علف خوى کرده اند اصحاب شمال مى خوانند، و هر یک از دو فریق را به طبق و وفق ملکات مکسوب یا مکتسبشان محشور مى دانند که هر کس مزرعه وزرع و زارع خود یعنى مهمان سفره خود است.

و آنکه نقل کرده ایم که «: و قد زعموا انه مستقر الشیاطین» شاید مستقر شیاطین بودن دژ گنگ در آن ایام، مانند ام غیلان بودن اماکن مخصوص در عرف عرب باشد، چه این که غیلان جمع غول است و هر رباینده و تباه کننده را غول گویند. و ام به معنى جاى است و ام غیلان یعنى جاى غولان، همانطور که جاى مغز سر را ام الدماغ گویند، چنانکه در قطعه سى و نهم و نصاب الصبیان آمده است که:

جبهه چکاد و مفرق فرق و دماغ مغز

ام الدماغ جاى وى و جمجمه کله‏

ام غیلان، جایى را گویند که از انبوهى و انباشتگى درختهاى خاردار، و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۶

بوته هاى خارناک مخصوص، بیشه اى سهمگین و پرخطر صورت مى یابد، و از آن حذر مى نمایند و تحذیر مى کنند که جاى غولان است یعنى جانوران درنده و رباینده و هلاک کننده در آنند.

ام غیلان در زبان پارسیان به نظم و نثر، به تخفیف مغیلان شده است که خار مغیلان گویند. مثلا حافظ گوید:

در بیابان گر بشوق کعبه خواهى زد قدم‏

سرزنشها گر کند خار مغیلان غم مخور

و شاید در آن دژ مردمى سفاک و بى باک بسر مى بردند که دیگران آنان را شیاطین مى خواندند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۷

درس ۴۲: طول جغرافیائى بلاد و مبدأ آن‏

این درس دنباله و تتمه درس پیش است که باز مطالبى در مبدأ طول بلاد بر مبناى کار قدماء و از دیدگاه آنانست. ابوالحسن اصطهباناتى در شرح تشریح الافلاک شیخ بهائى در مبدأ طول گوید:

مبدأ العماره فى الطول عند علماء الهند، الجانب الشرقى لتحقق حاله عندهم لکونه اقرب نهایتى العماره الیهم، و قد حکى أن ارصادهم کانت هناک ایضا، و لکونه اشرف بناء عندهم لوقوعه فى یمین الفلک حیث زعموا ان الفلک على صوره انسان مستلق على ظهره راسه الى الجنوب و رجله الى الشمال، و لان یکون ازدیاد الطول فى جهه الحرکه الاولى. (ص ۱۴۴ ط ۱ چاپ سنگى)

یعنى هندیان مبدأ طول را نهایت عمارت جانب شرقى ارض گرفته اند، یکى بدین سبب که نزدیک بدانجا بودند و از آن آگاه، و حکایت شده است که ارصاد هندیان نیز در آنجا بوده است، پس بنابر این مرصد خودشان را مبدا طول بلاد گرفته اند، و دیگر این که چون جانب شرقى در جهت یمین فلک است، در نزد آنان شریفترین بناء است زیرا که فلک را بر صورت انسانى به پشت خوابیده که سر آن به جنوب و پاى آن بشمال است پنداشتند که مشرق یمین آن و مغرب شمال آن میشود و آن اشرف از این است، و دیگر این که ازدیاد طول در جهت حرکت اولى بر یک نسق باشد.

و در ترجمه یک فصل از آثار الباقیه ابوریحان به قلم ملاعلى محمد اصفهانى و فاضل على قلى میرزاى قاجار در مبدا طول بلاد آورده اند که: ابوریحان نیز در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۸

تفهیم این مطلب را ذکر نموده که مبدأ نزد اهل هند گنگ دژ افراسیاب است که آخر عمارت است از جهت شرقى. (ص ۲۶ ط ۱)

بیرونى درباره رود گنگ در کتاب تحقیق ماللهند گوید:

و من اعتقاد الهند فى نهر گنگ ان مجراه کان فى القدیم على ارض الجنه و ان گنگ لما حصل على الارض انفسهم سبع شعب الخ. (ص ۲۱۷ ط حیدرآبادى دکن)

و نیز در بیان گنگ دژ افراسیاب در تحقیق ماللهند فرماید:

فأما ژمکوت فهو فى الموضع الذى یذکر یعقوب و الفزارى ان فى البحر فیه مدینه تسمى «تاره» و لم اجد لهذا الاسم فى کتب الهند اثرا بته، و لان «کوت» اسم القلعه و «ژم» هو ملک الموت فانه یراح منها روائح «گنگدژ» الذى بذکر الفرس أن «کیکاوس» أو «جم» بناه فى اقاصى المشرق وراء البحر، و ان «کیخسرو» عبر الیه فى اثر «فراسیاب» الترکى و الیه ذهب وقت التزهد و الخروج من الملک، و ذلک لان «دز» بالفارسیه اسم القلعه، و على هذا الموضع وضع ابومعشر البلخى زیجه. (ص ۲۵۹ ط ۱)

و نیز در ماللهند گوید:

فاما الهند فیرون من حق جنه المیت على الورثه ان تغسل و تعطر و تکفن ثم تحرق بما امکن من صندل او حطب و تحمل بعض عظامه المحترقه الى نهر «گنگ» و تلقى فیه لیجرى علیهما کما جرى على عظام اولاد «سکر» المحترقه فانقذهم من جهنم و حصلهم فى الجنه. (ص ۴۷۹)

آن که بیرونى فرمود: ابومعشر بلخى در گنگدژ زیج خود را بنا نهاده است، ماخذ گفتار بیرجندى در ابتداى درس قبل (۴۱) است که «: و کان هناک رصد حکماء الهند على ما قیل». ابومعشر جعفر بن محمد بلخى متوفاى رمضان ۲۷۲ هق، از کتب او کتاب زیج الهزارات، و کتاب زیج القرانات و الاحتراقات و کتب بسیار دیگر. (ص ۳۳۵ و ۳۳۶ فهرست ابن الندیم ط تجدد)

و آن که دژ گنگ را به افراسیاب نسبت داده است، در این باره حکیم ابوالقاسم فردوسى در جنگ کیخسرو و افراسیاب پس از هزیمت افراسیاب و رسیدن وى به گنگ دژ که از آن تعبیر به گنگ بهشت هم کرده است، و پناه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۵۹

گرفتن افراسیاب در گنگ بهشت، و آمدن کیخسرو به پیش گنگ دژ، و رزم کیخسرو با افراسیاب و گرفته شدن گنگ دژ، و گریختن افراسیاب از گنگ دژ، و رسیدن کیخسرو به گنگ، و باز گشتن وى از گنگ دژ، از گنگ و گنگ دژ و گنگ بهشت بسیار نام برده است. درباره افراسیاب گوید:

یکى گنگ بودش بسان بهشت‏

گلش مشک سا را بد وزرش خشت‏

بدان جایگه شاد و خندان بخفت‏

تو گفتى که با ایمنى بود جفت‏

درباره دژ گنگ، و دژ لنگ، در ماللهند (ص ۲۶۳ ۲۵۹) و معاجم فارسى و کتب تواریخ بسى حکایات آورده اند که از حریم موضوع بحث ما خارج اند.

آن که از بیرونى نقل کرده ایم که «: و من اعتقاد الهند فى نهر گنگ ان مجراه کان فى القدیم على ارض الجنه» چنانست که در روایات ما در فصل آب فرات آمده است که «: ان الله جنه خلقها الله فى المغرب و ماء فراتکم هذه یخرج! منها …» و دیگر این که «: انه ینصب فیه میزابان من میازیب الجنه» … (ماده ف ر ت سفینه البحار) و از این گونه روایات دیگر. و این حق است زیرا هر یک از جنت و نار را در جمیع عوالم به اقتضاى هر عالم مظاهر است. جنت مظهر اسماء جمالى حق سبحانه، و نار مظهر اسماء جلالى است بحث آن را در تنبیه فصل نهم مقدمات شرح قیصرى بر فصوص الحکم (۴۱ ۴۰ ط ایران ۱) و در شرح وى بر قص ابراهیمى آن (ص ۱۷۸) طلب باید کرد.

رودخانه گنگ یکى از سه رودخانه بزرگ هندوستان است به طول ۱۵۵۰ میل که از ارتفاعات هیمالیا سرچشمه مى گیرد. رودخانه گنگ در نظر هنود مقدس مى باشد. بعقیده آنان در آسمان رودخانه اى به نام گنگ و به همین نام در زیر زمین رودخانه دیگر جریان دارد. هر سال میلیون ها زن و مرد هند در آب گنگ شست و شو مى کنند و بزعم خود با آب این رودخانه مقدس گناهان خود را مى شویند. (ص ۶۶۴، او پانیشاد، نقل به اختصار)

کیف کان دانشمندان مشرق زمین چون هند و چین و ترکستان، مبدأ طول را از منتهاى عمارت شرقى یعنى از گنگ دژ گرفته اند، و علماى مغرب زمین چون‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۰

یونانیان و دیگران نصف النهار جزیره فرو از جزائر خالدات یا ساحل بحر غربى گرفته اند و نتیجه هر دو یکى است جز این که باید توجه داشت که مبدأ طول مشرقى است یا مغربى، و اگر مغربى است جزائرى است یا ساحلى.

تبصره:

در درس چهلم درباره کلمه فرو و تلفظات آن اشارتى شده است، اکنون در این تبصره سخن ما این است که مرحوم جناب آقاى میرزا عبدالغفار اصفهانى در قانون ناصرى فرماید «: چون زمان قدیم منتهاى عمارت را در سمت مغرب تا جزائر خالدات میدانستند که اکنون مشهور به جزائر کانارى است و غربى آنها جزیره فرست (جزیره فر است) بطلیموس و جمیع طوائف و ملل، نصف النهار جزیره فر را به اتفاق مبدا طول مى گرفتند».

و نیز در ترجمه یک فصل از آثار الباقیه بیرونى به قلم ملاعلى محمد اصفهانى والد ماجد میرزا عبدالغفار مذکور صاحب قانون ناصرى، و فاضل نحریر على قلى میرزاى قاجار، چنین آمده است که «: قدماء طول بلد را از جزائر خالدات که جزائر السعاده و جزائر السعداء نیز گویند اعتبار کرده و آن شش جزیره است فرو رفته در آب در آخر عمارت بر جهت غربى، و بیشتر از یونانیین، و لویى سیزدهم از حکماى افرنج از جزیره کاناریا که جزیره فر، و جزیره الحدید نامند اختیار کرده. و فر در لغت فرانسه بمعنى آهن است و او قریب بساحل بحر او قیانوس بجهت غربى است، میان او و جزائر خالدات ده درجه یا دوازده درجه فاصله است، این است که علماى هیئت در تصانیف خویش اشعارى نموده که بسا هست در کتب متقدمین دو طول براى بلدى دیده شود که فاصله آنها ده درجه باشد باید فطانت ناظر فهم آن کند که هر یک از کدام مقام است». (ص ۲۶ ط ۱، ایران)

راقم گوید: بنابر تحقیق فوق که کلمه فر به معنى آهن باشد تلفظ فر به فرو از مشتقات فراست زیرا که در لغت فرانسه فروFerreyx( ) و فرFerre( ) به معنى آهن دار است که از مشتقات فراند. و لکن تشدید واو، و یا تبدیل فرو به هیرو، شاید از تصرفات لغات دیگر باشد.

تبصره:

مراد از عرض جغرافیایى، و طول جغرافیائى که در کتب مربوطه به فن‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۱

عنوان شده است، همی‏ن عرض بلد است که گفته ایم، و همین طول بلد است که گفته ایم. مثلا اگر گفته اند عرض جغرافیائى مدینه فاضله قم ۳۴ ۳۹ شمالى است یعنى عرض بلد آن بدین قدر است، و بر این وزان است طول جغرافیایى یعنى طول بلد آن از مبدأ معلوم.

این بود مبدأ طول در نزد قدما که از منتهاى عماره مى گرفتند، خواه منتهاى عمارت شرقى و خواه غربى. اما فعلا هر صاحب رصد مرصد خود را مبدأ طول قرار مى دهد. و به تعبیر شریف یک فصل مترجم مذکور: اکنون مستعمل نزد اهل اروپا چنان است، از دارالملک خویش اختیار کرده ارصاد را به آن طول اعتبار کنند و نقشه عالم را نیز بطول همان بلد فرض کرده صفایح را چنان رسم نمایند: اهالى فرانسه از پاریس گرفته، و انگلیس از گرینویچ که موضع رصد آنها است و سه میل مسافت اوست تا لندن، و اهالى نمسه از ویانه، و اهل روم از قاوس، و پروس از برلین، و روس از سنت پطرس بورغ، و هر دولتى که اهالى وى را صنعت نقشه کشى یا علم رصد بندى باشد از رصدگاه دارالملک آن مملکت اعتبار نمایند.

و در قانون ناصرى فرموده است «: چون در زمان قدیم منتهاى عمارت را در سمت مغرب تا جزائر خالدات مى دانستند الى قوله: لکن در عصر ما هر دولتى جداگانه مخصوص خود مبدأ طولى اعتبار کند، و آن را نصف النهارى مى گیرند که بر (که بر بزرگتر کذا که بر بزرگتر ظ) رصد خانه مملکت خود مرور کند، جز دولت ایران و آلمانى که هنوز بعادت قدیم، جزائر خالدات را مبدا طول سازند، چنانکه در مملکت فرانسه نصف النهار رصدخانه پاریس را مبدأ گرفته اند، و در دولت انلیس گاه نصف النهار کلیساى سن پترو را که در لندن است مبدا طول گیرند، و گاه نصف النهار رصدخانه گرینویج را که در قرب لندن است و طول غربى آن از پاریس ۲ درجه ۲۰ دقیقه ۲۴ ثانیه است، و دولت روس نصف النهار رصدخانه پولکوا را که در قرب سن پطرزیورق است. و اگر چه تحویل و تبدیل طولهاى مختلفه المبادى به یکدیگر بسیار سهل است و لیکن اولى آن بود که جمیع دول به اتفاق یک نصف النهار اصلى اختیار کنند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۲

درس ۴۳: طول بلاد و مبدأ طول‏

سخن در تعریف طول بلد و مبدأ طول بود. بسیارى از صاحبان ارصاد، مرصد خود را مبدأ طول بلاد کشور خود، بلکه مبدا طول مطلق آفاق گرفته اند و چنان که دانسته اى در نتیجه هیچ خللى روى نمى آورد یعنى اختلاف مبادى سبب اختلاف تفاوت اطوال بلاد نمى گردد، چه این که آفاق و بلاد ارض بر جاى خوداند، از قرارداد اعتبارى مبدأ طول، نسبت فواصل آنها با یکدیگر دگرگون نمى شود، هر چند به تعبیر یاد شده قانون ناصرى در درس پیش «: اولى آن بود که جمیع دول به اتفاق یک نصف النهار اصلى اختیار کنند» وجه اولویت همانست که در درس چهلم گفته ایم: هم ارضیات بر وفق سماویات خواهد بود، و هم این که وحدت نسق را در تسهیل محاسبه و عدم اضطراب محاسب، دخلى بسزا است.

بدان که طول بلد چه در نزد قدماء و چه در نزد متاخرین از نصف دور یعنى صد و ه‏شتاد درجه بیشتر نمى شود. اما بنابر قرارداد قدماء، در ارصاد حوادث فلکى مانند خسوفات که بدان طول بلاد را تحصیل مى کردند به بیانى که گفته آید تقدم ساعات و اغلین در مشرق را بر ساعات و اغلین در مغرب یعنى از منتهاى عمارت شرقى تا منتهاى عمارت غربى را، بیش از دوازده ساعت زمانى که معادل نصف دور فلکى است نیافته اند، لذا طول قسمت مسکون ارض را نصف دور فلکى گفته اند، چنانکه از عدم وقوع اظلال شاخص به سمت جنوب در هنگام رسیدن شمس به یکى از دو نقطه اعتدال در وقت موافات مرکز جرم شمس به دائره نصف النهار، آن قسمت مسکون ارض را شمالى یافته اند. در دروس پیش دانسته‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۳

شد که هر ساعت زمانى معادل با پانزده درجه فلکى است پس ۱۲/ ۱۸۰ ضربدر ۱۵ اگر چنانچه منتهاى عمارت خواه شرقى و خواه غربى، مبدأ طول قرار داده شود، و معرفت اطوال مواضع بحار مورد حاجت افتد مقدار طول به دوره کامل که ۳۶۰ درجه است مى رسد.

اما بنا بر قرارداد متاخرین چون معرفت اطوال همه نقاط کره ارض اعم از برو بحر، مسیس حاجت است هر جا را که مبدأ طول قرار داده اند تا نصف دور شرقى آن را و هکذا تا نصف دور غربى آنرا منظور و محسوب مى دارند که در نتیجه اطوال همه نقاط کره به نحو استیعاب بدست مى آیند، و لا جرم نسبت به مبدأ طول مفروض به دو قسم شرقى و غربى منقسم مى گردند.

دیگر مطلبى که در معرفت طول بلاد باید بدان توجه داشت این است که بر مبناى قدماء بلادى که در سطح یکدائره نصف النهار واقع اند، طول همه یکى است یعنى همه در طول متحد و به یک مقدارند، و بر مبناى متاخرین مواضع متحد در طول در سطح یک دائره نصف النهار واقع اند نه این که مواضعى که در سطح یک دائره نصف النهار واقع اند در طول متحدند. زیرا که بنابر مبناى اول طول از قسمت مسکون ارض تجاوز نمى کند، و تفاوت بین الطولین از یکطرف مبدأ طول تا به نصف دور مى رسد، و بنابر مبناى دوم از قسمت مسکون تجاوز مى کند و تفاوت بین الطولین از دو طرف مبدأ طول تا به نصف دور مى رسد. پس بنابر مبناى دوم مواضعى که زیرا افق در سطح دائره نصف النهار مبدأ طول واقع اند، طول آنها ۱۸۰ درجه است و شرقى یا غربى بودن آنها نسبت به مبدا طول منتفى است.

پس طول بلد قوسى از دائره استواء خواه ارضى و خواه سماوى، محدود بین نقطه تقاطع فوقانى آن با دائره نصف النهار مبدا طول، و بین نقطه تقاطع فوقانى دائره استواء با دائره نصف النهار موضع مفروض از جانب اقرب است. این تعریف طول بلد بر مبناى قدماء و متاخرین را مطلقا شامل است، جز این که بر مبناى قدماء هر گاه مبداء عمارت را از جانب مغرب اخذ کنیم باید در تعریف طول بلد، بر توالى بروج را قید کرد، و هر گاه مبدا عمارت را از جانب شرقى بگیریم باید بر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۴

خلاف توالى بروج را در تعریف قید کنیم.

مطلبى دیگر این که در بسیارى از رسائل و اطلسهاى متاخرین، مبدأ طول جغرافیائى گرینویچ گرفته شده است بدون اینکه تصریح یا تنبیه بدان شود. گرینویچ که معرب آن جرینوش است در جنوب شرقى لندن پایتخت انگلستان واقع است. و عرض جغرافیایى گرینویچ على التحقیق ۵ ۲۸ ۶ شمالى است. مرحوم فرهاد میرزا در کتاب بسیار بسیار ارزشمندش به نام جام جم گرینویچ را به صورت گرى ینچ مى نگارد. و بحروف لاتین چنین است‏Grenvich . در لاروس بزرگ فرانسوى آمده است که گرنویچ در زمان سلطنت شارل ثانى در سنه ۱۶۷۵ میلادى، موافق سنه ۱۰۹۵ هجرى، مبدأ طول قرار داده شده است، سپس دول دیگر در ۱۹۱۱ م مطابق ۱۳۳۱ هبر مبدأ طول بودن آن اتفاق کرده اند. و آن که گفته ایم در بسیارى از رسائل و اطلسها مبدأ طول گرنویچ است بدون تسمیه بدان بر اثر همین اصطلاح و اتفاق عمومى است که گفته آمد.

جزیره فر که از جزائر خالدات مبدأ طول قدما است در جهت غربى گرنویچ واقع است، و طول غربى آن از گرنویچ ۱۸ ۷ ۵ مى باشد، و عرض شمالى فر ۲۷ ۴۵ ۸ است.

چنان که گفته ایم هیچگاه طول بلد از یکصد و هشتاد درجه که نصف دور است تجاوز نمى کند، خواه طول شرقى باشد یعنى در طرف شرق مبدأ طول قرار گیرد، و خواه در جهت غرب آن، چنانکه جداول اطوال و عروض بلاد بدان ناطق اند. و از جام جم چنین مستفاد است که بعضى طول بلد را از مبدأ طول تا تمام دوره محسوب مى دارد، و لکن این عمل بسیار نادر است و دیگران آن را معتبر ندانسته اند و بدان عمل نکرده اند. عبارت جام جم این است «: طول بلد اقصر قوسى است از معدل النهار مابین نصف النهار اول معموره که جزائر خالداتست و نصف النهار بلد ت‏ا این که گوید: هیچ مکانى در کره ممکن نیست که زیادتر از یکصد و هشتاد درجه طول داشته باشد چرا که محیط کره زیادتر از سیصد و شصت درجه نیست، و هیچ مکانى نیز قادر نیست که بشود دورتر از دیگرى زیاده از

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۵

نصف آن محیط اگر چه بعضى اگر چه از اهل جغرافیا طول را بالکلیه در دور ک‏ره از نصف النهار اول مى شمارند». (ص ۶۸ ط ۱ باب هجدهم در بیان عرض و طول)

رسائل و اطلسهایى که در اختیار داریم در هیچیک طول بلد زائد بر نصف دور ثبت نشده است. اگر چنانچه بفرموده جام جم بعضى از اهل جغرافیا طول را بالکلیه در دور کره از نصف النهار اول مبدأ طول مى شمارد، هر گاه رساله و اطلس و نقشه اى بدست آمده است که بدان وضع بعض یاد شده باشد فهم آن و وجه آن براى خبیر به فن دشوار نیست.

مطلب دیگر این که چون هر پانزده درجه فلکى یکساعت زمانى است و هر درجه فلکى چهار دقیقه زمانى است، هر گاه اختلاف بین طول دو بلد و جهت آن دو نسبت به یکدیگر بدست آمده است تفاوت زمانى بین نصف النهار آن دو معلوم مى گردد. مثلا طول مکه مکرمه از گرنویچ ۳۹ ۵۰ شرقى است یعنى مکه در جهت شرق گرنویچ است، و طول قم از گرنویچ ۵۰ ۵۵ شرقى است پس قم در جهت شرق مکه واقع است چون بطول بیش از آنست. و عرض مکه ۲۱ ۲۵ شمالى است، و عرض قم ۳۴ ۳۹ شمالى است پس قم در جهت شمال شرقى مکه، و مکه در جهت جنوب غربى قم واقع است. و چون تفاوت بین طولین مکه و قم یازده درجه و پنج دقیقه است (۵۵ ۵۰ ۵۰ ۳۹/ ۱۱ ۵) پس بعد از چهل و چهار دقیقه و [۲۰ ثانیه از اول ظهر حقیقى قم، اول ظهر حقیقى مکه مى باشد.

مثال دیگر طول بوشهر فارس از گرنویچ ۵۰ ۵۰ شرقى است، و عرض آن ۲۸ ۵۸ شمالى، پس قم و بوشهر تقریبا در هر دو در تحت یک دائره نصف النهار واقع اند و ظهر هر دو در یک وقت خواهد بود، جز این که بوشهر در جهت جنوبى قم واقع است.

مثال دیگر طول مشهد مقدس رضوى روحى لتربته الفداء از گرنویچ ۵۹ ۳۶ شرقى است، و عرض آن ۳۶ ۱۷ شمالى است، پس مشهد مقدس در جهت شمال شرقى قم واقع است، و قم در جهت جنوب غربى آن زیرا که عرض و طول مشهد هر دو بیش از عرض و طول قم است، و تفاوت بین الطولین ۸ ۴۱ است‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۶

(۵۸ ۹۶ ۵۰ ۵۵/ ۸ ۴۱) پس ظهر قم سى و چهار دقیقه و چهل و چهار ثانیه بعد از ظهر مشهد است. و بر این قیاس نسبت تمام اماکن با یکدیگر معلوم گردد.

تبصره:

توهم نشود که چون تفاوت میان نصف النهار دو بلد مفروض بدست آمده است، و مقدار تقدیم و تاخیر ظهر هر یک از دیگرى معلوم شده است، تفاوت میان اول شب هر یک یا اول صبح هر یک نسبت به دیگرى به همان مقدار تفاوت بین طولین یعنى بین ظهرین خواهد بود، و نسبت تقدیم و تاخیر حدوث لیل یا صبح نیز به همان وزان تقدیم و تاخیر نصف النهار دو بلد مفروض مى باشد، زیرا که تفاوت بین نصف النهارین دو بلد مفروض چنانکه دانسته شد از طول بلاد محسوب مى شود، و تقدیم و تاخیر شب و روز و تفاوت مقدار هر یک نسبت به دیگرى مربوط به عرض بلد است به تفصیلى که بحث آن در پیش است.

مطلب دیگر:

این مطلب در بیان نحوه ترسیم نقشه هاى جغرافیایى بر کره مصنوعه، و یا بر سطح مستوى یعنى اطلسها و نقشه هاى جغرافیایى است. ما که در ربع مسکون ارض قرار گرفته ایم هر گاه بخواهیم در سطح زمین به صورت و وضع طبیعى عالم جسمانى بسوى نقطه جنوبى فلک وان شئت قلت نقطه جنوب ارض به ایستیم، قهرا در سطح دائره نصف النهار و دائره مشرق و مغرب یعنى دائره اول السموت آن موضع قرار مى گیریم، و ستاره جدى که ستاره قطب شمالى و نزدیک به قطب شمال فلک است در جهت خلف ما قرار مى گیرد، و قدام ما به سوى قطب جنوب واقع مى شود، و طرف یمین ما مغرب، و جهت یسار ما مشرق خواهد بود، چنان که در بسیارى از اعمال رصدى از آن جمله دائره هندیه که در سطح زمین یا روى لوح و صحیفه اى رسم کنیم بدین سان خواهد بود که خط زوال و خط مشرق و مغرب در سطح دائره افق یکدیگر را بر زوایاى قائمه قطع مى کنند و محل تقاطع این دو خط بر مرکز سطح دائره افق به منزله سمت الراس است که به حسب تسطیح، قطب فوقانى دائره افق است.

مثلا دائره ا ب ح د (شکل ۱۸) دائره افق باشد بر مرکزه که به حسب تسطیح قطب آنست و شخص در موضع ه رو به سوى ا قرار دارد، لاجرم نقطه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۷

ا جنوب، و ح شمال، و د طرف یمین او مغرب، و ب جهت یسار او مشرق مى باشد.

و لکن اگر بخواهیم بر روى کره ارض در جایى به ایستیم که قسمت مسکون آن را بگیریم، باید در نقطه اى از عرض جنوبى کره قرار بگیریم که قسمت معموره آن در روبروى ما ق‏رار گیرد، در این صورت قطب شمال در قدام ما، و قطب جنوب در خلف ما، و مشرق در یمین ما، و مغرب در یسار ما قرار خواهد گرفت. و اگر بخواهیم نقشه جغرافیایى آبادانى را بر کره مصنوعه یا بر سطح صحیفه اى مستوى ترسیم کنیم لا محاله قطب شمال در بالاى کره و صحیفه قرار مى گیرد، و قطب جنوب در مقابل آن در پایین کره و صحیفه واقع مى شود، و مشرق طرف یمین، و مغرب طرف یسار خواهد بود که قسمت معموره را بر این وجه مانند هیأت فلک ستان مى بینیم که کان صورتى مستلقى است که خلف آن به جهت مرکز ارض و قدام آن به سوى آسمان، و یمین آن مشرق، و یسار آن مغرب است که زمینى و آسمانى هر دو یکسان بر هیات ستان اند و یمین آنان اقوى الجانبین ایشانست. پس بدان که تمام نقشه ها و اطلسها و کرات مصنوعى ارضى و سماوى همه بدین صورت ترسیم شده اند که چون کره یا صحیفه نقشه جغرافیایى را در دست بگیریم قسمت معموره در بالاى کره و صحیفه روبروى ما قرار مى گیرد که کان در نقطه اى از عرض جنوبى قرار گرفته ایم و تمام آبادانى را در فرار روى خود مى نگریم فافهم و لا تغفل. این است بیان آنچه که در اول درس ۵، و در درس ۲۲، و در آخر درس ۳۸، و شاید در بعضى از دروس دیگر در وضع طبیعى ارض و رسم جغرافیایى کره مصنوعه و نقشه هاى ارضى وعده داده ایم. اینک به بیان نقشه جغرافیائى (ش ۱۹) درس بعد توجه بفرمایید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۸

درس ۴۴: مسائلى در پیرامون طول و عرض بلاد

این درس دنباله درس پیش در بیان بعضى از مسائل نقشه کشى جغرافیایى کره مصنوعه در پیرامون طول و عرض بلد است. ما نقشه آتى این درس (ش ۱۹) را از جامع بهادرى آورده ایم که تمام نقشه جغرافیایى بر کره مصنوعه را به حسب تسطیح در دو صورت مسطح نشان مى دهد. یعنى کان کره مصنوعه از قطب تا قطب بر دو نیمه متساوى تقطیع، و سپس هر یک از دو نیمه بر همان وضع طبیعى کره در کنار هم به حسب تسطیح به هیاتى که مشاهده مى شود ترسیم شده است.

پیش از بیان نقشه سزاوار است که از حروف بیست و هشتگانه تازى و اعداد آن که در کتب مربوط به فن اعمال مى دارند سخن به میان آوریم که بسیار مورد حاجت واقع مى شود، از این روى دانستن آن براى طالب فن در حد وجوب و لزوم است.

بدان که حروف بیست و هشتگانه عرب اگر مقطع باشند حروف تهجى مى نامند که بمعنى تعداد است و نیز تهجى چون تهجیه: حروف مقطعات خواندن است، و اگر حروف مذکور مرکب باشند حروف جمل گویند که جمع جمله است چون غرفه و غرف.

و جمل بر وزن سکر نیز گفته آمد، در معیار اللغه گوید: و الجمل کسکر ضرب من الحساب، و قد یخفف و یقال حساب الجمل کصرد. و اشهر از همه جمل، چهار جمل ابجدى و ابتثى وایقغى و اهطمى است، و افضل اینها جمل ابجدى است. و آن بدین ترتیب است: ابجد، هوز، خطى، کلمن، سعفص، قرشت، ثخذ، ضظغ.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۶۹

حال بدان که دلائل اوضاع نجومى مبنى بر اعداد است اگر اعداد به خطى از خطوط نوشته شدى از بسیارى سواد ثقل اجزاء تقویم و زیج و دیگر کتب فن ناظر را ملالت افزودى، و حمل تقویم و غیر آن به آسانى میسر نشدى، لهذا طریق صواب بر این دانسته اند که اعداد و اسامى را به علامات و رقوم ثبت نمایند. پس به این لحاظ حروف جمل ابجدى را که بقول بیرونى در کتاب التفهیم (ص ۵۲ ط ۱): میان اهل کتاب پیش از عرب آشکاره تر بوده است، اختیار نموده اند و ترتیب عدد به حروف جمل ابجدى کرده اند. و چون اصول اعداد چهار است که عبارت اند از: آحاد و عشرات و مئات و الوف، و از این چهار اصل، سه تا متناهى الوضع است چنانکه آحاد در نه تمام مى شود، و عشرات در نود تمام است، و مئات در نهصد، و اصل چهارم نامتناهى است، پس به این ملاحظه این بیست و هشت حرف را به این ترتیب وضع نموده اند که نه حرف اولى را که از الف باشد تا ط براى آحاد وضع کرده اند، و نه حرف دومى را که ازى باشد تا ص جهت عشرات، و نه حرف سومى را که ازق باشد تا ظ براى مئات، اینها بیست و هفت حرف مى شود، وغ را علامت هزار ساخته اند. پس ا یک، ب دو، ج سه، د چهار، ه پنج، و شش، ز هفت، ح هشت، ط نه، ى ده، ک بیست، ل سى، م چهل، ن پنجاه، س شصت، ع هفتاد، ف هشتاد، ص نود، ق صد، ردویست، ش سیصد، ت چهارصد، ث پانصد، خ ششصد، ذ هفتصد، ض هشتصد، ظ نهصد، غ هزار است. و دیگر عددها را از این ارقام ترکیب کنند یعنى اینها که گفته ایم ارقام اعداد مفرده اند، و اگر خواهند ارقام اعداد مرکبه نویسنده هم از این ارقام بردارند و ترکیب کننده بدین نحو که بیشتر را فرا پیش دارند، و کمتر را فرا پس، مثلا: یا یازده، کب بیست و دو، کح بیست و سه، قمد صد و چهل و چهار، غذفط هزار و هفتصد و هشتاد و نه. و چون اعداد هزاران مضاعف گردد آن را بر حرف غ که رقم هزار است مقدم دارند. مثال: بغ دو هزار، قغ صد هزار، خلهغشسد ششصد و سى و پنجهزار و سیصد و شصت و چهار، و بر این قیاس چندان که حاجت باشد مى باید نوشت.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۰

رسم الخط حرف ک در اول ارقام مرکبه، در کتب فن سرکج بدین صورت است: ال. مثلا کب را چنین نویسند: کب، و کط را چنین: کط، و بر این قیاس. و حرف ج را که عدد آن سه است فقط به ترقیم سر آن بدون نقطه اکتفا کنند یعنى ح نویسند اما در تض‏اعیف هزار نقطه مى زنند. پس کج و لج را چنین نویسند: لح، و بر این قیاس. و هر گاه در جائى اتفاق افتد که رقم نباشد صفرى بنهند بدین گونه:.

در این جدول حصه عدد هر یک از حروف بیست و هشت گانه به ترتیب ابجدى از یگان که مخفف یک گان است، و ده گان، و صدگان، ذکر شده است.

و در این دو بیت اعداد حروف جمل ابجدى نیکو به نظم آورده شده است:

ابجد و هوز و دگر حطى‏

از یکى تا ده است بهر شمار

کلمن سعفص است تا به نود

قرشت ثخذ و ضظغ به هزار

و دیگرى نیز در بیان حساب جمل نیکو سروده است:

یگان یگان شمر ابجد حروف تا حطى‏

چنانکه از کلمن عشر عشر تا سعفص‏

پس آنگه از قرشت تا ضظغ شمر صدصد

دل از حساب جمل کن تمام مستخلص‏

در زیجات و دیگر کتب فن رسم الخط ب بدون نقطه است بدین صورت و در بسیارى از زیجات و کتب و رسائل قدماء در این فن رسم بوده است که به جاى ب تنها یک نقطه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۱

گذارند بدین صورت، بلکه در نوشته هاى متاخرین نیز همین رسم را بکار داشته اند. و در تضاعیف هزار باء را نقطه گذارند. چنان که ى را در ارقام مرکبه نقطه نمى گذ ارند مثلا یعنى ۱۳، ۱۲، ۱۱. وى مفرد را چنین مى نویسند. وج را چنان که گفته ایم. و د مفرد را بدین صورت. و چون با ارقام مرکبه در آخر آید بدین صورت، و یا بدین صورت یعنى ۱۴. وه مفرد به صورت خود است و در آخر ارقام مرکبه بدین صورت یعنى ۱۵. و در اول و وسط ارقام مرکبه گاهى یک چشمى نویسند و گاهى دو چشمى بدین صورت خلهغشسد، و یا خلهغشسد که عدد آن گفته آمد. و بسیارى از ارقام مفرد را چنین نویسنده مثلا فه قه صه ضه یعنى ۸۰۰، ۹۰، ۱۰۰، ۸۰ که دنباله آنها ملفوظ نمى شود و اگر باید ملفوظ شود که ه هوز خوانده شود باید چنین نوشت: فه قه صه ضه یعنى ۸۰۵، ۹۵، ۱۰۵، ۸۵. و به همین منوال در ارقام مرکبه مثلا فنه یعنى ۱۵۰، و فنه یعنى ۱۵۵، و شنه یعنى سیصد و پنجاه و شنه یعنى ۳۵۵ و على هذا القیاس. و ز را نقطه نگذارند مگر در صورت بیم از اشتباه بر روى آن نقطه یا علامت دیگر گذارند، و بر روى ر مهمله این علامت گذارند پس ر ۷ است و ر ۲۰۰. و ک مفرد را به هیئت کاف کوفى نویسنده بدین صورت. بنابر این ارقام مفرد حروف جمل ابجدى را چنین نگارند: ا ب ح ده و رح طى ک ل م ن سه عه فه صه قه ر شه ت ث خ ذ ضه ظه غه. و چه بسا که ارقام مفرد را ساده یعنى بدون دنباله نویسند: س ع ف الخ.

اعداد ارقام حروف جمل را در غیر علم هیات و نجوم و دیگر شعب ریاضیات، به خصوص در ماده تاریخ بسیار بکار مى برند مثلا:

عمر نبى سح، نبوش تش کح‏

مدینه بدى، به مکه بد مح‏

یعنى مدت عمر پیغمبر خاتم صلى الله علیه و آله و سلم ۶۳ سال بوده است، و مدت نبوتش ۲۳ سال که ۱۳ سال آنرا در مکه مکرمه بسر برده است و ۱۰ سال آن را در مدینه طیبه.

وقتى سفیرى از طرف سلطان روم بر شاه تهماسب صفوى وارد شد. عالم جلیل شیخ على بن عبدالعالى معروف به محقق کرکى در آن مجلس حاضر بود،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۲

سفیر از راه تعرض و فتح باب جدل گفت: یا شیخ ماده تاریخ اختراع این مذهب شما کلمه «مذهب نا حق»/ ۹۰۶ است، یعنى مذهب باطل که کلمه «نا» در زبان فارسى حرف نفى است و این اشاره به تاریخ آغاز سلطنت صفویه مى باشد، شیخ بالبدیهه و بدون تامل گفت: بلى همین جمله ماده تاریخ رواج مذهب ما است، ما عرب هستیم و این جمله هم عربى است «، مذهبنا حق» یعنى مذهب ما حق است و لفظ «نا» در زبان عرب ضمیر جمع متکلم و به معنى ما مى باشد (ریحانه الادب مرحوم مدرس تبریزى ج ۵ ص ۲۴۶ در ترجمان محقق کرکى).

تبصره:

چون بخواهیم حروف جمل را در جمله اى حساب کنیم، اول ارقام آحاد آن را جمع مى کنیم، و پس از آن عشرات را به تنزل به آحاد، و سپس مئات را نیز به تنزل به آحاد جمع مى کنیم و آحاد را در مرتبه آحاد و عشرات را در مرتبه عشرات و مئات را در مرتبه مئات مى نگاریم و على هذا القیاس. مثلا در همین جمله «مذهبنا حق» گوییم:

۵ و ۲ هفت و ۱ هشت و ۸ شانزده (یعنى ه بعلاوه ب بعلاوه ۱ بعلاوه ح) به ششش ده بر یک (در مرتبه آحاد)

۱ و ۴ پنج و ۵ ده (۱۰ بعلاوه م بعلاوه ن) به صفرش ده بر یک (در مرتبه عشرات) ۹۰۶

۱ و ۷ هشت و ۱ نه (۱۰۰ بعلاوه ذ بعلاوه ق)، (در مرتبه مئات)

به عنوان تنوع در بحث و محض تذکر به نحو استطراد، عرض میشود که حق سبحانه در سوره شعراء تکذیب اصحاب ایکه و نصیحت حضرت شعیب پیغمبر علیه السلام آنانرا و سرانجام تمرد آنان و هلاکشان در یوم ظله را وحى فرموده است که: کَذَّبَ أَصْحابُ الْأَیْکَهِ الْمُرْسَلِینَ إِذْ قالَ لَهُمْ شُعَیْبٌ أَ لا تَتَّقُونَ‏ الى قوله تعالى شانه: فَکَذَّبُوهُ فَأَخَذَهُمْ عَذابُ یَوْمِ الظُّلَّهِ إِنَّهُ کانَ عَذابَ یَوْمٍ عَظِیمٍ‏ (۱۹۰ ۱۷۷) فیروز آبادى در قاموس، وصفى پورى در منتهى الارب که ترجمه همان قاموس است، در لغت بجد آورده اند که: ابجد، هوز، حطى، کلمن، سعفص، قرشت، ایشان شش تن از پادشاهان مدین بودند و مهمتر ایشان کلمن بود، و ایشان کتابت عربیت را بر عدد حروف اسماى خودها وضع کرده اند، و همه به روز ظله در عهد

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۳

شعیب علیه السلام هلاک گردیدند، و در مرثیه آنها دختر کلمن گف‏ته است:

کلمن هدم رکنى‏

هلکه وسط المحله

سید القوم أتاه ال‏

حتف نارا وسط ظله

جعلت نار علیهم‏

دارهم کالمضمحله‏

و لکن در آخر مجلد اول بحار الانوار (ص ۱۶۷ ط ۱) بابى در غرائب علوم از تفسیر ابجد، و حروف معجم است که از معانى الاخبار و امالى و توحید و خصال صدوق و چند روایت در تفسیر ابجد و حروف معجم نقل کرده است. و نیز در صحف علم حروف و علم اوفاق و تکسیرات و دیگر شعب ارثماطیقى روایات و حکایاتى در دائره ابجدى و حروف آن دارند که اگر توفیق درس و بحث آن مطالب و مسائل را یافتیم تقریر و تحریر مى نماییم. اکنون در بیان نقشه (ش ۱۹) یاد شده گوییم:

الف خط وسط که ازى تا قف است در هر دو صورت نقشه دائره استواى ارضى گرداگرد زمین است که به حسب تسطیح مانند یک خط مستقیم درآمده است.

ب ازى تا ق‏ف به اقسام متساوى ده درجه تقسیم شده است که مقدار قوسهاى طول بلاد و طول نقاط تمام سطح کره ارض را حائز است یعنى طول بلاد و دیگر نقاط کره ارض بدانها تقدیر مى شود.

ح طول بلاد و نقاط از قف که صد و هشتاد درجه یعنى نصف دور است تجاوز نکرده است.

د از سر هر ده درجه یک دائره نصف النهار کشیده است که از دو طرف به دو قطب شمال و جنوب مى گذرند و بر گرداگرد کره ترسیم مى شوند، یعنى چون دو صورت تصویر نقشه به هیئت کره مستدیر درآید، هر یک از دو نیمه دائره نصف النهار با دیگرى یک دائره نصف النهار کامل را تشکیل مى دهند.

ه تمام نقاطى در سطح نیم کره از قطب تا قطب، که در تحت یک نصف دائره نصف النهار رازى تا قف واقع شده اند، در طول متحدند.

و از خط استواء تا قطب را از دو طرف به ۹۰ قسم متساوى قسمت کرده است‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۴

که مقدار قوسهاى عرض بلاد دو عرض نقاط تمام سطح کره ارض را حائز است یعنى عرض بلاد و دیگر نقاط کره ارض بدانها تقدیر مى شود.

ر عرض بلاد و نقاط از صه که نود درجه یعنى ربع دور است تجاوز نکرده است که ازى تا صه است.

ح تمام بلاد و نقاطى که در سطح تمام کره ارض یعنى گرداگرد آن ازاى تا صه که در تحت یک دائره کاملا موازى عظیمه خط استواء است که از دوائر صغار خواهد بود واقع شده اند در عرض متحدند.

ط از دو طرف خط استواء، دو مدار به نقطه چینى نشان داده است که شمالى مدار راس سرطان، و جنوبى مدار راس جدى است و فاصله هر یک تا خط استواء به مقدار میل کلى است، چه این که خط استواى ارضى در سطح دائره معدل النهار است و دوائر صغار عرضى همه در سطح دوائر صغار یومیه اند که از جمله اینها اعنى دوائر صغار عرضى و یومى، مدار راس سرطان و مدار راس جدى است. به بیانى که در درس چهارم و بیستم گفته آمد.

ى عرض بلد آن مقدار قوسى از دائره نصف النهار است که بین دائره صغیره عرضیه و خط استواء واقع مى شود خواه در شمال خط استواء، و خواه در جهت جنوب آن، بدان نحو که در آخر درس ۲۶ گفته آمد.

با طول بلد آن مقدار قوسى از خط استواء است که بین دائره نصف النهار مبدأ طول و دائره نصف النهار بلد مفروض واقع مى شود، خواه در جهت مشرق آن و خواه در جهت مغرب آن که در درس چهلم گفته آمد.

آنچه که در بیان نقشه ارضى بر کره مصنوعه گفته ایم، وزان و عدیل آنرا بر نقشه ها ى جغرافیایى مسطح اطلسها اعمال بفرمایید که از آشنایى به صورت هر یک، صورت دیگرى نیز شناخته مى شود.

این درس را مطابق آنچه که خوانده ایم در همین حد خاتمه مى دهیم، و مسائل بسیار دیگر در پیرامون عرض و طول جغرافیائى و بیان نقشه ارضى در پیش است که به تدریج گفته آید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۶

تتمه:

جدول حروف جمل و برخى از مطالب را چنان که اشارتى شده است از التفهیم بیرونى آورده ایم، در پایان این درس دانسته ایم که عبارت بیرونى را براى آگاهى بیشتر و آشنائى بهتر به سبک سخنش و رسم الخط قدماء در پیرامون حروف جمل، از کتاب یاد شده وى حکایت کنیم:

«شمارها به حرف تازى چگونه نویسند؟: این مواضعتى است و اتفاق میان گروهى. و بتوانستندى کردن که بر حروف معجم کردندى آنک ا، ب، ت، ث، است که عدد او نه آحاد را و نه عشرات را و نه صد و یکى هزار بایشان بسنده باشد ازیراک بیست و هشت است. ولکن این مردمان ترتیب عدد به حروف جمل کردند، ازیراک این ترتیب آشکاره تر بود میان اهل کتاب پیش از عرب، و از این است: ابجد هوز (الخ)، و حصت هر یکى از این حروفها از شمار بدین جدول در است: (جدول یاد شده و رسم شده).

هیچ خلاف کردند اندر آن؟ غرض اندر این حرفها اختصار است و سبکى نبشتن عددها اندر جداول شمار نجوم. و به میان منجمان هیچ خلاف نیست اندر آن. و لکن گروهى خلاف کردند. از جمله آن مردمان که نه از این صناعت بودند و سعفص را صعفض نهادند، و قرشت را قرست، و مانند این از جهت حدیثهاى لغت یا مذهبها کردند. و آن چون لغو و هوس بود، و گرنه آنستى که آن مردمان که این بکار دارند اتفاق بر این کردند خلاف آن مخالفان روا داشتیمى و لکن از عادت بیرون آمدن ناپسنده بود.

چگونه ترکیب باید کردن؟ اگر عدد از مرتبه هاى بسیار بود چون آحاد و عشرات و مئین، نخست بزرگتر باید نبشتن چون صدگان که نخست باید نبشتن، آنگاه دهگان، آنگاه یگان. و نموده آن صد و پانزده چنین قیه باید نبشتن، و زبر خطى باید کشیدن تا او را از میان سخنان پدید آرد و دلالت کند که شمار است نه سخن. و اگر عدد صد و پنج باشد چنین قه ب‏اید نبشتن. و اگر چهل و دو باشد چنین مب باید نبشتن. و اگر هزار دو بود غب باید نبشتن. و اگر دو هزار باشد بغ باید نبشتن، زیرا که چون خرد بر بزرگ مقدم شود او را از غب جدا کند و دلیل باشد که‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۷

از بهر مرادى کرده باشد.

و عادت نبشتن این حرفها چنان رفت که جیم را دنبال ببرند تا حال را نماند زیراک حاجت به خاک ششصد است کم آید زیرا که شمارهاى نجوم بر سیصد و شصت رود. و یا را از پس کشند تا اگر نقطه نون نزدیک او باشد بى را نماند تا میان ایشان فرق بود. و کاف را چفته کنند تا لام را نماند. و نون را بزرگتر از راى و زاى دارند و نقطه زده، و بن نون خمیده تا میان ایشان فرق بود، زیراک راى را نقط بزنند و زاى را نقط زنند. و میان سین و شین فرق نقط است. و چون نون یابى به آحاد مرکب شود نقطه نون میان ایشان فرق کند، و آنگاه احتیاط کنند تا یا را نیز نقط زنند. و اگر صفر باید نبشتن به جاى فارغ از عدد زبر دائره صفر خطى مماس باید کشید تا فرق بود میان او و میان هى. فاما بمیان رقمهاى هندوان این خط زبر صفر نباید کشیدن که آنجا هى نیست». (التفهیم ط ۱ ص ۵۴ ۵۲)

در بیان بعضى از عبارات بیرونى گوئیم: قوله «: و لکن این مردمان ترتیب عدد به حروف جمل کردند» پس بنابر قول بیرونى، حرف جمل، فقط بر دائره ابجدى اطلاق مى شود.

قوله «: و لکن گروهى خلاف کردند» … خلاف این گروه دخلى و ضررى به مواضعت و اتفاق ارباب هیات در تدوین ازیاج و کتب فن ندارد. آنان را در رشته ه اى علوم ارثماطیقى مواضعت و اتفاق دیگر است، و نظیر کارشان در شعب اعداد حروف دوائر بسیار است که ربطى به این فن ندارد، چنانکه عالم نامدار و محمود بن محمد دهدار متخلص به عیانى که از اعیان علماى امامیه قرن دهم هجرى است، در جواهر الاسرار و خلاصه آن، دوائر عدیده اى در اعداد خاص و هر یک را براى امرى مخصوص، و بسیارى را منصوص به روایتى ماثور ذکر کرده است. و به خصوص علماى مغاربه را در فنون ارثماطیقى و اعداد حروف دوائر شرح و بسطى بتمام است و دستى بسزا دارند. عالم نبیل محمد باقر بن محمد حسین بن محمد باقر یزدى در کفایه الالباب فى شرح عیون الحساب، پس از شرح طریق معمول حروف‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۸

جمل ابجدى گوید: و عند المغاربه على ترتیب ابجد هوز حطى کلمن صعفض قرست ثخذ ظلش، فالصاد المهمله عندهم ستون، و الضاد المعجمه تسعون، و السین المهمله ثلاثمائه، و الظاء المعجمه ثمانمائه، و الغین المعجمه تسعمائه و الشین المعجمه الف. (نقل از تعلیقه مرحوم همائى بر التفهیم) و لکن چنانکه گفته ایم عمل مغاربه و دیگر علماى حروف دیگر است و مواضعت و اتفاق ارباب هیات دیگر.

قوله «: و یا را از پس کشند» … یعنى بدین صورت و مراد از بى حرف ب است. در دیوان این کمترین در ترجمه حدیث وصى علیه السلام به عبدالله بن عباس که «: یا عبدالله لو کتبت معانى الفاتحه لا وقرت سبعین بعیرا» و نیز در ترجمه حدیث آن حضرت «لو شئت لاوقرت لکم ثمانین بعیرا من علوم النقطه التى تحت الباء» (من کتاب المیزان للشیخ عبدالوهاب بن احمد الشعرانى زنبیل فرهاد میرزا ص ۱۷۴ ط ۱) آمده است که:

ندارد فاتحه حد و نهایت‏

چه قرآن اندر او باشد بغایت‏

که تفسیر ار کنم نقطه بى را

لقد او قرت سبعین بعیرا

یعنى اگر در کتابت یا را از پس نکشند، هر گاه نقطه نون با او قرین بود، یا به با شبیه شود و اشتباه روى آرد.

قوله «: و کاف را چفته کنند» یعنى کاف مفرد را مسطح به شکل کاف کوفى نویسنده بدین صورت: ک، تال را نماند.

قوله «: و بن نون خمیده» … بدین صورت:.

قوله «: زبر دائره صفر خطى مماس» … یعنى صورت صفر چنین است:، ولى در ازیاج و تقاویم و دفاتر متاخران علامت صفر به صورت دو ضمه معکوس روى یکدیگر قرار گرفته نوشته میشود بدین هیئت ها و گاهى از صورت دو ضمه نیز خارج است بدین هیئت ها نوشته میشود که در درس پانزدهم گفته آمد.

قوله «: تا فرق بود میان هى» هى یعنى ه، چون بى یعنى ب. و چون در ارقام هندى هى نیست خط زبر بر دائره صفر لازم نبود. ارقام هندى علائم «۴، ۳، ۲، ۱،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۷۹

۸، ۷، ۶، ۵» ۹، اند که در کتب تاریخ واضح آن را دانشمندان هندى دانسته اند، لذا ارقام مذکور را بدانها نسبت مى دهند مثل دائره هندى که بحث آن در پیش است. و چون این ارقام از دوائر حروف نیستند، هر گاه به جاى فارغ از عدد صفر بگذارند نیاز به خط زبر آن نیست زیرا که در ارقام یاد شده حرف هى نیست تا بدان اشتباه شود.

تذکره:

در درس پانزدهم گفته آمد که از ها تا یا که دوازده رقم است، علامت بر جها قرار داده اند که از برج حمل شروع میشود و به برج حوت خاتمه مى یابد به تفصیلى که دانسته شده است. پس پاره اى از حروف اباجد را در غیر ارقام عددى اعنى بروج دوازده گانه نیز بکار برند. از این روى بیرونى در دنباله گفتار یاد شده اش گفته است:

«این حرفها بجز در شمار بکار برند یا نى؟ از این حروف برجها را علامت کنند. و این علامتها هم از شمار ستده است همچنانک بدین جدول اند».

و این جدول همانست که در درس مذکور دانسته شده است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۰

درس ۴۵: تمرین در طول جغرافیائى بلاد

از این درس به عنوان تمرین و مزید استبصار، عباراتى از کتب و رسائل دانشمندان هیوى و ارباب فن در تعریف طول بلد نقل مى کنیم:

۱ گزیده تحقیق و تحریر دروس گذشته در تعریف طول بلد این است که: طول بلد اقصر قوسى از دائره استواء است که محدود میان نقطه تقاطع فوقانى آن با نصف دائره نصف النهار مکان مفروض، و نقطه تقاطع فوقانى آن با نصف دائره نصف النهار مبدأ طول است، و هیچگاه از نصف دور نمى گذرد.

و فذالکه مباحث گذشته با مزید استبصار در طول بلد این که: دانایان مغرب زمین یعنى یونانیان و کسانى که بلادشان مغربى آبادى روى زمین است، مبدأ طول بلاد را از غایت نقطه غربى از جزیره فرLile de fer( ) که یکى از جزائر ششگانه خالدات (کانارى‏Canaries( است که در مغرب آفریقا در اقیانوس اطلس نزدیک ساحل به فاصله ده درجه یا دوازده درجه واقع اند، گرفته اند. و بعد از آن که جزائر یاد شده در آب فرو رفته اند، مبدأ طول را از ساحل بحر مذکور گرفته اند، و در هر دو صورت طول بلاد بر یک نسق، موافق حرکت به توالى بروج خواهد بود.

و دانشمندان مشرق زمین چون هند و چین و ترکستان، مبدأ طول را از منتهاى عمارت شرقى از گنگ دژ (دژ گنگ) گرفته اند که طول بلاد نیز بر یک نسق ولى به خلاف حرکت توالى بروج خواهد بود.

و در این زمان هر صاحب رصد، مرصد خود را مبدأ طول قرار مى دهد. و هر جا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۱

را که مبدأ طول قرار داده اند، تا نصف دور شرقى آن را و هکذا تا نصف دور غربى آن را منظور و محسوب مى دارند که در نتیجه طول بلاد بر یک نسق نخواهد بود، بلکه بلادى که در جانب غرب مبدأ طول واقع اند و طول آنها را طول مثبت مى نامند به خلاف توالى بروج، و بلادى که در جانب شرق مبدأ طول واقع اند و طول آنها را طول منفى مى نامند به توالى بروج خواهند بود. و اکثر خریطه ها یعنى اطلس ه ا و صحیفه نقشه هاى ارضى و جغرافیائى، مبدأ طول را گرینویچ گرفته اند. و طول بلد در نزد اینان نیز، چنانکه در نظر دانایان باخترى و دانشمندان خاورى، از صد و هشتاد درجه نمى گذرد.

۲ فاضل مراغى در آغاز مرآه البلدان، فصلى در تحقیق معنى عرض جغرافیائى چنین گوید:

«بر سطح افق چهار نقطه اصلى واقع است که معروف اند به جهات اربع، و آنها از این قرار است: شمال، جنوب، مشرق، مغرب، اما شمال نقطه ایست که به سمت قطب شمال باشد. و قطب شمال در نزدیک ذنب دب اصغر که آن را بنات النعش نامند واقع است، و جنوب مقابل است با شمال، و مشرق و مغرب معروف است.

و مابین چهار جهت مذکوره، چهار نقطه دیگر فرض شده: اول شمال شرقى، و آن واقع است مابین نقطه شمال و نقطه مشرق، دوم شمال غربى که واقع است ما بین شمال و مغرب، سیم جنوب شرقى و آن واقع است مابین جنوب و مشرق، چهارم جنوب غربى و آن واقع است ما بین جنوب و مغرب.

و قاعده یافتن جهات اصلى این است که در روز بواسطه آفتاب معلوم کنند از این قرار که: اگر ساعت غروب کوک حاضر داشته باشیم، مغرب آنست که بر سر دسته غروب آفتاب آنجا واقع باشد، و مشرق آن سمت است که بر سر دسته طلوع آفتاب آنجا باشد. و اگر ساعت ظه‏ر کوکى حاضر باشد، در شش ساعتى سحر تخمینا آفتاب به سمت مشرق است، و در شش ساعتى ظهر به سمت مغرب، و در آفاق ایران حوالى ظهر بسمت جنوب است. و چون شخص طورى بایستد که طرف‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۲

راستش به سمت مشرق باشد، نقطه شمالى در برابر روى اوست، و مغرب در طرف یسار، و جنوب در وراء. اما در شب اگر هوا صاف باشد بواسطه کوکب جدى معلوم کنند که بر طرف ذنب بنات النعش است و قطب شمال در نزدیکى اوست.

دائره استواء که مرور کرده است بر مرکز زمین و قائم است بر خط واصل ما بین دو قطب شمال و جنوب، و به این دائره کره زمین به دو جزو متساوى قسمت مى شود، آن جزو که به سمت شمال افتاده نصف شمالى و کره زمین است، و آن نصف دیگر نصف جنوبى. و بقاع خط استواء احر مواضع زمین است از آن جهت که اشعه آفتاب بطور قیام در آن جا فرود آید.

و چون دائره استواء را از اطراف ممتد نماییم، فلک را به دائره اى قطع نماید که آن را معدل النهار گویند.

دائره نصف النهار آنست که مرور نماید بر قطبین زمین و بر نقطه سمت الراس: و این قائم باشد بر دائره استواء.

و کره زمین را بر دو جزو قسمت کند که یک جزو را نصف شرقى، و جزو دیگر را نصف غربى مى نامند.

چون این مقدمات معلوم شد در باب تعیین مواضع بلاد گوییم: اهم مطالب جغرافى معرفت بعد هر موضع است از دائره استواء. و تا کنون عادت بر این جارى نشده است که چنین بعد را به حسب ف‏رسنگ و میل معلوم کنند، بلکه به حسب درجات و دقائق استعلام نمایند. پس محیط دائره استواء، و هکذا دائره نصف النهار را بر سیصد و شصت جزو متساوى قسمت نموده اند، و هر جزو را درجه گویند، و درجه را بر شصت دقیقه قسمت کنند. و از این قرار باید گفت که بعد فلان موضع از دائره استواء فلان عدد درجه، و فلان عدد دقیقه است، لیکن اغلب به این عبارت گویند که عرض فلان محل فلان عدد درجه، و فلان عدد دقیقه است. و وجه تغییر اصطلاح این است که در زمان قدیم از معموره زمین چیزى معلوم نبود جز قطعه اى که وسعت آن در جهت آن در جهت مشرق مغرب زیادتى داشت بر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۳

بعدى که از جهت شمال جنوب داشت، و چون در تقدیر وسعت سطوح اقل دو بعد آن را عرض گویند و اکثر را طول پس عرض قدر معلوم از صفحه زمین در جهت شمال جنوب بود، و طولش در جهت مشرق مغرب، و متاخرین تبعیت نموده اصطلاح متقدمین را تغییر ندادند، و با وجود آن که حالا نمى توان گفت که سطح زمین در کدام جهت اطول است و در کدام جهت اقصر، و بنابر اصطلاح قوم باید بعد زمین را در جهت شمال جنوب عرض خواند، و در جهت مشرق مغرب طول.

و به دائره استواء، عرض بر دو جزء منقسم شود یکى را عرض شمالى گوئیم، و دیگرى را عرض جنوبى. و هر کدام از این دو نوع عرض از استواء ممتد مى شود تا به یکى از دو قطب، و از صفر درجه مى رسد به نود درجه.

و حال اگر بگوییم که عرض فلان بلد فلان قدر درجه و دقیقه است، مثلا عرض طهران سى و پنج درجه و چهل دقیقه شمالى است، نمى توان محل حقیقى آن را بر صفحه زمین درست بدست آورد چون که نمى دانیم در کدام منطقه واقع است از محیط دائره که به عرض سى و پنج درجه و چهل دقیقه شمالى فرض نمائیم، پس لازم شد که مواضع بلاد را نیز نسبت دهند به دائره عظیمه دیگر که قائم باشد بر دائره استواء. و اختیار نمودند یکى از دوائر بیشمار نصف النهار را که کره زمین را در جهت شمال جنوب قطع مى کند و چنین دائره را نصف النهار اصلى، و نصف النهار اول، و مبدء گویند. و به چنین دائره نسبت مى دهند مواضع بلاد مختلفه را. مثلا گوییم: طهران، فلان قدر درجه، سمت مشرق یا سمت مغرب نصف النهار اصلى واقع شده است، حال مشخص نمودیم که طهران در سى و پنج درجه و چهل دقیقه عرض شمالى واقع است، پس اگر علاوه بر آن بگوییم که مثلا چهل و هشت درجه بسمت مشرق نصف النهار اصلى واقع است، موضع حقیقى آن خوب بر صفحه زمین معلوم مى شود.

دائره نصف النهار اصلى، طول را بر دو جزء منقسم کند: یکى را طول شرقى گوییم، و دیگر را طول غربى. و عوض آن که بگوییم طهران فلان قدر درجه، به سمت مشرق یا به سمت مغرب نصف النهار اول واقع است، چنین گوییم که:

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۴

فلان درجه، طول شرقى یا غربى اوست. و هر کدام از دو طول شرقى یا غربى، ابتداء از نصف النهار اصلى تا صد و هشتاد درجه ممتد مى شود.

و چون وسعت و طول جمیع دوائر نصف النهار متساوى است، و از هیچ بابت اختلافى ندارد، سببى موجود نیست که در اختیار نصف النهار اصلى، بعضى از آنها را بر بعضى دیگر ترجیح دهیم، لهذا طوایف مختلفه در خصوص اختیار نصف النهار اصلى اتفاق ننموده اند. مثلا در زمان قدیم چون منتهاى آبادى در جهت مغرب جزائر خالدات را م‏ى دانسته اند جزیره (فر) را که غربى آنها است مبدء طول گرفتند، و این مبدء را هنوز در ایران و ممالک آلمانى معمول دارند. و اما در فرانسه به فرمان لوئى سیزدهم در سال هزار و چهل و چهار هجرى، مبدء را از پاریس گرفتند از دائره نصف النهار که به رصد خانه آنجا گذرد. و حال این مبدء در اکثر ممالک معمول است، و ما نیز در این کتاب مستطاب هر جا طولى ذکر کنیم، مبدء را همین دائره نصف النهار پاریس گرفته ایم».

این بود آنچه که نقل آن را از مرآه البلدان خواسته ایم. اینکه به بیان برخى از عبارات او مى پردازیم:

قوله «: در نزدیک ذنب» … مقصود ستاره جدى است که در این زمان از قطب حقیقى شمالى معدل النهار قریب یکدرجه و چهارده دقیقه (۱ ۱۴) دور است. لذا در هر یکدوره حرکت اولى یعنى در مدت ۲۴ ساعت یکدوره کامل گرد قطب یاد شده دور مى زند. و به حرکت خاصه خود در روزگارى با قطب مذکور منطبق مى شود. درس ۳۵ دروس معرفت وقت و قبله در این موضوع است، و امید است که در این دروس نیز نوبت بحث آن فرا رسد.

در برخى از نوشته ها ستاره جدى به نام قازوق آمده است. در ترکى ستاره را یلدوز گویند، ولى ستاره قطبى را که جدى است قازوق نامند.

قوله «: و قاعده یافتن جهات اصلى این است» … در درس شانزدهم اشاراتى رفت که خورشید هر گاه به او حمل رسد، شب و روز با هم برابر باشند، و بحث تفصیلى آن در پیش است. پس در اول فروردین هم شب یعنى از غروب آفتاب تا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۵

طلوع آن ۱۲ ساعت است، و هم روز یعنى از طلوع آفتاب تا غروب آن ۲۱ ساعت. در گذشته ایران رسم این بود که جعبه ساعت را غروب کوک مى کردند، و هنوز هم در بعضى از خطه هاى ایران بر همین رسم دیرین باقى اند. پس بنابر ساعت غروب کودک هر گاه در اول فروردین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار جعبه ساعت به سر دسته یعنى اول ۱۲ برسند هنگام فرو شدن خورشید از دائره افق است که اول شب است، و پس از آن چون دوباره به سر دسته برسند هنگام بر آمدن خورشید از دائره افق است که اول روز است، این مبدء و معیار ساعت غروب کوک است. و در اول میزان هم که شمس به نقطه اعتدال مى رسد، باز شب و روز باهم برابر مى شوند، و به رسیدن هر دو عقربه یاد شده به همان وزان اول شب یا اول روز خواهد بود. در درس ۲۵ شب و روز شرعى و هیوى و عرفى گفته آمد. و چون شمس در غیر هر یک از نقطه اعتدال بود، در درس ۲۵ شب و روز شرعى و هیوى و عرفى گفته آمد. و چون شمس در غیر هر یک از نقطه اعتدال بود، در آفاق شمالى که در شش برج شمالى یعنى از حمل تا آخر سنبله بوده باشد و بعبارت اخرى میل شمس نیز شمالى بوده باشد روزها دراز و شبها کوتاهند که آن بیش از ۱۲ ساعت، و این کم از آنست، و در شش برج دیگر که میل شمس جنوبى است بالعکس. قوله سبحانه «: یُولِجُ اللَّیْلَ فِی النَّهارِ وَ یُولِجُ النَّهارَ فِی اللَّیْلِ‏» (الحدید ۷) ولوج، دخول است که مقابل خروج است. قوله تعالى «: یَعْلَمُ ما یَلِجُ فِی الْأَرْضِ وَ ما یَخْرُجُ مِنْها» (الحدید ۵). وایلاج، ادخال است. یعنى شب را داخل در روز مى کند، بدین معنى که پاره اى از زمان و اجزاى شب را بر روز مى افزاید که روز دراز مى شود، و روز را داخل در شب مى کند که پاره اى از زمان و اجزاى روز را بر شب مى افزاید و شب دراز مى شود، این قسم نسبت به معظم آفاق مسکونه است. اما در آفاقى که ذات ظل دائرند که مدار یومى شمس نسبت بدانها ابدى الظهور مى گردد، چنانکه در درس ۳۴، و چند درس پیش و پس آن روشن شده است، تمام شب را در روز داخل مى کند یعنى بر آن افزوده مى گرداند، و در آفاقى که مدار یومى شمس ابدى الخفاء مى گردد بالعکس، و کریمه نام برده مر هر دو قسم را شامل است.

امین الاسلام طبرسى در تفسیر شریف مجمع البیان در بیان کریمه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۶

۲۷ آل عمران که بمفاد کریمه مذکور سوره حدید است فرماید:

«ان معناه ینقص من اللیل فیجعل ذلک النقصان زیاده فى النهار، و ینقص من النهار فیجعل ذلک النقصان زیاده فى اللیل على قدر طول النهار و قصره، عن ابن عباس و الحسن و مجاهد و عامه المفسرین».

این تعبیر شیوا و رساى مجمع ناظر به همان قسم اول است که به نسبت معظم آفاق معموره است، فتبصر.

غرض این که در غیر از دو روز یاد شده که شب و روز باهم برابرند، به سبب درازى و کوتاهى شب و روز، گاهى فرا رسیدن شب پیش از رسیدن عقربتین به دسته ساعت غروب کوک خواهد بود، و گاه‏ى بعد از آن، و همچنین فرا رسیدن روز، و وجه آن دانسته شده است. اما اگر ساعت ظهر کوک بوده باشد، همواره به رسیدن مرکز شمس به نصف دائره فوقانى نصف النهار اعنى فوق الارض، عقربتین بر سر دسته مى رسند، و بعد از ۱۲ ساعت دیگر به نصف دیگر دائره نصف النهار که زیر افق است باز به سر دسته مى رسند. و پیوسته بر همین منوال اند چه این که از نصف فوقانى دائره نصف النهار تا نصف تحتانى آن، چه شرقى و چه غربى نصف دور است که ۱۸۰ درجه است و مساوى با ۱۲ ساعت است و دور فلکى به حرکت اولى ۲۴ ساعت است، و این وضعى پایدار و استوار است و فقط تفاوت اندکى میان ظهر حقیقى و ظهر وسطى پیش مى آید که بحث آن در پیش است. لذا ارباب هیئت در مراصد نجومى، و شب و روز حقیقى دائره نصف النهار را ملاک اعمال رصدى مى گیرند. این همه مباحثى است که باید به تدریج و تفصیل در درسهاى بعد عنوان شود.

ناگفته نماند که جهت یابى به نحو مذکور در مرآه البلدان تقریبى است و تحقیقى آن به طرق گوناگون گفته آید.

قوله «: دائره استواء که مرور کرده است» … خط واصل میان دو قطب شمال و جنوب همان خط محور عالم جسمانى یعنى محور معدل النهار، و محور حرکت اولى است که در درس چهارم گفته آمد. و در درس نخستین دانسته ایم که در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۷

میان دوائر متوازیه در سطح کره، فقط یک دائره عظیمه است که مرکز کره در سطح اوست، و باقى دوائر صغارند که از مرکز کره بر کنارند. و همه آن دوائره قائم بر خط محور کرده اند که محور همه است، و در میان آنها فقط منطقه عظیمه است که قائم بر خط محور در نقطه مرکز کره است.

قوله «: و چون دائره استواء را از اطراف ممتد نماییم» … مقصود این است که به حسب و هم و فرض، دائره استواء را به وضع و هیئت طبیعى آن برگرداگرد کره ارض امتداد دهیم یعنى آن را توسعه دهیم و بزرگ گردانیم و بالا ببریم تا چرخ را یعنى همه عالم کره جسمانى را در سطح خود به دو نیمه کند، در این صورت آن را دائره معدل النهار گوییم، که دائره معدل النهار همان دائره استواء است، آن زمینى و این آسمانى، و هر دو در سطح یکدیگر، و در قطبین و محور مشارک هم، که قطبین استواى ارضى محاذى قطبین استواى سماوى است و محور آن پاره اى از محور این. بگفته نغز میرفندرسکى:

چرخ با این اختران نغز و خوش و زیباستى‏

صورتى در زیر دارد آنچه دربالاستى‏

صورت زیرین اگر با نردبان معرفت‏

بر رود بالا همان با اصل خود یکتاستى‏

قوله «: و بقاع خط استواء احر مواضع زمین است» … و لکن شیخ رئیس در قانون (ص ۸ ط رحلى چاپ سنگى) فرموده است:

«فقد صح عندنا انه اذا کان فى الموضوع الموازى لمعدل النهار عماره، و لم یعرض من الاسباب الارضیه امر مضاد اعنى من الجبال و البحار، فیجب أن یکون سکانها أقرب الاصناف من الاعتدال الحقیقى، و أن الظن الذى یقع أن هناک خروجا عن الاعتدال بسبب قرب الشمس ظن فاسد» …

تفصیل این مطلب را در مبحث اقالیم سبعه دروس آینده عنوان مى کنیم. و شایسته این بود که به جاى «الموازى» المحاذى بگوید. و دور نیست که تحریف از کاتب بوده باشد، یا موازى به معنى لغوى آن. و به همین وزانست کلام او در شفاء (ج ۱ چاپ سنگى ص ۴۴۴). راقم را در تکمله منهاج البراعه، در شرح خطبه ۲۳۲ نهج البلاغه که کلام حضرت وصى علیه السلام در اختلاف مردمان به حسب‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۸

خلق و خلق است، مطالبى است که شاید در این مقام بکار آید. (ج ۱ ص ۶۶ ۴۶)

قوله «: دائره نصف النهار آنست» … در این تعریف ناظر به نصف فوقانى دائره نصف النهار است که محل حاجت است، زیرا که در دانستن طول بلد به همین نصف اکتفا مى شود. چنانکه در دانستن نصف قوس نهار شمس یا کوکب دیگر که مقدار نیم روز آنست، به همین نصف فوقانى دائره نصف النهار کفایت است، لذا آنرا دائره نیمروز و نیز دائره نیمروزان مى نامند.

قوله «: و تا کنون عادت بر این جارى» … سخنى سخت استوار است، و تا کنون نیز بر همین شیوه پسندیده پایدار است. آرى اگر بخواهیم به حسب فرسنگ و میل هم معلوم کنیم دروس آینده در انتظار است. و فرسخ و میل را نیز در تعیین حدود مسائل ریاضى و هیوى اعتبار است، و عبارات علما بفرسخ و میل بسیار است. مثلا شیخ اجل ابوالفضائل علامه بهائى در شرح دعاى ۴۳ صحیفه سجادیه که دعاى امام سجاد علیه السلام هنگام نظر به هلال است (دعاؤه اذا نظر الى الهلال) فرماید:

«کل بلد غربى بعد عن الشرقى بالف میل یتاخر غروبه عن غروب الشرقى بساعه واحده».

بامید این که هنگام بحث استدلالى آن فرا رسد.

قوله «: وسعت آن در جهت مشرق مغرب زیادتى داشت» … کلمه مشرق مغرب، و نیز کلمه شمال و جنوب، که چند بار تکرار شده اند هر یک مانند بعلبک مرکب به ترکیب مزجى اند بدون تخلل واو عاطفه.

قوله «: و چون در تقدیر وسعت سطوح اقل دو بعد آن را عرض گویند» … قید سطوح، نیک مناسب افتاده است چه این که در درس چهاردهم دانسته ایم که دائره عظیمه منطقه البروج به دوازده برج تقسیم مى شود که طول هر برج سى درجه است و عرض آن صد و هشتاد درجه. و همچنین در مباحث عرض و طول بلد دانسته ایم ک ه چه بسا عرض و طول باهم برابر باشند، و چه بسا که عرض به مراتب بیش از طول بود. و به همین مثابت است طول و عرض کوکب چنانکه در درسهاى پیشین‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۸۹

روشن شده است. و نیز مى شود که عرض اقلیم رؤیت، اطول از طول آن باشد. و همچنین افق حادث کوکبى با طول آن (زیج بهادرى ص ۶۳۲). و نیز عرض حادث هندسى شاید اطول از طول باشد که در اشکال لو لح نرسا، از مقاله دهم اصول اقلیدس عنوان شده است. و نکته ۸۲۶ هزار و یک نکته در این امور است. غرض این که در تقدیر سطوح، عرض اقل از طول است، نه این که هر عرض اقل از طول است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۰

درس ۴۶: مطالبى در طول جغرافیائى بلاد بعنوان تمرین و مزید استبصار

این درس دنباله درس پیش در نقل عبارت کتب فن، به عنوان تمرین و مزید استبصار است:

۳ خواجه طوسى در باب هیجدهم زبده الهیه فرماید:

«زمین گرد است و آب به اکثر سطح او محیط است و عمارت بر کمتر از یک ربع است از سطح او، و آن ربع را ربع مسکون خوانند، و چون مرکز زمین مرکز عالم است پس سطح دائره معدل النهار بر سطح محیط زمین، دائره اى احداث کند از دوائر عظیمى، آن دوائره را خط استواء خوانند.

و چون دائره عظیمه اى از دوائر میول فرض کنند سطح آن دائره هم بر زمین دائره اى احداث کند که قطع خط استواء کند بر زوایاى قائمه، به این دو دائره زمین به چهار ربع مساوى [منقسم شود] دو شمالى و دو جنوبى، طول هر ربعى به قدر نصف دائره عظمى و عرضش به قدر ربعى از دائره عظمى. و از این چهار [، یک‏] ربع شمالى ربع مسکونست که طولش از خط استواء به قدر نصف دور باشد (کذا ولکن صواب این است که گفته شود: که طولش به قدر نصف دور باشد ظ) و عرضش از خط استواء تا نقطه اى که محاذى قطب معدل النهار بود، و آن ربع دور بود. و هر چند این ربع را ربع مسکون مى خوانند اما تمامى این ربع معمور نیست بل بعضى از آن در ج انب شمال از فرظ سرما ممکن نیست که حیوان تواند بود و آن موضع اینست که عرض آن مواضع یعنى بعدش (کذا، و الصواب: و آن موضعیست که عرض آن یعنى بعدش) از خط استواء از دائره عظیمه زیادت از

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۱

تمام میل کلى بود، و آن شصت و شش درجه و کسرى باشد. پس آن مقدار از زمین از ربع مسکون که عمارت بر وى ممکن است نصف دور باشد و آن صد و هشتاد درجه باشد، و عرضش از خط استواء شصت و شش درجه و کسرى. و این مقدار نیز همه معموره نباشد، چه دریاها در این میانه بسیار است، و رودها و بیابانها و شورستانها و کوهها و بیشه ها که بسبب آن عمارت ممکن نیست. و به غیر این بقاع در جانب جنوب از خط استواء تا غایت هشت درجه اندک عمارتى مى یابند، اما از کمى آن را در حساب نمى آرند، و دریا به اکثر معمور محیط است که آنرا دریاى محیط مى خوانند، و از همه جوانب گرد معموره درآمده است الا در جانب جنوب مغرب و شمال مشرق بدریا نرسیده اند و به طریق استدلال حدس کرده اند، و آنجا هم دریا باشد. و اکثر مواضع خط استواء در دریا است، و در میان دریا هم جزائر معمور و غیر معمور بسیار است. و در میان عمارت هم دریاها هست که به محیط پیوسته نیست، و شرح و تفصیل آن از کتب ممالک و مسالک معلوم شود، چه جز به مشاهده یا اخبار از مشاهده احاطت به آن حاصل نگردد، و آن را به علم هیات تعلقى نیست.

و مبدء عمارت در طول، منجمان از جانب مغرب گرفته اند تا بعد شهرها از آن مبدء در جهت توالى بروج باشد. و بعضى مهندسان از جانب مشرق گرفته اند تا بعد در جهت حرکت اولى باشد. و مبدء عمارت از جانب مشرق موضعى است که آن را دژ گنگ مى خوانند، و از جانب مغرب جزیره ها که وقتى معموره بوده است و اکنون خرابست، و آن را جزائر خالدات خوانند، و از آنجا تا ساحل دریاى مغرب ده درجه است، و بعضى مبدء عمارت از جزایر خالدات گرفته اند، و بعضى از ساحل دریاى مغرب.

و بباید دانس‏ت که طول بقعه ها عبارت است از قوسى که میان مبدء عمارت باشد و میان دائره نصف النهار آن بقعه که معروض باشد (کذا که مفروض باشد ظ) و از دائره معدل النهار.

و عرض بقعه عبارت از قوسى بود که میان معدل النهار بود و سمت الراس آن بقعه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۲

از دائره نصف النهار آن بقعه، و آن مساوى ارتفاع قطب معدل النهار بود در آن بقعه». (ص ۵۶ ۵۴ ط ۱)

این بود عبارت محقق طوسى که از زبده وى به عنوان مزید بصیرت نقل کرده ایم. زبده یاد شده سى باب در فن هیئت است که با رساله کائنات الجو محمد طالش، و رساله صفیحه شیخ بهائى در اسطرلاب، در یک مجلد در سنه ۱۳۲۲ هق در تهران چاپ سنگى شده است. عبارت مذکور خواجه را از روى آن نقل کرده ایم. ما هنوز نسخه مخطوط از زبده بدست نیاورده ایم، و مطبوع آن در دست داناى فن تصحیح نشده است، لذا بدان صحیفه گرامى بسى تصحیف روى آورده است.

بحمدالله تعالى، دوستان عزیز من با این که تازه چهل و پنج درس از علم شریف هیئت را فرا گرفته اند، اکنون در حدى اند که عبارت زبده را به خوبى فهم مى کنند، خداى سبحان را بر این موهبت شاکریم. و مع ذلک براى زیادتى استبصار در پیرامون کلمات خواجه برخى دانستنیها را مى نگاریم:

قوله «: زمین گرد است» … اجماع دانشمندان هیوى از قدیم تا الیوم، بر کروى بودن و یا شبه کروى بودن ارض است، و مسائل هیوى مبتنى بر اساس کره بودن آنست. و بر سر زبان و قلم آنان کره ارض است. و براهین ریاضى و تجربى بسی‏ار بر کروى بودن آن اقامه فرموده اند. پاره اى از آن براهین متفکران در خلق آسمانها و زمین را با ذکر ماخذ آنها در درس شانزدهم دروس معرفه الوقت و القبله آورده ایم، و در این دروس نیز به تفصیل بازگو مى کنیم. اکنون در موضوع کرویت ارض به بیان رشیق علامه بهائى در حدیقه هلالیه که رساله اى وجیز و عزیز در شرح دعاى چهل و سوم صحیفه سجادیه است که از دعاهاى آنحضرت است چون به ماه نو (هلال) مى نگریست، اکتفا مى کنیم، آن جناب در پیرامون برخى از مسائل هلال فرماید:

«تحقق امثال هذه المسائل المبنیه على تخالف الافاق فى تقدم طلوع الاهله و تاخرها ظاهر بناء على ما ثبت من کرویه الارض. و الذین انکروا کرویتها فقد انکروا تحققها،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۳

ولم نطلع لهم على شبهه فى ذلک فضلا عن دلیل. و الدلائل الاتیه المد کوره فى المجسطى و غیره شاهده بکرویتها، و ان کانت شهاده الدلیل اللمى المذکور فى الطبیعى مجروحه.

و قدیتوهم أن القول بکرویتها خلاف ما علیه اهل الشرع. و ربما استند ببعض الایات الکریمه کقوله تعالى: الَّذِی جَعَلَ لَکُمُ الْأَرْضَ فِراشاً (البقره ۲۳)، و قوله سبحانه: أَ لَمْ نَجْعَلِ الْأَرْضَ مِهاداً (النبأ ۶)، و قوله جل شانه: وَ إِلَى الْأَرْضِ کَیْفَ سُطِحَتْ‏ (الغاشیه ۲۰)، و امثال ذلک، و لادلاله فى شیى ء منها على ما ینافى الکرویه.

قال فى الکشاف عند تفسیر الایه الاولى: فان قلت: هل فیه دلیل على ان الارض مسطحه و لیست بکریه؟ قلت: لیس فیه الا ان الناس یفترشونها کما یفعلون بالمفارش، و سواء کانت على شکل السطح او شکل الکره فالافتراش غیر مستنکر و لا مدفوع، لعظم حجمها و اتساع جرمها و تباعد اطرافها، و اذا کان متسهلا فى الجبل و هو وتد من أوتاد الارض فهو فى الارض ذات الطول و العرض اسهل. انتهى کلامه.

و قال فى التفسیر الکبیر: من الناس من یزعم أن الشرط فى کون الارض فراشا أن لا تکون کره، فاستدل بهذه الایه على أن الارض لیست کره، و هذا بعید جدا لان الکره اذا عظمت جدا کان قطعه منها کالسطح. انتهى.

و کیف یتوهم متوهم أن القول بکرویه الارض خلاف ما علیه اهل الشرع و قد ذهب الیه کثیر من علماء الاسلام؟ و ممن قال به صریحا من فقهائنا رضوان الله علیهم العلامه آیه الله و ولده فخر المحققین قدس سرهما.

قال العلامه فى التذکره: ان الارض کره فجاز ان یرى الهلال فى بلد و لا یظهر فى آخر لان حدبه الارض مانعه لرؤیته، و قد رصد ذلک اهل المعرفه، و شوهد بالعیان خفاء بعض الکواکب الغربیه لمن جد فى السیر نحو المشرق و بالعکس. انتهى کلامه و زید اکرامه.

و قال فخر المحققین فى الایضاح: الاقرب أن الارض کریه لان الکواکب تطلع فى المساکن الشرقیه قبل طلوعها فى المساکن الغربیه، و کذا فى الغروب. فکل بلد غربى بعد عن الشرقى بالف میل یتاخر غروبه عن غروب الشرقى بساعه واحده. و انما عرفنا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۴

ذلک بارصاد الکسوفات القمریه حیث ابتدأت فى ساعات أقل من ساعات بلدنا فى المساکن الغربیه، و اکثر من ساعات بلدنا فى المساکن الشرقیه، و فعرفنا أن غروب الشمس فى المساکن الشرقیه قبل غروبها فى بلدنا، و غروبها فى المساکن الغربیه بعد غروبها فى بلدنا، و لو کانت الارض مسطحه لکان الطلوع و الغروب فى جمیع المواضع فى وقت واحد. و لان السائر على خط من خطوط نصف النهار على الجانب الشمالى یزداد علیه ارتفاع القطب الشمالى و انخفاض الجنوبى و بالعکس. انتهى کلامه رفع الله مقامه. و هو خلاصه ما ذکره صاحب المجسطى و غیره فى هذا الباب».

ملاحظه مى فرمایید که این بزرگان، در این فن چه گونه سخن سخت استوار دارند؟! و کلام کامل علامه حلى و فرزندش که از فقهاى بزرگ اسلام اند، در کرویت زمین و رؤیت هلال به اختلاف آفاق تا چه پایه متین و رصین است؟! حال اگر کسى که خبره در فن نیست، در کرویت ارض اظهار دغدغه و وسوسه بنماید، قول او مقبول نیست. چنانکه اهل هیچ فن به سخن نا اهل اعتبار نمى دهد. مثلا اگر غیر نحوى در رفع فاعل، و غیر متکلم در مساله وجوب لطف بر خداوند، مخالفت کنند، خلاف آنان قادح امر ثابت و محقق در نزد نحوى و متکلم نیست. مرحوم صاحب حدائق را در کتاب صوم (ص ۱۶۶ ط سنگى) راجع به کرویت ارض و رؤیت هلال و برخى دیگر از مسائل هیوى، کل‏ماتى شگفت است که در بعد عنوان مى شود.

قوله «: و آن را ربع مسکون گویند» … و آنچه که در این ربع مسکون نیست چون دخیل در معموره بودن آنست بدین نظر همه را ربع مسکون گفته اند. کلمات این بزرگان در ربع مسکون ارض بدین سبب است که هنوز قاره آمریکاى شمالى و جنوبى کشف نشده بود. و از عبارات بسیارى از آنها پیداست که از استرالیا نیز خبر نداشته اند، بلکه از آفریقاى جنوبى هم بى خبر بودند. جناب خواجه طوسى در آغاز فصل اول باب سوم تذکره درباره سه ربع دیگر کره ارض فرماید «: و الباقیه غامره فى البحار غیر مسکونه، و اما عامره غیر معلومه الاحوال». و علامه خفرى در شرح آن گوید: فاذا یحتمل أن یکون فى تلک الارباع عمارات و خلق کثیر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۵

لم یحصل الینا خبرهم لما بیننا و بینهم من الجبال الشاهفه و البحار المغرفه.

و ملا عبدالعلى بیرجندى در شرح آن گوید: و ذکر صاحب عجائب المخلوقات ان ذا القرنین لما استولى على الاقالیم ارسل اربعین سفینه مشحونه باصحاب التجارب والابطال لیطلعوا على عجائب البحار فذهبوا مده مدیده حتى لاقوا سفینه فیها قوم لایفهم کلامهم فحاربوا فقتل اصحاب ذى القرنین بعضا و اسروا بعضا و انکحوا جوارى حتى توالدوا فأخبروا اولادهم الذین تعلمون لغتهم عن حالهم انهم کانوا اقواما، لهم ملک استوى على البلاد واراد الاطلاع على عجائب البحار فأرسلهم لذلک، والله ا علم بحقیقه احوال الممالک.

در لغت نامه دهخدا در کلمه «آمریک» چنین آمده است:

«آمریک نام یکى از پنج قاره یا قطعات زمین میان اقیانوس اطلس و اقیانوس ساکن. این قطعه را در سال ۸۹۷ هجرى قمرى یکى از اهالى ژن موسوم به کریستف کلمب کشف کرد. از مائه دویم و سیم هجرى اهالى نروژ تا گروآنلند رسیده و شاید سواحل شرقى آمریکاى شمالى را نوردیده بودند، لیکن این امر عقیم ماند تا این که کریستف کلمب، و پس از او کاشفین دیگر مانند آمریک وسپوس، و ژاک کارتیه‏jacques Cartier و کابو و ماژلان و شامپلن وعده دیگر با رنج و تعب بسیار به کشف تمام این قاره نائل شدند» …

تا این که گوید:

«آمریک وسپوس، نام دریانوردى از مردم فلورانس (۹۱۷ ۸۵۴ هجرى قمرى) چهار بار پس از آنکه کلمب آمریکا را کشف کرد بدان قاره سفر کرده و از این رو آن سرزمین به نام او موسوم شده است».

و در واژه «کارتیه» گوید «: ژاک کارتیه، ملاح فرانسوى متولد در «سنت مالو» بسال ۱۵۳۴. وى از طرف فرانسواى اول، براى اکتشاف به شمال اقیانوس اطلس فرستاده شد، و ارض جدید و کانادا را که سواحل آن به سال ۱۴۹۷ توسط «کابو» کشف شده بود یافت. و از این ممالک دیدن کرد و به نام پادشاه فرانسه حق مالکیت آن را بدست آورد. (۱۵۵ ۷۱۴۹۱)

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۶

بیوگرافى کریستف کلمب ایتالیایى، و شامپلن (شامپولیون فرانسوى) هر یک در واژه مربوط به خودش در لغت نامه یاد شده آمده است رجوع بفرمائید. و در ترجمان ماژلان‏Magellan( ) از لاروس نقل به ترجمه کرده است که «: ماژلان دریانو رد پرتقالى است (۱۵۲۱ ۱۴۷۰ م) که در سال ۱۵۲۰ تنگه ماژلان را کشف کرد. وى نخستین کسى بود که سفر دور دنیا را پیش گرفت ولى در فیلیپین کشته شد» و نیز در بیان تنگه ماژلان گوید «: ماژلان تنگه ایست در جنوب آمریکاى جنوبى (شیلى) و شمال «ترودفو» که به نام کاشف آن ماژلان نامگذارى شده است.

قوله «: و چون دائره عظیمه اى از دوائر میول فرض کنند» … دائره میل را در درس دهم شناخته ایم و تعریف آن را به خوبى دانسته ایم. حال گوییم: هر گاه دائره میلى را از سطح فلک به روى زمین آوریم، با دائره استواى ارضى بر زوایاى قائمه تقاطع مى کند. و در درس بیستم بدست آورده ایم که دائره استواء، کره ارض را به دو نصف متساوى شمالى و جنوبى قسمت مى کند، پس کره زمین به یک دائره عظیمه میل و خط استواء به چهار ربع متساوى قسمت مى شود. از دروس گذشته معلوم شده است که خط استواء واحد شخصى است، بخلاف دائره میل که آنرا افراد غیر متناهى است چه این که از هر نقطه زمین یا فلک أعنى سطح جسم کل عالم جسمانى چنانکه در دروس گذشته، مکرر بدان اشارت شده است مى توان دائره میل ى گذارند که با معدل النهار یا خط استواء بر زوایاى قائمه تقاطع کند. بنابراین، کره ارض با فرض تقاطع هر دائره میل با خط استواء، به چهار ربع متساوى تقسیم مى شود. و لکن به نحو اطلاق از تقاطع هر دائره میل با خط استواء یک ربع ارض یک ربع مسکون شمالى نخواهد بود، بلکه براى حصول این امر باید دائره میل را مشخص کرد، و عبارت را بدین نحو تعبیر نمود که:

هر گاه دائره میلى از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض بگذرد، از چهار ربعى که بر سطح ارض از تقاطع این دائره میل با خط استواء

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۷

حاصل مى شود یک ربع شمالى آن ربع مسکون است.

از بیانى که تقدیم داشته ایم، دانسته مى شود که عبارت مذکور زبده در تادیه این مطلب ناتمام است، زیرا که به نحو اطلاق گفته است «: و چون دائره عظیمه اى از دوائر میول فرض کنند الى قوله: و از این چهار، ربع شمالى ربع مسکونست» … و دانسته شد که این اطلاق ناتمام است.

لذا گمانم درباره عبارت زبده این شده است که شاید جمله اى از آن از قلم کاتب ساقط شده است، و اصل آن چنین بوده است:

«و چون دائره عظیمه اى از دوائر میول فرض کنند که از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض بگذارد، سطح آن دائره هم بر زمین دائره اى احداث کند که الخ».

پس از آن براى تصحیح عبارت زبده به تذکره صاحب زبده رجوع کرده ایم، و دیده ای م که عبارت تذکره نیز مانند زبده است بدین صورت:

«والدائره العظیمه التى على سطح الارض الکائنه فى سطح معدل النهار یسمى خط الاستواء. و اذا توهمت عظیمه اخرى تمر بقطبیها انقسمت الارض بهما ارباعا، احد الشمالیین هو الربع المسکون» (فصل اول باب سوم تذکره در هیئت ارض)

و سپس دیده ایم که ملا عبدالعلى بیرجندى شارح تذکره همین اعتراض ما را دارد، و عبارتش این است:

«و اعلم ان کل عظیمه تمر بقطب خط الاستواء ینقسم الارض به و بخط الاستواء أرباعا، لکن احد الارباع لا یکون الربع المسکون الا اذا مرت العظیمه الماره بقطب خط الاستواء بمبدء العماره، فعلى هذا کان على المصنف ان یعینها کذلک».

علامه حسن بن محمد نیشابورى معروف به نظام مؤلف تفسیر غرائب القرآن، تذکره را، شرحى بصورت تعلیقات کرده است، و آن را توضیح التذکره نامیده است تاریخ تالیف آن ۷۱۱ است، آن جناب در این مقام متعرض اعتراض مذکور نشده است. و علامه خفرى عبارت تذکره را که فرمود:

«… احد الشمالیین هوالربع المسکون» بدین نحو شرح کرده است «: اى الربع الذى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۸

علم وقوع المسکون فیه».

خفرى حرف تعریف در «الربع المسکون» را براى عهد ذهنى گرفته است. بنابراین باید عهد ذهنى را قرینه گرفت براى تعیین دائره میلى که از تقاطع آن با خط استواء، زمین به چهار ربع قسمت مى شود و یک ربع آن ربع شمالى مسکون است، لاجرم چنین دائره میلى همانست که از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض مى گذرد.

مرحوم حاجى متاله سبزوارى در آغاز اسرار الحکم مى فرماید:

«تا مشکلى مى رسد تبادر به رد و انکار نکنید که مطالب عالیه را فهمیدن هنر است نه رد و انکار» ….

کلام جناب حاجى را شانى به سزا است. و بدین نمط در دفتر دل دیوان راقم آمده است نه رد انکار»

کلام جناب حاجى را شانى به سزا است. و بدین نمط در دفتر دل دیوان راقم آمده است که:

بر آن مى باش تا یابى سخن را

به آرامى گشا درج دهن را

هنر در فهم حرف بخردان است‏

نه تعجیل سخن در رد آن است‏

غرض این است که هر چند از عبارت خفرى بنابر توجیه راقم، رفع اعتراض مذکور مى شود، و لکن سخن در این است که ما مى خواهیم از این عمل ربع مسکون را به حسب طول و عرض تحدید کنیم و معرفى نماییم، و حال این که توجیه یاد شده مبنى بر این است که نخست باید ربع مسکون شناخته بوده باشد، و این مستلزم دور است. کیف کان در تحدید و تعریف ربع مسکونى بح‏ثى از قبه الارض، و دائره نصف النهار قبه الارض، و دائره افق قبه الارض در کتب فن معنون است که به تفصیل و وضوح در درس بعد گفته آید.

قوله «: … طولش از خط استواء به قدر نصف دور باشد، و عرضش از خط استواء تا نقطه اى که محاذى قطب معدل النهار بود» در بادى نظر گمان مى رود که مبدء طول و عرض بلد، هر دو خط استواء است. و لکن مراد این است که طول ربع مسکون قوسى از خط استواء است که میان دو نصف النهار آغاز و انجام ربع مسکونست، و آن به قدر نصف دور است، زیرا که قوس طول بلاد را باید به درجات‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۱۹۹

دائره خط استواء تقدیر کرد که دائره عظیمه است، و اضلاع مثلثات کروى در محاسبات ریاضى باید از قسى دوائر عظیمه باشند.

قوله «: و آن شصت و شش درجه و کسرى باشد» … در بسیارى از کتب فن تعبیر شده است که غایت آبادانى بحسب عرض «سو» درجه است که «سو» به حروف جمل ابجدى ۶۶ است.

تذنیب:

سخنى راجع به تطامن دو جانب قطب زمین در پیش است که زمین کره تام نیست بلکه شبیه به کره و شلغمى شکل است. در درس شانزدهم دروس معرفت وقت و قبله برخى از مطالب و مباحث در این موضوع آورده ایم، تا در این دروس نوبت آن فرا رسد.

مرحوم فزونى استرابادى در کتاب شریف و ممتع بحیره (بحیره التاریخ) که بحر درر لطائف است آورده است که:

«روزى اردشیر بابکان با ندماء در صحبت بود، در اثناى صحبت از ندماء پرسید که طول و عرض زمین چند فرسخ است، و آبادانى او چند فرسخ باشد، و رنگ او چگونه است، و آیین او بر چه مثال است؟ مجموع گفتند که طول و عرض زمین هزار و شصت و نه میل است و هر میلى سه فرهنگ است، و از او ربعى آبادان و باقى ویران و هفت قطعه است و هر قطعه را کشورى اعتبار کرده اند، و زمین سپاه رنگ است، و شکلش بیضى است» (ص ۴۹۵ ط ۱ چاپ سنگى)

اردشیر بابکان، مؤسس سلسله پادشاهان ساسانى است و در اوائل قرن سوم میلادى چهارده سال و چند ماه پادشاهى کرد و عهد اردشیر معروف از اوست. در آن روزگار زمین را بیضى شکل مى دانستند، و امروز شلغمى شکل، و دیگران کروى. و برخى از مطالب در این موضوع گفته آید.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۰

درس ۴۷: قبه الارض (قبه اژین، وسط الارض)

درس پیش در تحدید ربع مسکون سخن گفته است. در اثناى بحث از قبه الارض و دائره نصف النهار و دائره افق آن اشارتى رفته است. این درس را در بیان قبه الارض و تحدید ربع مسکون به توضیح بیشتر مى پردازیم.

چغمینى در آغاز باب نخستین مقالت دومین رساله «: الملخص فى الهیه» گوید: (چغمین از قراى خوارزم است، محمد بن محمود چغمینى مؤلف ملخص است. بر آن چند شرح نوشته اند، از آن جمله شرح قاضى زاده رومى است که از کتب درسى دوره دوم این رشته در حوزه هاى علمى ما متداول بوده است و بر آن تعلیقات بسیار نوشته اند. و همین چغمینى مؤلف قانونچه در طب است که اولین کتاب درسى این فن در مدارس علمى ما بوده است. و محمد اکبر عرف محمد ارزانى شرحى بسیار مرغوب به فارسى به نام مفرح قلوب بر آن نوشته است. قانونچه در ازاى قانون شیخ رئیس نام گذارى شده است، چنانکه قاآنى به احترام از گلستان سعدى که در دیباچه آن گفته است «: دفتر از گفته هاى پریشان بشویم و من بعد پریشان نگویم» منشئات خود را پریشان خوانده است. و دیگرى مهمل گلستان به ملستان نوشته است. و شاید مرادش همان مل مستعمل باشد که فراوان خورند مستانا. و دیگرى در ازاى گلستان، نوشته هایش را خارستان خوانده است. و جامى بهارستان نوشته است که به گلستان نظر دارد. ملا حاجى باباى قزوینى در ازاى کشکول استادش شیخ بهائى، مجموعه خود را مشکول مهمل کشکول نامیده است. و این کمترین را مجموعه اى به نام کشیکل، مصغر کشکول است.)

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۱

«الارض کریه الشکل، و یفرض علیها ثلاث دوائر: احدیها فى سطح معدل النهار و هى خط الاستواء، و الثانیه فى سطح افق الاستواء. و الثالثه فى سطح دائره نصف النهار، فى منتصف المعموره بخط الاستواء. فالاولى تقطع الارض بنصفین: جنوبى و شمالى. والثانیه تنصف کلا من نصفیها، فیصیر ارباعا. والمعمور منها أحد الربعین الشمالیین على ما یرى فیه من الجبال و الصحارى و المروج و البحار و نحوها من المواضع الخربه، وسائر الارباع خراب. والدائره الثالثه تقطع المعمور بنصفین: غربى و شرقى. و نقطه التقاطع بین الاولى و الثالثه تسمى قبه الارض. و عرض المعمور سو درجه، و ابتداؤه من خط الاستواء، الا أن بطلیموس بعد ما صنف المجسطى زعم أنه وجد وراء خط الاستواء فى اطراف الزنج والحبشه عماره الى بعد یؤله فیکون عرض العماره على زعمه هذا فب که و طول العماره قف، واعتبر ابتدائه من المغرب الا أن بعضهم یاخذه من ساحل البحر المحیط الغربى، و بعضهم من جزائر و اغله فى هذا البحر بعدها عن ساحله ى».

ترجمه: زمین به شکل کره است. و بر آن سه دائره عظیمه فرض مى شود که یکى در سطح معدل النهار به نام خط استواء است، و دومى در سطح افق استواء، و سومى در سطح دائره نصف النهار به نحوى که دومى افق نقطه اى از خط استواء که در منتصف معموره واقع است بوده باشد و سومى نصف النهار همان نقطه. پس دائره نخستین زمین را به دو نیمه شمالى و جنوبى مى برد، و دومین هر یک از آن دو نیمه را به دو نیمه مى کند. پس زمین بدین دو دائره به چهار بخش میشود که هر بخشى ربع آنست: دو ربع جنوبى و دو ربع شمالى. و آبادانى از این چهار ربع، یکى از دو ربع شمالى است که با همه آنچه از کوهها و بیابانها و چراگاه ها و دریاها و مانند آنها چون بیشه ها در آنست، مشهور به ربع مسکون است. و باقى ارباع یعنى سه ربع دیگر آباد نیست. و دائره سوم ربع مسکون را به دو نیمه غربى و شرقى مى برد، و نقطه تقاطع دائره نخستین با سومین را که در جهت عمارت، یعنى در جهت فوقانى ارض است قبه زمین مند و عرض آبادى ۶۶ درجه است و مبدأ عرض خط استواء است، مگر این که بطلیموس بعد از تصنیف مجسطى، در کتاب دیگرش به نام جغرافیا بر این زعم بوده است که وراى خط استواء در اطراف زنگبار و حبشه آبادانى تا در عرض ۱۶ ۲۵ یافته است. پس‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۲

مجموع عرض آبادى به زعم وى ۸۲ ۲۵ است. و طول آبادى ۱۸۰ درجه است. و ابتداى آن از مغرب است، جز این که بعضى از ساحل اقیانوس غربى گرفته اند، و برخى دیگر از جزائر خالدات که اینکه در دریا فرو رفته اند، و بعد آنها تا ساحل ده درجه است.

بیان:

آن که گفته است «: والثانیه فى سطح افق الاستواء، و الثالثه فى سطح دائره نصف النهار» در درس شانزدهم که در شناسائى دائره افق بود، دانسته ایم که دائره عظیمه افق مانند دائره معدل النهار مجموع عالم جسمانى را که به منزلت یک کره جسمانى در این فن است به دو نیمه برابر بخش کند، جز این که افق به دو نیمه زبرین و زیرین، و معدل به دو نیمه شمالى و جنوبى. و به همین روش در درس بیست و یکم در معرفت دائره نصف النهار شناخته ایم که این دائره نیز مجموع عالم جسمانى را به دو نیمه برابر خاورى و باخترى بخش مى کند. حال مى گوییم: چنان که دائره نخستین یعنى خط استواء بر روى زمین در سطح معدل النهار است، دائره دوم بر روى زمین در سطح عظیمه افق قبه الارض است، و سومین بر روى زمین در سطح دائره نصف النهار قبه الارض است.

تبصره:

عبارت زبده یاد شده در درس قبل چنین بود «: و چون دائره عظیمه اى از دوائر میول فرض کنند» … افق قبه الارض در سطح همین دائره میل است، چنان که خط استواء در سطح معدل. و دائره نصف النهار قبه الارض نیز یکى از دوائ‏ر میل است چنان که هر دائره نصف النهار چنین است، زیرا که در تعریف میل و دائر نصف النهار گفته ایم که هر یک از دو قطب معدل مى گذرد و با معدل بر زوایاى قائمه تقاطع مى کند، و چون بر سطح زمین فرود آیند از دو قطب ارض که محاذى دو قطب معدل اند مى گذرند و با خط استواء بر زوایاى قائمه تقاطع مى کنند. و هر گاه میل به اطلاق گفته شود مراد میل اول است. میل اول و دوم در درس ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ دانسته شده است. در عبارت چغمینى که دائره میل یعنى همان دائره افق استوائى و دائره نصف النهار را نسبت به منتصف معموره عنوان کرده است، لاجرم آن دائره میل و دائره نصف النهار که خود دائره میل دیگر است، مشخص اند و ربع مسکون بدا نها اعنى به دائره میل نخستین و دائره استواء

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۳

محدود مى شود، به خلاف عبارت زبده در درس گذشته به تفصیلى که گفته اند آمد.

در دروس پیش دانسته ایم که ارتفاع سمت راس یعنى قطب ظاهر افق تا دائره افق از هر طرف ربع دور است، پس از نقطه سمت الراس قبه الارض تا افق قبه الارض از هر جهت ربع دور خواهد بود، و اگر چنانچه کسى در نقطه اى از خط استواء بوده باشد که آن نقطه در محاذات نقطه تقاطع افق قبه الارض با معدل النهار واقع شود لاجرم دائره افق قبه الارض دائره نصف النهار او مى شود، و دائره نصف النهار قبه الارض افق او خواهد بود. از این بیان دانسته شده است که هر یک از دائره نصف النهار هر نقطه کره ارض افقى از آفاق استوائى است، و بالعکس. فتبصر.

قبه الارض را وسط ارض نیز مى نامند و لکن شهرت با اول است. حال به تعریف قبه الارض و افق و دائره نصف نهار آن آگاهى حاصل شده است، و دیگر عبارت چغمینى نیاز به بیان ندارد که همه را خوانده ایم، جز این که به عنوان مزید بصیرت عبارت مسعودى را از رساله وى به نام جهان دانش نقل مى کنیم، و سپس اشارت به مطالبى مى نماییم (محمد بن مسعود بن محمد مسعودى از علماى قرن پنجم است که بسال ۴۲۰ هوفات یافته است. در آغاز جهان دانش پس از تسمیه و تحمید و تسلیم گوید: اما بعد چنین مى گوید مؤلف این کتاب محمد بن مسعود المسعودى سمرقندى که چون از شرح تالیف کتاب الکفایه فى علم الهیئه فارغ شدم جماعتى از دوستان چنان صواب دیدند که آن کتاب را ترجمه به پارسى سازم تا منفعت آن عام تر باشد، و هر کسى قریحتى صافى و طبع راست دارد اگر چه لغت تازى نداند بدین کتاب انتفاع تواند گرفت، بر صوابدید دوستان رفتم و کتاب را به پارسى ترجمه کردم و نامش جهان دانش نهادم و هر کس که ذهنى حاذق دارد اگر چه این علم دشوار است اما به قدر خود از این کتاب انتفاع گیرد، بر راى دوستان عزیمت مصمم کردم. و بناء کتاب بر دو مقالت نهاده شد نسخه خطى):

«چون دائره عظیمى توهم کنیم که بر دو قطب عالم، و دو طرف عمارت یعنى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۴

مشرق و مغرب بگذرد، و سطح او عالم را قطع کند، بر سطح زمین نیز دائره اى پدید آید که خط استواء را بر زوایاى قائمه قطع کند. پس زمین بدین دو دائره به چهار قسم مساوى شود، و دو قسم از آن جنوبى بود و دو قسم شمالى، و عمارت زمین بر یک قسم است و آن ربعى باشد از زمین. و چون دائره دیگر توهم کنیم که به چهار قطب این هر دو دائره که یاد کردیم برگذرد، و سطح این دائره سیم عالم را قطع کند، بر بسیط زمین نیز دائره دیگر پدید آید که آن دو دائره اول را قطع کند بر زوایاى قائمه. پس این ربع که معمور است از زمین به دو نیم شود یک نیمه شرقى و یک نیمه غربى، و نقطه تقاطع را که میان این دائره سیم و خط استواء بود قبه زمین خوانند زیرا که او بر نیمه جاى عمارت است که ابتداء عمارت در طول از یک نقطه تقاطع گیرند که میان خط استواء و دائره دوم است تا به دیگر نقطه تقاطع که در مقابل وى است. و این جمله که میان این دو نقطه است صد و هشتاد جزؤ است، و نیم دائره از معدل النهار مسامت این مقدار بود. و این دائره دوم افق قبه زمین است. و دائره سوم دائره نصف النهار قبه است. پس میان قبه و میان هر دو نقطه از دو نقطه تقاطع نود درجه بود.

اما ابتداء عمارت در عرض قبه زمین گیرند تا به نقطه اى از دائره سیم به سوى شمال که یاد کردیم از قبه تا آن نقطه نزدیک بعضى شصت و سه درجه بود، و نزدیک بعضى شصت و شش درجه، و قوسى از دائره نصف النهار قبه، مسامت این مقدار بود.

و چون میان اول عمارت و آخر عمارت او در طول مقدار نصف دائره بود پس هر گاه که در اقصى عمارت مشرق روز به آخر رسد و آفتاب فرو شود، در اقصى عمارت مغرب، آن وقت آفتاب برآید. و چون به اقصى عمارت مغرب آفتاب فرو شود آن زمان به اقصى عمارت مشرق آفتاب برآید.

و نیز چون میان دو طرف عمارت نیم دائره بود لازم آید که قدمهاى ساکنان یک طرف عمارت بر سمت قدمهاى ساکنان طرف دیگر بود، تا چون دو بخش بر خط استواء بر دو طرف عمارت بایستند، دو طرف خطى که از مرکز عالم به دو طرف‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۵

عمارت پیوندد و به قدمهاى این دو شخص رسد پس بر هر یکى رسد از ایشان، تا اگر توهم کنیم که زمین از میان برخیزد و نیست گردد هر دو قدم این یک شخص بر هر دو قدم آن دیگر شخص منطبق شود. اما چون این دو شخص بر دو طرف عمارت نباشند و به جاى دیگر باشند، اگر بعد میان ایشان هر دو بیش از یک ربع دائره بود آن دو خط که از مرکز عالم بیرون آیند و هر یکى به قدم یکى از آن دو شخص پیوندد، به نزدیک مرکز عالم به زاویه منفرجه محیط گردد. و اگر بعد میان آن دو شخص کم از ربع دائره بود، آن زاویه حاده بود. و اگر بعد میان آن دو شخص همچند ربع دائره باشد آن زاویه که پیش مرکز عالم حادث شود قائمه باشد. و از این لازم آید که چون دو شخص بر بسیط زمین به ایستند بعد میان سرایشان بیش از آن بود که میان قدم ایشان. لیکن چون این دو شخص بهم نزدیک باشند و طول ایشان نیک بسیار نبود تفاوت را نیک در توان یافت. و از این شکل آنچه گفتیم روشن شود».

این بود عبارت مسعودى سمرقندى که از ابتداى باب نخستین مقالت دومین جهان دانش وى آورده ایم (ص ۱۳۴ ۱۳۲ ط ایران ۱۳۱۵ هش).

به جهان دانش چاپ شده تحریف و سقط بسیار روى آورده است. و در اشراف اهل فن به طبع نرسیده است، چنان که بسیارى از کتب زمان خودمان را نیز به همین سرنوشت مى بینیم. ما عبارت وى را از نسخه اى مخطوط که در تصرف داریم و تاریخ پایان کتابت آن پانزده رجب هزار و سى و هفت هجرى قمرى است نقل کرده ایم. اگر این نسخه نمى بود مى بایستى آن را به تصحیح‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۶

قیاسى درست و نقل کنیم. در مقدمه جهان دانش تاریخ تالیف آن را از سنه ۶۴۳ تا ۶۷۲ هنوشته اند، و برخى تاریخ تالی‏ف آن را ۵۴۹ هجرى گفته است، و لکن باید صواب همان باشد که گفته ایم.

مسعودى را کتابى دیگر به نام «کفایه التعلیم فى صناعه التنجیم» است که هنوز به طبع نرسیده است. نسخه اى از آن نیز در تملک راقم است. و آن با دو خط کهن و نو نوشته شده است، تاریخ ختم کتابت نو دوشنبه دوم شهر شوال ۱۲۳۶ ه است. در آغاز آن آمده است «: کفایه التعلیم فى صناعه التنجیم، و نام مصنف: خواجه امام اجل سید العلماء ظهیر الحق ابوالمحامد محمد بن مسعود محمد بن زکى الغزنوى» و نیز در آغاز جنس دوم آن چنین آمده است «: جنس دوم در علم احکام من کتاب خواجه اجل سید العلماء ظهیر الحق ابومحامد محمد بن مسعود بن زکى الغزنوى». مسعودى ثمره بطلیموس را نیز شرح کرده است و در آخر جنس اول کفایه التعلیم گوید:

«و هر کس که خواهد تا احوال این ستارگان بهتر از این بداند باید که در کتاب یانع الثمره باز جوید و آن شرح ثمره بطلیموس است که ما کرده ایم» …

و نیز نسخه اى به نام برهان الکفایه به قطع وزیرى مخطوط در تصرف راقم است که یک صفحه از ابتداى آن را ندارد، در نظر بدوى از جهت اسم و قلم گمان مى رود که شاید از مؤلفات مسعودى باشد و لکن مؤلف آن على بن محمد شریف البکرى است.

صاحب زیج بهادرى در بیان کتب معتمد احکام نجومى، هر یک از کفایه التعلیم و برهان الکفایه را نام برده است (ص ۶۶۲ ط هند) در مفتتح کفایه التعلیم در رؤس ثمانیه که در کتب منطقى و عقلى چنانکه در آخر تهذیب منطق تفتازانى و حاشیه ملا عبدالله یزدى آمده است گوید:

«هر مصنف که کتاب تصنیف کند باید که در اول وى هشت مقدمه بکار دارد: اول آن که بگوید براى کدام نوع علم مى کنم و از انواع علوم براى آن که انواع علوم بسیار است و هر نوعى را راغب است و کارى. دوم آن که نام آن کتاب چنان‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۷

نهد که از کلى غرض بدان نام وقوف افتد، براى آن که معظم غرض از نام کتابهاست. سیم آن که نام خود یاد کند تا بدانند که اهل این تصنیف بوده است. چهارم آن که غرض بیان کند که هر معلمى را در تعلیم کتابى غرضى است. پنجم آن که منفعت کتاب باز نماید براى آن که طالب را غرض منفعت است. ششم آن که بگوید که در کتاب سخن به چه طریق خواهد راند تا معلم زودتر به غرض رسد چون بدان طریق رود، و نیز سخن هر علمى بر طریقى است. هفتم آن که وقت خواننده کتاب پیدا کند تا معلم پس تر، و پیش تر بخواند که از غرض نماند. هشتم آن که تمامى علم کتاب پیش خاطر آرد پس آن را قسمت نماید تا اقسام وى متقابل افتد و متداخل نگردد».

این بود سخن وى در رؤس ثمانیه. و مقصودش از هفتم این است که زمان تعلیم آن را به حسب ترتیب دوره اى و کلاسیکى معلوم کند که از کتب ابتدایى است و مبتدى را بکار آید، و یا از متوسطات است، و یا براى دروس نهائى است که منتهى را بکار آید.

بیان:

قوله «: و از این شکل آنچه گفتیم روشن شود» شکل مذکور (ش ۲۰) در جهان دانش بى حروف است، و حروف را راقم براى سهولت تعلیم اختیار کرده است. پس گوییم: ا ب ک ح کره ارض بر مرکز ا و ح مبدأ عمارت شرقى. و ب مبدا عمارت غربى. و ک قبه الارض و هر یک ازه د ب ط ل ح ک رى قامت اشخاص. حال در تطبیق مطالب عبارت جهان دانش با شکل گوییم:

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۸

درس ۴۸: قبه الارض‏

این درس دنباله درس پیش است:

قوله «: قدمهاى ساکنان یک طرف عمارت» … چون ه ح د ب.

قوله «: اگر بعد میان ایشان به زاویه منفرجه محیط گردد» چون زى ه ح و زاویه راه.

قوله «: و اگر بعد میان آن دو آن زاویه حاده بود مانند طل ه ح و زاویه ط اه‏

قوله «: و اگر بعد میان آن دو شخص همچند ربع قائمه باشد» همچند یعنى برابر آن بود. چون ه ح ح ک و قائمه ح اه.

قوله «: و از این لازم آید میان قدم ایشان» مثلا طل رى که بعد میان سر ایشان که خط ط ر است بیش از بعد میان قدم ایشان است چنانکه روشن است.

موارد فوق را به عنوان مثال ذکر کرده ایم. پس بر این قیاس است طل با د ب که زاویه ط ا د منفرج‏ه است. و همچنین رى با د ب که زاویه را د حاده است. و یا هر یک از طل ح ک ر ى نسبت به یکدیگر و زوایاى ط ا ح ط ا ر ح ا ر که حاده اند. وح ک با د ب و زاویه ح ا ب که قائمه است. و هکذا.

قوله «: و چون اول عمارت و آخر او در طول» … از این گونه ظرائف که مسعودى تا آخر که گفته است «: و از این شکل آنچه گفتیم روشن شود» نظائر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۰۹

آنها در کتب مربوطه، لطائفى مبتنى بر کروى بودن زمین آورده اند، که گفته آید.

مسعودى مسائل فوق را متفرع بر کروى بودن ارض، در ربع معمور آن آورده است چنان که ظاهر است. خواجه طوسى در آغاز فصل اول باب سوم تذکره مطلبى دیگر قریب بدان به نحو عمام دارد که با مزج بعضى از عبارات شرح بیرجندى بدین صورت است:

«قد تبین فى اول الکتاب أن الارض بجملتها مستدیره اراد بالمستدیره الکره تجوزا و أن الواقف علیها وقوفا طبیعیا من جمیع الجوانب رأسه الى مایلى المحیط اى السماء و هو الفوق، و رجله الى مایلى المرکز و هو التحت بحیث یصیر طول الواقف مع قطر من اقطار الارض خطا واحدا، و ان سطح الارض و هو محدبها مواز لمقعر الفلک المحیط به. و السائر على الارض یجب ان بصیر سمت راسه فى کل وقت جزء آخر من الفلک».

یعنى: دانسته شده که زمین کروى است، و کسى که در هر جاى زمین به نحو طبیعى ایستاده است سر او به سوى فلک محیط یعنى آسمان است که زبر اوست، و پاى او بسوى مرکز که زیر اوست. چنان که قامت واقف با قطرى از اقطار زمین یک خط خواهد بود. و سطح زمین که محدب آنست موازى با مقعر فلک محیط مى باشد. و سمت الراس رونده بر زمین در هر وقت، جزئى دیگر از فلک است، یعنى سمت راس شخص سائر بر روى زمین، در هر آن جزئى خاص است. و به عبارت دیگر حرکت سائر بر روى زمین در هر لحظه سمت راس او نقطه اى خاص از فلک محیط خواهد بود.

یکى از لطائف مبتنى بر کرویت ارض این که: یک روز بعینه براى شخصى مثلا پنجشنبه بوده باشد، و براى دیگرى جمعه، و براى سومى شنبه. به این بیان که هر گاه سیر بر همه کره ارض در مدت یکدوره حرکت اولى میسر بوده باشد، سه شخص را در نصف النهار یک روز مثلا پنجشنبه در یک نقطه بر محیط استواء یا بر یکى از مدارات یومى که آن را طلوع و غروب بوده باشد در نظر بگیریم، که یکى از آن سه در نقطه اى بر محیط استواء مثلا بر جاى خود مقیم باشد، و آن دو شخص دیگر سایر که سیر یکى به توالى بسوى مشرق بود، و دیگرى به خلاف توالى به سوى مغرب. حال گوییم چون آفتاب به حرکت اولى به دائره نصف النهار نقطه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۰

مذکور فوق الارض برسد، آن دو شخص سائر در همان نقطه نیز به یکدیگر مى رسند و با شخص مقیم در آنجا باز اجتماع کنند. پس شخص مقیم گوید امروز جمعه است زیرا که شمس از افق غروب کرده است که شب جمعه را ادراک کرده است، و سپس از افق او طلوع کرده است که روز جمعه او است و به دائره نصف النهار او که دائره نصف النهار همان نقطه مفروض است رسیده است. و آن سایر که به حرکت خلاف توالى با شمس حرکت کرده است و به فرض مدت سیر او نیز در یک بیست و چهار ساعت بمقدار یکدوره حرکت اولى است که با شمس در حرکت است، هنوز در همان روز پنجشنبه است زیرا که براى او شب پیش نیامده است. اما آن که به توالى حرکت کرده است گوید امروز شنبه است زیرا که این سائر چون از نقطه مفروض بر محیط استواء مثلا، چهل و پنج درجه به سوى مشرق دور شود، شمس به سوى مغرب نیز به همان مقدار دور شود، پس در این هنگام شمس بر افق مغرب آن شخص بود و از سمت راس آن تا شمس نود درجه بود و شب او که لیله جمعه است فرا رسیده است. و باز چون شخص چهل و پنج درجه دیگر سیر کند شمس نیز به همان مقدار سیر مى نماید پس فاصله بین شمس تا نقطه مفروض بر محیط، ربع دور بود چنان که فاصله شخص تا همان نقطه، لاجرم فاصله میان شخص تا شمس نصف دور بود پس در این حال شمس به دائره نصف النهار آن شخص سائر در تحت افق وى رسیده است، پس سه ربع دور براى هر یک از شمس و شخص سائر مانده است که تا به دائره نصف النهار نقطه مفروض در نزد مقیم برسند، و چون شخص چهل و پنج درجه دیگر حرکت کند شمس نیز به همان مقدار حرکت کند که فاصله میان شمس و شخص نود درجه مى شود، پس شمس به افق مشرق آن شخص بود که اول روز جمعه او است، و چون هر یک باز چهل و پنج درجه سیر کنند آفتاب به دائره نصف النهار این شخص سائر رسد که نیمروز جمعه است، و اینک هر یک از شمس و شخص از نقطه مفروض بر محیط که محل اجتماع بود نصف دور آمده اند و تا بدان نقطه برسند باید نصف دور دیگر را به پیمایند، پس به همان منوال یاد شده چون شخص سائر

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۱

بدان نقطه مفروض محل اجتماع رسد که یک دوره تمام او خواهد بود، شمس نیز بدانجا رسد که نیمروز شنبه شخص مذکور است.

و نیز بر همین منوال یکى دیگر از لطائف مبتنى بر کرویت ارض این که عدد ایام یک سال شمسى نسبت به سه شخص مختلف شود. مدت سال شمسى به تقریب سیصد و شصت و پنج روز و ربعى است، و به تحقیق بنابر محاس‏به زیج بهادرى که در صفحه ۳۸ مطبوع یعنى باب چهارم مقالت دوم آن تصریح کرده است، ۱۰ بعه ۶ لثه ۴۶ نیه ۴۸ قه ۵ عت ۳۶۵ یوم مى باشد. و ممکن است که به اضافت سه شخص، درباره یکى ۳۶۵ روز و ربعى باشد، و در حق دیگرى ۳۶۴ روز و ربعى، و نسبت به سومى ۳۶۶ روز و ربعى.

فاضل قاضى زاده رومى در شرح اول باب اول مقاله دوم «الملخص فى الهیه» تالیف محمود بن محمد چغمینى، در این گونه لطائف مبتنى بر کروى بودن زمین گوید:

الارض کریه الشکل، و یبتنى علیها مساله غربیه و هى انه لو تیسر السیر على جمیع الارض و فرض تفرق ثلاثه اشخاص من موضع معین بأن سار أحدهم نحو المغرب و الاخر نحو المشرق و اقام الثالث حتى عاد الیه السائر الى المغرب من المشرق، و السائر الى المشرق من المغرب فى وقت واحد لکان الایام التى عدها المغربى فى هذه الدوره أنقص من ایام المقیم بواحد، و ایام المشرقى ازید منها بذلک. و یتفرع علیها مسائل غربیه یسال عنها کما یقال: هل یجوز أن یکون یوم بعینه جمعه عند شخص و خمیسا عند آخر، و سبتا عند ثالث، و غیر ذلک من هذا القبیل فیجاب بالجواز و یستغرب.

به عنوان مزید بصیرت، گفتار مسعودى را در این مقام نقل مى کنیم: وى در آخر رساله جهان دانش گوید:

«یک مساله غریب که از فروغ اختلاف ایام است بیاریم و کتاب را بدان ختم کنیم. و آن مساله این است که عدد ایام یک سال شمسى به اضافت به سه شخص تواند بود که مختلف شود تا در حق یک شخص عدد آن سیصد و شصت و پنج روز و ربعى باشد، و در حق‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۲

یک شخص سیصد و ش‏صت و چهار روز و ربعى، و در حق یک شخص سیصد و شصت و شش روز و ربعى. و بیان این سخن ها بدانست که ما سه شخص فرض کنیم که به یک موضع جمع شده باشند در یک وقت معین، و فرض کنیم که در نصف نهار آن روز آفتاب به اول حمل تحویل کرده بود و آن روز اول سال شمسى بود، پس اتفاق افتد که در نصف النهار آن روز در وقت آن که آفتاب به حمل تحویل مى کند یک شخص از آن سه شخص بسوى مشرق رود، و یک شخص بسوى مغرب، و شخص سیم هم بر جاى خویش مى باشد، و این هر دو شخص که برفته اند به یکبار رفته اند و راست بر خط مشرق و مغرب رفته باشند، و هر روزى هر یکى چندان برود که از دور زمین حصه وسط آفتاب باشد، پس بر توالى روزها هر یکى بدین مقدار که گفتیم برفتند، و با هر یکى جریده و روزنامه باشد هر روزى که نو گردد بر آن روزنامه نشان کنند تا تاریخ رفتن آن نزدیک آن شخص سوم که آن موضع معین نبشته باشد تا آن حساب مضبوط بود، و چون زمین کره شکل است لابد آن کس که به جانب مشرق رفته باشد از جانب مغرب بدان موضع که از وى رفته باشد باز رسد، و آن کس که به جانب مغرب رفته باشد از سوى مشرق بدان موضع که روى رفته باشد باز رسد، و چون هر یکى هر روزى همچند آن دیگر مى رود و به یکبار از آن موضع رفته باشند و هیچ کس در راه هیچ روز به منزلى قرار نگرفته باشند، شک نیست که هر دو به یکبار بدان موضع باز رسند، اکنون اتفاق افتاد که به یک بار بدان موضع به نزدیک آن شخص ثالث باز رسیدند، و آن روز که برسیدند آفتاب به حمل تحویل کرده بود و سال نو مى باشد. پس این یک شخص ساکن ایشان را گفت که چند روز است تا شما از این جایگاه برفتید؟ این کس که بسوى مشرق رفته بود گفت مدت غیبت ما سیصد و شصت و شش روز است و امروز بدین حساب که ما از اینجا برفته ایم روز شنبه است. و این کس که به جانب مغرب رفته بود گفت چنین نیست بلکه مدت غیبت ما سیصد و شصت و چهار روز است و امروز روز پنجشنبه است. و این شخص مقیم گفت چنین نیست و شما هر دو غلط مى کنید که مدت غیبت شما سیصد و شصت و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۳

پنج روز است و امروز روز آذینه است. میان ایشان خلاف افتاد و هر کس روزنامه خویش بیرون آوردند و حساب و تاریخ و عدد هر روزى که نبشته بودند بدیدند، و بر روزنامه هر یکى چنان بود که آن کس خبر داده بود، تعجب ایشان زیادت گشت، این حادثه را به نزدیک قاضى عقل بردند هر یکى را در دعوى او تصدیق کرد و گفت که امروز در حق تو شنبه است و مدت غیبت تو سیصد و شصت و شش شبانروز است، و آن دیگر چنانست که او مى گوید، و آن ثالث هم چنانست که وى مى گوید. ایشان گفتند که ما را از این حال بیان کن. عقل گفت بیان این آنست که دانسته باشید که آفتاب به سمت سر ساکنان مشرق پیش از آن وقت رسد که به سمت سر ساکنان مغرب پس این کس که از این موضع بسوى مشرق رفته است و آن وقت مى رفت آفتاب اینجا بر سمت سر او بود که وقت نصف النهار بود و چون یک منزل بر طریقت آفتاب بسوى مشرق شد دیگر روز که آفتاب به سمت سر او رسید یک شبانه روز او تمام شود و هنوز آن لحظه آفتاب به سمت سر این شخص مقیم نرسیده باشد، و چون آفتاب به سمت سر این شخص مقیم رسد و مقیم را یک شبانه روز تمام شود آن مشرقى را یکشبانروز تمام شده باشد و از شبانروز دوم قدرى گذشته، و مغربى را آفتاب هنوز به سمت سر نرسیده باشد و یکشبانروز تمام نشده باشد، پس چون مغربى را یکشبانروز تمام شود مقیم را یکشبانروز و چیزى گذشته باشد، و مشرقى را یکشبانروز و مقدارى دیگر پیش از آن که مقیم را گذشته باشد رفته باشد، پس زمان یک شبان روز مشرقى کم از زمان یک شبان روز مقیم است، و زمان یکشبانروز مقیم که از زمان یک شبانروز مغربى است. و این زیادتها که در مدت یکسال جمع شود (در مدت یکسال جمله شودخ ل) به اضافت با مقیم یک شبانروزبود. پس چون بر مقیم سیصد و شصت و پنج روز بگذشته باشد بر مشرقى سیصد و شصت و شش روز بگذشته باشد، و بر مغربى سیصد و شصت و چهار روز بیش نگذشته باشد پس هر یکى در دعوى خویش راست گوى باشد، و امروز در حق یک شخص آذینه است، و در حق آن دیگر شنبه، و در حق آن دیگر پنجشنبه. و چون هر یکى از این دو

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۴

شخص به مقدار آن مى رود که از زمین حصه وسط آفتابست حساب آن تقاضا کند که مبلغ آن تفاوت به نسبت با شخص مقیم بمقدار یکشبانروز باشد، و به نسبت با مشرقى و مغربى به مقدار دو روز. پس سبب آن که یک سال شمسى در حق سه شخص مختلف شود معلوم شد. و این مسئله از غرائب و نوادر مسائل است».

این بود عبارت مسعودى که نقل کرده ایم. قوله «: و فرض کنیم که در نصف النهار آن روز آفتاب به اول حمل تحویل کرده بود» این فرض فقط براى تسهیل در تصور مسئله است، و گرنه بیان مذکور در اجزاى دیگر منطقه البروج نیز متمشى است.

قوله «: و راست بر خط مشرق و مغرب رفته باشند» یعنى بر یکى از مدارات یومى که آن را طلوع و غروب بوده باشد و از دو سوى رفته باشند.

قوله «: حصه وس‏ط آفتاب باشد» حصه وسط آفتاب در شبانه روز به محاسبه رصدى زیج بهادرى ۴۹ بعه ۱۹ لثه ۸ نیه ۵۹ قه است و مقدار وسطى در مقابل مقدار حقیقى است که بحث آن را به تحقیق و تفصیل در پیش داریم، و اکنون به همین حد اکتفاء مى کنیم.

قوله «: و امروز روز آذینه است» آذینه با ذال ثخذ همان آذینه با دال ابجد به معنى جمعه است. این رباعى از خواجه نصیرالدین طوسى در فرق میان دال و ذال فارسى است:

آنان که به فارسى سخن مى رانند

در معرض دال ذال را بنشانند

ما قبل وى ار ساکن جز واى بود

دال است و گرنه ذال معجم خوانند

پس در دو صورت حرف «د» معجمه باشد، و در دو صورت مهمله، یعنى:

اگر ما قبل «د» یکى از حروف «واى» بود و آن حرف ساکن باشد، ذال معجمه است مانند دوذ، داد، دیذ.

و اگر ما قبل آن یکى از حروف جز واى بود و آن حرف متحرک بود باز ذال معجمه است مانند ای‏زذ، آمذ، کالبذ، باشذ.

و اگر ما قبل آن یکى از حروف واى باشد و آن حروف متحرک باشد دال مهمله‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۵

است مانند شاید، شود.

و اگ‏ر ما قبل آن یکى از حروف جز واى باشد و آن حرف ساکن بود باز دال مهمله است مانند کند، تند، خورد، برد.

لذا انورى گوید:

دستت به سخا چون ید بیضا بنمود

از جود تو بر جهان جهانى افزود

کس چون تو سخنى نه هست و نه خواهد بود

گو قافیه دال شو زهى عالم جود

آن که قاضى زاده رومى در شرح چغمینى گفته است «: و غیر ذلک من هذا القبیل» … بدانچه در اختلاف ایام هفته و سال گفته ایم، مى توانى وجوه غیر ذلک را دریابى. مثلا شیخ بهائى در تشریح الافلاک و تعلیقه خود او بر آن گوید:

و یتفرع على کرویتها صحه کون یوم معین خمیسا و جمعه و سبتا عند ثلاثه، بل صحه کون یوم معین جمعه لاحد، و سبتا لاخر، و احدا للثالث، و الاثنین للرابع، و هکذا الى و خمیسا للسابع. و ذلک بما یقف السابع و دار السادس دوره حول الارض موافقا لدوره الشمس، و الثالث دورتین، و الرابع ثلاث دورات و هکذا، أو یقف الاول و دار الثانى دوره مخالفه الدوره الشمس، و الثالث دورتین و هکذا. و بناء الفرض الذى فى المتن (و هو قوله «: و یتفرع الى قوله: ثلاثه» على ان یقف واحد و دار الثانى موافقا للشمس، و الثالث مخالفا لها على ما یدل علیه الترتیب المذکور فیه.

بیرجندى را در شرح تذکره در این مطالب یاد شده بیانى به تفصیل است و ملا مظفر جنابذى را بر آن تعلیقه اى مفید که چون حرکت وسطى شمس در بحث اوساط و تعدیلات به خوبى معلوم شده است به عنوان تمرین و تشحیذ ذهن ذکر مى کنیم و توضیح مى دهیم، و اکنون بهمین قدر کفایت است.

تبصره:

صاحب حدائق را در مبحث هلال کتاب صوم آن حرفى است که نقل آن در این مقام مناسب است، و آن این که:

«و مما یبطل القول بکرویه الارض أنهم جعلوا من فروع ذلک أن یکون یوم واحد خمیسا عند قوم و جمعه عند آخرین و سبتا عند قوم و هکذا. و هذا مما ترده الاخبار المستفیضه فى جمله من المواضع فان المستفاد منها على وجه لایزاحمه الریب و الشک ان کل یوم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۶

من ایام الاسبوع و کل شهر من شهور السنه ازمنه معینه معلومه نفس امریه کالاخبار الداله على فضل یوم الجمعه و ما یعمل فیه و احترامه و انه سید الایام و سید الاعیاد. و أن من مات فیه کان شهیدا، و نحو ذلک ما رود فى ایام الاعیاد من الاعمال والفضل، و ما ورد فى یوم الغدیر و نحوه من الایام الشریفه، و ما ورد فى شهر رمضان من الفضل و الاعمال و الاحترام و نحو ذلک، فان ذل‏ک کله ظاهر فى انها عباره عن ازمان معینه نفس أمریه، و اللازم على ما ادعوه من الکرویه انها اعتباریه باعتبار قوم دون آخرین. و مثل الاخبار الوارده فى زوال الشمس و ما یعمل بالشمس فى وصولها الى دائره نصف النهار، و ماورد فى ذلک من الاعمال فانه بمقتضى الکرویه یکون ذلک من طلوع الشمس الى غروبها لا اختصاص به بزمان معین لان دائره نصف النهار بالنسبه الى کل قوم غیرها بالنسبه الى آخرین، و بالجمله قبطلان هذا القول بالنظر الى الادله السمعیه و الاخبار النبویه أظهر من أن یخفى، و ما رتبوه علیه فى هذه المساله من هذا القبیل و عسى ان ساعد التوفیق ان اکتب رساله شافیه مشتمله على الاخبار الصحیحه الصریحه فى دفع هذا القول ان شاء الله تعالى». (ص ۱۶۶ ج ۵ ط ۱ رحلى)

این بود قسمتى از حرف صاحب حدائق که نقل کرده ایم. اما آن که گفت «اخبار مستفیضه در رد کرویت ارض در چند موضع آمده است» هیچ خبرى در رد کرویت ارض در هیچ موضع نیامده است بلکه آیات و روایاتى در اثبات آنست، و در درس ۴۶ به راى رصین بزرگان فقهاء بدان اشارتى شده است. اخبار مستفیضه اى که بر رد آن توهم کرده است همان روایات در بیان فضیلت بعض ایام و لیالى و شهور است که نخست آنها را بمعنى نادرست کرده است و سپس بنابر چنان معنى در رد کرویت ارض پنداشته اس‏ت. اخبار وارده در بیان فضل برخى از روزها و شبها و ماهها ناظر به معظم و اکثر آفاق معموره است و گرنه در آفاقى که شمس نسبت بدانها در مدارات ابدى الظهور و ابدى الخفاء قرار مى گیرد رأسا چنان روزها و شبها منتفى اند، و با نفس امرى داشتن آنها نسبت به آفاق دیگر منافات ندارد. و اخبار وارده در زوال شمس آنچه را فرموده اند، همواره به قوت و متانت خود باقى اند که شمس به توالى و پى در پى به دائره هاى نصف النهار

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۷

عدیده نسبت به آفاق برسد و مردم هر افق در وقت زوال بدستور اخبار وارده در زوال کار بندند. و رساله شافیه او ننوشته پیداست که چیست.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۸

درس ۴۹: قبه الارض و دحول الارض‏

این درس دنباله درس قبل است:

تبصره:

در تعدد لیالى قدر زمانى و توحد و جمعى لیله القدر دهرى و سرمدى در کتاب انسان و قرآن، تحقیق و تنقیب در حد کفایت کرده ایم که نیازى به تکرار آن در این کتاب نیست. (ص ۲۲۰ ۱۸۵ ط ۱)

دیگر از غرائب متفرع بر کرویت ارض این که هر گاه دو ظرف به یک اندازه، یکى به مرکز زمین نزدیکتر باشد، و دیگرى از آن دورتر، مثلا یکى در قعر چاه و دیگرى در فوق مناره باشد، آن که به مرکز نزدیکتر است آب در او بیشتر مى گنجد نسبت به آنى که دورتر است. و یا به تعبیر دیگر یک ظرف که بمرکز نزدیکتر باشد بیشتر آب مى گیرد، هر گاه همان ظرف از مرکز زمین دورتر باشد. سرش این است که هر مقدار آب مثلا در هر کجاى زمین واقف باشد، سطح ظاهر آن قطعه اى از سطح کره اى است که مرکز آن مرکز زمین است، و سطح کره هر چند به مرکز نزدیکتر باشد انحداب آن بیشتر است و بر اثر ازدیاد انحداب آب بیشتر را قبول مى کند، چنانکه در صورت بعد از مرکز انحداب آن کمتر است لاجرم آب کمتر را مى پذیرد. در بیان ریاضى هندسى آن گوییم:

نخست باید به تعریف قطعه دائره و سهم و وتر وشکل هلالى، آشنا بوده باشیم. اما تعریف وتر در درس دوم گفته آمده که: هر خط مستقیم که دائره را به دو پاره کند آن را وتر گویند که وتر هر دو پاره قوس محیط است. و چون دائره به وتر به دو پاره شده است هر پاره را قطعه دائره گویند که شکلى است که از دو خط

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۱۹

یکى مستدیر و یکى مستقیم صورت گرفته است و این وتر قاعده آن شکل است‏

بدین صورت (ش ۲۱) هیچگاه از دو خط مستقیم شکل صورت نمى گیرد، اما از یک مستقیم و یک مستدیر شکل تحقق مى یابد. و شکل در صدر مقاله نخستین اصول اقلیدس تعریف شده است که «: الشکل ما احاطه به حدا و حدود». حد مثل کره و دائره، و حدود مثل مخروط و مثلث و قطعه دائره و غیرها. شکل مذکور (ش ۲۱) قطعه دائ است که آن را دو خط احاطه کرده است یکى خط مستقیم وتر که ا ح است، و دیگرى قوس ا ب ح که برخى از محیط دائره است. در صدر ثالثه اصول در تعریف قطعه دائره گوید:

«قطعه الدائره شکل یحیط به خط هو قاعدتها و قوس ما هى بعض المحیط».

پس اگر وترى که دائره را به دو پاره مى کند از مرکز آن بگذرد، آن دائره به دو قطعه متساوى قسمت مى شود مانند این شکل (ش ۲۲) که دو قطب ا ب ح ا د ح‏

باهم برابرند و گرنه دو قطعه یکى قطعه صغرى خواهد بود و یکى قطعه کبرى چون این شکل (ش ۲۲) که ا ب ح قطعه صغرى است و ا د ح قطعه کبرى.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۰

اما سهم:

مراد از آن در این مقام سهم قوس است، نه سهم مخروط مثلا. صاحب زیج بهادرى در تعریف آن گوید: سهم قوس، عمودى است که از منتصف آن بر وترش افتد، و البته جزوى باشد از قطر و ارباب اعمال اضافت مى کنند سهم را سوى نصف قوس الخ (ص ۶۸ ط ۱). مثلا در شکل ۲۴ عمود ب د سهم قوس ا ب ح است، ولى ارباب اعمال گویند سهم قوس ا ب یا سهم قوس ب ح که هر یک نصف قوس ا ب ح است. سهم و قوس و وتر، تیر و کمان و زه است که از ابزار شکار و پیکاراند.

تبصره:

آن که در عبارت فوق گفته ایم صدر مقاله اولى اصول، یا صدر مقاله ثالثه اصول، مراد از صدر این است که یک سلسله حدود و تعریفات به حسب اصطلاح ریاضى در آغاز اکثر مقالات مناسب مسائل آن مقاله آمده است. جز این که مقاله دهم آن که دشوارترین همه مقالات است داراى سه صدر است یکى در آغاز آن و دو دیگر در اثنا و تضاعیف آن و مجموع آن پانزده مقاله است سیزده مقاله اصل است و دو مقاله ملحق. ما این کتاب را تا کنون چهار دوره کامل، و بعضى از دوره ها ناتمام تدریس کرده ایم. و نسخ عدیده اى از آن تحصیل کرده ایم که به خوبى آن را تصحیح کرده ایم. و صدرهاى آنرا شرح کرده ایم. و حواشى و تعلیقات بسیار بر آن داریم که کان یکدوره شرح آنست. و بر این امید هستیم که در این دروس همه آن کتاب را به سبکى خاص با ترجمه بپارسى و شرح و بیان بیاوریم.

اما شکل هلالى، سطحى است که دو قوس از دو دائره در صورتى که هر یک از دو قوس اعظم از نصف دور نباشد بر آن سطح محیط شوند، چنان که محدب ه‏ر یک از دو قوس در جهت واحده بوده باشد مانند این شکل (۲۵):

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۱

شرط صورت مذکوره براى اخراج شکل نعلى است زیرا که سطح نعلى آنست که دو قوس آن را احاطه کنند مثل هلالى جز این که هر یک از دو قوس از نصف دائره زیاد باشند. در جامع بهادرى در تعریف شکل هلالى گوید: سطح هلالى آن‏ست که دو قوس آن را احاطه کنند یکى از جهت مقعر و یکى از جهت محدب، به شرطیکه آن هر دو قوس از نصف دائره زائد نباشند (ص ۹ ط هند) مال این تعریف با تعریف اول یکى است کما لا یخفى.

حال در بیان مساله یاد شده گوییم: هر گاه دو قطعه دائره، یکى قطعه صغرى و دیگرى قطعه کبرى که قوس قطعه کبرى کوچکتر از نصف دور باشد، و وتر هر دو قطعه مساوى یعنى هر دو بر یک وتر بوده باشند در این صورت سهم قطعه صغرى، اطول از سهم قطعه کبرى خواهد بود. (شکل ۲۶)

در شکل ۲۶، قوس اه ب از محیط دائره ایست که مرکز آن ح است. و قوس ا ر ب از محیط دائره اى که مرکز آن م است. و هر دو قوس بر یک وتر ا ب و قوس ا ر ب از دائره کبرى و کمتر از نصف دائره است. سپس از منتصف وتر که ح است عمود ح ر ه بر وتر اخراج کنیم (دستور تنصیف خط، ى من اولى الاصول. و دستور اخراج عمود از یک نقطه خط بر او، یا من‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۲

اولى الاصول). و این عمود چون عمود بر وتر و منصف آنست بر هر یک از مرکز دو دائره مذکور که ح وم اند مى گذرد. پس خط اح و خط ام را وصل کنیم و گوییم که نقطه ح که نسبت به م نزدیکتر به وتر است، مرکز دائره صغرى ا ه ب است چون که خط ا ح اصغر از خط ا م است، پس نقطه ح داخل در سطح دائره عظمى ا ر ب است، و خط ح ا و خطح ر به محیط آن خارج مى شوند و خطح ر بر سمت مرکز است پس او اصغر ازح ا است. لکن خارج ح ا و خطح ه چون هر یک نصف قطر دائره صغرى اند باهم برابرند، پس خطح ه طول از خط ح ر است. و پس از اسقاط خطح ح مشترک، خط ح ه که سهم قوس اه ب که قطعه اى از محیط دائره صغرى است، اطول از خط ح ر که سهم قوس ا ر ب که قطعه اى از محیط دائره عظمى است، مى باشد.

چون این مطالب را به خاطر سپرده اى گوییم که در شکل بیست و هفتم (ش ۲۷) ا ب ى کره ارض بر مرکز ح. و ا د ب مناره اى بر آن. و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۳

اه و ر ب چاهى در آن. و ط ک عرض سر آوندى بر بالاى مناره. وه ر عرض سر آن به همان اندازه در تک چاه که عرض آوند و عرض سر مناره و عرض چاه در شکل یکى مى نماید. و طل ک دائره اى که به بعد مرکز ارض از سرآوند بر مناره رسم شده است. وه ح ر دائره اى که نیز به بعد مرکز زمین از سر آوند و در ته چاه رسم شده است. پس چون دائره ه م ر از سر آوند ته چاه، مساوى با دائره طل ک رسم شود، پس چون ظاهر گردد که آوند در ته چاه به اندازه شکل هلالى ه ح ر م بیش از همان آوند بالاى مناره آب گرفته است، به همان برهان هندسى که بدوا تقدیم داشته ایم، و ذلک ما اردناه.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۴

درس ۵۰: قبه الارض و دحوالارض‏

در درس چهل و هفتم گفته ایم که قبه الارض را قبه اژین و وسط الارض نیز گویند. و در درس بیست و سوم دانسته ایم که هیات فلک، از سخن سرایان به خیمه و کله تشبیه و تعبیر شده است. و در درس بیست و ششم گفته ایم که در لسان روایت از این خیمه تعبیر به قبه شده است چنانکه در روایت از دائره نصف النهار تعبیر به وسط قبه گردیده است. و در پایان درس چهل و ششم اشارتى به تطامن و تبطیط دو جانب قطب زمین و شلغمى شکل بودن آن شده است که زمین در حدود قطبین اندک فرو نشستگى دارد، و در حدود دائره استواء اندک برآمدگى. لاجرم به سبب تطامن مذکور، نصف قطر استوائى زمین اطول از نصف قطر قطبى آنست. و گفته اند که شعاع قطبى یعنى نصف قطر قطبى زمین از شعاع استوائى که نصف قطر استوائى زمین است، قریب به بیست و یک کیلومتر کمتر است. و فاضل کرینلیسوس فاندیک در ابتداى مرآه وضیه گوید: فلاسفه از عهد فیثاغورس قبل از مسیح علیه السلام به پنج قرن تا کنون اتفاق بر کروى بودن ارض دارند، اما تسطیح ناحیه قطبین آن از فیلسوف اسحاق نیوتن در اوائل قرن هیجدهم میلادى به وضوح پیوسته است.

قبه بدین معنى که شعاع استوائى زمین اطول از شعاع قطبى آنست بر همه بقاع و نقاط استوائى صادق است. و لکن محط بحث در قبه اصطلاحى سائر در السنه اهل هیئت است. علامه ابوریحان بیرونى را سخنى در قبه الارض اصطلاحى است که نخست آن را از ماللهند، و التفهیم نقل مى کنیم و سپس به برخى از اشارات‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۵

مى پردازیم. وى در باب سى ام کتاب تحقیق ماللهند فرماید:

لفى ذکر «لنک» و هوالمعروف بقبه الارض‏

ان منتصف العماره فى الطول على خط الاستواء یعرف عند المنجمین بقبه الارض، والدائره العظیمه الخارجه الیها من مسامته القطب تسمى نصف نهار القبه. و مهما کانت الارض على شکلها الطبیعى لم یستحق منها موضع دون موضع اسم القبه الا ان یکون تشبیها من جهه تساوى بعد نهایتى العماره عنها فى جهتى المشرق و المغرب کتساوى ابعاد الذیول من رأس الخیمه أو القبه. و لکن الهند لا یستعملون فیها لفظ یقتضى فى لغتنا معنى القبه، و انما یزعمون ان «لنک» فیما بین نهایتى المعموره عدیم العرض، و هو الذى تحصن فیه «راون» الشیطان حین اختطف امرأه رام بن دشرت و حصنه الملتوى یسمى «ثنکت برد» الى ان قال:

فیزیعمون أن «لنک» قلعه الشیاطین و ارتفاعها عن الارض ثلاثون «جوژنا» یکون ذلک ثمانین فرسخا، و طولها من المشرق الى المغرب مائه «جوژن»، و عرضها من الشمال الى الجنوب مثل ارتفاعها. و بسببها و بسبب جزیره «بر وامخ» یتشاءمون بجهه الجنوب و لا یعلمون فیها ش‏یئا من اعمال البر، و لا یخطون فیها خطوه نحوها و انما یجعلونها لاعمال الشر. و على الخط الذى علیه الحسابات النجومیه فیما بین «لنک» و بین «میرو» على السمت المستقیم مدینه «أوجین» (او چین خ ل) فى حدود «مالوا» الى ان قال: مدینه «أوجین» (اوچین خ ل) هى التى تذکر فى جداول البلدان «ازین» على البحر و انما بینها و بین الساحل قریب من مائه جوژن. (ص ۲۶۰ ط حیدرآباد دکن هند)

و نیز در التفهیم گوید: قبه الارض چیست؟ معنى او میانگاه طول است میان مشرق و مغرب بربعه مسکون اندر. و گاهگاه گویند که او را عرض نیست، تا بر خط استواء شود. و بدانم کاین از سخن و راى پارسیان است یا آن دیگران که کتابهاى یونانیان از یاد او خالى اند. و اما هندوان همى گویند که آنجا جایى است بلند نام او «لنگ» و آرامگاه دیو و پرى است. و بر آن خط که از لنگ تا به‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۶

کوه میرو کشد شهر اوزین است (ص ۱۹۳ ط ایران). و نیز در التفهیم گوید: و اقلیم دوم از شهرهاى چین آغازد، و زمین هندوان بر کوههاى قامرون گذرد و بر بارانسى و گنوج و اوزین … (ص ۱۹۸). سخن بیرونى در ماللهند این است که قبه الارض در منتصف عمارت بر خط استواء است چنان که همین معنى در درس ۴۷ و ۴۸ گفته آمد.

قوله «: و مهما کانت الارض» … یعنى چون زمین بر شکل طبیعى خود که کره است مى باشد سزاوار نیست که اسم قبه بر جایى جز جاى دیگر نهاد، مگر این که از جهت تساوى بعد نهایت عمارت از دو طرف شرق و غرب تا منتصف آن که قبه است تشبیه شود به قبه یا خیمه اى که ابعاد دامنهاى آن تا راس آن برابرند. از این سخن بیرونى پیدا است که آنان از ت‏طامن دو طرف قطب زمین آگاه نبودند و امر چنانست که از فاند یک نقل کرده ایم. و همین مطلب را در قانون نیز فرموده است که:

«فاما هذه القبه قیوهم اسمها انها ارفع موضع فى الارض و ان سائر المواضع منخفضه عنه الا ان من تحقق ان مرکز العالم هو حقیقه السفل و ان الاثقال تنزع الیه یعلم ان کل مسکن على العرض و هو علو لساکنه حتى اذا تساوت ابعاد وجه الارض عن المرکز لم یکن فیه موضع بالعلو اولى من الاخر. الخ» (ص ۵۰۳ ط حیدرآباد دکن هند)

قوله «: مدینه أوجین» … مدینه اوجین که به نص خود بیرونى در جداول طول و عرض بلاد، از این است. ازین را بعضى با ژ فارسى بضم اول و فتح ثانى و سکون ثابت ضبط کرده اند. و بعضى گفته اند: هو الارض بالیونانیه. و بیرونى آن در ازین و اوزین و اوجین گفته است. و در اطلس جامع لاروس به جزیره اژین بکسر اول معرفى شده است‏Egin ile( ) و همچنین در دائره المعارف گران لاروس. و در لغت نامه دهخدا آمده است که «اژین (بکسر اول) جزیره اى به یونان در خلیجى به همین نام» تا این که گوید:

«این شهر در قدیم رقیب أثینه بشمار مى رفت. مردم آن در جنگ سالامین ۴۲ کشتى در مقابل ایران تجهیز کردند و عباقبت اهالى آثینه بر مردم اژین غالب‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۷

شدند و مردم آن را پراکنده ساختند. در معبد آن مقدار بسیارى مجسمه هاى کهن یافته شده است که به موزه مونیخ انتقال داده اند. سبک معمارى اژینى قدیمترین سبک هاى معمارى یونانى است».

مرحوم همائى در حاشیه التفهیم لاتین اژین و ریشه آن را چنین نقل کرده است «:Ujain به تلفظ صحیح سانسکریت»Ujiayna که بنابراین باید اوژین بضم اول و ضم ثالث خوانده شود. ولکن اطلسها و ماخذى از قبیل گران لاروس قدیم و جدید همه آن را جزیره‏Egine و گرگ آن راAigina ضبط کرده اند. کیف کان اگر مدینه اژین را قبه الارض بدانیم، باید قبه الارض را وسط معموره بدانیم که بقول بیرونى در اقلیم دوم واقع است، و آن را در حدود نصف عرض معموره عرض خواهد بود نه نقطه ا ى از خط استواء که محل تقاطع دائره استواء با دائره نصف النهار آن نقطه است بدان بیان که در درس ۴۷ و ۴۸ گفته آمد.

لارى در شرح تشریح افلاک شیخ بهایى گوید:

وسط العماره اعنى حیث یکون عرضه لح و طوله تسعین یسمى قبه الارض عند بعضهم. و قیل قبه الارض هى نقطه تقاطع نصف نهار وسط العماره مع المعدل، و تسمى قبه اژین و هو اسم بلد واقع تحتها. (ص ۱۴۹ ط ۱، ایران)

مراد لارى از معدل، دائره استواى ارضى است که در سطح دائره معدل النهار واقع است. و سزاوار این بود که قبه اژین را بعد از قول اول ذکر مى کرد که در وسط عمارت واقع است و آن را قریب به نصف عرض معموره عرض است، زیرا که ظاهر عبارت او موهم این است که قبه اژین نقطه تقاطع نصف نهار وسط عمارت با خط استواء است.

خواجه طوسى در زبده الهیاه در تعریف قبه الارض گوید:

«وسط عمارت در طول بر خط استواء جایى باشد و آن را قبه الارض مى خوانند، و طولش از جزایر یا از ساحل ربع دور بود و عرضش از خط استواء سى و سه درجه و کسرى به نیمه آنچه عرض تمامى معمور بود». (ص ۵۶ ط ایران)

پس خواجه قبه را وسط عمارت و به تقریب در مبدء اقلیم چهارم گرفته است‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۸

نه محل تقاطع دائره نصف النهار نقطه اى از خط استواء با خط استواء که نقطه مذکور در منتصف طول معموره بر خود خط استوا واقع بوده باشد. ولکن در تذکره به عکس، محل تقاطع مذکور را بر خط استواء قبه الارض دانسته است نه وسط عمارت مبدء اقلیم چهارم را. و عبارتش در تذکره این است «: وسموا ما بین النهایتین على خط الاستواء و هى على ربع الدور من المبدء الغربى قبه الارض». و از ظاهر سیاق عبارت زبده استشمام مى شود که خواجه قبه الارض به هر دو اصطلاح را بیان فرموده است و قسمتى از عبارت از کاتب یا طابع، ساقط شده است. کیف کان در تفصیل قبه الارض، نقل بیان بیرجندى از شرح وى بر تذکره خواجه مطلوبست و آن این که:

«وسموا ما بین النهایتین أى نهایتى العماره على خط الاستواء اى على نصفه الذى هو احد ضلى الرابع المعمور و الیه ذهب اهل مصر و الشام و الهند و هى على بع د ربع الدور من المبدأ الغربى قبه الارض فیلزمها الاختلاف بسبب الاختلاف فیه اى فى المبدا الغربى و هذا اذا اخذ المبدء من الجزائر، أو من جانب المشرق فظاهر. و اما اذا اخذ المبدء من الساحل فالمناسب أن یکون القبه على بعد خمسه و ثمانین جزءا من المبدء الغربى. لکن کتب القوم مشحونه بان القبه على بعد ربع الدور من المبدا أبدا.

و ذهب بعضهم و هم الفرش الى ان القبه هى وسط عماره الربع المسکون فى الطول و العرض و هو موضع طوله ربع الدور، و عرضه ثلثه و ثلاثون و کسر. و سجستان قریب من هذا الموضع و لهذا یسمى بنیمروز فاذا انتصف النهار هناک کان نصف نهار القبه و کان الشمس فوق الارض بالنسبه الى جمیع المعمور.

و بعضهم یرى ان القبه منتصف الاقلیم الرابع حیث الطول تسعون درجه و العرض ست و ثلاثون درجه. و الى هذا مال اهل الاحکام فیسمون ما طوله اقل من الربع غریبا، و ما کان اکثر شرقیا، و ما نقص عرضه من عرض القبه جنوبیا، و مازاد علیه شمالى.

و الغرض من تعیین القبه ان یستخرج الطالع فى اول السنه بافق ال‏بلد الواقع على القبه و یسمى طالع العالم و یبنى علیه معرفه الاحوال کلیه فى تلک السنه. فمعنى کون البلد على القبه یکون سکانه ساکنى نفس القبه على الصحیح اذا على هذا لا یختلف طالع‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۲۹

العالم لا ان یکون تحت نصف نهار القبه على ما قیل اذ یختلف الطالع بحسب کل بلد فیختلف طالع العالم.

و اعلم ان بعض المنجمین اخذ مبدء الاطول و العروض من مکه زادها الله شرفا لشرفها، و قسم المعمور الى شرقى و غربى و جنوبى و شمالى بالنسبه الیها و لامشاحه فى الاصطلاحات».

و همین تفصیل را در قبه الارض به اختصار در حاشیه بر شرح فاضل رومى بر ملخص چغمینى در هیئت آورده است.

یعنى اهل مصر و شام و هند منتصف نهایت دو طرف معموره را بر خط استواء که از آن تا هر یک از دو نهایت نام برده ربع دور است قبه الارض نامیده اند. پس از نهایت تا نهایت یاد شده نصف دور است که این نصف یکى از دو ضلع ربع معمور است. و ضلع دیگرش نیز نصف دور است که نصف افق نقطه منتصف مذکور است به بیانى که در درس ۴۷ گفته آمد. این وجه در صورتى خواهد بود که مبدء عمارت جزیره فراز جزائر خالدات بوده باشد. و اما اگر مبدء طول از ساحل بحر مغرب گرفته شود، چون طول جزائر یاد شده تا ساحل مذکور در حدود ده درجه است لاجرم مقدار طول جزائر یاد شده تا ساحل مذکور در حدود ده درجه است لاجرم مقدار طول معموره از خط استواء صد و هفتاد درجه خواهد بود و نصف آن هشتاد و پنج درجه خواهد بود که نقطه منتصف طول معموره است. و لکن کتب قوم آکنده ب‏ه همان نحو نخست است که بعد قبه الارض تا مبدء طول همیشه ربع دور است.

پارسیان برآنند که قبه الارض وسط طول و عرض ربع مسکون است و آن موضعى است که طول آن از جزائر ربع دور و عرض آن سى و سه درجه و کسرى است چه این که عرض معموره شصت و شش درجه و کسرى است. و سیستان نزدیک به همین موضع است که بدین مناسبت آن را نیمروز گویند زیرا که در سیستان چون روز به نصف رسیده است خورشید بر نصف النهار قبه، نسبت به جمیع معموره در فوق ارض خواهد بود.

اهل احکام، قبه را منتصف اقلیم چهارم به طول ۹۰ درجه و عرض ۳۶ درجه‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۰

دانسته اند. و اینان در اصطلاح خود طولى را که کمتر از ربع است غربى گویند، و بیش از ربع را شرقى. و آن عرضى که کمتر از عرض قبه است جنوبى دانند، و زیادت بر آن را شمالى.

و غرض از تعیین قبه این است که طالع اول سال به افق بلدى که واقع بر قبه است استخراج شود. و آن را طالع عالم گویند که معرفت احوال کلى سال بر آن مبتنى است. و این که گفته ایم «به افق بلدى که واقع بر قبه است» معنى صحیح آن این است که ساکنان آن بلد بر خود قبه الارض باشند زیرا که بر این وجه اختلافى در طالع عالم پیش نمى آید یعنى طالع عالم یکى خواهد بود، نه آن که بلد در تحت دائره نصف النهار قبه باشد چنان که بعضى گفته اند زیرا که در این صورت طالع هر بلدى غیر طالع بلد دیگر خواهد بود لاجرم طالع عالم اختلاف مى یابد.

بدان که برخى از منجمان، مکه مکرمه را از جهت ش‏رافت آن مبدأ طول و عرض بلاد گرفته است، و شرقى و غربى و جنوبى و شمالى بودن بلاد را به نسبت بدان قسمت کرده است. در اصطلاحات مناقشه نیست.

این بود کلام بیرجندى و ترجمه آن در بیان قبه الارض. در کلام وى فقط بیان اقلیم مانده است که بحث آن در پیش است و بقیه مطالب گفته آمد. حال وجه صحیح تسمیه سیستان به نیمروز به خوبى دانسته شده است، نه چنانکه در تاریخ سیستان به گمان و استحسان گفته آمد که در درس ۳۶ نقل شده است.

آن که فرموده است برخى از منجمان مکه را مبدء طول و عرض بلاد قرار داده است، گوییم که هر چند مناقشه در اصطلاحات نیست و لکن مبدء طول را هر نقطه از کره قرار دهیم دائره نصف النهار آن نقطه از دوائر عظیمه خواهد بود و در هنگام محاسبات از مثلثات کروى که باید اضلاع آنها قسى دوائر عظم باشد مشکلى پیش نمى آید، اما اگر مبدء عرض را مکه قرار دهیم باید دائره اى موازى دائره عظیمه استواء را که از دوائر یومیه است و بر مکه مى گذرد مبدء عرض قرار دهیم و این دائره موازى خط استواء از دوائر صغار است که در قضایاى مثلثات‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۱

کروى مشکل روى مى آورد. مگر این که این بعض پس از تحصیل عروض بلاد از خط استواء به حسب واقع، دوباره آنها را به نسبت با مکه مکرمه به سنجد و عرض آنها را به قیاس با مکه بدست آورد که طائلى جز زحمت در عمل و اتلاف فرصت و حیرت محاسب در آن متصور نیست. و با این که این بعض بر حسب کروى بودن ارض، دائره عظیمه اى را از مکه بگذراند و آن را مانند خط استواء مبدء عرض فرض کند، و هر افقى را که در جهت کوکب قطبى جدى است نسبت به این عظیمه شمالى بداند، و هر افقى که به سمت قطب مقابل آنست جنوبى. و باید نظرش همین وجه دوم بوده باشد و لکن مخالفتى با اصلى حکیم و اساسى قویم است که نه در آن تسهیل عمل متصور است و نه فائده دیگر. لذا این نظر فقط واقعه تاریخى و نقل حکایت دفترى است و هیچکس بدان کار نبسته است.

در درس ۴۲ درباره دژ گنگ و دژ لنگ اشارتى رفت. در ماللهند راجع به دژ لنگ حکایتى دارد و صورت حصن ملتوى یعنى دژ پیچ در پیچ را ترسیم کرده است که رجوع بدان خالى از لطف نیست. و در قانون گوید «: و مما على خط الاستواء بلا عرض جزیره لنک المعروفه فى الکتب بقبه الارض طولهاق جه ن قه، و عرضها. جه. فه» (ص ۵۴۷ ج ۲) یعنى لنگ بر نفس خط استواء است که عرض آن صفر درجه و صفر دقیقه است.

تبصره: عنایت به معنى دحول الارض که در جوامع روائى به مفاد کریمه‏ وَ الْأَرْضَ بَعْدَ ذلِکَ دَحاها (النازعات ۳۱) آمده است، در این مقام بسیار شایسته است. دحو: گستردن است. جوهرى در صحاح گوید: دحوت الشى ء بسطته، قال تعالى: والارض بعد ذلک دحاها أى بسطها. یعنى گسترد زمین را. و طریحى در مجمع البحرین گوید: الدحو فى کلام اهل اللغه و التفسیر البسط والتمهید للسکنى. قوله تعالى والارض بعد ذلک دحاها اى بسطها من دحوت الشى دحوا بسطته. و فى الحدیث یوم دحو الارض اى بسطها من تحت الکعبه و هو الیوم الخامس و العشرون من ذى القعده. در صوم حدائق در اقسام صومهاى مستحب آمده است که:

و منها صوم یوم دحول الارض و هو الیوم الخامس والعشرون من ذى القعده. و یدل علیه ما

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۲

رواه الصدوق باسناده عن الحسن بن راشد قال: کنت مع ابى و انا غلام فتعشینا عند الرضا علیه السلام لیله خمس و عشرین من ذى القعده، فقال له لیله خمس و عشرین من ذى القعده ولد فیها ابراهیم علیه السلام، و ولد فیها عیسى بن مریم علیهما السلام، و فیها دحیت الارض من تحت الکعبه فمن صام ذلک الیوم کان کمن صام ستین شهرا. الى غیر ذلک من الاخبار. (ص ۱۹۰ ط ۱ ج ۵)

همچنین سید بن طاوس در اعمال ذى القعده از کتاب اقبال در دحول الارض و فضیلت آن و دعاى مبسوط اللهم داحى الکعبه وفالق الحبه الخ در چند فصل مطالبى شریف بدین عنوان ذکر فرموده است:

فصل فیما یتعلق بدحوالارض و انشاء اصل البلاد و ابتداء مساکن البلاد. (ص ۳۱۴ ۳۱۰ ط رحلى)

غرض از عنوان تبصره این است که جناب استاد علامه ذوالفنون آیه الله شعرانى قدس سره الشریف در بیان مفاد آیت یاد شده، و اخبارى که در موضوع یوم دحوالارض روایت شده اند که زمین از زیر خانه کعبه گسترده شده است، فرموده است که: کره زمین را از دو جانب قطب اندکى تطامن است یعنى اندکى مسطح است و فرو رفتگى دارد و آفاق استوائى و قریب بدانها را چون مکه مکرمه تقبب است یعنى برآمدگى دارند. و آب همه کره زمین را فرا گرفته بود و چون فرو نشست قهرا جاى برآمده زمین که قبه آنست و تقبب آن بیش از جاهاى دیگر است در نخستین بار نمودار شده است و آن مکه مکرمه است و چون آب کم کم فرو نشست و تقلیل یافت قسمت پدید آمده زمین به تدریج گسترش یافت که از آن تعبیر به دحوالارض شده است. این حاصل فرموده آن جناب در جلسه درس بوده است که از محضر ارفع و انور او استفاده کردیم و اینچنین نگاشته ایم. و همین معنى را در کتاب گرانقدرش به نام نثر طوبى در لغت دحو به قلم مبارکش چنین تحریر فرموده است:

«دحو: گستردن. والارض بعد ذلک دحیها، زمین را پس از آن بگسترد. چنان که در لغت ارض گذشت مراد از آن کره زمین نیست بلکه سطح خشکى است مقابل‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۳

دریا و کوه، کوه و آب از زمین نیستند و به مقتضاى این آیه خشکى زمین که ربع مسکون مى نامند پس از خلقت اولین پدیده آمد چون سطح کره خاک را آب از همه جانب فرا گرفته بود و این خشکى که برجسته و از آب بیرون آمده مانند جزیره است که از قعر دریا بر جهد و بالا آید و به تدریج پهن و گسترده و بزرگ شود. طبیعیان امروز هم گویند آب به همه زمین احاطه داشت و خشکى به عللى از قعر آب برآمد و بر سطح زمین چین ها و شکنج ها هویدا شد».

از معرفت به معناى دحوالارض دانسته مى شود که این کلام کامل دحول از غرر معجزات قولى حضرت خاتم صلى الله علیه و آله و سلم است. و نیز بنابر دحول باید قبه به معنى برآمده ترین جاى ارض مکه مک‏رمه بوده باشد که عرض آن ۲۱ درجه و ۲۵ دقیقه شمالى است. و طول آن از ساحل بحر محیط غربى چنانکه در قانون بیرونى آمده است ۶۷ درجه است، و از جزائر خالدات اعنى از جزیره فر در حدود ۷۹ درجه است.

مطلبى دیگر در «مطالع بالقبه» در پیش است تا وقت بحث آن در بیان مطالع فرا رسد. مثلا در زیج بهادرى (ص ۲۲۹ ط ۱) و یا در ازیاج دیگر آمده است که: «جدول مطالع البروج للفلک المستقیم المبتدء من اول الجدى یسمى المطالع بالقبه ایضا» تا وقت بحث آن در بیان مطالع فرا رسد.

از آن چه که در بیان قبه الارض، و یوم دحوالارض تقریر کرده ایم معنى واقعى آیت مذکور، و شرح روایات وارده بدست آمده است. و تمییز صحت و سقم کلام مفسرین و ارباب لغت دانسته مى شود. ورود به نقل و نقد موجب اسهاب مى گردد، و به اصول و امهات مذکور کفایت است و الله سبحانه ولى التوفیق.

از قوز زمین که قبه اش بود گذشتیم‏

بس قوز دگر هست که چیزى ننوشتیم‏

گویند به هر قوز بود قصر بهشتى‏

یعنى که همیشه من و تو اهل بهشتیم‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۴

درس ۵۱: فرق علم تنجیم و علم هیئت و تقسیم اقالیم‏

از قبه الارض گذشتیم و فذلکه آنچه در این باب نوشتیم این که کلمه قبه:

ا بارى بر خود عالم جسمانى که نسبت به ما شبیه گنبدى نیلگون است گف‏ته مى شود که در درس بیست و سوم و بیست و ششم به تفصیل گفته آمد، که بدین لحاظ دائره نصف النهار تعبیر به وسط قبه گردیده است.

ب بارى قبه الارض گویند و از آن مکانى را خواهند که بر نفس خط استواء و منتصف دو نهایت معموره در طول است. و آن موضع به نام جزیره لنگ یا دژلنگ است. و مراد از این معموره ربع مسکون نیم کره شمالى که در درس ۴۶ گفته آمد.

ح قبه الارض گویند و از آن مدینه اژین را اراده کنند که در طول منتصف معموره است و در عرض در حدود نصف عرض معموره است.

د بعضى منتصف عمارت را بر خط استواء قبه اژین گفته اند چنان که از شرح لارى بر تشریح الافلاک شیخ بهائى نقل کرده ایم. این اطلاق شاید از جهت شهرت و اهمیت مدینه اژین در آن حوالى بوده است. مانند انتساب کوه دماوند به دماوند با این که دماوند از کوه دور است، و لاریجانى و قرارى آن مثلا در دامن آن قرار گرفته اند. دریاچه قم کنونى را به حسب تاریخ در صدر اسلام، دریاچه ساوه مى گفتند. خواجه طوسى در تجرید و شارح آن علامه حلى در مساله ارهاص فرمایند:

و معجزاته علیه السلام قبل النوبه تعطى الارهاص کما نقل من انشقاق ایوان کسرى و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۵

غوره ماء بحیره ساوه و انطفاء نار فارس الخ. (ص ۳۵۲ و ۳۵۳ به تصحیح و تحشیه راقم)

و بحیره تصغیر بحر است یعنى دریاچه ساوه. و به همین منوال است که مضمون برخى از نقلها که تربت ستى فاطمه ق‏م سلام الله علیها به ساوه اسناد یافته است، و گر نه مزار او در قم بلا ریب کالشمس فى رابعه النهار است. یکى از اسامى قم به شهادت مصادر اصیل، خاک فرج است و اکنون خاک فرض اسم یک محله و کوى آنست. و از این گونه شواهد در تسمیه بحار و جبال و نظائر آنها بسیار است.

ه و بارى قبه الارض گویند و از آن مکانى را خواهند که منتصف معموره در طول و عرض است که سیستان قریب بدانجا است که بدین سبب آن را نیمروز گویند که چون خورشید به دائره نصف النهار آن فوق ارض رسیده است نسبت به مجموع معموره چنانست که در آفاق ما چون خورشید بدائره نصف النهار رسیده است نیمروز ما است یعنى نهار ما نصف شده است.

و و بارى قبه الارض گویند و از آن مطلق آفاق استوائیه را اراده کنند بدین سبب که دو طرف قطب کره زمین را اندک فرو رفتگى است، و آفاق استوائى را اندکى برآمدگى. و مطالع بالقبه که گویند مراد مطالع فلک مستقیم یعنى آفاق استوائى است.

ر قبه الارض به معنى برآمده ترین جاى کره به حسب طبیعت و تکوین آن که دحوالارض از آنجا آغاز گردیده است و آن جاى خانه کعبه است که زمین از زیر آن گسترده شده است. در این چند درس اگر هیچ مطلبى جز همین تحقیق شریف در معنى واقعى دحوالارض قرآنى که از غرر معجزات قولى خاتم انبیاء صلوات الله علیهم است نباشد در شرافت این کتاب را ارزشمندى آن کفایت است، تا چه رسد که از هر درسى به درسى مى رسى مى بینى که:

هر دم از این باغ برى مى رسد

تازه تر از تازه ترى مى رسد

ح قبه الارض به معانى دوم تا پنجم را در احکام نجومى بکار دارند که براى تحصیل زایجه احکام اسلام به افق قبه الارض طالع عالم را استخراج مى کنند.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۶

تبصره:

در این تبصره دو مطلب است: مطلب اول در بیان فرق میان علم تنجیم یعنى احکام نجومى و علم هیئت است. و مطلب دوم در بیان منجم به علم تنجیم در کتب فن و منجم در لسان روایات. اما در مطلب اول گوییم: علم هیئت مبتنى بر قواعد ریاضى و قضایاى رصین هندسى است که اگر محاسب در عمل اشتباه نکند و درست استخراج کند نتیجه محاسبه او مطابق با واقع خواهد بود. این علم شریف ممدوح عقل و شرع است و هیچ داناى بخرد بینا و آگاه بر آن انگشت اعتراض ننهاده است. اما احکام نجومى که از آن تعبیر به علم تنجیم و علم نجوم مى گردد، و مزاول به عمل آن را منجم مى گویند و یک سلسله قواعدى است که از اوضاع کواکب، احوال عالم و آدمیان و سعد و نحس ایام و نظائر آنها تحصیل مى گردد، در آن رد و ایراد و طعن و اعتراض بسیار بمیان آورده اند. و مراد معترضان این نیست که کواکب را اثر تکوینى در نظام هستى نیست که هیچ بخردى چنین تفوه نمى کند، بلکه مقصودشان اعتراض بر مفید علم قطعى بودن آن قواعد به وقوع حوادث است.

چه بسا ارباب مؤلفات که فرق میان علم هیئت و تنجیم نگذاشته اند، و به اطلاق آنچه که خود انگاشته اند حرفهایى نادرست و ناروا نگاشته اند. و چون در نقل اقوال آنان سودى ندیده ایم دست نگاه داشته ایم، زیرا که وقتى طلعت حق آشکار شده است فضیحت باطل هویدا مى شود.

اما مطلب دوم این که تکذیب منجم در برخى از روایات چنانکه از رسول الله صلى الله علیه و آله و سلم ماثور است که کذب المنجمون و رب الکعبه ناظر به آن کسى است که منکر ماوراى طبیعت است و تاثیر اجراى علوى را از خود آنها بالذات مى داند.

جناب صندوق رحمه الله تعالى علیه در ابواب الخمسه از کتاب شریف خصال پس از نقل دو حدیث در نکوهش منجم، یکى این که المنجم ملعون الخ، و دیگر این که المنجم … فى النار فرموده است:

قال منصف هذا الکتاب رحمه الله: المنجم الملعون هو الذى یقول بقدم الفلک و لا یقول‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۷

بمفلکه و خالقه عز و جل. (ص ۱۴۳ ج ۱ ط ناصرى)

پس باید میان منجم الهى و منجم طبیعى فرق گذاشت، نه این که به اشتراک لفظى هر دو را یکنواخت شناخت، و دهن ناشایسته به سخن نابایسته گشاد. کلمه منجم مانند کلمه فیلسوف و دکتر است. فیلسوفى م‏ثلا داناى به مسائل فیزیک یعنى طبیعى، و همچنین به قضایاى ریاضى است و آگاه به احکام و احوال کائنات مادى است و خیلى هم در کارش زحمت کشیده و در صنعتش ماهر و در پیشه اش چیره دست است، ولى منکر متافیزیک یعنى ماوراى طبیعت است. و بر این پندار است که ماده اصل است و به تراکم و تصادم ذرات اتمى، این پیکرهاى هستیها به نحو اتفاق تحقیق یافته است. لذا مبدء را که ماده است بى اراده، و در فعلش که صور گوناگون هستیها است مضطر مى داند. اما فیلسوف الهى معتقد به ماوراى طبیعت است، و مبدء عالم را فاعل مرید مختار مى داند. اشتراک اسم سبب مغالطه انسان ظاهر بین ب ى تمیز شده است که کلمه فیلسوف را در همه جا به یک معنى بکار مى برد. فیلسوف معرب پیلاسوفا یونانى بمعنى دوستدار دانش است، چنان که صوفیه معرف سوفیه یونانى است. علامه بیرونى در ماللهند فرماید:

السوفیه وهم الحکماء فان سوف بالیونانیه: الحکمه. و لما ذهب فى الاسلام قوم قریب من رأیهم سموا باسمهم. (ص ۲۴ ط حیدرآباد دکن)

واژه دکتر کلمه فرانسوى است‏Docteur( ) در فرانسه عالم در هر رشته را دکتر گویند، و در مرز و بوم ما اطلاق آن پزشک غلبه دارد، دکترى دیندار است و دیگرى بى دین و هر دو در این اسم شریک. غرض این که باید میان منجم الهى به معنى عالم به تنجیم، و منجمى که بقول صدوق: هو الذى یقول بقدم الفلک و لا یقول بمفلکه و خالقه عز و جل فرق گذاشت که لعن و تکذیب و ابعاد نار ناظر به عقیدت باطل اوست که مبدء عالم اعنى خداى تعالى را انکار دارد، و کواکب را بذاتها مؤثر داند، نه به علم هیئت و نجوم: فَما لِهؤُلاءِ الْقَوْمِ لا یَکادُونَ یَفْقَهُونَ حَدِیثاً (النساء ۷۹) درس پانزدهم دروس معرفه الوقت و القبله در دو مطلب یاد شده این تبصره به تفصیل‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۸

بحث کرده است رجوع بفرمائید. (ط ۱ ص ۹۰ ۶۵)

اکنون سزاوار است که به معنى ارض قرآنى، و تمیز آن با کره ارض که در کتب هیئت بحث مى شود به عنوان مزید بصیرت در حول دحوالارض به میان آوریم، و شایسته است که بدوا به معنى اقلیم و تعریف آن آشنا شویم که هم در این بحث و هم در مباحث بعدى، معرفت بدان موجب تسهیل عبارت و تسریع درایت است، و سپس در بیان ارض قرآنى و تمیز آن با کره ارض هیوى به نقل کلام کامل استاد علامه شعرانى رضوان الله تعالى علیه از نثر طوبى تبرک مى جوییم.

در درس ۲۹ گفته ایم که در علم هیئت از هشت اقلیم بحث مى شود: هفت زمینى و یک آسمانى. آسمان را در همان درس دانسته ایم، اکنون در هفت اقلیم زیمین گوییم: بدان که جمهور اهل صناعت معظم معموره را در عرض به هفت قسم کرده اند هر قسمى در طول از مغرب تا مشرق و در عرض چندان که در غایت درازى روز نیم ساعت تفاوت کند. و در خط استواء درازى روز از دوازده ساعت زیادت نبود چه آنجا همیشه روز و شب متساوى بود هر یک‏ى دوازده ساعت. و از خط استواء تا آنجا که درازى روز دوازده ساعت و نصف و ربع ساعتى شود یعنى ۱۲ ساعت و ۴۵ دقیقه، در حساب اقلیم نیاورند بدان جهت که در آنجا بر اثر گرماى به افراط عمارت کم است. و بعضى آن را به جهت کمى عبارت داخل در اقلیم ندانسته اند مبدء اقلیم اول را از آنجا گیرند که درازى روز دوازده ساعت و نصف و ربع ساعت یعنى ۱۲ ساعت و ۴۵ دقیقه بود، و عرض بلد آنجا دوازده درجه و دو ثلث و دوازده ثالثه باشد یعنى ۱۲ درجه و ۴۰ دقیقه و ۱۲ ثانیه باشد و جمهور ارباب هیئت بر این اند. و از این مبدء که جمهور برآنند تا آنجا که درازى روز سیزده ساعت و ربعى باشد به حساب اقلیم اول است. و وسط اقلیم اول به اتفاق آنجا بود که نهار اطول سیزده ساعت باشد و عرض شانزده درجه و نصف و ثمن درجه یعنى ۱۶ درجه و ۳۷ دقیقه. در این اقلیم واقع است بعض بلاد بربر، و سودان مغرب، و نوبه و حبشه مثل غانه که معدن طلا از بلاد سودان است، و دنقله‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۳۹

شهر نوبه، و جرمى دار ملک حبشه، و بجه از بربر، و اکثر بلاد یمن مثل زبید و عدن و شحر و نجران و صنعا و سبا و ظفار و قلهات و حضرموت و شهر طیب و معلى و صحار قصبه عمان و طرف جنوبى ارض حجاز و بعض خلیج فارس و جزیره کرک و بعض بلاد جنوبى از سند و هند مثل تاندار ساحل بحر هند و سواحل بحر جنوبى و بعض ارض چین مثل جانقو و جانجو. در این اقلیم بیست کوه بزرگ و سى نهر بزرگ واقع است و عامه یا اکثر اهل آن سیاه پوست اند.

و مبدء اقلیم دوم که لامحاله آخر اقلیم اول است به اتفاق آنجا بود که نهار اطول سیزده ساعت و ربعى یعنى ۱۵ دقیقه فلکى زمانى، و عرض بیست درجه و ربع و خمس یعنى ۲۰ درجه و ۲۷ دقیقه، و وسط آن جایى است که نهار اطول آن ۱۳ ساعت و ۳۰ دقیقه است و عرض آن ۲۴ درجه و نصف سدس درجه است یعنى ۲۴ درجه و ۵ دقیقه. و در این اقلیم واقع است بعضى از بلاد بربر، و بعضى از بلاد افریقا، وسوس از اقصار مغرب، و صعید مصر، و بعضى از بلاد جزیره العرب مثل مکه مکرمه و مدینه رسول صلى الله علیه و آله و طائف و جحفه و حجر و قطیف و یمامه و عیداب و هجر ا ز بحرین و هرموز و جیرفت کرمان و تنیر قصبه مکران و بیرون و منصوره از سند و معظم بلاد سند و معظم بلاد هند که از آنجمله است دهلى و کینایت و قنوج، و بعض بلاد چین مانند بیخور دمانجو. و در این اقلیم ۲۷ کوه بزرگ و همچنین به همین عدد ۲۷ نهر عظیم است و رنگ مردم این اقلیم میان سواد و سمره است.

و مبدء اقلیم سوم آنجا بود که نهار اطول سیزده ساعت و نصف و ربعى باشد یعنى ۱۳ ساعت و ۴۵ دقیقه زمانى و عرض آن بیست و هفت درجه و نیم، و وسط آن از آن جایى است که نهار اطول آن چهارده ساعت و عرض آن سى درجه و سى دقیقه بود. و در این اقلیم است تا هرت علیا و سفلى از افریقا و قیروان و طرابلس مغرب و اسکندریه و مصر و دمیاط و قلزم و ایله و بیت المقدس و عسقلان و قیساریه شام و عمان و طبریه و صور و بعلبک و دمشق و کوفه و انبار و نجف و بغداد و مداین و واسط و حلوان و بصره و ابله و عسکر و اهواز و تستر و عبادان و

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۰

رامهرمز و اصفهان و کازرون و ابرقوه و شیراز و یزد و بردسیر و سیرجان و کرمان و خبیص و بم و طبس کیلکى و طبس سینا و سجستان و کیج از مکران و بست و ممند و غزنه و زابل و مولتان از سند و قندهار و کشمیر و دهلى از هند و مدین و بعضى از بلاد طنجه و بربر و بعضى از بلاد چین. در این اقلیم سى و سه کوه بزرگ و بیست و دو نهر عظیم است و رنگ مردم این اقلیم اسمر است یعنى آنان گندم گون اند.

و مبدء اقلیم چهارم آنجا بود که نهار اطول چهارده ساعت و ربعى باشد یعنى ۱۴ ساعت و پانزده دقیقه زمانى که ربع ساعت است، و عرض سى و سه درجه و نصف و ثمن یعنى ۳۳ درجه و ۳۷ دقیقه. و وسط آن جایى است که نهار اطول آن ۱۴ ساعت و نصف ساعتى یعنى ۳۰ دقیقه است و عرض آن سى و شش درجه و خمس و سدس درجه است یعنى ۳۶ درجه و ۲۲ دقیقه است. و در این اقلیم است طنجه و قرطبه دار ملک اندلس و بلاد افرنجه و اشبیله و دو جزیره رودس و قبرس و انطالیا وطرسوس و طرابلس شام و انطاکیه و آذنه و حمص و معره نعمان و حلب و سروج و ملطیه و رقه و آمد و آذربجان و نصیبین و سنجار و موصل و سرمن راى معروف به سامرا و شهر زور و ارومیه و مراغه و نخجوان و تبریز و حلوان و سرمن و حلوان و اردبیل و دینور و همدان و زنجان و سهرورد و نهاوند و سلطانیه و ابهر و قزوین و دیلم و ساوه و قم و کرخ و کاشان و دماوند و رى و آمل قصبه طبرستان و ساریه و سمنان و دامغان و استراباد و بسطام و آبسکون و جرجان و اسفراین و شهرستان و سبزوار و نیشابور و تن و طبس و طوس و مشهد مقدس و ترشیز و قاین و نوقان و زوزن و بوزجان و مرو و هرات و سرخس و جوزجان و بادغس و مرغاب و فاریاب و غور و غرجستان و بلخ و ترمذ و بلد ساغون و لوایح و صغانیان و بدخشان و کابل و تب‏ت داخل و جبال و کشمیر و بعض بلاد ختا و ختن و شمال بلاد چین. و قطار بکسر قاف که آن را به خطا خطا مى خوانند. و در این اقلیم بیست و پنج کوه بزرگ و بیست و دو نهر عظیم است، و رنگ مردم این اقلیم میان سمرت و بیاض است.

و مبدء اقلیم پنجم آنجا بود که نهار اطول آن چهارده ساعت و نصف و ربعى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۱

باشد یعنى ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه، و عرض آن سى و نه درجه الا عشر درجه یعنى ۳۸ درجه و ۵۴ دقیقه. و وسط آن جایى است که نهار اطول آن پانزده ساعت است و عرض آن چهل و یک درجه و ربع درجه. و در این اقلیم است بلاد اندلس و بعض بلاد روم مثل عموریه و قونیه و اقصرى و قیصریه و سیوان و ارزن روم و دیار ارمینیه و شیروان و طرابزون و اخلاص و ارزنجان و خوارزم و بخارا و نسف و سمرقند و کش و اچاچ و اسفیجاب و رومیه کبرى و جرجانیه خوارزم و بخارا و زمخشر و هزار اسف و حدود طراز و خجند و فرغانه و حدود کاشغر و ختن و تبت و روس و اقصى بلاد ترک (کش را شهر سبز، و فرغانه را اندجان، و نسف را قرشى نیز گویند). در این اقلیم سى کوه بزرگ و پانزده نهر عظیم است و رنگ مردم این اقلیم سفید است.

و مبدء اقلیم ششم آنجا بود که نهار اطول پانزده ساعت و ربعى باشد یعنى ۱۵ دقیقه باشد، و عرض آن چهل و سه درجه و ربع و ثمن درجه یعنى ۴۳ درجه و ۲۲ دقیقه، و وسط آن جایى بود که نهار اطول پانزده ساعت و نیم یعنى ۱۵ ساعت و ۳۰ دقیقه بود، و عرض آن چهل و پنج درجه و ربع و عشر درجه یعنى ۴۵ درجه و ۲۱ دقیقه. و در این اقلیم واقع است شمال اندلس و بلاد طائفه اى از فرنگستان و قسطنطنیه از بلاد روم، و بلاد روس و صقالبه و بلاد آس و الان و طراز و مالق و بیش بالق و موقان و خزر و سقسین و معظم ترکستان یعنى اکثر بلاد ترک و قراقوم و خان بالغ و آذر کند و کاشغر و بعض مساکن اتراک شرق. و در این اقلیم یازده کوه بزرگ و چهل نهر عظیم است. و اهل این اقلیم به رنگ اشقرند یعنى سرخ فام اند.

و مبدء اقلیم هفتم جائى بود که نهار اطول پانزده ساعت و نصف و ربعى بود یعنى ۱۵ ساعت و ۴۵ دقیقه، و عرض چهل و هفت درجه و خمس درجه که ۱۲ دقیقه است. و وسطش آنجا بود که نهار اطول او شانزده ساعت، و عرض چهل و هشت درجه و نصف و ربع و ثمن درجه یعنى ۴۸ درجه و ۵۲ دقیقه. و آخرش نزد جمهور جائى بود که نهارش شانزده ساعت و ربعى باشد و عرض آن‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۲

پنجاه درجه و ثلث درجه یعنى ۵۰ درجه و ۲۰ دقیقه و از اینجا تا نهایت عمارت به جهت کمى عمارت داخل اقالیم نگیرند، و بعضى در اقالیم داخل دارند و آخر اقلیم هفتم را آخر عمارت گیرند. و در این اقلیم واقع است بعضى بلاد صقالبه و روس و بلغار و غیاض و شمال بلاد یاجوج و ماجوج و نهایت بحر خزر و وسط بحیره و هو اول جیحون و نهایات مساکن اتراک شرق، و کوههایى که در آن اتراکى مانند و حوش جاى دارند. و عدد جبال و انهار آن، به همان عدد اقلیم ششم است. و لون مردم این اقلیم میان شقره و بیاض است.

از بیان مذکور دانسته شده که از مبدء هر اقلیم تا منتهاى آن که مبدء اقلیم دیگر است در نزد جمهور چندانست که غایت درازى روز نیم ساعت تفاوت کند که از مبدء اقلیم تا وسط آن به ربع ساعت که ۱۵ دقیقه زمانى است، و از وسط اقلیم تا آخر آن به ربع ساعت دیگر که تفاوت به نیم ساعت بود و خلاصه این که در نزد جمهور، اول اقلیم اول آنجا بود که درازى روز ۱۲ ساعت و ۴۵ دقیقه باشد و عرض بلد آنجا ۱۲ درجه و ۴۰ دقیقه و ۱۲ ثانیه باشد. و چون به حسب عرض از مبدء تا منتهاى هر اقلیم چندان است که غایت درازى روز نیم ساعت تفاوت کند، پس از مبدء اقلیم اول تا آنجا که درازى روز سیزده ساعت و ربعى باشد از حساب اقلیم دوم باشد، و از آنجا تا آنجا که درازى روز چهار ساعت و ربعى باشد از حساب اقلیم سیوم باشد، و از آنجا تا آن جا که درازى روز چهارده ساعت و سه ربع باشد از حساب اقلیم چهارم باشد، و از آنجا تا آنجا که درازى روز پانزده ساعت و ربعى باشد و از حساب اقلیم پنجم باشد، و از آنجا تا آنجا که درازى روز پانزده ساعت و سه ربع باشد از حساب اقلیم ششم باشد، و از آنجا تا آنجا که درازى روز شانزده ساعت و ربعى باشد از حساب اقلیم هفتم باشد، و تا آنجا عرض بقعه پنجاه درجه و ثلثى باشد و از آنجا تا آخر عمارت که عرضش شصت و شش درجه و کسرى باشد از جهت فرط سرما و اندکى عمارت از حساب نبود. پس از اول اقلیم اول تا آخر اقلیم هفتم سه ساعت و نیم درازى روز تفاوت‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۳

باشد، و سى و هفت درجه و ثلث در عرض تفاوت باشد. و وسط اقالیم وسط اقلیم چهارم باشد آنجا که طول نود درجه باشد و درازى روز چهارده ساعت و نیم و عرض بقعه سى و شش درجه و ثلثى به تقریب، و آن میانه معظم عمارات عالم بود. و از اقالیم عمارت بیشتر در اقلیم سوم و چهارم و پنجم بود.

تنبیه:

تقسیم زمین به اقالیم هفتگانه در کتب قوم بدین سبب اختصاص به ربع مسکون نیم کره شمالى یافته است که آمری‏کاى شمالى و جنوبى و استرالیا هنوز کشف نشده بوده است. خلاصه مردم قدیم سطح خشکى زمین را که بدان آگاهى داشتند اینچنین به هفت بخش کرده بودند، و امروز به وجوه دیگر تقسیم مى کنند که در کتب جغرافیاى عصرى مذکور و مدون است.

تنبیه:

در اینجا وسط اقالیم بر راى جمهور در وسط اقلیم چهارم بطول نود درجه و عرض سى و شش درجه دانسته شده است، و در بحث قبه الارض به عقیدت فرس وسط عمارت ربع مسکون در طول و عرض به طول نود درجه و عرض سى و سه درجه و کسرى است دانسته شده است. غرض از تنبیه این که فرق بین وسط اقالیم و وسط عمارت ربع مسکون که به عقیدت فرس قبه الارض است، مراعات شود. به موضوع بحث برگردیم:

بدان که غیر جمهور چنان که ابتداى اقلیم اول را از خط استواء گرفته اند، همچنین آخر اقلیم هفتم را آخر عمارت دانسته اند که تا عرض ۶۶ درجه را فرا مى گیرد نه چنان که جمهور گفته اند که آخر اقلیم هفتم عرض ۵۰ درجه و ۲۰ دقیقه است. و چون به اتفاق هر دو فریق وسط اقلیم اول را آنجا گرفته اند که نهار اطول سیزده ساعت باشد و عرض ۱۶ درجه و ۳۷ دقیقه لاجرم بنا بر راى غیر جمهور عرض ما بین ابتداى اقلیم اول تا وسط آن، و همچنین عرض ما بین وسط اقلیم هفتم تا آخر آن که آخر عمارت است، بسیار بیش از آن اندازه است که جمهور گفته اند. چغمینى در ملخص و قاضى زاده رومى در شرح راجع به نظر غیر جمهور که آخر اقلیم هفتم را آخر عمارت تا عرض ۶۶ درجه گفته اند گویند: گمان آنان این است که در عرض ۶۳ درجه جزیره معموره اى به نام تولى است که اهل آن در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۴

اوان سرما از شدت آن در حمامها به سر مى برند و نهار اطول در آنجا بیست ساعت است. و در عرض ۶۴ عمارتى است که اهل آن قومى از صقالبه اند و معرفت به چیزى ندارند و اطول ایام در آنجا بیست و یکساعت است. و در عرض ۶۶ عماراتى است که سکان آنها شبیه به وحوش اند و نهار اطول آن بیست و سه ساعت است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۵

درس ۵۲: ارض قرآنى و کره ارض‏

در درس پیش وعده داده ایم که پس از گذشتن از هفت اقلیم که از هفت خوان رستم دشوارتر مى نمود، سخن از ارض قرآنى و تمیز آن با کره ارض هیوى آغاز کنیم، اینکه گوییم از نثر طوبى است که:

ارض در قرآن همیشه مفرد استعمال شده است، و ارضوان یا اراضى نیامده. مراد از ارض مطلق زمین است خرد یا بزرگ چنانکه آب بر کم و بسیار اطلاق مى شود زمین نیز بر یک شبر و یک کشور اطلاق مى شود «ما تَدْرِی نَفْسٌ بِأَیِّ أَرْضٍ تَمُوتُ» (لقمان ۳۴) هیچ کس نمى داند در کدام زمین مرگ او فرا مى رسد. در اینجا هر شهرى را زمینى نامیده است «. وَ آیَهٌ لَهُمُ الْأَرْضُ الْمَیْتَهُ أَحْیَیْناها» (یس ۳۳) دلیل قدرت پروردگار است براى آنان که زمین مرده را زنده مى کنیم.

در اصطلاح منجمین ارض بر کره خاک گفته مى شود که آب بر اکثر آن احاطه دارد، اما به این معنى در قرآن نیامده است، هر چه ارض در قرآن دیده ایم مراد سطح خاک و خشکى آنست یا قطعات آن. بلکه کوهها نیز از مفهوم ارض خارجند «یَوْمَ تَرْجُفُ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ‏» (مزم‏ل « (۱۴ وَ حُمِلَتِ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ» (حاقه ۱۴) خداوند زمین را در مقابل کوه قرار داده است، زمین مى لرزد و کوه هم مى لرزد «. وَ أَلْقى‏ فِی الْأَرْضِ رَواسِیَ» (نحل ۱۵) گذاشت یعنى آفرید در زمین کوهها.

«مَشارِقَ الْأَرْضِ وَ مَغارِبَهَا» (اعراف ۱۳۲) مشرق ها و مغرب هاى زمین، مراد کره زمین نیست زیرا که کره همیشه یک نیمه اش روشن است و یک نیمه اش تاریک، اما قطعات سطح زمین مشرق و مغرب دارند. کره زمین مشرق و مغرب‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۶

معین ندارد.

خداوند زمین را بساط و فرش و منزلگاه قرار داد و رام آفرید که چون مردم در آن تصرف کنند هر شکل به آن دهند آن شکل را قبول کند و نگاهدارد، آب شکل را نگاه نمى دارد از این جهت مى توان با خاک زمین خانه ساخت و در آن دانه کشت و بر آن راه رفت، و این ها نعمت خداوند است بر مردم «. هُوَ الَّذِی جَعَلَ لَکُمُ الْأَرْضَ ذَلُولًا» (ملک ۱۵) اوست که زمین را رام شما ساخت «. وَ إِلَى الْأَرْضِ کَیْفَ سُطِحَتْ» (غاشیه ۲۰) نظر نمى کنند به زمین که چگونه مسطح گشت.

معاندان گویند زمین کره است چرا در قرآن گوید زمین را پهن ساختیم؟ در جواب گوییم مقصود قطعات زمین است زیر پاى مردم نه کره زمین.

خداوند به زنده کردن زمین مرده، استدلال بر قدرت خود فرمود. چنان که گفتیم عوام مردم، خداى را در چیزى مخالف طبیعت مى جویند و خداوند غالبا به امور طبیعى استدلال مى کند چون تاثیر طبیعى نیز به اراده خداوند است. مردم پندارند باید از روى سنگ بى کشتن تخم و آب دادن گیاه بروید تا دلیل وجود پروردگار باشد، اما خداوند به تخم کشته در زمین و روئیدن آن به تاثیر نور و حرارت و باران و آفتاب حجت آورده است و آیات بسیار در این معنى آمده است «فَأَحْیا بِهِ الْأَرْضَ مِنْ بَعْدِ مَوْتِها» (عنکبوت ۶۳) به باران زنده کرد زمین را پس از مردن «. وَ تَرَى الْأَرْضَ هامِدَهً فَإِذا أَنْزَلْنا عَلَیْهَا الْماءَ اهْتَزَّتْ وَ رَبَتْ وَ أَنْبَتَتْ مِنْ کُلِّ زَوْجٍ بَهِیجٍ» (حج ۵) زمین را بینى آرام و خموش چون آب بر آن فرستیم به جنبد و به بالد و برویاند از هر گونه گیاه خرم. تاثیر آب را انکار نفرمود. اگر گوئى امر طبیعى چگونه دلیل بر وجود خداوند خواهد شود؟ گوییم چون در میان هزاران هزار ترکیب و تقدیر یکى مطابق سود و مصلحت برگزیده شود دلیل آنست که فاعل آن به اراده و علم و عنایت بوده است. نوشته که از حروف مختلف ترکیب شده و از آن معنى درستى بر آید باید گفت انسانى به اراده نوشته است. تخم را چون در زمین کشتى ریشه برآورد براى جذب غذا، و ساق براى بیرون آمدن از زمین و برگ براى تنفس، و رگها براى جذب غذا و گل و میوه و غیر آن هر یک به اندازه مناسب، باید گفت طبیعت مانند قالبى‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۷

بى شعور است که سازنده باتدبیر براى مصنوعات خویش بکار مى برد، و گرنه خود تخم از کار خویش خبر ندارد.

خداوند زمین را در دو روز آف‏رید «بِالَّذِی خَلَقَ الْأَرْضَ فِی یَوْمَیْنِ‏» (فصلت ۹). اندازه کردن روزى اهل زمین و ساختن کار آنان با آفرینش اصل آن در چهار روز بود «وَ قَدَّرَ فِیها أَقْواتَها فِی أَرْبَعَهِ أَیَّامٍ سَواءً لِلسَّائِلِینَ‏» (فصلت « (۱۰ اللَّهُ الَّذِی خَلَقَ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ وَ ما بَیْنَهُما فِی سِتَّهِ أَیَّامٍ‏» (الم سجده ۴) خدایى که آسمان ها و زمین را با آنچه میان آنها است در شش روز آفرید.

خلقت شش روزه در تورات نیز آمده است و مقصود از آن مناسبت تقسیم ایام است به هفت روز که شش روز براى کار کردن و یک روز تعطیل است. بعضى امم مانند فارسیان هفته نداشتند و اقسام زمان نزد آنها روز و ماه بود، هر روز مى گفتند چند ماه است و نمى گفتند چند شنبه است. شش روز کار کردن بقول تورات به مناسبت آنست که خداوند در شش هنگام کار آفرینش را تمام کرد مناسب است، مردم هم شش روز کار کنند و هفتم آرام گیرند، و مقصود بیان و شرح طبیعى خلقت نبود. مسیحیان گویند مراد از شش روز شش روز شمسى نیست یعنى بیست و چهار ساعت بلکه مراد شش قسمت از مدت زمان است. و گویند در تورات روز بر مدت زمان طولانى اطلاق شده است. در تفسیر المنار هم چنین گویند مراد ایام الله است و هر روز به یک عمل از اعمال خداون‏د تعالى محدود مى گردد نظیر ایام عرب که به واقعه نسبت دهند گویند یوم الفجار یعنى زمان جنگ فجار، و یوم داحس یعنى زمان جنگ داحس که چهل سال کشید. و مردم گویند روز جوانى و روز پیروزى در قرآنس ت‏ وَ ذَکِّرْهُمْ بِأَیَّامِ اللَّهِ‏، یعنى زمان انواع نعم که خداوند قوم موسى را داد بیادشان آور. و در تایید آن گفتند در تورات و هم حدیث مسلم آمده است که خداى تعالى آدم را روز ششم آفرید با آن که چهل روز گل او را خمیر مى کرد، و پیش از حضرت آدم گروهى دیگر در زمین بودند. و نیز گویند سبب یهود متعدد بود: یکى سبت هفته بود پس از شش روز، و یکى سبت سال بود یعنى سال تعطیل زراعت در سال هفتم پس از شش‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۸

سال زراعت. و دیگر سال یوبیل بود پس از هفت دوره هفت ساله یعنى چهل ونه سال. و مراد از شش روز، خلقت شش مدت زمان است که با همه این سبت ها تناسب داشته باشد. و در تفسیر المنار این آیه را نیز شاهد آورده است «وَ إِنَّ یَوْماً عِنْدَ رَبِّکَ کَأَلْفِ سَنَهٍ مِمَّا تَعُدُّونَ‏» و نیز «کُلَّ یَوْمٍ هُوَ فِی شَأْنٍ» هر روز خداوند در کار است و فیض مى بخشد. و از روایت ابن ابى شیبه از کعب الاخبار و ضحاک از ابن عباس و روایت مجاهد و احمد بن حنبل نقل کرده است که مراد به ایام در این آیات هر روز هزار سال است. روز در مقابل شب را نهار مى گویند.

و اگر گویى چون روز خورشیدى مراد نیست مدت طولانى زمان را به همه گونه تقسیم میتوان کرد شش قسم و ده قسم بلکه صد هزار قسم و بیشتر و کمتر، و هر دوره که اختصاص به نوعى خ‏لق دارد مى توان روزى گفت و در تورات شش روز شمرد براى مناسبت هفته، در قرآن چرا شش روز شمرد؟

گوییم جواب این سؤال از کلام خداى تعالى در آیه کریمه مستفاد مى گردد که فرمود «: فِی أَرْبَعَهِ أَیَّامٍ سَواءً لِلسَّائِلِینَ‏» (سجده ۹) در چهار روز آفریدیم (موجودات ارضى را) تا همه سائلان را یک جواب باشد. آن که پرسد زمین و آسمان در چند روز آفریده شده اگر از تورات جواب دهند گویند شش روز، و اگر از قرآن جواب دهند هم گویند شش روز. و اگر قسمت به شش روز که در تورات است غلط بود، البته قرآن صحیح را مى فرمود اما چون آن هم به تاویلى صحیح است جواب مساوى تورات خود مصلحت است. نظیر آن که زمین را به هفت اقلیم تقسیم کردند و ممکن بود به هشت یا ده اقلیم یا کمتر یا بیشتر کنند چون تقسیم اختیارى است، اکنون حفظ این اصطلاح هفت مصلحت است «سَواءً لِلسَّائِلِینَ»، هر کس پرسد زمین چند اقلیم است یک نوع جواب شنود. و دائره را به سیصد و شصت درجه قسمت کردند، و طور دیگر هم میتوان تقسیم کرد، و روز را به بیست و چهار ساعت تقسیم کردند، مى توان طور دیگر تقسیم کرد اما حفظ اصطلاح مانع تشویش ذهن است باید این اصطلاحات را حفظ کرد «سَواءً لِلسَّائِلِینَ». و به هر حال مناسبت تقسیم هفته و لزوم یک روز تعطی‏ل براى آس ایش و عبادت و تعلیم احکام‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۴۹

دین از این که گفتند معلوم گردید.

ارض گاهى به معنى عالم جسمانى دنیوى استعمال گردیده در مقابل آسمان که عالم مجردات و روحانیات اس‏ت «وَ لکِنَّهُ أَخْلَدَ إِلَى الْأَرْضِ‏» (اعراف ۱۷۵) درباره مردى که رغبت به مال دنیا کرد و فریب این جهان را خورد و از آخرت اعراض کرد و گویند او بلعم باعورا نام داشت.

«قُلْ لَوْ کانَ فِی الْأَرْضِ مَلائِکَهٌ» (اسرائیل ۹۷) اینجا نیز مراد عالم ظاهر و جسمانى است یعنى اگر در این عالم ظاهر فرشتگان بودند و راه مى رفتند به آرامش، ما نیز فرشته بر آنها مى فرستادیم به رسالت. البته در زمین فرشتگان بسیارند اما ظاهر و محسوس نمى باشند «لو کان» فرمود که دلالت بر نبودن فرشته در عالم محسوس مى کند.

زمین در قیامت دیگرگون مى شود و به این حال نمى ماند، خرابى که به همه کائنات راه خواهد یافت به زمین نیز راه مى یابد. این حکم از خواص قرآن است، بیشتر حکماى قدیم مى پنداشتند که زمین به همین حال که هست باقى خواهد ماند. قوله تعالى «یَوْمَ تُبَدَّلُ الْأَرْضُ غَیْرَ الْأَرْضِ‏» (ابراهیم ۴۹) روزى که زمین غیر این زمین شود.

«وَ أَشْرَقَتِ الْأَرْضُ بِنُورِ رَبِّها وَ وُضِعَ الْکِتابُ وَ جِی‏ءَ بِالنَّبِیِّینَ‏» (زمر ۶۹) در قیامت چون بار دوم در صور دمند و همه اهل آسمان و زمین که مرده بودند و زندگى این جهانى را بدرود گفته در خلق دیگر در آخرت زندگى کامل تر و بهتر یابند و زمین هم که اکنون تاریک است و در ظلمت ماده فرو رفته به نور پروردگار تابناک و روشن شود و نامه ها بنهند و پیغمبران را بیاورند، و آن زمین روشن اخروى غیر این زمین دنیوى است، در آن عالم جماد نیست همه چیز زنده است زمین و درخت و نبات و همه ناطقند.

«یَوْمَ تَشَقَّقُ الْأَرْضُ عَنْهُمْ سِراعاً» (ق ۴۳) زمین شکافته شود و مردم از این زمین بیرون آیند و خود را بر زمینى مشاهده کنند که به روشنى پروردگار تابناک شده «. وَ حُمِلَتِ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ‏» (حاقه «. (۱۴ یَوْمَ تَرْجُفُ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ» (مزمل «. (۱۴ إِذَا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۰

الْأَرْضُ مُدَّتْ» (انشقاق «. (۳ کَلَّا إِذا دُکَّتِ الْأَرْضُ دَکًّا دَکًّا» (فجر «. (۲۲ إِذا زُلْزِلَتِ الْأَرْضُ زِلْزالَها وَ أَخْرَجَتِ الْأَرْضُ أَثْقالَها» (زلزلت ۱ و ۲). این آیات و امثال آن بیان حال زمین است در قیامت که مى لرزد و شکافته مى شود و آن معادن و آتشهاى مذاهب و هر چه در باطن دارد بیرون مى ریزد و خود پراکنده مى شود باز بصورتى پدید مى آید مناسب عالم آخرت.

مردم از این زمین خراب بیرون مى آیند «ثُمَّ إِذا دَعاکُمْ دَعْوَهً مِنَ الْأَرْضِ إِذا أَنْتُمْ تَخْرُجُونَ» (روم ۲۴) چ‏ون شما را بخوانند از زمین ناگهان بیرون آئید. اگر گویى از زمین بیرون آیند کجا مى روند؟ گوییم خداوند در سوره یس فرماید «مِنَ الْأَجْداثِ إِلى‏ رَبِّهِمْ یَنْسِلُونَ‏» از قبرها سوى پروردگار مى روند و در زمینى که خداوند فرمود «: أَشْرَقَتِ الْأَرْضُ بِنُورِ رَبِّها وَ وُضِعَ الْکِتابُ» زمینى که به نور پروردگار درخشید. و اگر گویى زمین چگونه گنجایش خلق اولین و آخرین دارد که همه یکباره در آن فراهم گردند؟ گوییم قیاس عالم آخرت بدنیا صحیح نیست چنانکه در روایات آمده است قبر باغى است از باغهاى بهشت، یا گودالى از حفره هاى جهنم، و نیز براى نیکان قبر را فراخ مى کنند بقدر چشم انداز یا سى مرحله، اگر آن فضا که از عالم آخرت است در گور تنگ مى گنجد، زمین و آخرت هم گنجایش همه چیز دارد. اگر گویى بهشت به مقتضاى آیات قرآن در آسمان است و مردم چون زنده شوند چگونه از زمین به آسمان مى روند؟ گوییم قیاس آخرت به دنیا چنان که گفتیم صحیح نیست و نردبان و وسائل براى اجسام مادى اهل دنیا است، مردم آخرت در یک چشم بر هم زدن عوالم وجود را طى مى کنند.

قوله تعالى «: وَ الْأَرْضُ جَمِیعاً قَبْضَتُهُ یَوْمَ الْقِیامَهِ وَ السَّماواتُ مَطْوِیَّاتٌ بِیَمِینِهِ» (زمر ۶۷) یعنى روز رستاخیز زمین در مشت او است و آسمانها پیچیده در دست راستش، غرض کمال قدرت و سلطه او است بر ممکنات، و این قدرت در همه حال یکسان است، اهل روز قیامت چون به حق نزدیکترند و از ظلمات ماده دورترند قدرت وى را نیک در مى یابند که در این جهان ادراک نمى کردند.

قوله تعالى «: إِنَّ اللَّهَ یُمْسِکُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ أَنْ تَزُولا» (فاظر ۴۲) خداوند آسمانها

 

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى    ج‏۱    ۲۵۱     درس ۵۲: ارض قرآنى و کره ارض ….. ص : ۲۴۵

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۱

و زمین را نگاه مى دارد که زائل شوند چون علت است و اینها معلول اند چون نور که وابسته به خورشید است و خورشید نگهدار نور است، خداوند تعالى نیز نگهدار آسمانها و زمین است، نه از آن که آسمان بر زمین افتد بلکه از این که فانى شوند.

در قرآن سخن از هفت آسمان صریح آمده است اما هفت زمین صریح نیست. قوله «: وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ» (اطلاق ۱۲) خداوند هفت آسمان آفریده و از زمین مانند آن. بیان نفرمود از چه جهت زمین مانند آسمان است. اگر در شماره مانند آسمان ها باشد هفت است. و اگر وجه شباهت چیز دیگر باشد مانند کره بودن و گشتن و نفع مردم از آن غیر اینها دلیل بر هفت نداریم. مردم قدیم سطح خشکى زمین را به هفت بخش کرده بودند و هر بخش را اقلیم مى گفتند، مانند آن که مردم عصر ما همه زمین را به پنج منطقه کرده اند یک منطقه حاره و دو منطقه معتدله و دو منطقه منجمده. اقلیم ها ى هفت گانه را از خط استواء تا منتهى معموره زمین اعتبار کرده بودند. از خط استواء به جانب شمال تا مدارى معین از مدارات زمین را اق‏لیم اول مى گفتند، و از آن مدار تا مدارى دیگر بطرف شمال اقلیم دوم (مکه در اقلیم دوم واقع است) و اقلیم سیم در شمال اقلیم دوم است. در بلاد ایران از بنادر جنوب تا اصفهان از اقلیم سیم است، و هر چه در عرض محاذى این ناحیه باشد از مغرب افریقا تا ساحل دریاى چین از اقلیم سیم محسوب مى شود. و اقلیم چهارم مشتمل بر ایالات شمالى ایران است و هر چه محاذى آن باشد در مشرق و مغرب، و بدین ترتیب تا اقلیم هفتم که آخرین آبادى شمال کره زمین است.

ابن عباس و بعضى مفسرین هفت زمین را به هفت قسمت مجاور یکدیگر تفسیر کرده ان د، و بعضى گمان کنند هفت طبقه روى یکدیگر قرار دارند مانند طبقه خاک سطح ظاهر زمین، و طبقه نمناک و شن و امثال آن. اما قول اول صحیحتر است چون خداوند در بیان نعمت خود به چیزى تمسک کرده است که مردم مى دانستند و مى شناختند، و این هفت اقلیم از قدیم نزد آنان معروف بود به اختلاف هوا و تنوع محصول و میوه هاى هر اقلیم، خداوند به همان که مشهور بود بر آنها احتجاج فرمود. بعضى گویند مراد از هفت زمین هفت کره از کرات فضا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۲

است، در قرآن چنان که گفته ایم همیشه سموات بصیغه جمع یا ارض بصیغه مفرد مذکور است و من بیش از هشتاد موضع شمرده اند و الله العالم.

این بود کلمات گرانقدر استاد رضوان الله تعالى علیه از نثر طوبى در موضوع یاد شده، و در اثناء سخن از یوم و مسائل دیگر. پوشیده نیست که از نظر آنجناب فقط به حسب استفاده از ظاهر قرآن کریم است و گرنه در جوامع روایى به ازاى هفت آسمان هفت زمین نیز ماثور است و حضرتش بدانه‏ا بهتر و بیشتر از مثل من آگاهى داشت، و علاوه بر این که در عداد سلسله جلیله مشایخ روات به سندى که در اول شرح صحیفه کامله سجادیه آورده است تشرف داشت به حسب تتبع و تفحص در جوامع روائى فریقین باید وى را راویه شناخت.

الفقیه، معروف بن خربوذ عن احدهما علیهما السلام قال:

قل فى قنوت الوتر: لا اله الا الله الحلیم الکریم، لا اله الا الله العلى العظیم، سبحان الله رب السموات السبع و ما فیهن و ما بینهن و رب العرش العظیم، سبحان الله ربى الارضین السبع و ما فیهن و ما بینهن و رب العرش العظیم الخ. (وافى م ۵ ص ۱۱۳ و ۱۱۴ ط رحلى)

طبرسى در مجمع البیان در تفسیر کریمه «: اللَّهُ الَّذِی خَلَقَ سَبْعَ سَماواتٍ وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ» (آخر طلاق) گوید:

«أى و خلق من الارض مثلهن فى العدد الا فى الکیفیه لان کیفیه السماء مخالفه لکیفیه الارض. و لیس فى القرآن آیه تدل على أن الارضین سبع مثل السموات الا هذه الایه، و لا خلاف فى السموات انها سماء فوق سماء، و اما الارضون فقال قوم انها سبع ارضین طباقا بعضها فوق بعض ک‏السموات لانها لو کانت مصمته لکانت ارضا واحده، و فى کل ارض خلق خلقهم الله کما شاء. وروى ابوصالح عن ابن عباس انها سبع أرضین لیس بعضها فوق بعض، یفرق بینهن البحار، و تظل جمیعهن السماء. والله سبحانه اعلم بصحه ما استاثر بعلمه و اشتبه على خلقه. و قد روى العیاشى باسناد عن الحسین بن خالد عن ابى الحسن علیه السلام (یعنى الامام الثامن على بن موسى الرضا «ع»: قال بسط کفه ثم وضع الیمنى علیها، فقال: هذه الارض الدنیا و السماء الدنیا علیها قبه،

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۳

والارض الثانیه فوق السماء الدنیا و السماء الثانیه فوقها قبه، و الارض الثالثه فوق السماء الثانیه و السماء الثالثه فوقها قبه، حتى ذکر الرابعه و الخامسه و السادسه فقال: و الارض السابعه فوق السماء السادسه و السماء السابعه فوقها قبه، و عرض الرحمن فوق السماء السابعه، و هو قوله‏ سَبْعَ سَماواتٍ وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَ‏» انتهى.

راقم گوید: آن که صاحب مجمع فرمود «: مثلهن فى العدد لا فى الکیفیه» بنابر نظر افلاک مجسمه است که در بحث از محدد الجهات، در طبیعات فلسفه چون نمط دوم اشارات و مقالت دوم طبیعیات شفاء عنوان شده است که اجرام علوى اعم از افلاک و ما فیها را داراى طبیعت خامسه دانسته اند، و خرق و التیام را بر آنها روا نداشته اند از آن روى که حرکت استقامى براى آنها محال است. و در دروس گذشته دانسته شد که در علم هیات از افلاک مجسمه تعبیر به هیئت مجسمه مى شود. و لکن نظر مذکور عند التحقیق ناتمام است، اگر هفت زمین در کیفیت و عدد هر دو مثل هفت آسمان باشد اشکالى روى نمى آورد. و بسا از آیات قرآنى مانند «إِنَّ اللَّهَ یُمْسِکُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ أَنْ تَزُولا» (فاطر ۴۲) صحیح است که به معنى کره ارض دانسته شود.

و تفسیر ابن عباس ناظر به هفت اقلیم شناخته شده در نزد مردم است. استاد علامه شعرانى نیز در تعلیقه اش بر مجمع در اینمقام فرمود که:

«قول ابن عباس اقرب الى الاعتبار فان الظاهر ان الله تعالى احتج على الناس بما یعرفون و کان المعروف عندهم ان السموات للسیارات سبع، و الارض على سبعه اقالیم، و لم یکن الاقالیم طبقات بعضها فوق بعض بل کانت متجاوره بعضها الى جنب بعض فاحتج الله تعالى علیهم بانکم تعترفون بهذه فاعلموا أن خالقها الله عزوجل. و اما روایه العیاشى فهى تنطبق على ما یعتقد اهل عصرنا من ان کل سیاره بمنزله ارض یحیط بها جو السماء، و کل سماء الفضاء المحیط الذى تجرى السیاره فیه».

و بر همین منوال در کتاب راه سعادت به فارسى فرموده است:

«اگر کسى پرسد هفت آسمان و هفت زمین چیست؟ در جواب گوییم: تقسیم هر مکان را هر کس بر حسب مصلحت خود هر طور فرض کند صحی‏ح است، مثلا

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۴

شهرى را ممکن است به چهار بخش کرد و نام هر یک را محله گذاشت، یا به ده بخش کرد و هر یک را ناحیه نامید، یا به بیست بخش کرد و هر یک را کوى و برزن گفت و همه صحیح است. زمین را قدیم به هفت منطقه تقسیم مى کردند از خط استواء بشمال و هر یک را اقلیم مى گفتند، و امروز ه‏مه زمین را از شمال و جنوب خط استواء به پنج منطقه تقسیم مى کنند: یک منطقه حاره و دو معتدله و دو منجمده. و براى پیغمبران خدا این دو تقسیم مساوى است براى این که مى خواهند قدرت خداوند و مخلوقیت جهان را ثابت کنند خواه هفت اقلیم باشد یا پنج منطقه. و نیز هفت سیاره در هفت مدار سیر مى کنند، قدیم نام آن مدارها را آسمان گذاشتند و گمان مى کردند اجسام منفصل از هم اند و امروز مدار را تصدیق مى کنند اما آنها را اثیر متشابه و از یک جنس مى دانستند، و پیغمبران مى گویند اینها مخلوق خدا است خواه هفت آسمان متباین باشد، خواه هفت آسمان متشابه. و خداوند فرمود در سوره مؤمنون «: لَقَدْ خَلَقْنا فَوْقَکُمْ سَبْعَ طَرائِقَ‏» یعنى بالاى سر شما را هفت راه آفریدیم. و نیز در سوره شورى (۲۸: ۴۳) فرمود: وَ مِنْ آیاتِهِ خَلْقُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضِ وَ ما بَثَّ فِیهِما مِنْ دابَّهٍ که در کرات سماوى هم جانور آفریده است، و این با مذهب امروزى مطابق است». (ص ۲۱۰ ۲۰۹ ط ۱)

تبصره:

آگاهى به معنى اقلیم براى ما لازم بود که در تفاسیر و اخبار و جوامع روائى و دیگر نوشته هاى ارباب قلم به تازى و پارسى به نظم و نثر، اقلیم و هفت اقلیم زمین را بسیار بکار برده اند، و اکنون بحمدالله تعالى به معنى اقلیم خواه اقلیم رؤیت سماوى، و خواه اقلیم و هفت اقلیم زمینى، و خواه به اطلاق اقلیم بر اقلیم بر عالم مثال مطلق آگاهى یافته ایم، و تعریف آنها را دانسته ایم، و هر یک را از دیگرى به خوبى تمیز داده ایم، اینکه در این تبصره هدف ما دو مطلب است که در پیرامون موضوع اقلیم پیش آورده ایم:

مطلب اول این که:

بحث از اقلیم در حقیقت، با علم مسالک و ممالک که فن جغرافیا است مناسب است، و باید در کتب مربوط بدان علم عنوان شود، و لکن در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۵

علم هیات بحث آن را به نحو استطراد به پندار وابستگى اندک به میان آورده اند. هیچ مساله هیوى به لحاظ اقالیم استخراج نمى شود زیرا که فاقد ضابطه ریاضى به لحاظ مذکور است و آنچه اهمیت به سزا در استخراج مسائل هیوى دارد مثلثات کروى مبتنى بر قواعد ریاضى اطوال و عروض بلاد و کواکب است.

مطلب دوم این که:

در تقسیم اقالیم چنان که دانسته شد گفته اند که وسط اقلیم اول به اتفاق آنجا بود که نهار اطول سیزده ساعت باشد و عرض ۱۶ درجه و ۳۷ دقیقه، اطلاق وسط بنابر راى جمهور روشن است اما بنابر قول غیر جمهور چگونه است؟ و معلوم است که وسط به معنى منتصف در مساحت بر آن صادق نیست. در جواب گوییم:

وسط بارى به معنى واسطه عددیه است که نصف مجموع دو حاشیه متقابل خود است، و بعد هر یک از دو حاشیه باندازه بعد حاشیه دیگر تا وسط است، چون عدد هفت مثلا که وسط ۶ و ۸، و همچنین ۵ و ۹، و هکذا ۴ و ۱۰، و نیز ۳ و ۱۱، و ایضا ۲ و ۱۲ و باز ۱ و ۱۳ است و على هذا القیاس هر عدد دیگر.

و بارى به معنى وسط در نسبت است که نسبت یکى از دو طرف به وسط مانند نسبت وسط به طرف دیگر است، مثلا مانند ۴ بین ۲ و ۸ که نسبت ۲ به ۴ چون نسبت ۴ به ۸ است. و بدیهى است که وسط به این دو معنى هیچ یک در فرض مذکور راه ندارد.

و بارى وسط گویند که به معنى منتصف در ثقل است نه منتصف در مساحت، مانند عصائى چوبین که یکسره آن را آهن گرفته باشند، میانه آن به حسب درازا آن نقطه ایس ت که از دو طرف به یک اندازه باشد، اما میانه به حسب نقل آن نقطه ایست که وزن دو جانب آن برابر باشد لاجرم از نقطه نخستین به قدر زیادت آن جانبى که آهن ندارد تا با جانب آهن گرفته به حسب وزن برابرى کند فاصله دارد. گویا در دروس گذشته به مرکز کره به حسب مسافت و به حسب ثقل اشارتى رفته است که مثلا دائره عظیمه بر کره آنى است که مرکز کره به حسب مسافت در سطح او است.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۶

به حسب ظاهر، وسط اقلیم اول به قول غیر جمهور باید از قبیل وجه اخیر باشد، بدین معنى که آبادانى و جمعیت مردم از اول خط استواء تا وسط اقلیم اول بنابر راى جمهور که هر دو فریق بدان اتفاق دارند، بنابر تقریب معادل آبادانى و جمعیت با نیمه دوم اقلیم اول بوده باشد. یعنى آبادى و جمعیت ارض به عرض ۱۶ ۳۷ که تا منتصف اقلیم اول است، به تقریب برابر با جمعیت و آبادى با نیمه دوم اقلیم اول است که درجات عرض این نیمه یعنى از منتصف تا منتهى ۳ ۵۰ مى باشد. پس خلاصه این که وسط یاد شده بدین معنى است که جمعیت و آبادانى عرض ۱۶ ۳۷ با جمعیت و آبادانى عرض ۳ ۵۰ بتقریب معادل یکدیگرند.

مخفى نماند که چون زمین کروى است، اقلیم اول به تقسیم جمهور نیز در طول بیشتر از اقلیم دوم است، و همچنین دوم از سوم، و سوم از چهارم و هکذا تا اقلیم هفتم که آن از همه کوتاه تر است، طول اقلیم اول را چهار هزار فرسخ گفته اند، و طول آخر هفتم را هزار و ششصد و بیست فرسخ. بحث تحقیقى آن به تفصیل در بیان مسافت درجات اطوال بلاد در پیش است، و همچنین تبدیل درجات به فراسخ از طول و عرض بلاد. و نیز ناگفته نماند که در فرانسه کلمه اقلیم به صورت‏Climaux که تلفظ آن کلیما و قلیما است به معنى آب و هوا و ناحیه و اقلیم به مفاد سرزمین بطور مطلق بکار مى رود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۷

درس ۵۳: تحصیل سمت حقیقى قبله‏

در آخر درس ۴۵ وعده داده ایم که هر گاه مبحث اقالیم سبعه پیش آمده است، در پیرامون سخن شیخ اجل ابن سینا در قانون که آفاق استوائى اعدل بقاع است، عرائضى تقدیم بداریم، و اکنون وقت آن فرا رسیده است، جز این که اینک، شمس در برج جوزاء و ما در ماه خوردادیم، و آقایان درس و بحث در تحصیل سمت دقیق قبله بسیار پرسش مى فرمایند و لکن طرق آن بسیار و مبتنى بر ضوابط ریاضى و قواعد هیوى و اصطلاحات فنى است که درس هر یک در پیش است، ولى بمناسبت فرا رسیدن زمان نزول اجلال شمس در برج جوزا و سرطان، و ورود ما به ماه خورداد و تیر شایسته دانسته ایم که راهى سهل و ساده را که اکنون آماده است، و در عین حال نشان دهنده سمت حقیقى قبله و رساننده بدانست عنوان کنیم که علاوه بر تعیین سمت قبله، تمرین دروس گذشته را نیز در بردارد، پس بدان که:

در درس پنجم و دوازدهم گفته آمد که شمس را هیچگاه عرض نبود یعنى همیشه در سطح عظیمه منطقه البروج است، لذا دائره منطقه البروج را دائره شمسیه نیز مى گویند، و بدین سبب غایت میل شمس از معدل النهار به قدر میل کلى است، و میل کلى و مقدار آن در درس ۸ و ۹ گفته آمد که در این زمان ما ۲۳ ۲۵ و در حدود ۵۰ ثانیه است.

و در درس ۳۲ دانسته ایم که عرض مکه مکرمه ۲۱ درجه و در حدود ۲۵ دقیقه شمالى است، و از آفاق ذوظلین است، لاجرم چون میل شمس شمالى شود که در

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۸

جهت با مکه معظمه موافق بود، در دو درجه که در دو طرف میل کلى است میل شمالى آن با عرض مکه متحد خواهد بود، و آن دو درجه یکى هفتم جوزاء یعنى هفتم خورداد، و دیگرى بیست و سوم سرطان یعنى ۲۳ ماه تیر است که میل شمالى شمس به قدر عرض مکه مشرفه است. پس هر گاه شمس در درجه هفتم جوزاء بود چون مرکز آن به دائره نصف النهار مکه رسد بر سمت راس مکه خواهد بود، و ارتفاع آن بغایت یعنى نود درجه برسد و شاخص را در آن هنگام در مکه و همچنین اشخاص را ظل نبود. و پس از آن تا به بیست و سوم سرطان برسد هر روز در هنگام موافات مرکز جرم شمس به حلقه نصف النهار در شمال مکه خواهد بود و ظل شاخص بسوى جنوب مکه، و در بیست و سوم سرطان حکم هفتم جوزاء است، و بعد از ۲۳ سرطان تا به ۷ جوزاء برسد هر روز در هنگام موافات جرم آن به دائره نصف النهار بعکس مذکور در جنوب مکه و ظل شاخص به سمت شمال مکه است. و اکنون مورد نظر ما در طریق سمت قبله یابى رسیدن مرکز جرم شمس به دائره نصف النهار مکه در هفتم جوزاء و بیست و سوم سرطان است.

و در درس ۴۳، از طول و عرض بلاد، راه تعیین مواضع بلاد را نسبت به یکدیگر به خوبى فرا گرفته ایم، و درین مسئله خاص قبله یابى فقط معرفت طول و تفاوت طول بین مکه و بلد کافى است، و نیازى به معرفت عرض و تفاوت عرضین نیست، فتبصر. چون این مطالب را به خاطر آورده اى حال گوییم:

در هر دوره سال شمسى، خورشید در اول ظهر حقیقى مکه مکرمه دوبار به سمت راس مکه مى رسد که در آن دو وقت شاخص و اشخاص را در مکه سایه نیست. هر یک از آن دو وقت زمانى است که میل شمالى شمس از معدل النهار به قدر عرض مکه است، در این دو وقت هر کس رو بروى آفتاب به ایستد مواجه قبله و به سمت آن خواهد بود، و یا اگر شاخصى در زمین مستوى نصف کنند خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص، خط سمت قبله مى باشد در صورتى که مواجه با شمس بوده باشد، آن دو وقت یکى هفتم جوزاء یعنى هفتم خورداد است، و دیگر بیست و سوم سرطان یعنى بیست و سوم تیر ماه.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۵۹

آن دو وقت به حسب اختلاف آفاق نسبت به بلاد متفاوت است چه اگر آفاق در طول با مکه مساوى باشند اعنى در تحت یک دائره نصف النهار باشند، در اول ظهر حقیقى آنها در آن دو وقت رو به سوى آفتاب بوده باشند رو به سوى قبله خواهند بود، خواه شمالى مکه باشند و خواه جنوبى آن، و خواه عرض بلد شمالى باشد و خواه جنوبى.

و اگر آفاق در طول مساوى با طول مکه نباشد یعنى در تحت یک دائره نصف النهار واقع ن‏بوده باشند، لاجرم یا شرقى مکه اند و یا غربى آن، خواه عرض بلد شمالى باشد و خواه جنوبى، و خواه عرض آن مساوى مکه باشد و خواه نباشد. پس اگر بلاد در جهت شرقى مکه باشند آفتاب در بعد از ظهر آنها به سمت راس مکه مى رسد، و اگر در جهت غربى مکه باشند آفتاب در قبل از ظهر آنها به سمت راس مکه مى رسد.

مثلا چنان که در درس چهل و سوم دانسته شده است طول مکه از گرنویج ۳۹ ۵۰ شرقى است، و طول قم از گرنویج ۵۰ ۵۵ شرقى است پس قم در جهت شرقى مکه واقع است، پس آفتاب بعد از رسیدن به دائره نصف النهار قم اعنى بعد از ظهر حقیقى آن، به دائره نصف النهار مکه مى رسد که ظهر مکه بعد از ظهر قم خواهد بود. و چون تفاوت بین طولین مکه و قم یازده درجه و پنج دقیقه است. (۵۰ ۵۵ ۳۹ ۵۰/ ۱۱ ۵)، و در همان درس یاد شده دانسته ایم که هر پانزده درجه فلکى یک ساعت زمانى است، و هر درجه فلکى چهار دقیقه زمانى است (۴/ ۲۰ ضربدر ۵ و ۴/ ۴۴ ضربدر ۱۱) پس بعد از چهل و چهار دقیقه و بیست ثانیه زمانى بعد ظهر حقیقى قم در هر یک از دو روز نام برده آفتاب به سمت راس مکه خواهد بود، و هر کس در قم در آن دو روز در آن وقت یعنى ۴۴ دقیقه و ۲۰ ثانیه بعد از ظهر به سمت شمس باشد به سمت قبله خواهد بود، و یا اگر شاخصى در زمین مستوى نصف کند، خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص خط سمت قبله مى باشد ولى به صوب آفتاب.

و مانند قم این چند شهر زیر به دقائق زمانى بعد از ظهر آنها خورشید در دو روز یاد

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۶۰

شده به سمت راس مکه مى رسد: آمل و دماوند هر یک ۴۹ دقیقه، اردبیل ۳۴ دقیقه، اصفهان ۴۷، اهواز ۳۷، بابل ۵۰، بروجرد ۳۶، تهران ۴۶، تبریز ۲۵، خوى ۲۶، خوانسار و بندرعباس هر یک ۴۲، دامغان و یزد هر یک ۵۸، زنجان و دزفول و همدان هر یک ۳۵، رشت ۳۹، سارى ۵۳، شیراز ۵۱، قزوین ۴۱، کرمانشاه ۲۹، نجف و کربلا و بغداد هر یک ۱۸.

و این چند شهر زیر به یکساعت یا یکساعت و چند دقیقه بعد از ظهر آنها خورشید در آن دو روز به سمت راس مکه مى رسد: شاه رود یک ساعت بعد از ظهر، بجنورد یکساعت و ده دقیقه سبزوار یکساعت و یازده دقیقه، شیروان یکساعت و دوازده دقیقه، قائن یکساعت و هفده دقیقه، مشهد رضا علیه السلام و کرمان هر یک یکساعت و نوزده دقیقه.

مکه مکرمه و مدینه منوره و تربوزان تقریبا در تحت یک دائره نصف النهار واقع اند. زیرا طول مدینه ۴۰ درجه شرقى است، و طول مکه ۵۰ و ۳۹ پس تفاوت به ده دقیقه فلکى است (۳۹ ۵۰/ ۱۰ ۴۰) و ده دقیقه فلکى چهل ثانیه زمانى است که تفاوت بین دو نصف النهار مکه و مدینه بغایت اندک است که معتنى به نیست لذا عالم نامور ناصر خسرو علوى در هزار سال قبل در سیاحتنامه گفته است که قبله مدینه سوى جنوب افتاده است. وتر بوزان طول آن ۳۹ ۴۶ که تفاوت بین طول آن و طول مکه چهار دقیقه فلکى است که شانزده ثانیه زمانى مى شود و این تفاوت نیز قابل توجه نیست، پس این سه شهر کان در سطح یک دائره نصف النهار واقع اند، هر چند به دقت ریاضى مدینه رسول الله صلى الله علیه و آله و سلم اندکى در جهت شرق نصف النهار مکه واقع است، وتر بوزان به فاصله اندک تر از مدینه در جهت غرب نصف النهار مکه.

تنبیه:

پوشیده نیست که بلادى در سطح دائره نصف النهار مکه واقع اند، تحصیل تفاوت بین الطولین راسا منتفى است، در این صورت اگر بلاد در شمال مکه واقع اند قبله آنها نقطه جنوب خواهد بود، و اگر در جنوب مکه واقع اند قبله آنها نقطه شمال خواهد بود.

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۶۱

تنبیه:

در آغاز درس ۴۵ در طول بلاد خوانده ایم که به حسب اصطلاح بلادى که در جانب غرب مبدا طول واقع اند طول آنها را طول مثبت مى نامند، و بلادى که در جانب شرق مبدأ طول واقع اند طول آنها را طول منفى مى نامند. حال غرض ما در این تنبیه این است که هر گاه طول بلد مثبت باشد، باید طول بلد را با طول مکه مکرمه جمع کرد و حاصل را تبدیل به زمان نمود. و لامحاله در این صورت مکه مکرمه شرقى بلد مفروض است و شمس در آن دو روز مذکور پیش از رسیدن به نصف نهار بلد به نصف نهار مکه مى رسد و به مقدار زمانى که تحصیل شده است کسى در آن بلد قبل از رسیدن شمس به نصف النهار آن بلد مواجه شمس باشد بسمت قبله خواهد بود، و یا خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص، خط سمت قبله بصوب شمس خواهد بود. مثلا طنجه از بلاد مراکش طول آن ۵ ۴۸ ۵ مثبت است یعنى در جهت غرب جرینوش قرار دارد که گوییم طول آن غربى است پس صورت عمل براى تحصیل زمان بین نصف نهار مکه و طنجه چنین خواهد بود:

جمع طولین ۵ ۴۸ ۵/ ۴۵ ۳۸ ۵ بعلاوه ۳۹ ۵۰ (۱)

ساعات ۴۵: ۱۵/ ۳ (۲)

دقائق ۴/ ۱۵۲: ۶۰/ ۲ ضربدر ۳۸ (۳)

ثوانى ۳۲

ثوالث ۴/ ۲۰ ضربدر ۵ (۴)

پس نتیجه شده است ۲۰ لثه ۳۲ نیه ۲ قه ۳ عت، و لکن کسر ثوانى و ثوالث زمانى اسقاط مى شود که در عمل معتنى به نیست پس سه ساعت و دو دقیقه قبل از ظهر حقیقى طنجه خورشید در آن دو روز به نصف النهار مکه مى رسد.

تبصره:

بلادى که با مکه در تحت یک دائره نصف النهار واقع شده اند، در هر روز که مرکز جرم شمس با دائره نصف النهار موافات کرده است مواجه قرص شمس بوده باشند بر خط سمت قبله اند و حکم مذکور در آن بلاد اختصاص به دو روز مزبور ندارد، پس آنگاه چنان که در تنبیه نخستین گفته ایم اگر بلاد در شمال‏

دروس هیئت و دیگر رشته‏هاى ریاضى، ج‏۱، ص: ۲۶۲

مکه واقع اند قبله آنها نقطه جنوب خواهد بود، و اگر در جنوب مکه واقع اند قبله آنها نقطه شمال خواهد بود.

تنبیه:

اگر فاصله بین بلد و مکه مکرمه چندان باشد که بلد تحت افق مکه قرار گیرد و فوق الارض با مکه نبود به نحوى که مدار آفتاب در آن دو روز نسبت به مکان مفروض فوق الارض نباشد، طریق مذکور در تحصیل سمت قبله متمشى نیس‏ت. و به تعبیر دیگر و بهتر اگر عرض جنوبى بلد چندان باشد که مدار ۷ جوزاء و ۲۳ سرطان از مدارات ابدى الخفاء نسبت به آن مکان مفروض بوده باشد از طریق مذکور تحصیل سمت قبله مقدور نیست. بلکه اگر عرض شمالى بلد هم چندان باشد که مدار یاد شده از مدارات ابدى الظهور بوده باشد باز از طریق مذکور تحصیل سمت قبله میسور نیست. و این بیان از دو طرف ارض تا عرض تسعین را چه شمالى و چه جنوب شامل است که تحصیل سمت مقدور نیست به خصوص که در عرض تسعین در حیز امتناع است. بلى در این زمان ما با وسائل مخابراتى و آلات رسانه اى، امتناع به امکان مبدل شده است که در همین درس به عرض مى رسانیم. و اینک در معرفى جداولى چند براى بدست آوردن فاصله طولى بین بلد و مکه، و جهات و مواضع بلاد نسبت به یکدیگر مطلقا گوییم:

براى تحصیل فاصله طولى بین مکه مکرمه و بلد مفروض، و همچنین در معرفت مواضع و جهات بلاد مطلقا نسبت به یکدیگر ناچار باید به خارطات و اطلسها و نقشه هاى جغرافیایى و ازیاج و کتب مربوطه به فن که حائز جداول اطوال و عروض بلاداند رجوع شود بر اساس هر یک آنها فواصل طولى بلاد و مواضع و جهات آنها را بدست آورد، چه این که تحصیل طول و عرض بلاد با آلات رصدى، و بناى مراصد و تالیف و تنظیم ازیاج، مقدور هر کس نیست.

در میان این گونه مصادر و ماخذ به تازى و پارسى و فرانسه که در اختیار نگارنده است، سه جدول را که به نظرى مناسبتر دیده ایم برگزیدیم، و در آخر «دروس معرفه الوقت و القبله» با مختصر تعریفى در پیرامون آنها درج کرده ایم (ص ۶۴۰ ۵۴۰، ط ۱ قم). جدول نخستین را از رساله شریف «تحفه الاجله فى‏