دروس فی معرفه الوقت و القبله، 

[مقدمه المؤلف‏]

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمنِ الرَّحِیمِ الحمد للّه رب العالمین‏

ثناؤک یا من لا یقدّر ارتفاع کعبه جلاله بمقاییس الحواسّ و العقول.

و لقاءک یا من لا یتطرق الى سمت قبله وصاله، الانحراف و العدول.

و الصلاه و السلام على شارق سماء الرفعه الذی لا زوال له، و شاخص أفق الحقیقه الذی لا مثال له، المخاطب بقوله جلّ وجهه: ل قَدْ نَرى‏ تَقَلُّبَ وَجْهِکَ فِی السَّماءِ فَلَنُوَلِّیَنَّکَ قِبْلَهً تَرْضاها فَوَلِّ وَجْهَکَ شَطْرَ الْمَسْجِدِ الْحَرامِ‏.

و على آله نجوم بروج التعدیل و الاهتداء، و التقویم و الاستواء، و سموت القبله الحقّه على بسیط الغبراء الذین نطق فیهم القرآن الفرقان ب إِنَّما یُرِیدُ اللَّهُ لِیُذْهِبَ عَنْکُمُ الرِّجْسَ أَهْلَ الْبَیْتِ وَ یُطَهِّرَکُمْ تَطْهِیراً.

و علینا و على جمیع من اصطفاهم اللّه تعالى و اجتبى ما یصلّى العباد شطر البیت العتیق و یحجّونه من کل فجّ عمیق.

و بعد فیقول الفقیر الراجی ربّه ذا الرحمه الغنی الملّی حسن بن عبد اللّه الطبری الآملی المدعوّ بحسن زاده آملی عاملهما اللّه و جمیع المؤمنین بلطفه الخفی و الجلیّ.

هذا کتابنا ینطق علیکم بالحق فیما لا بدّ منها لبغاه العلم من معرفه مسائل الوقت‏

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۴

و القبله و ما یتعلق بهما و منضمّا منضدا على دروس تسهیلا، للتعلّم و التعلیم فسمیناه دروس معرفه الوقت و القبله ذلک تقدیر العزیز العلیم.

و اللّه تعالى أسأل العصمه من الخلل و الزلل، و أشکره على ما رزقنا من مائده جوده و عطائه، و مأدبه فیضه و نواله حیث عطف علینا قلوب جمّ غفیر من حماه دینه القویم، و وفقنا بالاستفاده من مجالس إفاضاتهم، و محافل دراساتهم جزاهم اللّه تعالى عنّا خیر جزاء المعلّمین إن شاء اللّه لا یضیع أجر من أحسن عملا.

منهم العلامه ذو الفنون جامع العلوم العقلیه و النقلیه و الأستاذ المختص فی الریاضیات العالیه و الخرّیت فی علم الفلک و صناعه الآلات الفلکیه و صاحب الآثار المنیفه القلمیّه فی الشعوب العلمیّه الحاج میرزا أبو الحسن الشعرانی رفع اللّه تعالى درجاته و أفاض علینا من برکات أنفاسه و هذه الدروس العلیه المنیفه من رشحات فیوضاته الشریفه، و ان کان من علل و أسباب ظاهریه لأن علّه العلل و مسبب الأسباب و المفیض الواهب على الإطلاق هو اللّه جلّ جلاله و عمّ نواله، ذلک فضل اللّه یؤتیه من یشاء و اللّه ذو الفضل العظیم.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۵

درس ۱ [فی أن معرفه الوقت و سمت القبله مبتنیه على أمور و بیان جمله من المقدمات‏]

اعلم أن معرفه الوقت و سمت القبله و تعیین خط الزوال و ما یتعلق بها مبتنیه على أمور لا بدّ من العلم بها و هی ما یلی:

الف- علم الهیأه

لأنّ جلّ طرق معرفه القبله و تعیین خط الزوال مبتنیه على استداره الأرض، و معرفه الدوائر العظام و الصغار، و ارتفاع الکواکب سیما الشمس و نسبتها الى الآفاق فی أعظم ارتفاعاتها، و معرفه الأظلال و العروض و الأطوال و غیرها مما هی مبرهنه فی ذلک العلم و سنتلو علیک طائفه منها فی الدروس الآتیه ان شاء اللّه تعالى.

ب- علم الهندسه

سیما المثلثات منه لأن کثیرا من طرقها التحقیقیه موقوفه على رسم المثلثات الکرویه و أعمال الجیب و الظل و غیرها من القواعد الهندسیّه و بدونها لا یتمّ العمل و لا یحصل الوصول إلى الأمل.

ج- علم الجغرافیا،

لأنّ معرفه الأمور المذکوره موقوفه على العلم بأطوال البلاد و عروضها لکی تعلم نسبه البلدان إلى مکه المکرّمه زادها اللّه تعالى شرفا، و جهه القبله فی الآفاق.

د- العلم بأعمال آلات یتوصل بها الى معرفه سمت القبله

کالعمل بالأصطرلاب،

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۶

و الربع المجیب و الکره و الزرقاله و الرخام و الحکّ و البوصله بأنواعها و غیرها.

ه- معرفه عده من الکواکب‏

لأنها جعلت فی طائفه من الأخبار و عبارات الفقهاء و کذا فی بعض الطرق الهندسیه علامات و طرائق لتعیین القبله على ما یأتی البحث عنها على التفصیل ان شاء اللّه تعالى.

فلنقدم نبذه منها ممّا ستحتاج إلیها فی المباحث الآتیه فنقول:

۱- الجسم له أبعاد ثلاثه

أعنى أن له اقتضائها و الغرض من العنایه أن لا ینتقض التعریف بالکره فالجسم إمّا ینتهی بسطح واحد کالکره: أو بأکثر، فإمّا فی جمیع امتداداته کالمکعّب، أو فی بعضها کالمخروط و المجسّم المسنّم لأنّ الأوّل ینتهی فی أحد طرفی امتداداته بالنقطه و فی البواقی بالسطح.

و الثانی ینتهی فی أحد طرفی امتداداته بالخط و فی البواقی بالسطح فالسطر طرف الجسم و یقال له البسیط أیضا و له طول و عرض لا غیر و ینتهی إلى الخط أى له شأنیه ذلک و انما فسّرناه کذلک لئلا ینتقض بسطح الکره فالخط طول فقط و هو طرف السطح و ینتهی إلى النقطه فهی طرف الخط و لیس لها جزء فلا یکون لها بعد.

و الثلاثه من الأشیاء التی لها وضع أى یمکن أن یشار إلیها بالحسّ فخرج المجرّدات و الآن و الحرکه التوسّطیه و الوحده عن تعریف النقطه لأنها لیست من ذوات الأوضاع.

تبصره: الشیخ الرئیس أطلق البسیط على السطح فی الفصل الثامن و العشرین من النمط الأول من الإشارات حیث قال: الجسم ینتهی ببسیطه و هو قطعه، و البسیط ینتهی بخطّه و هو قطعه، و الخط ینتهی بنقطته و هی قطعه.

۲- المستقیم من الخطوط

کما عرّفه أرشمیدس، على ما فی شرح المواقف و شرح البرجندی على تذکره الخواجه، هو اقصر خط واصل بین النقطتین.

معناه أنه یمکن أن یوصل بینهما بخطوط غیر متناهیه العدد فما کان منها بحیث لا یمکن أن یکون خطّ أقصر منه فهو المستقیم، و هذا مراد من عرّفه بأنّه‏

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۷

البعد الأقرب بین نقطتین.

و فی صدر اولى أصول أقلیدس من تحریر المحقق الطوسی هو الذی یمکن وضعه على أن یتقابل أیّ نقطه تفرض علیه بعضها لبعض. و عرّف أیضا بأنحاء أخرى.

و المنحنی منها ما لیس کذلک، و المنکسر منها خطوط مستقیمه.

بیان: کلمه أىّ فاعل لقوله یتقابل، و بعضها لبعض تابع لها، فإمّا بدل أو بیان، و ضمیر علیه راجع إلى الخط المستقیم. و ترجمه العباره بالفارسیه کما فی أول زبده الهیأه للمحقق الطوسی:

خط مستقیم آن بود که نقطه‏ها که بر آن فرض توان کرد برابر یکدیگر باشند.

۳- خطّان لا یتوافقان فی نقطتین منهما بدون أن یتوافقا بالکلیه یسمیان مستقیمین.

فیعلم منه أن الخطین المستقیمین لا یحیطان بمساحه سطح لأنهما لا یتطابقان فی جزء منهما إن لم یتطابقا بالکلّیه.

۴- المستوی من السطوح هو الذی‏

إذا فرضت فیه نقطتان وقع جمیع الخط المستقیم الواصل بینهما فیه و لا یخرج منه.

و فی صدر اولى الأصول هو الذی یکون وضعه على أن یتقابل أىّ خطوط یفرض علیه بعضها لبعض.

و عرّفه الخواجه فی التذکره بقوله: و المستوی من السطوح هو الذی تکون الخطوط المفروضه علیه فی جمیع الجهات مستقیمه.

و للقوم تعاریف أخرى مع نقد و نقض فیها تطلب فی المطوّلات.

و المنحنی منها ما کان بخلافه.

بیان: ترکیب عباره الأصول على قاعده النحو کأختها التی تقدمت فی الخط.

و معناها أنه إذا أقیمت خطوط مستقیمه على سطح، أعنى أن یکون کل واحد منها عمودا على السطح مجسّما أى فضاء کما یستفاد من قوله: علیه، فان تقابل تلک الخطوط بعضها لبعض فذلک السطح مستو، و إلّا فمنحن. و معلوم أن الخطوط

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۸

القائمه عمودا على نقاط شتّى من السطح المنحنی لا یکون بعضها متقابلا لآخر بل یکون کل واحد على سمت مخالف لسمت آخر. و ترجمته بالفارسیه:

سطح مستوى آن بود که خطهایى که بر آن عمودا فرود آیند همه برابر یکدیگر باشند.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۹

درس ۲ [فی بیان باقی المقدمات‏]

۵- الزّاویه على قسمین مسطّحه و مجسّمه،

و تسمى الأولى بسیطه أیضا فالبسیطه- کما فی صدر اولى الأصول-: هی المنحدب من السطح الواقع بین خطّین یتّصلان على نقطه من غیر أن یتّحدا فمنها مستقیمه الخطّین و غیرها.

و قریب منه ما فی التذکره من أنّها سطح أحاط به خطّان ملتقیان عند نقطه من غیر أن یتّحدا خطّا واحدا.

و المجسّمه منها- کما فی صدر المقاله الحادیه عشره من أصول أقلیدس- هی الّتی تحیط بها زوایا مسطّحه فوق اثنتین تجتمع على نقطه و لا تکون فی سطح.

و عرّفها الفاضل کرنیلیوس فاندیک فی الأصول الهندسیه بقوله: الزّاویه المجسّمه هی الحادثه من التقاء ثلاث زوایا بسیطه فأکثر لیست فی سطح واحد.

و لک أن تقول: إنّها جسم أحاطت به سطوح ملتقیه عند نقطه یتّصل کلّ سطحین منها عند خطّ من غیر أن یتّحدا سطحا واحدا.

۶- النقطه التی یتّصل أو یتقاطع علیها الخطّان هی فصل مشترک لهما،

و کذلک الخط الذی یتصل أو یتقاطع علیه السطحان هو فصل مشترک لهما و على هذا القیاس السطح للأجسام.

۷- إذا قام خط مستقیم على خط مستقیم آخر

و حدثت عن جنبتیه زاویتان‏

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۰

متساویتان فهما قائمتان و کل واحد منهما عمود على الآخر. و إن لم تحدث زاویتان کذلک فالخط غیر عمود على الآخر و کانت الزاویتان معا متساویتین لقائمتین فالصغرى تسمّى حادّه، و الکبرى منفرجه، و القدماء کانوا یسمّون القائمه محدوده لأنّ لها حدّا معینا لا یتجاوزه بمعنى أن الجمیع متساویه أفاده الفاضل البرجندی فی مقدمات شرح التذکره.

۸- إذا قام خط على سطح‏

بحیث یحیط مع کل خط یخرج فی ذلک السطح مماسا له بزاویه قائمه فهو عمود على السطح- کما فی صدر الحادیه عشره من الأصول.

و إن شئت قلت: الخط المستقیم القائم على سطح مستو فإن کان بحیث یکون کل خط یفرض فی ذلک السطح ملاقیا لذلک الخط تحدث عن جنبتیه زاویتان قائمتان فالخط عمود على السطح و إلا فمائل.

۹- إذا قام سطح على سطح بحیث یحیط کل عمودین یخرجان فی السطحین من نقطه واحده

من فصلهما المشترک بزاویه قائمه فالسطحان یحیطان بزاویه قائمه کما فی ذلک الصدر أیضا.

و إن شئت قلت: السطح المستوی القائم على سطح مستو فإن کان بحیث إذا أخرج من أیه نقطه تفرض على فصلهما المشترک خط عمود على تلک النقطه لا یخرج السطح القائم من ذلک الخط فهو عمود علیه و السطحان یحیطان بزاویه قائمه، و إلّا فمائل و الزاویه لیست بقائمه.

۱۰- الخط الواحد المستقیم لا یتصل بالاستقامه بأکثر من خط واحد

مستقیم غیر مسامت بعضها لبعض.

۱۱- کل خطّین وقع علیهما خط

و کانت المتبادلتان من الزّوایا الحادثه متساویتین فهما متوازیان. و قد برهن فی السابع و العشرین من أولی الأصول.

و إن شئت قلت الخطان المستقیمان إذا أخرجا فی الجهتین إلى غیر النهایه فإن لم یلاقیا

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۱

فهما متوازیان، و کذلک الخطوط المستقیمه.

۱۲- و السطوح المتوازیه هی التی لا تتماس و لا تتلاقى‏

و إن أخرجت فی الجهات إلى غیر النهایه.

۱۳- الدائره شکل مسطّح یحیط به خط واحد

مستدیر و فی داخله نقطه یتساوى جمیع الخطوط المستقیمه الخارجه منها إلیه، فذلک الخط محیطها، و تلک النقطه مرکزها، و الخطوط أنصاف أقطارها.

۱۴- الخط المستقیم المار بمرکز الدائره

المنتهى فی جهتیه إلى المحیط قطرها و هو ینصّفها و یحیط مع نصفی المحیط بکل واحد من النصفین، و الذی لا یمرّ به یسمى وترا و هو یحیط مع قسمی المحیط بقطعتین مختلفتین إحدیهما أصغر من النصف، و الأخرى أکبر.

و قد یعرّف الوتر بأنّه الذی یقسم الدائره بقسمین فان مرّ بالمرکز فهو قطر و إلا فلیس بقطر. فعلى هذا تکون النسبه بینهما عموما و خصوصا مطلقا.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۳

درس ۳ [فی بیان باقی المقدمات‏]

۱۵- محیط الدائره یقسم إلى ثلاثمائه و ستین قسما متساویا

فیسمى کل قسم درجه، و الدّرجه تقسم إلى ستین قسما متساویا فیسمّى کل قسم دقیقه، و الدقیقه إلى ستین قسما متساویا تسمى ثوانی و هکذا الثّوانی إلى الثّوالث و هی إلى الرّوابع إلى ما تقتضی الحاجه بذلک.

۱۶- الدرجات و الدقائق- إلى آخرها- فی قوس هی مقدار الدرجات و الدقائق‏

فی الزاویه التی تقیسها تلک القوس، و بعباره أخرى تقدّر الزّاویه بتقدیر قوسها المقابله لها. مثلا إذا کان هنا مثلث- ا ب ح- فمتى جعلت زاویه منه مرکز دائره، و أخرجت الدائره ببعد أحد ضلعیه الأصغر المجاور لها مثلا فالقوس التی تلک الزاویه فی مرکزها هی بقدر تلک الزاویه درجه و دقیقه، و الزّاویه بقدر تلک القوس کذلک ففی هذا الشکل تکون قوس أد مقدار زاویه ب فالملاک جعل الزاویه مرکزیه لا محیطیّه فتبصّر.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۴

۱۷- العمود الخارج من أحد طرفی القوس على القطر المار بطرفها الآخر

جیب تلک القوس، و تمام ذلک الجیب إلى تسعین درجه جیب تمامها، أعنى أنّ الواقع من القطر بین موقع العمود و المرکز مساو لجیب تمامها من الرّبع.

و أهل العصر یسمّون الجیب بسینوس‏Sinus ، و تمامه بکوزینوس‏Cosinus

۱۸- العمود الخارج من منتصف القوس إلى منتصف الوتر سهم القوس‏

فالسّهم جزء من القطر لا محاله. و صرّح المولوی غلامحسین الجونفورى رضوان اللّه علیه فی الباب الأوّل من المقاله الثالثه من زیجه القیّم المعروف بالزیج البهادری بأنّ أرباب الأعمال یضیفون السهم إلى نصف القوس و هو جزء من القطر. و لذا عرّفه آخرون بأنّ الجزء الواقع من القطر بین جیب القوس و طرفها یسمّى سهما.

و قد یقال للسّهم الجیب المعکوس قبال الجیب المستوی أی الجیب المقدّم ذکره.

۱۹- الخط المستقیم الذی یماسّ طرف القوس، و یلاقی القطر المارّ بطرفها الآخر یسمّى ظلّ تلک القوس‏

عند القدماء، و مماسّا عند المتأخّرین کما صرح به العالم العامل الکابلی رحمه اللّه علیه فی صحیفته المطهره المسمّاه بتحفه الأجلّه فی معرفه القبله (ص ۳ طبع طهران ۱۳۱۹ ه ش)، و الفاضل کرنیلیوس فان دیک فی أصول الهندسه (ص ۲۵۱) و مؤلّف کتاب ریاض المختار فی (ص ۲۰۵ ط مصر منه).

و الخطّ من القطر الذی وقع بین مرکز القوس و ملتقى القطر و المماس یسمى قطر الظّل عند القدماء و قاطعاً عند المتأخرین و أهل العصر یسمّون الظلّ تانژانت‏Tangente ، و تمامه کوتانژانت‏Cotangente ، و قطر الظل زکانت‏Secante ، و تمامه کوزکانت‏Cosecante . أى المماس و تمامه، و القاطع و تمامه.

و برهانه یأتی فی البحث عن الظّل إن شاء اللّه تعالى. و لنا کلام فی المقام فی بدء حدوثه من عمل رسول اللّه صلّى اللّه علیه و آله و سلّم فی المدینه المنوّره على التفصیل الذی ستعلمه بعد، فی محلّه.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۵

درس ۴ [فی بیان باقی المقدمات‏]

۲۰- فی مثلث قائم الزاویه کل واحد من الضلعین المحیطین بالقائمه جیب للزاویه

التی یوترها ذلک الضلع، و الآخر جیب تمامها.

فلنأت بشکل توضیحا لما قدمناها، فنقول: مثلث- ا ب ح-، زاویه- ب- منه قائمه، و زاویه- ا- تساوى قوس- ح د- درجه، و ضلع- ح ب- جیب قوس- ح د- أعنى زاویه- أ- و قوس- ح ه- تمام قوس- ح د-، و- ح ط- جیب لها و هو یساوی- ا ب- فاب- هو جیب تمام زاویه- ا- أعنى زاویه- ح.

و- د ح- ظلّ قوس- د ح- أعنى زاویه- ا- فی المثلث، و- ه ر- ظلّ قوس- ه ح- أعنى تمام قوس- د ح- فهو ظلّ تمام زاویه- ا- أعنى زاویه- ح- فظلّ کلّ قوس أعنى المماسّ یوازی جیبها.

و- د ب- سهم قوس- د ح- کما أنّ- ه ط- سهم قوس تمامها.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۶

و المثلث القائم الزاویه مفتاح المشکلات لکثیر من الإشکال الهندسیّه و إلیه یردّ کل مثلث سواه و یستنبط من نسبه أضلاعه بعضها إلى بعض کثیر من المجهولات سواء کان مستویا أو على بسیط کره و یطلب تفصیلها فی المطولات و لعلّنا نشیر إلى شرذمه منها فی الدروس الآتیه.

۲۱- الکره جسم یحیط به سطح مستدیر فی داخله نقطه یکون جمیع الخطوط المستقیمه الخارجه منها إلیه متساویه.

ذلک السطح محیطها، و تلک النقطه مرکزها، و الخط المستقیم الخارج منها إلى المحیط فی الجهتین قطرها. و الخطوط الخارجه أنصاف أقطارها و لا یخفى علیک انّ الدائره إذا أدیرت على قطر من أقطارها دوره واحده یحصل کره.

۲۲- کل سطح مستو یقطع الکره إلى قطعتین‏

یحدث دائره فیها هی الفصل المشترک بینها، و قد برهن علیه فی الأول من اولى أکرثاوذوسیوس، فإن نصفت الدائره الکره بحیث تمّر بمرکزها فهی أعظم دائره علیها و یسمّونها الدائره العظیمه، و إلّا فصغیره.

۲۳- إذا دارت الکره على نفسها معتدلا،

أو فرضت متحرّکه کذلک فکل نقطه تفرض علیها ترسم بحرکتها فی دوره تامّه دائره هی مدارها، إلّا نقطتین متقابلتین لا تتحرّکان و لا تفعلان دائره البته. هاتان النقطتان قطبا الکره و القطر الواصل بینهما- و هو لا یتحرک أیضا- محورها، و الدائره العظیمه المتساویه البعد عن القطبین منطقتها، و سائر المدارات دوائر صغار موازیه للمنطقه و تسمى المدارات الموازیه، و المحور عمود على سطح کلّها، و کلّ مدارین عن جنبتی المنطقه متساویی البعد عنها متساویان، و محور الکلّ من الدوائر و قطباها هو محور المنطقه و قطباها.

بیان: قوله معتدلا، المراد بالاعتدال أن تکون الکره على محور واحد فی دورتها کما بیّنه الفاضل البرجندی فی شرحه على التذکره، و فی تعلیقته على‏

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۷

الکره المتحرکه لأطولوقس.

لا تتقاطع دائرتان على أکثر من نقطتین کما برهن علیه فی العاشر من ثالثه الأصول، فإن کانتا عظیمتین تتناصفان على النقطتین و کان فصلهما خطّا مستقیما مارّا بالمرکز، و إن تقاطعا على قوائم تمرّ کلّ واحده منهما بقطبی الأخرى و بالعکس.

۲۴- الزوایا الثلاث فی کل مثلث مستو تعدل قائمتین‏

أی مائه و ثمانین درجه (۱۸۰) بشکل لب من أولی الأصول فإن کانت احدى زاوییه قائمه فهی تعدل قائمه و کلّ واحده من الأخریین أقل من قائمه و إلا لزم شموله على أکثر من قائمتین فکل واحده منهما تمام الآخر إلى تسعین درجه و مجموعهما تعدل قائمه. فتمام کل زاویه هو الباقی من طرح تلک الزاویه من تسعین درجه.

و إنّما قیّدنا المثلث بمستو لأنّ المراد بالمستوى هو المسطح أى أنّ المثلث على البسیط أعنى السطح المستوی زوایاه الثلاث مساویه لقائمتین، و أما المثلث على الکره فجمیع زوایاه الثلاث أعظم من قائمتین کما بین فی یا من أولی أکرمانالاؤوس فالمثلث المستوی مستقیم الأضلاع بخلاف الکروی لأنّ أضلاعها من قسى الدوائر العظیمه على الکره فتبصّر.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۱۹

درس ۵ [فی طائفه من أحکام المثلثات المستویه]

لمّا کان تعیین المسافات البعیده سیما المسافات السماویه، و کثیر من مسائل الوقت و القبله لا یتیسّر بالطنب و السلاسل و نحوهما، بل لا بد من معرفته بطریق حساب المثلثات لأنّه سلّم الى السّماء و صراط مستقیم للسیر على الغبراء، فلازم أن نأتی هیهنا بطائفه من أحکام المثلثات المستویه، ثم نتبعها بالمثلثات الکرویه ان شاء اللّه تعالى.

أما الأول فهو ما یلی:

مثلث- ا ب ح- زاویه ب منه قائمه.

و یسمی ضلعا ا ب، ب ح ساقی المثلث، و ضلع ا ب خاصه قاعدته. و ضلع ا ح وتر القائمه و خط ا ح یسمی قطر الظل و القاطع لأنه قاطع لزاویه ا، و کذا ا ر قطر الظل أى القاطع لأنه قاطع لزاویه ح ا عنى تمام زاویه أ، و قد تقدم باقی الکلام فیه. و هیهنا أمور:

ألف- ب ح و هو الساق جیب زاویه ا.

دروس فی معرفه الوقت و القبله، ص: ۲۰

ب- ا ب و هو القاعده جیب زاویه ح، لکن ح تمام ا فاب جیب تمام زاویه ا.

ج- خارج قسمه جیب أ على جیب تمام أ أى الساق/ القاعده ظل زاویه ا أعنى ظل قوس ح د أعنى خط د ح.

د- عکس الثالث أى خارج قسمه جیب تمام أ على جیب أ أی القاعده/ الساق ظل تمام زاویه ا أعنى ظل زاویه ط ا ح أعنى ظل زاویه ب ح ا لأنها تساوی زاویه ط ا ح بشکل کط من أولی الأصول، أعنى ظل قوس ه ح أعنى خط ه ر فه ر ظل تمام زاویه ب ا ح.

ه- الساق أعنى ب ح/ الوتر اعنى ا ح جیب تمام زاویه أ و- القاعده أعنی ا ب/ الوتر جیب تمام زاویه ا ز- عکس السادس أعنى الوتر/ القاعده قطر ظل زاویه ا ح- عکس الخامس اى الوتر/ الساق قطر ظل تمام زاویه ا ط- ۱- القاعده/ الوتر ا ب/ ا ح ۱- جیب تمام زاویه ا سهم جیب زاویه ا ى- ۱- الساق/ الوتر ۱- ب ح/ ۱ ح ۱- جیب زاویه ۱ سهم جیب تمام زاویه أ و لنمثل فی ذلک مثالا:

فلنفرض الساق أی عمود ح ب ۱۴، و القاعده أی ب ا ۴۸ فیکون الوتر اى ح ا ۵۰ و ذلک لأن مربع وتر الزاویه القائمه یساوى مجموع مربّعی الساقین المحیطین بها کما برهن فی مزمن اولی الأصول المعروف بالعروس فمربع ۱۴ ۱۹۶، و مربع ۴۸ ۲۳۰۴ و مجموعهما ۲۵۰۰ و هو مربع وتر القائمه و جذره ۵۰ فالوتر یعدل جذر مجموع مربّعی الضلعین.