تعیین خط زوال، ص: ۱
[شناسنامه کتاب‏]

تعیین خط زوال‏
و
خط مشرق و مغرب اعتدال‏
و
و تحصیل سمت قبله آفاق‏
از طریق دایره هندیه‏
علامه حسن زاده آملى‏                        تعیین خط زوال، ص: ۲
شناسنامه کتاب:
نام کتاب: سى فصل در تعیین …
نویسنده: استاد علامه حسن حسن زاده آملى‏
ناشر: قیام، قم، خیابان شهدا، کوچه ممتاز، تلفن ۷۱۶۵۸۷
تیراژ: ۳۰۰۰ نسخه‏
چاپ: نهضت‏
قطع: رقعى‏
حروفچینى: ادب ۲۲۳۸۵
گرافیک: واصف‏
تاریخ انتشار: سال ۱۳۷۳
نوبت چاپ: اول‏
امتیاز: براى انتشارات قیام است‏
تعیین خط زوال، ص: ۳
 [مقدمه‏]
بسم الله الرحمن الرحیم‏
الهى ثناى تو گویم که ارتفاع کعبه جلالت به مقیاس حواس و عقول درنمى آید. و لقاى تو جویم که به سمت قبله وصالت انحراف و عدول راه نمى یابد.
صلات و سلام بر روح مقدس مؤید به روح القدس و مخاطب به قَدْ نَرى‏ تَقَلُّبَ وَجْهِکَ فِی السَّماءِ فَلَنُوَلِّیَنَّکَ قِبْلَهً تَرْضاها فَوَلِّ وَجْهَکَ شَطْرَ الْمَسْجِدِ الْحَرامِ که در آسمان رفعت شارق بى زوال است، و در افق حقیقت شاخص بى مثال.
و بر آل او که به خطاب إِنَّما یُرِیدُ اللَّهُ لِیُذْهِبَ عَنْکُمُ الرِّجْسَ أَهْلَ الْبَیْتِ وَ یُطَهِّرَکُمْ تَطْهِیراً محقق اند، و قبله نماى طالبان قبله حق.
و بعد این رساله سى فصل است در بیان تعین خط زوال، و خط مشرق و مغرب اعتدال، و تحصیل سمت قبله آفاق، از طریق دائره هندیه، که به قلم این کمترین حسن حسن زاده آملى به رشته تحریر درآمده است، و امید است که مقبول طبع مردم صاحب نظر
تعیین خط زوال، ص: ۴
شود. ما را در پیرامون آن سخنى نیست، چه مشک آن است که خود ببوید نه آن که عطار بگوید.
دائره هندیه در السنه علماى دین و در کتب فقهیه دائره است. و جهت اشتهارش این است که اعمال آن بدون اعمال قواعد ریاضى و آلات رصدى صورت مى گیرد، و براى هر کس میسور است.
و چون در عمل به دائره هندیه، نخست باید سطحى موزون تحصیل کرد، خواه قطعه اى از زمین باشد و خواه پاره اى از اخشاب و فلزات که براى همراه داشتن به کار آید، و پس از آن نصب مقیاس ضرورى است، و دانستن ارتفاع شمس نیز مؤید است، ما نیز به ترتیب یاد شده گوییم:
تعیین خط زوال، ص: ۵
فصل ۱ در تسویه ارض‏
براى تسویه و هموار کردن سطح زمین آلاتى مى توان بکار برد از آن جمله نوعا این دو گونه آلت را بکار مى برند یکى میزان حباب دار که آن را طراز گویند و بیشتر نجاران و بنایان آن را استعمال کنند.
و دیگر گونیا، و آن مثلثى است متساوى الساقین از چوب یا فلز که وزن دو ساق آن با هم برابر باشد و گرنه مقصود به حصول نرسد. و بر منتصف قاعده آن نشان کنند و از رأس مثلث شاقولى در آویزند و آن خیطى بود که بر یک طرف آن جسمى ثقیل آویخته باشند و بعضى زاویه رأس آن را براى امتحان زوایاى عمارات و غیر آن قائمه سازند و یک صورت آن این است و به صورت هاى دیگر نیز درست مى کنند ولى این صورت ساده ترین آنها است. (ش ۱)
پس مسطره اى متوازى السطحین مصحح الوجه آراسته را بر زمین نهند و وسط آن را ثابت داشته اطراف آن را دائره سازند، یعنى دور دهند به نوعى که همه جاى آن مماس سطح ارض باشد و
تعیین خط زوال، ص: ۶
روشنى بین سطح زمین و مسطره ظاهر نشود پس قاعده گونیا یا طراز را بر آن مسطره نهاده دوباره مسطره را دور دهند و در هر موضع که شاقول از نشانه خود یا حباب از وسط لوله طراز متمایل و منحرف شود، آن جانب را بلندتر و یا خلاف وى را پست تر سازند و همچنی‏ن این عمل را در همه آن سطح بجاى آرند تا هنگامى که شاقول بر نشانه خود، و یا حباب از وسط لوله حباب راست بایستد و دیگر منحرف نگردد، پس آن سطح موزون و موازى سطح افق است.
و چون خیط شاقول بر سطح قاعده گونیا عمود است و سطح آن موازى با سطح زمین است، لاجرم خط شاقول عمود بر سطح زمین خواهد بود، به عکس شکل چهاردهم مقاله حادى عشر اصول اقلیدس.
و چون اثقال بالطبع بر سمت خط عمودى مایل به مرکزند، خیط شاقول عمود بر سطح افق خواهد بود، پس به خود شکل نامبرده این سطح موزون، موازى سطح افق حقیقى و داخل در سطح افق حسى بود و هوالمطلوب.
تبصره:
اگر صفحه اى متوازى السطحین از رخام یا از هر جنسى بسازند و بر سطح موصوف الذکر کار نهند، و یا بر روى بلندى سطحى بدان صفت نمایند و دستورات آینده را بر آنها عمل کنند بهتر و پاینده تر و براى همیشه بکار آید بخصوص براى سمت قبله و ظهر و ساعات روز.
تعیین خط زوال، ص: ۷
فصل ۲ در مقیاس و طریق نصب و اندازه آن‏
اما مقیاس و طریق نصب و اندازه آن در دائره هندیه این است که: مقیاس به شکل مخروط محددالرأس قائم مستدیر ثقیل معتدل در رقت و غلظت باشد.
مخروط محددالرأس به این علت اختیار کرده اند تا ظل عندالحاجت متفرق نشود که محل آن معلوم نتوان کرد، چه سر مخروط ارق از قاعده اش است و مدخل و مخرج ظل در یک نقطه مشخص است، و مع ذلک اگر مخروطى باشد که رأس ظل او را اندک عرض و پهنائى باشد، باید از منتصف رأس ظل در وقت خروج و دخول از دائره هندیه علامت گذاشت.
و قائم مستدیر به این علت اختیار شده است تا سهم آن عمود بر مرکز سطح قاعده وى بود.
و ثقل براى این جهت اختیار شده است تا در جایش ثابت بماند و قرار گیرد.
و اعتدال در رقت و غلظت به این علت اختیار شده است که اگر زیاد باریک باشد ادراک ظل نتوان کرد، و اگر غلظت آن زیاد بود،
تعیین خط زوال، ص: ۸
ظل متفرق شود و عمل به دقت انجام نشود.
طریق نصب مقیاس چنین است که بر سطح موزون مستوى یاد شده، عمود باشد. بدین بیان: که بر آن سطح دائره صغیره اى که نصف قطر آن مساوى نصف قطر قاعده مقیاس باشد تا این صغیره به اندازه دائره قاعده مقیاس شود، رسم نمایند. پس مقیاس را چنان وضع کنند که محیط قاعده او بر محیط این صغیره منطبق گردد. و چون سطح قاعده مقیاس بر سطح این دائره صغیره منطبق است، پس سهم عمود بر سطح قاعده مقیاس نیز بر سطح آن عمود باشد.
تعیین خط زوال، ص: ۹
فصل ۳ در امتحان مقیاس‏
تبصره:
براى امتحان قیام عمودى سهم مقیاس بر سطح موزون، یا شاقول بکار باید برد که اگر آن را از رأس مقیاس معلق نمایند به همه اطراف سطح مقیاس منطبق شود، قائم است.
و یا دائره اى اعظم از قاعده آن رسم باید کرد بطورى که مرکز هر دو یکى باشد و از سه جاى محیط این دائره در گرداگرد مقیاس با سر مقیاس به نخى و غیر آن اندازه گیرند، اگر فاصله هر سه جا تا سر مقیاس برابر باشد مقیاس عمود بر سطح بود، زیرا که در این حال سه مثلث قائم الزاویه حادث شود که اضلاع هر یک با اضلاع دیگرى کل لنظیره مساوى است به شکل هشتم مقاله اولاى اصول، یک ضلع سهم مقیاس که عمود است و در هر سه مثلث ضلع مشترک است، و ضلع دیگر خط متوهم از آن سه نقطه گرداگرد مقیاس از دائره عظیمه تا رأس مقیاس که هر یک وتر قائمه مى شوند، و ضلع دیگر از آن سه نقطه تا قاعده سهم، که هر یک نصف قطر محیط عظیمه اند. و اگر خط سهم عمود بر سطح نبودى از او و از خطوط ملاقى با او در آن سطح‏
تعیین خط زوال، ص: ۱۰
بیش از دو زاویه متساویه پدید نیامدى.
علت این که گفته ایم باید مقیاس عمود بر سطح باشد این است که اگر مقیاس بر آن سطح مایل بود یا زاویه میل به سوى شرق است یا به خلاف آن، به فرض اول سایه مقیاس از اندازه اى که باید در صورت تساوى ارتفاع شمس در جهت شرق با غرب باشد کمتر خواهد بود، و به فرض دوم بیشتر، بنابر این ارتفاع شرقى شمس در وقت رسیدن ظل به مدخل دائره، با ارتفاع غربى آن به مخرج دائره متساوى نباشد و با عدم تساوى ارتفاعین مطلوب حاصل نشود.
اگر گوئى میل مقیاس نه به سوى شرق بود و نه به سوى غرب، بلکه بر نفس خط شمال و جنوب که همان خط نصف النهار در دائره است، باشد، چنان که اگر از رأس مقیاس چیزى بر دائره عمود کنیم بر خط نصف النهار واقع شود و از آن منحرف نگردد.
جواب این که اگر چه بر این فرض ارتفاع شمس در وقت رسیدن ظل به مدخل و مخرج یکى است و هر دو سایه در آن دو وقت یکى است، ولى این مشتمل بر دوربین است، چه هنوز خط نصف النهار معلوم نیست و تازه مى خواهیم از این راه آن را تحصیل نماییم.
تعیین خط زوال، ص: ۱۱
فصل ۴ در اندازه مقیاس‏
اما اندازه مقیاس آنقدر باید که ظل آن در وقت نصف النهار که غایت ارتفاع شمس هر روز در آن وقت است، از نصف قطر دائره بقدرى کوتاه تر باشد که تا حدى معتنى به، در قبل از نصف النهار داخل دائره شود و آن را مدخل و مخرج باشد. چه اگر ظل آن در هنگام غایت ارتفاع شمس در هر روز برابر با نصف قطر دائره یا بیشتر از آن باشد، داخل دائره نمى شود و مدخل و مخرج نخواهد داشت.
به این علت گفتیم تا حدى معتنى به، قبل از نصف النهار داخل دائره شود، که اگر دخول و خروج ظل در وقت قرب شمس به افق و یا به نصف النهار باشد عمل به دقت تمام نشود، چه در قرب شمس به افق، رأس ظل متشتت، و به قرب نصف النهار تقلص و انبساط آن بطیى ء است و در هر دو صورت وقت دخول و خروج آن به تحقیق تعیین نمى شود، لذا ابوریحان بیرونى در قانون مسعودى «۱» گوید:
( [و انما قانونه یعنى قانون المقیاس ان یجعل بحیث یقصر ظله فى المنقلب الشتوى فى ذلک البلد عن نصف قطر الدائره قصورا
__________________________________________________
(۱) ص ۴۴۸، ج ۱ ط حیدر آباد دکن هند.
تعیین خط زوال، ص: ۱۲
صالحا لثلا یمر طرف الظل طول النهار خارج الدائره او یماسها و لکن یقاطعها فى موضعین‏] (.
قید صالحا را براى همین جهت آورده که زیاد کوتاه نباشد تا زمان قرب شمس به افق ظل مقیاس، دائره را قطع کند، و نه زیاد بلند تا زمان تقاطع ظل و دائره در نزدیکى نصف النهار باشد.
خواجه طوسى در تذکره هیأت، و علامه حلى در منتهى فقه فرمودند: باید نصف قطر دائره دو برابر مقیاس باشد، و دیگران همین معنى را به این لفظ اخصر و اوضح تعبیر نموده اند که مقیاس بقدر ربع قطر دائره باشد. و شیخ بهاءالدین عاملى در تشریح الافلاک گفته است که اندازه مقیاس قریب به ربع قطر دائره باشد.
و فاضل برجندى در شرح زیج الغ بیک، و ملا مظفر در رساله قبله تفصیل داده اند به این بیان که: لیکن عادت به آن جارى شده است که طول آن در زمستان بقدر ربع قطر دائره کنند و در تابستان بقدر ثلث قطر دائره. و ابوریحان بیرونى در قانون چنان که نقل کرده ایم گوید:که مقیاس تا اندازه اى کمتر از نصف قطر دائره باشد تا ظل مقیاس در منقلب شتوى داخل دائره شود.
تعیین خط زوال، ص: ۱۳
فصل ۵ در بیان اندازه مقیاس‏
بیان:
آنانى که اندازه مقیاس را ربع قطر دائره گفتند از این جهت است که در اکثر آفاق معموره، ظل آن داخل دائره مى شود و آن را مدخل و مخرج خواهد بود.
و قید اکثر را از این روى آوردیم که آفاقى عرض آنها از چهل درجه بیشتر است، ظل این مقیاس در منقلب شتوى که آن اول جدى و اول زمستان آفاق شمالیه است، اصلا داخل دائره نمى شود.
مثلا در عرض چهل درجه، ارتفاع معدل النهار پنجاه درجه (۵۰) است که تمام آن تا نود درجه، چهل درجه است، و چون شمس در منقلب شتوى بود، بقدر میل کلى که مطابق رصد زیج بهادرى ۲۳ درجه و ۲۷ دقیقه است، از معدل النهار دورتر و به افق نزدیک تر خواهد بود. پس ارتفاع شمس در آن وقت ۲۶ درجه و ۳۳ دقیقه است، و ظل مقیاس در آن ارتفاع شمس چنان که از جدول زیجات معلوم است، در حدود ۱۲۰ درجه که بقدر قطر دائره است و چون ظل مقیاس در وقت نصف النهار داخل دائره نگردد به طریق اولى قبل‏
تعیین خط زوال، ص: ۱۴
از آن و بعد از آن داخل در آن نخواهد شد.
و نیز در عرض بلدى که چهل درجه (۴۰) باشد، این چنین است پس در آفاقى که عرض آنها بیشتر است مسلما در وقت نصف النهار اول جدى تا اندازه اى ظل مقیاس از دائره بیرون افتد و هر چه عرض بلد بیشتر بود زیادتى ظل از نصف قطر دائره بیشتر خواهد بود، چه هر اندازه شمس به افق نزدیک تر باشد، امتداد سایه اشخاص بیشتر است.
و قید منقلب شتوى را از این جهت آوردیم که اگر شمس در منقلب صیفى بود که اول سرطان و اول تابستان است در عرض چهل درجه، ظل داخل دائره مى شود و آن را مدخل و مخرج خواهد بود، زیرا بقدر میل کلى بر ارتفاع معدل النهار افزوده مى شود و آن غایت ارتفاع معدل النهار افزوده مى شود و آن غایت ارتفاع شمس در وقت نصف النهار آن روز خواهد بود که ۷۳ درجه و ۲۷ دقیقه است و ظل مقیاس که ظل ثانى یعنى ظل مستوى است، در این ارتفاع در حدود ۱۸ درجه است که از نصف قطر کمتر است، و همچنین تا عرض ۸۷ درجه که ارتفاع شمس در اول سرطان ۲۶ درجه و ۲۷ دقیقه است و ظل ثانى مقیاس در نصف النهار باز به اندازه قطر دائره مى شود و به عرض بیشتر بیشتر.
ولى با این همه چون نظر آنان این است که خط نصف النهار و مشرق و مغرب را از ظل مقیاس دائره هندیه در منقلب صیفى باید عمل کرد تا به واقع نزدیک تر و عمل دقیق تر باشد، و در نصف النهار منقلب صیفى ظل مقیاس بقدر ربع قطر دائره تا قریب عرض ۸۷
تعیین خط زوال، ص: ۱۵
درجه که در حدود قطب است، داخل دائره مى شود و بدان مى توان عمل کرد از این روى مقیاس را به ربع قطر دائره تقدیر کرده اند.
علاوه این که اگر مدخل و مخرج ظل در دائره هندیه، در زمان قرب شمس به افق و یا قرب آن به نصف النهار، بود اگر چه در منقلب صیف‏ى باشد، باز عمل دقیق نخواهد بود، ولى چون مقیاس بقدر ربع قطر دائره باشد، به خیرالامور اوسطها خواهد بود. مع ذلک خالى از تأمل نیست و وجه تأمل این که بنابر دقت عمل، مقیاس چون بقدر ربع قطر دائره باشد، اگر چه در اغلب آفاق معموره درست

در آید و لکن تا عرض ۸۷ درجه بلکه خیلى کمتر از آن را شامل نمى شود، زیرا در آفاق کثیر العرض دخول و خروج ظل در نصف النهار بوقوع مى پیوندد.
شیخ بهائى از این جهت فرمود که قریب به ربع قطر دائره باشد، تا شامل همه آفاق شود، چه در منقلب صیفى و چه در منقلب شتوى، چنانکه در الحبل المتین، پس از آن که حرف علامه حلى را از منتهى نقل کرد که ( [: یکون نصف قطر الدائره بقدر ضعف المقیاس‏] (تصریح فرمود که:
( [ما ذکره طاب ثراه من کون المقیاس بقدر ربع قطر الدائره لیس مطردا فى کل البلاد، اذ ربما یجب فى بعضها ان یکون اقصر من ربع القطر لیتم العمل کما اذا کان عرض البلد اربعین درجه و دقیقتین مثلا فان المقیاس المساوى طوله لربع قطر الدائره لا یدخل ظله فى الدائره اصلا فى ذلک البلد عند کون الشمس فى اول الجدى بل‏
تعیین خط زوال، ص: ۱۶
لا بد ان یکون اقصر من الربع کما لایخفى على من نظر فى جداول الظل‏] (.
راقم گوید:
آن که شیخ بهائى فرمود کلام علامه در همه بلاد مطرد نیست، از بیانى که ما تقدیم داشته ایم، دانسته شد در همه بلاد مطرد است بلکه تا آفاق قریب به قطب را شامل است.
و از آنچه گفته ایم و توضیح داده ایم، مراد بیرجندى از تفصیلى که ذکر کرده است، معلوم مى گردد. و همچنین مقصود ابوریحان نیز از قید به منقلب شتوى معلوم مى گردد، زیرا اندازه مقیاس تا حدى باشد که در نصف النهار منقلب شتوى در افقى، ظل داخل دائره شود و در روزهاى دیگر که ارتفاع شمس بیشتر است به طریق اولى.
این بود بیانى که به اجمال در پیرامون تعبیرات دانشمندان نامبرده در مقدار مقیاس ظل عرضه نموده ایم.
تعیین خط زوال، ص: ۱۷
فصل ۶ در تحصیل ارتفاع شمس‏
اما تحصیل ارتفاع شمس:
چون خواهند بعد هر نقطه مفروضه بر آسمان را از افق بدانند، خواه آن نقطه مرکز کوکبى باشد و خواه غیر آن، دائره عظیمه اى توهم کنند که به دو قطب افق و مرکز آن نقطه بگذرد، و آن دائره را دائره ارتفاع و دائره سمتى خوانند و قوسى از این دائره که میان آن نقطه و افق باشد از جهت نزدیک تر، آن را ارتفاع آن نقطه خوانند اگر کوکب یا نقطه مفروضه فوق الارض بود، و انحطاط آن نقطه گویند، اگر تحت الارض بود.
براى تحصیل قوس ارتفاع، یا باید از قواعد ریاضى استخراج کرد که در افراد المقال بیرونى صفحه ۴۹ و در متون زیجات نیز به طریق عدیده به تفصیل ذکر شده است و مبتنى بر قضایاى متعدد هندسى است، و یا به آلات نجومى. اما در قسم اول، همان کلام بیرونى را از رساله یاد شده با اشارت به مبانى برهانى هندسى آن با ترجمه به فارسى معروض مى داریم:
در این شکل (ش ۲) ا ب ج د/ دائره ارتفاع بر مرکزه که ه قائم‏
تعیین خط زوال، ص: ۱۸
مقام رأس مقیاس است.
اه ج/ فصل مشترک بین سطح افق و بین سطح دائره ارتفاع.
ب د/ دو قطب افق: سمت رأس و سمت قدم.
ه ل/ مقیاس و شمس بر نقطه ح پس ح ا قوس ارتفاع وح ب قوس تمام ارتفاع و ح ط جیب ارتفاع و طه مساوى جیب قوس تمام ارتفاع است.
و شعاع ح ه ک را اخراج مى کنیم و نیز ک ل را عمود بره ل رسم مى کنیم پس ک ل ظل مستوى ارتفاع ح ا مى شود و خطه ک قطر ظل وه ح جیب اعظم است چون نصف قطر است.
در دو مثلث ه ل ک ح طه هر یک از دو زاویه طل قائمه اند. و چون دو خط ک ل، ه ط متوازى اند وح ه ک قاطع آن دو است به شکل ۲۹ مقاله اولى اصول، زاویه ح ه ط خارجه، و زاویه ه ک ل داخله‏
تعیین خط زوال، ص: ۱۹
مساوى یکدیگرند، پس دو مثلث یاد شده، متشابه اند به شکل چهارم مقاله ششم اصول، بنابر این نسبت ه ل به ه ک مثل نسبت ح ط به ح ه است یعنى نسبت مقیاس به قطر ظل، مثل نسبت جیب قوس ارتفاع است، به جیب کلى.
در این نسبت مطلوب تحصیل جیب قوس ارتفاع است که چون جیب معلوم شود و مقوس گردد آن قوس ارتفاع خواهد بود. پس اگر ظل وقت براى ما معلوم باشد، در مثلث ه ل ک به شکل عروس (شکل ۴۷ مقاله یکم اصول) مربع ه ل بعلاوه مربع ل ک/ مربع ه ک. و چون مربع ه ک معلوم شده است ضلع آن که خوده ک است بدست مى آید پس در نسبت اربعه فوق به شکل ۱۹ مقاله هفتم اصول:
تحصیل ارتفاع شمس از اصطرلاب‏اما در قسم دویم که از آلات نجومى تحصیل شود، بهتر از همه اسطرلاب یا ربع مجیب است. طریق گرفتن ارتفاع از اسطرلاب، این است که علاقه را به دست راست گیرند و اسطرلاب را معلق سازند چنان که ربع حجره که اجزاى ارتفاع بر آن نقش شده به جانب آفتاب باشد، و عضاده بگردانند تا نور آفتاب از دو سوراخ لبنه بگذرد. و اگر آفتاب در زیر ابر باشد باید شعاع بصر از دو سوراخ لبنه بگذرد، و در هر حال شظیه ارتفاع بر جزوى از اجزاء ارتفاع حجره مى افتد که مقدار ارتفاع آفتاب از سطح افق است.
تعیین خط زوال، ص: ۲۰
عیین خط زوال، ص: ۲۰
تحصیل ارتفاع شمس از ربع مجیب‏
اما از ربع مجیب چون خواهند ارتفاع آفتاب بگیرند باید که ربع را به هر دو دست گرفته و دفه اى که برطرف مرکز ربع است برابر آفتاب بدارند و ربع را بگردانند تا سایه دفه که برطرف مرکز است بر دفه طرف قوس ربع واقع شود تا آن که شعاع آفتاب از سوراخ دفه علیا بر سوراخ دفه سفلى افتد. و باید که خیط بر روى ربع چنان مماس شود که نه داخل باشد و نه خارج، و روى ربع نه تاریک باشد و نه روشن، پس خیط بر هر درجه قوس که بیفتد آن مقدار، ارتفاع آفتاب بود از طرفى که از دفه خالى باشد یعنى ابتداى شمار قوس ارتفاع را باید از آن طرف ربع که خالى از دفه است، حساب کرد. و اگر آفتاب در زیر ابر باشد، باید آفتاب از هر دو ثقبه دفتین مرئى گردد و به دستور فوق عمل مى شود.
تعیین خط زوال، ص: ۲۱
فصل ۷ در صنعت آلت ارتفاع‏
دستور بسیار ساده و آسان در صنعت آلتى که براى تحصیل ارتفاع شمس و ارتفاعات کواکب و امور دیگر بکار آید این است که بر روى قطعه اى از چوب یا فلز که داراى وزن و ثخنى صالح باشد و به شکل مربع یا مستطیل بوده باشد و نیز به دقت تمام مستوى السطحین بوده باشد، ربع دائره با پرگار رسم شود و محیط این ربع دائره به نود درجه متساوى مدرج شود و اگر به اجزاى درجه هم تقسیم گردد، دقیق تر خ واهد شد. و نقطه مرکز دائره را سوراخ باریک نموده و نخى که طول آن اندکى از اندازه نصف قطر دائره ربع، بیشتر باشد بر آن کشید و بر انتهاى آن شاقولى که در ثقل و خفت فراخور ربع باشد، آویخت، و از مرکز بر دو طرف ربع دو خطى مستقیم اخراج کرد، و بر روى خطى که به طرف فوق الرأس است و به یمین راصد خواهد بود، دو لبنه یعنى دو هدفه با مقدار فاصله اى از یکدیگر درست در مقابل یکدیگر نصف شوند، و وسط آن دو لبنه نیز مقابل هم سوراخ شود و این دو قطعه کوچک لبنه از چوب یا فلز مطابق جنس ربع به شکل مربع یا مستطیل در طول و عرض و ثخن به اندازه‏
تعیین خط زوال، ص: ۲۲
هم باشند.
پس هرگاه خواهند ارتفاع شمس یا کوکبى تحصیل کنند آن قطعه را چنان نگاهدارند که صفحه مدرج به طرف شمس بود که نور شمس یا شعاع بصر اگر شمس زیر ابر باشد یا مطلوب ارتفاع قمر و کوکبى یا امور دیگر باشد، از دو سوراخ لبنتین بگذرد و خیط مماس قوس شود، پس خیط روى هر چند درجه ربع قرار گرفته از ابتداى ربع از خط یسار بشمارند، آن مقدار قوس ارتفاع شمس یا کوکب بود، و صورت آن این است. (ش ۳) و درجات قوس را فقط به عنوان تصویر ترسیم کرده ایم نه این که به دقت مدرج شده باشد.
تعیین خط زوال، ص: ۲۳
فصل ۸ در تحصیل ارتفاع شمس‏
طریق تحصیل ارتفاع شمس از ظل شاخص:
ممکن است که ارتفاع شمس را فقط از راه سایه شاخص تحصیل کرد که حاجت به هیچ آلت نجومى نبود، چنان که شیخ بهائى در آخر کشکول «۱» نقل کرده است ولى برهان آن را ذکر نکرده است و گفته است کشکول گنجایش آن را ندارد. ما نخست عبارت شیخ را نقل مى کنیم و سپس به ترجمه و شرح آن مى پردازیم:
( [اذا اردنا ان نعرف ارتفاع الشمس ابدا من غیر اسطرلاب و لا آله ارتفاع فانا نقیم شاخصا فى ارض موزونه، ثم نعلم على طرف الظل فى ذلک الوقت، و نمد خطا مستقیما من محل قیام الشاخص یجوز على طرف الظل الى مالانهایه معینه له، ثم نخرج من ذلک المحل على خط الظل فى ذلک السطح عمودا طوله مثل طول الشاخص، ثم نمد خطا مستقیما من طرف العمود الذى فى السطح الى طرف الظل فیحدث سطح مثلث قائم الزاویه، ثم نجعل طرف الظل مرکزا و ندیر علیه دائره باى قدر شئنا، و نقسم الدائره باربعه
__________________________________________________
(۱) ص ۶۲۱، طبع نجم الدوله.
تعیین خط زوال، ص: ۲۴
اقسام متساویه على زوایا قائمه یجمعها المرکز، و نقسم الربع الذى قطعه المثلث من الدائره بتسعین جزوا، فم‏ا قطعه الضلع الذى یوتر الزاویه القائمه من الدائره ممایلى خط الظل هو الارتفاع‏] (.
( [و لیکن (ش ۴) محل الشاخص نقطه ا، و طرف الظل ب، و الخط الشاخص اح، و العمود فى السطح ا د، و ا هى الزاویه القائمه، و المستقیم الواصل بین طرف العمود و طرف الظل د ب، و المثلث ا ب د، و مرکز الدائره ب، و الدائره ى ر ح ه، والضلع الموتر للزاویه القائمه من المثلث ضلع ب د فاذا کان قطعا للربع على نقطه ک کانت قوس ى ک مقدار الارتفاع فى ذلک الوقت من ذلک الیوم. و هذا مما برهن علیه لکن برهانه مما یطول و لایتسع له الکشکول‏] (.یعنى هر گاه بخواهیم ارتفاع شمس را بدون اسطرلاب و دیگر
تعیین خط زوال، ص: ۲۵
آلات ارتفاع بشناسیم شاخصى بر زمین موزون نصب مى کنیم، و در آن هنگام بر طرف ظل نشانه مى گذاریم و از محل قیام شاخص خطى مستقیم مى کشیم که بر طرف ظل بگذرد و این خط را نهایت معینى نیست، سپس از محل شاخص در همان سطح موزون خطى بر خط ظل عمود مى کنیم که طول این خط عمود، به اندازه طول شاخص باشد، بعد از آن از طرف این خط عمود که در سطح زمین کشیده ایم خطى مستقیم تا به طرف ظل رسم مى کنی م در نتیجه سطح مثلثى قائم الزاویه حادث مى گردد، پس از این عمل، طرف ظل را مرکز قرار مى دهیم و دائره اى به هر قدر که بخواهیم بر آن ترسیم مى کنیم و آن را به چهار قسم متساوى تقسیم مى نماییم که زاویه مرکزى هر یک قائمه گردد، و آن ربعى را که مثلث نام برده، قاطع آن است به نود جزء مساوى قسمت مى کنیم، حاصل این که قوسى از این ربع که میان وتر زاویه قائمه مثلث و میان خط ظل واقع شده است، قوس ارتفاع شمس است.
محل شاخص نقطه ا بوده باشد، و طرف ظل ب، و خط شاخص اح، و عمود در سطح ا د، و ا زاویه قائمه، و خط مستقیم و اصل میان طرف عمود و طرف ظل د ب، و مثلث ا ب د، و مرکز دائره ب، و دائره ى ر ح ه، و ضلع وتر زاویه قائمه مثلث ب د، پس هر گاه ب د قاطع ربع دائره بر نقطه ک باشد قوس ى ک مقدار ارتفاع شمس در وقت مفروض است و بر این مطلب برهان اقامه شده است لکن برهان آن طولانى است و کشکول گنجایش آن را ندارد.
تعیین خط زوال، ص: ۲۷
فصل ۹ در برهان ارتفاع شمس از ظل‏
بیان: این بود ترجمه عبارت شیخ رحمه الله علیه در کشکول که تقدیم داشتیم. کشکول به تصحیح مرحوم نجم الدوله، دوبار به طبع رسیده است و متن هیچ یک از آن دو خالى از اغلاط نیست. طبع اول آن عارى از شکل در این مقام است، و در طبع دوم هر چند شکل دستور مذکور رسم شده است و لکن خطوطى زائد بر نص دستور ترسیم شده است که موجب بعد از مقصود است نه قرب به آن و در اشکال هندسى جدا باید از یک حرف زائد اجتناب کرد و شکل هر چه صحیح تر و به واقع نزدیک تر و بدون حشو و زوائد باشد، براى درست رسیدن و یافتن مطلوب، مؤثرتر است.
در متن طبع اول آمده است ( [: و ندیر علیه دائره بأى قدر شیئا] (و صحیح آن باى قدر شیئانا است که متکلم مع الغیر ماضى از شاء یشاء است.
و در متن هر دو طبع آمده است ( [: مما قطعه ضلع الذى یوتر الزاویه القائمه] (با این که صحیح آن فما قطعه الضلع الذى است با فاى فصیحه و ضلع معرف به ال حرف تعریف، و یا ضلعه به اضافه ضلع به ضمیر راجع به مثلث.
آن که جناب شیخ فرمود ( [: و این خط را نهایت معینى نیست …
تعیین خط زوال، ص: ۲۸
] (مراد این است که در آن حد معینى شرط نیست و جواز آن از طرف ظل باید تا به اندازه اى باشد که شعاع دائره اطول از ا ب نشود که دائره از شاخص بیرون رود. و بنابر این، بیان مراد از عبارت دیگرش که فرمود: دائره اى به هر قدر که بخواهیم بر آن ترسیم مى کنیم، نیز روشن مى گردد.
اما در بیان برهان گوییم:
شاخص همیشه موازى جیب قوس ارتفاع است لذا همواره از شاخص و قطر ظل و جیب ارتفاع و فصل م‏شترک بین سطح افق و بین سطح دائره ارتفاع، دو مثلث متشابه حادث مى گردند.
همان شکل بالا را اعاده مى نمائیم و بعد از آن گوییم (ش ۵):
دائره وم رح ه دائره ارتفاع و ر سمت الرأس وه سمت قدم. و م مرکز شمس، وم و قوس ارتفاع، وم ط جیب ارتفاع که موازى شاخص است. و شعاع م حل ب قطر ظل مثلث م ط ب است در صورتى که جیب را به منزله شاخص فرض کنیم.
تعیین خط زوال، ص: ۲۹
و ح ل ب قطر ظل مثلث ح ا ب‏
و و ب ح فصل مشترک بین سطح افق و بین سطح دائره ارتفاع.
زاویه م ب و مشترک در هر دو مثلث مذکور است. و چون شعاع م ح ل ب قاطع دو خط متوازى شاخص و جیب ارتفاع است دو زاویه ب ح ا ب م ط مساوى یکدیگرند. به شکل کط مقاله اولى اصول، و دو زاویه ب ا ح ب طم قائمه اند، پس دو مثلث نامبرده به شکل چهارم مقاله ششم اصول متشابه اند.
پس اگر به اندازه شاخص بر سطح موزون زمین از محل قاعده شاخص، خطى بر خط ظل عمود کنیم (به شکل یا اولى اصول) و از طرف این خط که حرف د است تا به طرف ظل که حرف ب اعنى مرکز دائره است، خطى مستقیم رسم کنیم، دو مثلث ب ح ا ب د ا باهم مساوى خواهند بود، پس با مثلث م ط ب متشابه است، و چون زاویه ب مرکزى است پس دو قوس ل ى م و با هم به حسب درجه متساوى اند، پس قوس ى ک در مثلث ب د ا نیز با آن دو قوس به حسب درجه متساوى است، نتیجه این که درجات قوس ى ک به اندازه درجات قوس ارتفاع شمس در وقت مفروض است.
و تو را رسد که گویى تشابه مثلثین را دخلى در برهان نباشد هر چند خالى از لطف نیست، و همان صرف دانستن توازى شاخص و جیب ارتفاع و تقاطع شعاع و تساوى سه قوس م ول ى ى ک کافى‏
تعیین خط زوال، ص: ۳۰
است.
این بود برهانى که شیخ بهائ‏ى زاده الله تعالى بهاءا فرمود: کشکول گنجایش آن را ندارد. پس معلوم شده است که کشکول این حقیر، اکبر از کشکول آن کبیر است، اگر چه هیچگاه به پایه ارزش آن نمى رسد.
تعیین خط زوال، ص: ۳۱
فصل ۱۰ در عمل به دائره هندیه‏
دائره هندیه:
چنان که در صدر این رساله گفته ایم، عمل به دائره هندیه در کتب و رسائل فقهیه و هیویه در تحصیل خط زوال و خط مشرق و مغرب اعتدال و خط سمت قبله از آن، در السنه علما دائر و سائر است و مشهورتر از دیگر طرق است و وجه تسمیت آن به هندیه به این جهت است که اختراع آن منسوب به دانشمندان هند است. چنان که فاضل بیرجندى در شرح تذکره بدان تصریح فرموده است.

و همچنین ابوریحان بیرونى در رساله افراد المقال فى امر الضلال ( [: «۱» العمل المعروف بالدائره الهندیه و انما نسبت الیهم لا نها فى زیج الارکند و زیجات الهند و حساباتهم اول ما وقع الى مملکه الاسلام من امثالها] (.
عمل دائره هندیه:
و آن چنین است که زمین را یا سطوح بالاى مکانات را چنان که گفته ایم، نیک هموار سازند که موازى افق قرار گیرد و مقیاسى بدان‏
__________________________________________________
(۱) ص ۱۰۶، طبع حیدر آباد.
تعیین خط زوال، ص: ۳۲
صفت که در پیش وصف شد، نصب کنند و بر مغرز مقیاس به هر بعدى که بخواهند، دائره اى رسم کنند و هر اندازه که دائره وسیع تر باشد، عمل در آن دقیق تر خواهد بود.
و ظاهر است که هر گاه آفتاب قریب به افق شرقى باشد، ظل این مقیاس بیرون دائره واقع مى شود و چندان که ارتفاع آفتاب متزاید گردد، ظل مقیاس متناقص مى گر دد تا زمانى فرا رسد که رأس ظل منطبق بر محیط دائره شود، پس بر محیط دائره به نقطه انطباق رأس ظل نشان کنند و آن نشان باید که بر منتصف طرف ظل بود، چه طرف ظل را لامحاله انبساطى باشد، و آن نقطه را مدخل ظل نام نهند.
بعد از آن مترصد باشند تا ظل در اندرون دائره آید تا بعد از آن که به غایت قصیر شده، متزاید گردد و بار دوم رأس ظل بر محیط همان دائره رسد و بر این نقطه انطباق که منتصف طرف ظل است نیز نشان کنند و آن را مخرج ظل نامند.
آنگاه ما بین هر دو علامت، به خطى مستقیم وصل کنند، آن وتر قوس بین دو نشانه یاد شده از محیط آن دائره است.
و چون میان دو طرف این قوس و میان مرکز قاعده مقیاس را به دو خط مستقیم وصل کنند، زاویه اى بر مرکز دائره حادث شود پس چون آن زاویه را، یا آن وتر را، یا آن قوسى را که میان دو نشان یاد شده محصور است، تنصیف کنند و از منتصف هر یک خطى کشند که به مرکز دائره گذرد آن خط، خط نصف النهار است که آن را خط زوال نیز مى نامند.
تعیین خط زوال، ص: ۳۳
و چون خط نصف النهار را از دو جانب به محیط دائره هندیه اخراج کنند، آن نقطه تقاطع خط زوال با محیط دائره که در جانب جنوب بود، نقطه جنوب باشد، و نظیرش در جانب شمال نقطه شمال.
و چون خطى دیگر از مرکز قاعده مقیاس بر خط نصف النهار قائم گردانند، آن خط مشرق و مغرب باشد، از این روى فصل مشترک میان معدل النهار و افق است. و نقطه تقاطع این خط با محیط دائره هندیه در جانب شرق مشرق اعتدال بود، و نقطه تقاطع این خط با محیط دایره در جانب غرب مغرب اعتدال بود، و آن را خط اول السموت نیز گویند به جهت این که در تحت دائره اول السموت و فصل مشترک م‏یان سطح دائره اول السموت و افق نیز مى باشد.
تبصره:
فاضل بیرجندى در شرح زیج الغ بیگ و در شرح تذکره گوید که:
خط اول سموت، فصل مشترک میان دائره اول السموت و افق است. و ملا على قوشچى در شرح همان زیج گوید که ( [: فصل مشترک میان معدل النهار و افق است‏] (و این هر دو قول صحیح است و اختلاف لفظى است زیرا خط مشرق و مغرب در صفحه دائره هندیه، مانند صفایح اسطرلاب، به منزله خط استواء است و آن در سطح معدل النهار است منتهى این که به قول برجندى خط مشرق و مغرب فصل مشترک دو سطح قائم بر یکدیگر مى باشد که یکى اول السموت‏
تعیین خط زوال، ص: ۳۴
و دیگر افق است، و به قول قوشچى آن خط فصل مشترک دو سطح مایل یکى معدل النهار و دیگر افق در آفاق غیر استوائى، و لازم نیست که خط فصل مشترک باید بین دو سطح قائم باشد، کما لایخفى على الخبیر، و بالجمله خط مشرق و مغرب فصل مشترک بین دائره اول السموت و معدل النهار و افق است.
تبصره:
آن خط فصل مشترک باید از مرکز زمین بگذرد که مرکز دوائر عظام است نه از مرکز دائره در سطح زمین، و لکن چون نصف قطر زمین را در این اعمال قدر معتنى به نیست لذا در عمل اخلالى روى نمى آورد و بدان اعتناء نمى شود.
تعیین خط زوال، ص: ۳۵
فصل ۱۱ مراعات شروطى در عمل به دائره هندیه‏
مراعات شروطى در عمل به دائره هندیه براى تصحیح خط نصف النهار
براى تحصیل خط نصف النهار مقرون به صحت و مطابق واقع تقریبا، مراعات چند شرط ضرورى است که به بیان آنها مى پردازیم:
صحت عمل به دائره هندیه براى تحصیل خط زوال مبتنى است بر این که شمس در حین وصول رأس ظل به محیط دائره، قبل از زوال و بعد از زوال بر یک مدار از مدارات یومى موازى با معدل النهار باشد، و به عبارت اخرى بر یک مقنطره از مقنطرات باشد تا هر دو ارتفاع آن در دو وقت یاد شده متساوى و بر بعد واحد از نصف النهار باشند. و این معنى على التحقیق حاصل نمى شود مگر این که وصول شمس به نصف النهار در یکى از دو انقلاب صیفى و شتوى باشد، و این نادر الوقوع است، و معلوم است که میل شمس از معدل النهار دائما در تغییر است و به خصوص جاهایى از دائره شمسیه یعنى منطقه البروء که از منقلبین دور است و دو نقطه اعتدالین در منتصف است یعنى حوالى اعتدالین، از این جهت فصول مشترک بین سطوح‏
تعیین خط زوال، ص: ۳۶
مدارات و بین سطح افق موازى خط اعتدال نمى گردند. و به بیان روشن تر شمس در یک مدار ثابت موازى معدل النهار نمى باشد، بلکه خطوطى لولبى رسم مى کند که بدین سبب سعه مشرق آن با سعه مغرب آن در یک روز باهم متفاوتند، لذا براى قرب عمل دائره هندیه به تحقیق امورى چند، یعنى همان شروط باید مراعات شود:
۱ شمس در یکى از دو انقلاب و یا قریب به آن دو باشد، به علت این که حرکت میل مخل به موازات مذکور، در این هنگام بطیى ء است، و مطلوب که حصول تساوى ظلین در دو ارتفاع متساوى قبل از زوال و بعد از زوال است، حاصل مى شود. به خصوص اگر شمس در حوالى اعتدالین باشد چون میل آفتاب در آنجا سریع ازدیاد است در عمل تفاوت فاحش روى مى آورد.
ب شمس در انقلاب صیفى باشد، زیرا که ظل در انقلاب صیفى به علت صفاى هوا و شدت شعاع و قلت عوارض، أبین و أوضح است.
تعبیر به انقلاب صیفى بهتر از تعبیر به وصول شمس به سرطان است، زیرا که جامع آفاق شمالى و جنوبى هر دو است. ولکن حین وصول شمس به سرطان، اول صیف آفاق شمالى و اول شتاء آفاق جنوبى است، و حین وصول شمس به جدى به عکس آن است پس در این صورت، باید براى هر یک از آفاق شمالى و جنوبى به تفصیل این چنین گفت: شرط دیگر این که شمس حین وصول آن به سرطان در آفاق شمالى، و حین وصول آن به جدى در آفاق جنوبى باشد.
تعیین خط زوال، ص: ۳۷
ج شمس قریب به افق نباشد، زیرا در این صورت اطراف ظل پراکنده خواهد بود و به همین سبب تشتت و تفرق ظل، تحقق اطراف ظل صورت نمى گیرد یعنى به حقیقت و درستى تعیین طرف ظل به وقوع نمى پیوندد. و به عبارت دیگر اگر شمس قریب به افق باشد، طرف ظل پراکنده خواهد بود و تعیین رأس ظل به دقت انجام نمى گیرد.
د شمس قریب به نصف النهار نباشد زیرا که در این هنگام تقلص و انبساط ظل در قرب به نصف النهار به خصوص در انقلاب صیفى، بطیى ء است بنابر این تعیین وقت دخول و خروج ظل به درستى صورت نمى پذیرد. و به عبارت اخرى به جهت قلت ازدیاد و نقصان ظل در حوالى نصف النهار، دخول ظل در دائره و خروج آن از وى نیکو مبین نشود.
ه قوس بین مدخل و مخرج ظل از دائره هندیه آن قوسى که رأس ظل در محاذات آن سیر مى کند، اصغر از نصف دور باشد. بیانش این که مدار یومى شمس در منقلب صیفى و قریب به آن، در آفاق مائله بیش از نصف دور است و هر چه عرض بلاد و آفاق بیشتر باشد، مدار یومى بیشتر خواهد بود لاجرم سعه مشرق و مغرب نیز بیشتر خواهد بود تا به حدى که مدار یومى شمس اعظم مدارات ابدى الظهور مى شود، لذا هنگامى که شمس مثلا شمالى است، در آفاق شمالى امکان دارد که ارتفاع شمس را قبل از زوال ارتفاعى معتنى به باشد و رأس ظل را در محیط دائره نقطه مدخل باشد و بعد از زوال نیز
تعیین خط زوال، ص: ۳۸
در همان ارتفاع رأس ظل را در محیط دائره نقطه مخرج خواهد بود و قوس بین مدخل و مخرج ظل بیش از نصف دور باشد، و یا به قدر نصف دور باشد، و در هر دو صورت مقدارى انحراف مدار شمسى که در اصطلاح دائر گویند، از موازات معدل النهار لازم آید، و در صورتى که آن قوس دائره کمتر از نصف دور باشد قوس دائر از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل، از موازات معدل النهار از انحراف مذکور مصون تر خواهد بود و با رعایت این شرط عمل از شائبه تقریب خالى تر گردد، چنان که فاضل قوشچى در شرح باب پانزدهم از مقالت دوم زیج الغ بیک بدان تصریح نموده است و ابوریحان بیرونى در رساله افراد المقال «۱» بدان ایماء و اشارتى دارد.
__________________________________________________
(۱) ص ۱۱۲.
تعیین خط زوال، ص: ۳۹
فصل ۱۲ در رد ایرادى بر عمل به دائره هندیه‏شاه میر در شرح فارسى هیأت قوشچى پس از ذکر شروط اربعه فوق گوید: پنجم آن که قوس واقع میان طرفین ظل از نصف دائره کمتر باشد تا زاویه عندالمرکز حاصل آید. و این قید را علامه مدقق نیشابورى زیاده نموده. و مخفى نیست که این گاهى است که به طریق تنصیف زاویه عمل نمایند. اما اگر به طریق تنصیف قوس واقعه بین العلامتین عمل نمایند، احتیاج به این شرط نیست چه هر گاه خطین سمت ظل در مرکز دائره متحد شوند، هر آینه مجموع قطر دائره گردد. پس چون خطى دیگر بر آن عمود سازند، لا محاله منتصف قوس واقع میان طرفین وى باشد و خط اول خط اعتدال و خط ثانى نصف النهار بود والله اعلم.
این بود بیان شاهمیر در پیرامون عبارت نیشابورى که تقدیم داشته ایم. ولى عبارت نیشابورى مطابق چهار نسخه مخطوط از شرح تذکره وى که تعلق به راقم دارد، این است:
( [و لا ریب ان صحه هذه الاعمال مبنیه عل‏ى توازى المدارات و موازاتها لمعدل النهار و انها لیست حاصله بالحقیقه لمکان حرکه
تعیین خط زوال، ص: ۴۰
الشمس لکنها اذا روعیت شرائط معدوده قرب العمل من التحقیق، احدیها ان ترسم الدائره بحیث تکون القوس الواقعه بین مدخل الظل و مخرجه منها اصغر من نصف الدور و هذه ایضا هى الموجبه لا حاطه سمتى الظلین بزاویه] (.
سخن نیشابورى این است که صحت این اعمال دائره هندیه مبتنى بر توازى مدارات یومى با یکدیگر، و موازات آنها با معدل النهار است، و بر اثر حرکت شمس و تغییر میل، این توازى و موازات به حقیقت و درستى حاصل نمى شود. و لکن چون شرائطى مراعات شود، عمل به دائره هندیه، قریب به تحقیق خواهد بود یکى این که عمل به دائره هندیه طورى صورت گیرد که قوس میان مدخل و مخرج ظل اصغر از نصف دور باشد. و مراعات این شرط موجب احاطه دو سمت ظل شاخص یعنى دو خط ظل مقیاس به زاویه نیز خواهد بود.
چنان که در عبارت نیشابورى ملاحظه مى فرمائید، وى پس از بیان مراعات شرط مذکور و اتمام آن گفته است: که مراعات این شرط موجب احاطه دو خط ظل شاخص به زاویه نیز خواهد بود. یعنى مراعات این شرط علاوه بر این که تا حدى مفید موازات مدار یومى شمس با معدل النهار مى شود، موجب احاطه دو خط ظل به زاویه نیز مى گردد، نه این که مراعات این شرط فقط براى صورت گرفتن احاطه دو سمت ظل به زاویه بوده باشد چنان که شاهمیر فهمیده است و بر نیشابورى ایراد گرفته است.
تعیین خط زوال، ص: ۴۱
و کلمه ( [ایضا] (در عبارت مذکور نیشابورى، اشاره به عمل دیگر قبل از آن است که خواجه در متن تذکره در معرفت خط نصف النهار دستور داده است که: یرصد ارتفاعان متساویان للشمس فى یوم واحد عن جنبتى غایه ارتفاعها و یخط على ارض مستویه سمتا ظلیهما عن مقیاس واحد ثم تنصف الزاویه الحادثه بینهما بخط فیکون ذلک الخط فى سطح دائره نصف النهار و یسمى خط نصف النهار، و القائم علیه عمودا یکون فى سمت دائ‏ره اول السموت.
تنها عذرى که از قبل شاهمیر توان گفت این که، کلمه ایضا در عبارت نیشابورى از نسخه او ساقط بوده است، ولى چنان که گفته ایم هر چهار نسخه شرح تذکره نیشابورى متعلق به اینجانب چنان است که مرقوم داشته ایم.
تعیین خط زوال، ص: ۴۳
فصل ۱۳ کلام فاضل قوشچى در عمل به دائره هندیه‏
فاضل قوشچى را در شرح زیج الغ بیگ در شرح و تفصیل شرط اخیر که قوس یاد شده میان مدخل و مخرج رأس ظل مقیاس کمتر از نصف دور باشد بیانى مفید است که نقل آن را مناسب دیده ایم:
( [پوشیده نماند که بناى صحت این عمل بر آن اس‏ت که آفتاب را بر یک مدار ثابت تصور مى کنند، و شک نیست که آفتاب، به سبب حرکت خاصه خود بر یکى مدار ثابت نمى ماند بلکه در هر آنى به مدارى دیگر منتقل مى شود اما هر گاه که شرائطى چند را رعایت کنند، عمل از شائبه تقریب خالى تر گردد:
یکى آن که قوسى که میان مدخل و مخرج ظل است از دائره هندى، یعنى آن قوس که از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل اجزاى آن در محاذات طرف ظل مى افتد، به حسب هر آنى کمتر از نصف دور باشد تا قوسى را که دائر است از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل از موازات معدل النهار، انحراف بسیار لازم نیاید چه مدار یومى آفتاب اگر در جنوب معدل النهار بود، فصل مشترک میان‏
تعیین خط زوال، ص: ۴۴
مدار و میان افق در جنوب خط مشرق و مغرب باشد، پس مادام که آفتاب در نصف شرقى باشد، تقاطع دائره ارتفاع او با افق که آن را نقطه سمت گویند، در ربع شرقى جنوبى باشد از دائره افق، و به این سبب سمت ظل در مقابل این ربع باشد از دائره هندى، یعنى ربع غربى شمالى، و مادام که آفتاب در نصف غربى باشد نقطه سمت در ربع غربى جنوبى باشد و به این سبب سمت ظل در ربع مقابل بود از دائره هندى، یعنى ربع شرقى شمالى پس مابین مدخل ظل از ربع اول، و مابین مخرج ظل از ربع دوم لامحاله کمتر از نصف دور بود به ضرورت، خواه مقیاس طویل باشد و خواه قصیر، و خواه دائره هندى عظیم باشد و خواه صغیر.
و اگر مدار یومى آفتاب نفس معدل النهار باشد، سمت ظل در دو وقت طلوع و غروب متطابق بود با خط مشرق و مغرب و در باقى روز بر همان منوال باشد که گفتیم بعینه الا در خط استواء که آن روز ظل از تطابق زایل نشود.
و اگر مدار یومى آفتاب در جانب شمال بود، از معدل النهار گوییم: دائره اول سموت مدار را قطع کرده باشد یا نه، اگر قطع نکرده باشد مادام که آفتاب در نصف شرقى بود نقطه سمت در ربع شرقى شمالى باشد از دائره افق، و سمت این ظل در مقابل این ربع، یعنى در ربع غربى جنوبى از دائره هندى و مدخل ظل هم در آن ربع تواند بود. و مادام که آفتاب در نصف غربى باشد نقطه سمت در ربع غربى شمالى بود از افق و سمت ظل در مقابل آن در ربع شرقى جنوبى از
تعیین خط زوال، ص: ۴۵
دائره هندى و مخرج ظل هم آنجا تواند بود پس ما بین مدخل و مخرج ظل که در جانب جنوب است از دائره هندى کمتر از نصف دور باشد.
و اگر دائره اول سموت، مدار شمالى آفتاب را چنان که در معظم عمارت است، قطع کرده باشد مادام که آفتاب ما بین مطلع مدار و تقاطع مدار با دائره اول سموت باشد در جانب مشرق نقطه سمت از ربع شرقى شمالى باشد و سمت ظل در مقابل آن از ربع غربى جنوبى از دائره هندى و چون به تقاطع رسد، نقطه سمت بر نقطه مشرق اعتدال منطبق شود و سمت ظل بر خط مشرق و مغرب و از موضع تقاطع تا نصف النهار نقطه سمت در ربع شرقى جنوبى باشد و سمت ظل در مقابل، در ربع غربى شمالى از دائره هندى و از نصف النهار تا موضع تقاطع دوم نقطه سمت در ربع جنوبى غربى باشد و سمت ظل در ربع مقابل یعنى در ربع شرقى شمالى از دائره هندى. و از موضع تقاطع دوم تا مغیب مدار نقطه سمت در ربع غربى شمالى باشد و سمت ظل در ربع مقابل، یعنى در ربع شرقى جنوبى.
پس ظاهر شد که در این وضع سمت ظل در محاذات دو ربع تمام واقع مى شود از ارباع دائره هندى و آن نصف شمالى است، و از دو ربع باقى در محاذات بعضى که متصل است به دو ربع مذکور پس قوسى که ما بین مدخل و مخرج ظل باشد، ممکن بود که بیشتر از نصف دور بود به نسبت با یکى از این دوائر که مرسوم اند بر مرکز قاعده مقیاس.
تعیین خط زوال، ص: ۴۶
و چون ظل مقیاس متناقض است در نصف شرقى و متزاید در نصف غربى پس اعتبار مدخل و مخرج به نسبت با دائره صغیرتر که ما بین المدخل و المخرج از آن دائره کمتر از نصف دور بود اولى باشد از آن که به نسبت با دائره عظیمه که ما بین المدخل و المخرج از آن دائره، بیشتر از نصف دور بود تا دائرتین زمانى المدخل و المخرج را، انحراف از موازات کمتر لازم آید. و در جمیع اوضاع قوسى که مابین المدخل و المخرج افتد چندان که کمتر باشد عمل به تحقیق نزدیکتر بود] (.
تعیین خط زوال، ص: ۴۷
فصل ۱۴ در توضیح کلام فاضل قوشچى‏
این بود کلام فاضل قوشچى که از شرح وى بر زیج الغ بیگ نقل کرده ایم، و در توضیح بعضى از مطالب وى گوییم:
آن که گفته است ( [: اگر مدار یومى آفتاب در جانب شمال بود از معدل النهار مى گوییم دائره اول سموت مدار را قطع کرده باشد یا نه، اگر قطع نکرده باشد] (بیانش این که مداراتى که در جهت قطب ظاهراند چون بعد یکى از آنها کمتر از عرض بلد بود آن مدار در دو نقطه فوق الارض یکى شرقى و دیگرى غربى، مقاطع دائره اول سموت شود. و چون آفتاب به یکى از آن دو نقطه رسد، دائره اول السموت دائره ارتفاع شود و خط ظل که بر فصل مشترک است میان دائره ارتفاع و سطح افق منطبق شود بر فصل مشترک میان اول سموت و افق و آن خط اعتدال است.
آن که گفته است ( [: پس قوسى که ما بین مدخل و مخرج ظل باشد، ممکن بود که بیشتر از نصف دور بود به نسبت با یکى از این دوائر که مرسوم اند بر مرکز قاعده مقیاس‏] (بیانش این که فاضل قوشچى در عمل دائره هندى چندین دائره ترسیم مى کند که لامحاله‏
تعیین خط زوال، ص: ۴۸
بعضى خردتر و بعضى بزرگتر خواهد بود، که یکى از آنها مساوى قاعده مخروط مقیاس باشد و برخى از آن بزرگ تر که سایه مقیاس وارد دائره شود.
و در این شرط پنجم خلاصه کلامش این است که چون سعه مشرق شمالى در آفاق شمالى به غایت رسد، امکان دارد که بین مدخل و مخرج ظل در بعضى از دوائر مرسوم بر آن سطح مستوى، بیش تر از نصف دور باشد که شمس قهرا قریب به افق مى باشد، و چون تا حدى بر آید که مدخل و مخرج ظل در دائره خردتر افتد ما بین آن دو از اولى کمتر باشد، و هکذا تا در دائره اى که بین آن دو از نصف دور کمتر باشد و زیاد مخل به موازات نباشد و عمل به تحقیق نزدیک تر باشد.
تعیین خط زوال، ص: ۴۹
فصل ۱۵ کلام بیرونى در تصحیح عمل به دائره هندیه‏
تبصره:
ابوریحان بیرونى در افراد المقال فى امر الظلال «۱» و در قانون مسعودى (۲) و نیشابورى در شرح مجسطى، در تصحیح عمل به دائره هندى براى تعیین و تحقیق خط زوال، دقتى اعمال نموده اند که تعدیل در عمل شود، عبارت بیرونى این است:
( [و لتصحیح هذا العمل ان یعرف الارتفاع من ظل المدخل و یعرف بعد الوقت عن نصف النهار فیکون بعد وقت المخرج عنه مثله فى الحس و یستخرج میل الشمس لوقتئذ و لا سمت لکلاالوقتین و یؤخذ فضل ما بین السمتین و بعد من علامه المخرج نحو الجنوب ان کانت الشمس صاعده من اول الجدى الى آخر الجوزاء، و نحو الشمال ان کانت هابطه فى النصف الاخر فیکون المنتهى علامه المخرج المصحح و حینئذ یوصل بینها و بین علامه المدخل و یعمل بالوتر ما تقدم‏] (انتهى.
__________________________________________________
(۱) ص ۱۱۵ ط حیدر آباد دکن. ۲ ص ۴۴۹، ج ۱، حیدر آباد دکن.
تعیین خط زوال، ص: ۵۰
بیرجندى در شرح زیج الغ بیک همین گفتار ابوریحان را ترجمه کرده است و مرادش از بعض ابوریحان است و عبارتش این است:
و بعضى به جهت تصحیح عمل از آلت صحیحه در وقت مدخل ظل، ارتفاع معلوم کنند و از آن ارتفاع سمت آن و ساعات بعد از نصف النهار معلوم کنند، و بعد وقت مخرج از نصف النهار به همین قدر بود تقریبا. و سمت آفتاب در آن وقت نیز معلوم کنند و تفاضل میان آن هر دو سمت بگیرند و به قدر فضل از علامت مخرج به جانب جنوب بشمارند، اگر آفتاب در نصفى بود که اول حمل منتصف آن است، و به جانب شمال اگر در آن نصف دیگر بود، آنجا که برسد علامت مخرج مصحح بود، و این سخن صحیح است لیکن تفاوت بین السمتین در این وقت از آن قبیل نیست که در محیط دائره هندیه محسوس شود. انتهى.
بیان:
شمس از اول جدى تا آخر جوزا به سوى شمال مى آید و آخر جوزا منتهاى بعد شمالى او است که شمس در این نصف دور صاعد است و اول حمل منتصف این نصف است، و در این نصف هر چند از اول جدى تا اول حمل جنوبى است یعنى در جنوب معدل النهار است ولى صاعد است و به سوى شمال مى آید.
و در نصف دیگر که از اول سرطان تا آخر قوس است هابط است و به سوى جنوب مى رود و آخر قوس منتهاى بعد جنوبى او است، هر چند از اول سرطان تا اول میزان شمالى است یعنى در
تعیین خط زوال، ص: ۵۱
شمال معدل النهار است ولى به سوى جنوب نزدیک مى شود، از این روى چون میل شمس در هر آن در تغییر است پس قرب او به جنوب در آن نصفى که حمل در منتصف او است در قبل از ظهر بیشتر از بعد ازظهر است، و در نصف دیگر قرب او به شمال در قبل از ظهر بیشتر از بعدازظهر است لذا گفته است که در نصف اول که شمس صاعد است بقدر فضل بین السمتین به سوى جنوب، و در نصف دیگر که شمس هابط است به سوى شمال بشمارند، و لیکن همانطور که برجندى گفته است تفاوت بین السمتین در این فاصله بدان حد نیست که در محیط دائره هندیه محسوس شود.
تعیین خط زوال، ص: ۵۳
فصل ۱۶ صورت دایره هندیه‏
صورت دائره هندیه‏
فرض کنیم (ش ۶): دائره ا ب ح د دائره اى در سطح مستوى موزون موازى افق به اوصافى که گفته ایم بر مرکزه رسم کرده ایم. وه و مقیاس مخروط به شرائطى که وصف کرده ایم. و سایه شاخص را در نصف اول روز یعنى قبل از ظهر مترصد بودیم تا از امتداد آن کم کم کاسته شد و در نقطه ر مماس با دائره شد، پس بر منتصف ظل در آن نقطه علامتى گذاشته ایم. سپس ظل رو به انتقاص رفته تا وارد دائره شد و به نهایت قصر رسید و به سوى مشرق میل کرد و رو به ازدیاد نمود که شمس از دائره نصف النهار گذشته به سوى مغرب شد، پس امتداد ظل آنا فانا زیاد شده است تا در نقطه ح مماس به همان دائره شده است.
ارتفاع شمس در آن دو نقطه از دو طرف دائره نصف النهار به یک حد است و دائره نصف النهار در میان آن دو است. پس بین آن دو نقطه را به خط رح وصل کرده ایم که وتر دو قوس ر دح ر ب ح شده است.
تعیین خط زوال، ص: ۵۴
پس این وتر را، یا قوس ر دح را، یا قوس مقابل آن را که ر ب ح است، یا زاویه ره ح را تنصیف کرده ایم، و از مرکزه از منتصف هر یک از آنها خط ب د وصل ک‏رده ایم که خط نصف النهار است.
سپس از مرکز دائره خط ا ه ح که قطر دیگر دائره مى شود، بر آن عمود کردیم و این خط مشرق و مغرب اعتدال است که آن را خط اول السموت نیز گویند، و نقطه ب جنوب و نقطه د شمال و نقطه ا مشرق و نقطه ح مغرب است.
تعیین خط زوال، ص: ۵۵
تبصره:
تنصیف زاویه به شکل نهم مقاله اولى اصول، و تنصیف قوس به شکل بیست و نهم مقاله ثالثه آن باید نمود.
به طریق دیگر نیز تنصیف قوس امکان دارد، و آن این که (ش ۷): هر یک از دو طرف قطر دائره را مثلا ا ح خط نصف النهار صورت دائره هندیه نام برده را، مرکز دائره قرار داد و به بعد قطر دو دائره رسم کرد که لا محاله هر دو مساوى هم خواهند بود، و در خارج دائره نخستین یکدیگر را در دو نقطه تقاطع خواهند کرد، و چون بین دو نقطه تقاطع آن دو را به خطى مستقیم وصل کنند، موضع تقاطع این خط با قوس دائره نخستین مثلا هر یک از دو قوس ا ح در صورت دائره هندیه، منتصف آن قوس خواهد بود.
تعیین خط زوال، ص: ۵۶
این طریق را ابوریحان بیرونى در افراد المقال آورده است، و به بلس یونانى و به حیانند باناریسى نسبت داده است. و شبیه این عمل را اقلیدس در شکل اول مقاله اولى اصولى براى تحصیل مثلث متساوى الاضلاع اعمال نموده است، زیرا هر گاه هر یک از ا و ح و به خط مستقیم وصل شوند مثلث ا ح و متساوى الاضلاع حاصل خواهد شد.
تبصره:
جهات اربع دائره هندیه، چون بر سطح زمین رسم مى شود مطابق وضع طبیعى آن است یعنى نقطه جنوب به سمت بالاى صفحه، و نقطه شمال در مقابل آن به سمت پایین صفحه، و مغرب طرف راست، و مشرق طرف چپ قرار مى گیرد نسبت به کسى که رو به سوى جنوب ایستاده است.
اما در ترسیم نقشه جغرافیائى، نقطه شمال به بالا قرار مى گیرد و جنوب در ذیل صفحه و مشرق طرف راست و مغرب طرف چپ نسبت به کسى که رو به سوى شمال مى ایستد.
غرض این است که در ترسیم دائره هندیه بر روى صحیفه ها باید نظم طبیعى آن مراعات شود.
تعیین خط زوال، ص: ۵۷
فصل ۱۷ برهان بر خط نصف النهار در دائره هندیه‏
هر کس که تصور زیادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زیادتى آن بنماید، بر وى معلوم گردد که این معنى اعنى خط مذکور در دائره هندیه خط نصف النهار بودن، در وصف وضوح قریب به اولیات است و احتیاج به اقامه برهان ندارد، و لکن فاضل قوشچى در شرح زیج الغ بیگ، و فاضل بیرجندى در شرح همان زیج و در شرح تذکره خواجه، و شاهمیر در شرح فارسى هیأت قوشچى، و دیگران در کتب مبسوطه براهینى چند اقامه کرده اند، و ما آنچه را که برجندى در شرح زیج الغ بیگ آورده است نقل مى کنیم که براى تشحیذ اذهان مفید، و قابل استفاده براى مستفید است:
برهان این عمل موقوف است بر سه مقدمه:
مقدمه اول:
آن که ظل مستوى همیشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترک میان سطح دائره ارتفاع و سطح افق با سطح موازى او، و این به جهت آن است که مرکز مقیاس به منزله مرکز سطح افق حسى است، پس خطى که واصل شود از سمت الرأس که قطب افق است به‏
تعیین خط زوال، ص: ۵۸
مرکز مقیاس عمود بر سطح افق به شکل نهم از اولى اکرثاوذوسیوس. و سهم مقیاس نیز عمود است بر آن سطح پس منطبق بود بر آن عمودى که به سمت الرأس مى گذرد، و چون دائره ارتفاع قائم بر سطح افق است و به سمت راس مى گذرد، به ضرورت به عمود مذکور بلکه به سهم مقیاس گذرد، و مرکز آفتاب در سطح دائره ارتفاع است پس خطى که از مرکز آفتاب خارج شود و به رأس مقیاس و رأس ظل گذرد، در سطح دائره ارتفاع بود.
پس در مثلثى که از سهم مقیاس و خط ظل و قطر ظل حاصل است، دو ضلع که سهم مقیاس و قطر ظل است در سطح دائره ارتفاع بود پس به شکل دوم از مقاله یازدهم اصول، ضلع سوم که خط ظل است، نیز در آن سطح بود و این خط ظل در سطح افق با سطح موازى آن نیز هست پس بر فصل مشترک مذکور بود و هوالمطلوب.
مقدمه دوم:
آن که چون دو ظل یک مقیاس که یکى شرقى بود و دیگرى غربى متساوى باشند، ارتفاع آن دو ظل نیز مساوى بود زیرا که در دو مثلث که از سهم مقیاس و دو خط ظل متساوى و دو قطر ظل حاصل شده، زاویه تقاطع سهم و خط ظل قائمه است پس به شکل چهارم اولى اصول دو زاویه که خط ظل و قطر ظل به آن محیط است، در آن دو مثلث نیز متساوى باشند و این زاویه بقدر قوس ارتفاع است، چه اگر قطر ظل اخراج کنند به مرکز آفتاب گذرد. پس به محیط دائره ارتفاع رسد و چون خط ظل اخراج کنند به تقاطع محیط افق و محیط
تعیین خط زوال، ص: ۵۹
دائره ارتفاع رسد، پس زاویه مذکور مقدار قوس ارتفاع بود و چون این دو زاویه در این دو مثلث متساوى اند پس دو قوس ارتفاع نیز متساوى باشند و هوالمطلوب.
مقدمه سوم:
آن که از فصل مشترک میان افق با مقنطرات و نصف النهار و فصل مشترک میان افق و مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى، دو زاویه متساوى حاصل شود بر مرکز افق با مقنطره.
و به جهت بیان آن فرض کنیم (ش ۸) که دائره ا ب ح د افق است بر قطب ه، و ا ه ح نصف النهار.
و ب ح د مدار آفتاب بر قطب ى و ط مرکز آفتاب در جانب شرق و ر موضع آن در جانب غرب.